《江苏省南京市2022-2023高三上学期9月学情调研数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2022-2023高三上学期9月学情调研数学试卷及答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、南京市2023届高三年级学情调研数 学 2022.09注意事项：1 .本试卷共6页，包括单项选择题(第1题 第8题)、多项选择题(第9题 第1 2题)、填空 题(第1 3题 第1 6题)、解 答 题(第1 7题 第2 2题)四部分.本试卷满分为1 5 0分，考试时间为1 2 0分钟.2 .答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置.3 .作答选择题时，选出每小题的答案后，用2 B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.4 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在
2、其他位置作答一律无效.一、选择题：本大题共8 小地，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，清把答案填涂在答题卡相应位置上.1 .设 集 合=8=x|x+l 0 ,则=A.(-3,-1)B.(-1,2)C.(2,+8)D.(-3,+)2 .已知复数z=(2 +i)i,其中i为虚数单位，则z W的值为A.3 B.3 C.3 D.53 .已知随机变量片M 4,22),则P(8 X 1 0)的值约为A.0.0 2 1 5 B.0.1 3 5 9 C.0.8 1 8 6 D.0.9 7 6 0附：若 o2),则尸Q “丫 +)=0.6 8 2 7,P(/i-2 a
3、 Y 0,罔 兀)，如图2.若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间 分 别 为3，3 (0 n /2 60,则A J人 小 B.a-b-b aC.a3 b32(a2b ab2)D.Ja+l-g+l g-g1 1.已知直线/：x+l=O,点尸(1,0),圆心为M 的动圆经过点尸，且与直线/相切，则A.点 M 的轨迹为抛物线B.圆 M 面积的最小值为4 兀C.当圆“被y 轴截得的弦长为2 4 5 时，圆 M 的半径为3D.存在点，使 得 吧=2-，其中。为坐标原点MP 31 2 .已知函数/(x)=3、-2 x R,则人./口)在(0,+8)上单调递增B.存在a R,使 得 函 数/为
4、奇 函 数aC.函数g(x)=/(x)+x有且仅有2 个零点D.任意R,/(x)-l三、填空题：本大题共4小题，每小地5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 3 .-的展开式中式的系数为.XT1 4 .双 曲 线/-1=1右焦点为尸，点尸，。在双曲线上，且关于原点对称.若尸尸1 _。尸，则 PQF的面积为.1 5 .如图是构造无理数的一种方法：线段。h=l；第一步，以线段O4为直角边作直角三角形其中第二步，以 O h 为直角边作直角三角形。1/3,其中心出=1.第三步，以。出为直角边作直角三角形。小4,其中4 vl4=1,，如此延续下去,可以得到长度为无理数的一系列线段，如。如，O
5、 A i,则 源 以=.1 6 .若函数/(x)=2 r-s i nx-。在(一兀，兀)上存在唯一的零点不，函数g(幻=/+8&-o r+。在(-兀，兀)上存在唯一的零点X 2,且巾 4,则实数的取值范围为 .四、解答题：本大题共6小地，共70分.请在答地卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分10分)在平面四边形43C C中，Z/lfiD=45o,AB=6,AD=3 2.对角线/JC与8。交于点E,且 4E=EC,DE=2BE.(1)求8。的长，(2)求 cosN/O C 的值.18.(本小题满分12分)已知数列&，中，m=6,ai=12,as=
6、2 0,且数列 a+i-a“为等差数列，WN*.(1)求数列&，的通项公式，(2)设数列 的前项和为,证明：Sn 0)的焦点为尸，过点尸(0,2)的动直线/与抛物线相交于Z,8两点.当/经过点尸时，点/恰好为线段尸尸中点.(1)求的值；(2)是否存在定点T,使得为福为常数？若存在，求出点7的坐标及该常数；若不存在，说明理由.2 2 .(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=e-x,a R.(1)若a 0,求函数./(x)的单调区间；(2)若任意x0,/(x)l +；o x2,求“的取值范围.南京市2023届高三年级期初考试数学参考答案1.B2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C
7、9.BC 10.AC13.14 14.411.ACD 12.ABD15.2g 16.(一2兀，1T I17.解:(1)在AABD中，由4Bsin ZADB 妆 ,得-sin ZABD sin ZADB33亚2所以 sin N 4 O 2=l.因为 0。135。，所以NZDB=90。,所以 BD=NAB2AD2=3&(2)在/)中，DE=2BD=2亚,3因为/O E=9 0。，所 以=W方 斗 南=阪,AE 13在NCD 中，AC=2AE=2亚,4D=3也 cos/D4c13所以 CD AD AC-lAD ACcosZDACSO,即。=5啦,所 匚 以i、i cos/4 sO Ck=A-D-2-
8、C-D-2-A-C-22ADCD3518.(1 )解：因为 4 1=6,他=12,43=2 0,所以。2 0 1=6,。2=8.又因为数列 期+1 。为等差数列，所以 an+a”=6+(-l)X2=2/7+4.当鹿2 2 时，an=(anan-)+(an-an_2)-卜(。2-m)+ai=(2+2)+2N+6+6=i Z l D+6=2+3+2.当 =1 时，oi=6 满足%=/+3 +2,综上，4=层+3+2(2)证明：由(1)得上an1 1 1/+3+2 (+1)(+2)/7+11 +2所以-F2 3 3 4+11=1 1+2 2 +2因为C N*,故 一 0,n+2所以S.(-1，3,0
9、),耳，鼻,1),所以#=(2,0,0),押=(1 也,1),赤=(一1，3,0).2 2设平面/M B的一个法向量为m=(x,y,z),守 方=0,卢=0,则 后 皿=0,即 卜+0+z=取x=0,0 2,z=-G即 肩=(0,2,一3).设平面4Vg的一个法向量为九2 =(x,乃Z),甫 茄 二0,n则x+Sy=0,即 L+0+z=o，取x=3,y=i，z=-M2 2即=(3,i,3).则 cos (0,兀),所以二面角1。的平面角的正弦值为半方 法 2因为48=4）,四边形/8C。为平行四边形，所以四边形/8C O 为菱形.又/历10=120。，所以/ZBC=60。，因此Z8C为等边三角
10、形.又 AB=2,N 为/C 的中点，所以B N=S.取 中 点 尸，连 BF,DF,在 R t A B M N 中,M N=l,8 N=S，所以 8A1=2.又因为工8=2,所以同理可证D FV A M,所以N B FD即为二面角B A M-D的平面角.在 RtZ/MN 中，A N=M N=l,A M=&在中，8尸=8/2一竿=皿.同理在D4M 中计算得D F=虫.2又 B D=20 所以 cos/BApJ.+2 B F D F 7又N B F D G（0,兀），所以 sinZB F D=jcos2Z B F D=,所以二面角I。的平面角的正弦值为半2 0.解：群=(45+5+35+15)(
11、45X 15-35X5)2(4 5 +5)(3 5+1 5)(4 5+3 5)(5 +1 5)6.2 5.因为 6.2 5 V 6.63 5,所以没有9 9%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关.（2）设 2人中合格人数为X,则 X的可能取值为0,1,2.P(X=0)C C 3P(X=1)=7 =2,C50 7P(X=2)所以2人中合格人数的概率分布为X012P33 5371 73 5所以数学期望 或）=0 乂（+中+2 乂1|=；.（3）该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率为受土至=0.8.1 0 0两次考试后两人全部合格可分为三类:第一类：两名学生第一次考试都
12、合格，则概率为0.8 2 =0.64；第二类:两名学生中有一位第一次考试不合格,第二次合格,则概率为C；X 0.8 X 0.2 X 0.9=0.2 8 8；第三类：两名学生中第一次考试都不合格，第二次都合格，则概率为0.2 2 X 0.9 2 =0.0 3 2 4；所以 0.64+0.2 8 8+0.3 2 4=0.9 60 4,所以2名学生至多两次四级考试后，这两人全部合格的概率为0.9 60 4.2 1.解：(1)抛物线产=2 p x 的焦点下(30).因为P(0,2),且 N为 P/7中点，所以Z e，1).因为Z 在抛物线上，所 以 l=2 p =2 啦 正 译=2 也必由消去、，得
13、022/+4 啦=0,则 川+及=平，ykk 半k.假设存在定点 7(加，)，则=3一加，y n),78=(M?，y2 n),所以 L 4 ,6 =(?)(X 2?)+(y i )(歹 2 1 )=(-)/i2-z w)(-y 22 z w)+(y i _)(及一)=31 2 y 2 2 一m(y2+22)+1 2 (y i+y 2)+2=%应力也)+/+逮 也+“2N 4%左,k k(4 2 2 m)-+(4?+4s 2力+加 2+/.k2 k要使 得 茄 茂为常数，则 忆 煞 二 鼠=0,解得 i，=4,所以存在定点T C板，4),此时拔 而=?2+/=1 8.2 2.解：(1)由/(x)
14、=es-x,得尸(x)=ae x-1.令 (x)=0,得 x=L n a.a当 xC L n aO 寸，/V)一n“时，/(x)0,aa所以，/(x)的减区间为(一8,-I n a),增区间为(一1 l n ，+).aa(2)设 g C G r O O a+B Q/,n eax ，/1 一,x 0,+).则 g,(x)=aQaxax,gn(x)=a(aeax)=a当时，因为x 2 0,所以g(x)a(“一 1)0,从而g，(x)在 O,+8)上单调递增.因此g 3 2 g (O)=a T O,故g(x)在 0,+8)上单调递增，所以g(x)2g(0)=0 恒成立，因 此 符 合 题 意.当0 a l时，由(1)知，当 xC(O,Lna)时，g(x)=af(x)0,所以 g。)单调递减,a因此，当 x e(O,Ina)时，g,(x)g,(0)=a-l 0,所以 g(x)单调递减,a故g(一1lna)g(O)=O,与g(x)O恒成立矛盾.a因此O V a l不符合题意.当a=0时，此时g(x)=x,g(l)=-l 0,与g(x)O恒成立矛盾，因此。=0 不符合题意.当a 0时，此时g(一?)=e-21 0,与 g(x)O恒成立矛盾.a因此aV O 不符合题意.综上，