《2022年吉林省长春市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年吉林省长春市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年吉林省长春市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）C.2.（3分）长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1 8 0 0 0 0 0度电，将数 据1 8 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.1 8 X 1 0*3 4 5 B.1.8 X 1 06 C.1.8 X 1 07 D.O.1 8 X 1 O73.（3分）不等式x+2 3的解集是（）A.x 1 B.x 1 D.,x 54.（3分）实
2、数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）I 1 f l I I I 2 1 -3-2-1 0 1 2 3A.a0 B.ah C.h-l 05.（3分）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A,变幅索的底端记为点8,A拉垂直地面，垂足为点。，BCLA D,垂足为点C设N A 3 C=a,下列关系式正确的是（）A.s in a=B.sina=C.sina=D.sina=6.（3 分）如图，四边形ABC。是。的内接四边形，若N8C=121,则NB。的度数C.118 D.1127.（3 分）如图，在ABC中，根据尺规作图痕迹,下列说法
3、不一定正确的是（)C.NDBF+NDFB=9QB.A E=y CD.NBAF=NEBC8.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在反比例函数y=g（k0,x 0）的图象上,其纵坐标为2,过点P 作 PQy 轴，交x 轴于点Q,将线段Q尸绕点。顺时针旋转60得到线段Q M.若点M 也在该反比例函数的图像上，则上的值为（）A.B.V3 C.2V3 D.42二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.（3分）分解因式：，+3?=.1 0.（3分）若关于x的方程/+x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为.1 1.（3分）算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开
4、店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住.设店中共有x间房，可求得x的值为.1 2.（3分）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心。重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、8两 点.若O A =5厘米，则通的长度为 _ _ _ _厘 米.（结果保留n）1 3.（3分）跳棋是一项传统的智力游戏.如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形AB C和等边三角形D E F组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形.若A B=2 7厘米
5、，则这个正六边形的周长为 _ _ _ _ 厘米.1 4.（3分）己知二次函数y=-7-2X+3,当a Wx W时，函数值y的最小值为1,则a的值为.三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）1 5.（6 分）先化简，再求值：（2+a）（2-a）+（+1）,其中 a=V 2-4.1 6.（6分）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”，正面朝上记2分，反面朝上记1分.小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率.1 7.(6分)为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖
6、土豆的活动中，甲班挖1 5 0 0千克土豆与乙班挖1 2 0 0千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖1 0 0千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？1 8.(7分)图 、图、图均是5 X 5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点，A A B C的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.(1)网格中 4 8 C的形状是；(2)在图中确定一点。，连结。B、Q C,使 Q B C与A B C全等；(3)在图中A 8 C的边8 c上确定一点,连结A E,使 A B E s C B A；(4)在图中 A8C的边4 8上确定一点P
7、,在边B C上确定一点Q,连结P Q,使P 8Qs/O M B C,且相似比为1：2.19.(7分)如 图，在R t z M B C中，N A8C=90,A B E,连结AE、AF、CF.(1)求证：四边形AEC F是菱形;20.(7分)党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升.如图是长春市2016 年到2020年专利授权情况的统计图.根据以上信息回答下列问题：（1）长春市从2016 年到2020年，专利授权量最多的是 年；（2）长春市从2016 年到2020年，专利授权量年增长率的中
8、位数是；（3）与 2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了 件，专利授权量年增长率提高了 个百分点；（注：1%为 1 个百分点）（4）根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“J”，错误的画“X”.因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小.与 2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升.这是因为专利授权量年增长率=当年专 利 髭 权 臂 工 授权量所以只要专利上一年专利授权量授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加.通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量.专利
9、授权量年增长率21.（8 分）已知A、B两地之间有一条长4 4 0千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达8 地；乙车匀速行驶至A 地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A 地的路程），（千米）与各自的行驶时间x （时）之间的函数关系如图所示.（1）m=,n=；（2）求两车相遇后，甲车距A 地的路程y与 x之间的函数关系式;（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程.22.（9分）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图，矩形AB C D为它的示意图
10、.他查找了 A4纸的相关资料，根据资料显示得出图中A D=&A B.他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点8落在AQ上，点8的对应点为点E,折痕为4尸；再沿过点尸的直线折叠，使点C落在E尸上，点C的对应点为点H,折痕为F G；然后连结AG,沿AG所在的直线再次折叠，发现点。与点尸重合，进而猜想4OG AFG.【问题解决】小亮对上面AOG丝/XAFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：.四边形4BCO是矩形，A Z B A D=ZC=ZD=90.由折叠可知，NBAF=,ZBM=ZM.ZEM=ZBM=45.：.A F=五A B=A D请你补全余下的证明过程.【结论应用】FG（1）ND4G的度
11、数为 度，）的值为；（2）在图的条件下，点P在线段AF上，且A P=%8,点Q在线段AG上，连结P。、PQ,如 图 .设A 3=a,则FQ+PQ的最小值为.（用含a的代数式表示）2 3.(1 0分)如 图，在n A B C Q中，A B=4,A D=B D=V 1 3,点M为边A B的中点.动点P从点A出发，沿折线A O-08以每秒g个单位长度的速度向终点B运动，连 结.作点A关于直线PM的对称点A，连结A P、A M.设点P的运动时间为f秒，(1)点。到边A B的距离为；(2)用含f的代数式表示线段。P的长；(3)连结A D,当线段A 7)最短时，求。用,的面积；(4)当M、A、C三点共线时
12、，直接写出f的值.D,27A M B2 4.(1 2分)在平面直角坐标系中，抛物线y=7-6 x (匕是常数)经 过 点(2,0).点A在抛物线上，且点A的 横 坐 标 为 相 以 点A为中心，构造正方形P Q M M P Q=2m,且P Q L x轴.(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧.过点8作x轴的平行线交抛物线于另一点C,连结B C.当8 c=4时，求点8的坐标；(3)若?0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标)，随x的增大而增大时，或者)，随x的增大而减小时，求m的取值范围；3(4)当抛物线与正方形P Q M N的边只有2个交点，且交点的纵
13、坐标之差为严，直接写出m的值.2022年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）如图是由5 个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）【解答】解：从几何体的正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为3、1、1,故选：A.2.（3 分）长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数 据 1800000用科学记数法表示为（)A.18X105B.1.8X106C.1.8X107D.0.18X107【解答】
14、解：1800000=1.8X1()6,故选：B.3.（3 分）不等式尤+2 3 的解集是（A.JC B.xD.x5)【解答】解：x+23,x 3-2,x 1.故选：C.4.（3 分）实数a,匕在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（I I I I I I?I -3-2-10123A.a0 B.ah C.h-l0【解答】解：根据图形可以得到：-2 a 0 b 0,x0）的图象上,其纵坐标为2,过点尸作尸。y轴，交x轴于点Q,将线段QP绕点。顺时针旋转60得到线段Q M.若点M也在该反比例函数的图像上，则的值为（）yQ x痘 L LA.B.V 3 C.2 V 3 D.42【解答】解：作轴于
15、N,在反比例函数y=5 (&0,x 0)的图象上，其纵坐标为2,过点P作P Q y轴,交x轴于点Q,k：.P 2),2：.P Q=2,:将线段Q P绕点Q顺时针旋转6 0。得到线段Q M.；.Q M=Q尸=2,Z P QM=6QQ,：.N M QN=90 -6 0 =3 0 ,；.M N=%M=1,：.QN=V 22-l2=V 3,：.M(-+V 3,1),2丁点M也在该反比例函数的图象上，攵=号+V 3,解得k=2曲,故选：C.二、填 空 题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.(3分)分解因式：机2+3m=m(z+3).【解答】解：（m+3）,故答案为：z （m+3）.11 0.（3
16、分）若关于无的方程/+工+。=0有两个相等的实数根，则实数c 的值为 二.【解答】解：关于x的一元二次方程7+x+c=0 有两个相等的实数根，、A =序-4C=12-4 c=0,解得c=4.4-故答案为：41 1.（3分）算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住.设店中共有x间房，可求得x的值为 8 .【解答】解：依题意得：7K+7=9（JC-1）,解得：x=8,故答案为：8.1 2.（3分）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，
17、使三角板的直角顶点与量角器的中心。重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、8两 点.若 O A =5厘米，则油的长 度 为 _竺 _厘 米.（结果保留7 1）2_ 9 0 7 r 5=8 0 5 7 r5 7 r故答案为：.1 3.（3分）跳棋是一项传统的智力游戏.如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形A B C和等边三角形D E F组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形.若 A 8=2 7 厘米，则这个正六边形的周长为 54厘米.【解答】解：由图象的对称性可得，A M=M N=B N=%B=9（厘米）,二.正六边形的周长为9 X6=5 4 （厘米），故答案为：5
18、 4.1 4.（3分）已知二次函数y=-/-2 x+3,当时，函数值y的最小值为1,则。的值为-.【解答】解：=-/-2 r+3=-（x+1）2+4,图象开口向下，顶点坐标为（-1,4）,根据题意，当时，函数值y的最小值为1,当 y=l 时，-（x+1）2+4=1,x=-1 V 3,V -1+V 3 i,-1-V 3 x ；时，函数值y的最小值为1,-1 V 3.故答案为：-1 一遍.三、解 答 题（本大题共10小题，共 78分）1 5.（6 分）先化简，再求值：（2+a）（2 -a）+a（a+1）,其中 a=a-4.【解答】解：(2+a)(2 -a)+a(a+1)=4 -a2+a2+a=4+
19、a,当 a V 2 4 时，原式=4+V -4=V 2.1 6.（6分）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”，正面朝上记2分，反面朝上记1 分.小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率.【解答】解：画树状图如下：开始正 反z z正反正反共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，3两次分数之和不大于3的概率为一.41 7.（6分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 5 0 0 千克土豆与乙班挖1 2 0 0千克土豆所
20、用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖1 0 0 千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【解答】解：设乙班平均每小时挖x千克土豆,1500 1200根据题意,得 一 丽=丁解得x=4 0 0,经检验，x=4 0 0 是原方程的根，且符合题意;答：乙班平均每小时挖4 0 0 千克土豆.1 8.（7分）图、图、图均是5X5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点，AABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.（1）网格中 A B C 的形状是 直 角 三 角 形；（2）在图中确定一点。，连结Q B、Q C,使 QB C 与 A B
21、C 全等;(3)在图中ABC的边BC上确定一点E,连结A E,使A B fsC B A；(4)在图中ABC的边A8 上确定一点P,在边B C上确定一点Q,连结P Q,使PBQs X A B C,且相似比为1：2.：.AC2+AB2=B C2,图【解答】解：(1),：A C=V22+I2=V5,AB=V22+42=2V5,：.ZBAC=90,.ABC是直角三角形;故答案为：直角三角形;(2)如图中，点。，点 O,点。”即为所求;(3)如图中，点 E 即为所求;(4)如图，点 P,点。即为所求.图19.(7 分)如 图，在 RtZXABC中，ZABC=90,A B =依+匕，将(2,20 0),(
22、6,4 4 0)代入得：(2k+b=2 0 0l 6f c +b =4 4 0 解瞰肃=60 x+8 0,(2 W x W 6)；(3)乙车的速度为(4 4 0 -2 0 0)4-2=1 2 0 (千米/小时),乙车到达A地所需时间为4 4 0+1 2 0=学(小时)，当 x 时，y 60 x-2-+80300,/.甲车距A 地的路程为300千米.22.(9 分)【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图，矩形AB C D为它的示意图.他查找了 A 4 纸的相关资料，根据资料显示得出图中A D=夜 A B.他先将A 4纸沿过点4 的直线折叠，使点B落在4。上，点 B 的对应
23、点为点E,折痕为A/7;再沿过点尸的直线折叠，使点C 落在E F上，点 C 的对应点为点从 折痕为F G；然后连结A G,沿 AG所在的直线再次折叠，发现点。与点F 重合，进而猜想AOG也 A4FG.【问题解决】小 亮 对 上 面 的 猜 想 进 行 了 证 明，下面是部分证明过程：证明：四边形ABCQ是矩形，.N B 4 O=N B=/C=/O=9 0 .由折叠可知，Z B A F=|ZBAD=45,Z BFA =Z EFA.：.Z EFA=Z BFA=45 .：.A F=y2A B=A D请你补全余下的证明过程.【结论应用】FG(1)/D 4 G的度数为 2 2.5 度，下 的值为 V 2
24、-1；(2)在图的条件下，点 P 在线段A F上，且点。在线段AG上，连结尸0、【解答】【问题解决】证明：四边形ABCQ是矩形，.N B A O=/B=N C=/O=9 0 ,由折叠可知，Z B A F=izBA D=45,A B F A=Z.EFA.*.ZEM=ZBM=45,：.AF=五AB=AD.由折叠得，NCFG=NGFH=45,：.ZAFG=ZAFE+ZGFE=452=(-)2=1，2 4:.A R=P R=4 a,：.D R=A D -A R=伍-4=搭伍.在 RtZXOPR 中，AR1+PR2=D P2,：.DP=a.V5：.PQ+FQ的最小值为-a.V5故答案为：a.23.(1
25、0 分)如 图，在nABC。中，AB=4,AO=BO=点 M 为边4 8 的中点.动点P从点A 出发，沿折线A D -D B以每秒g个单位长度的速度向终点B运动，连结作点 A 关 于 直 线 的 对 称 点 4,连结A，P、A M.设点P 的运动时间为f 秒，(1)点。到边AB的距离为 3；(2)用含f 的代数式表示线段。尸的长；(3)连结4 D,当线段A O 最短时，求。%,的面积；(4)当 M、A C 三点共线时，直接写出f 的值.【解答】解：(1)连接QM,DA M B点M是A B的中点，：.DMAB,AM=2,在RtAOM中，由勾股定理得，DM=y/AD2-AM2=3-4 =3,故答案
26、为：3.(2)当点尸在 A 上时，即 0W/V1 时，PD=AD-AP=V13-V13r,当点 P 在 80 上时，即 lWfW2 时，PD=V13/-V13,.p D=CV13-V13t(0t、A M共线时，DY最短，ZAMP=ZDMP,.AP AM 2PD DM 32 2 1 6*S&APM=2+3 x S AADM=5乂2乂2乂3=引6 3*SPDA，=SADM 2sAAfP=3-2X 5=弓；(4)当点A在CM上时，如图，作C_LAB,交A 5的 延 长 线 于 作M Q平分NCM”,交CH于Q,作QG_LMC于G,9：AD=BC,/D A M=Z C B H,NDM A=NCHB,:
27、AM D W ABH C(/L4S),：.B H=A M=2,C H=D M=3,M Q平分NCMB,：.Z G M Q=Z Q M H,:Z Q G M=/Q H M,M Q=M Q,:.4M Q G沿 AM Q H (A 4S),：.M G=A H=4,QH=QG,C G=1,/“w QG MH.tanZ A/C/=蓝=.Q _ 4 ,1 34QG=.QH _ 1 ，MH 3VAP=V13t,：.A N=2tf PN=3t,V ZA M P=ZA,M Pf N C M Q=/Q M H,：.Z P M Q=90,:N Q M H=N M P N,:M N=t,：21+/=2,当4在C M的
28、延长线上时，作尸T_L48于T,D由题意知 B P=2 V 1 3 -TL3t,同理得，P T=6-3 6 BT=4-2t,历7=1 8 -9t,.*1 8 -9/+4 -2，=2,.，.r-型n,2 20综上：或一.3 112 4.(1 2分)在平面直角坐标系中，抛物线)，=7-灰(6是 常 数)经 过 点(2,0).点A在抛物线上，且点A的横坐标为加#0).以点A为中心，构造正方形P QM N,P Q=2m,且P Q J_ x轴.(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)若点8是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧.过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C,连结B C.当B C 4时，求点B的坐
29、标；(3)若?0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求加的取值范围；3(4)当抛物线与正方形P Q M N的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为一时，直接写4出m的值.【解答】解：(1)把(2,0)代入得到=2,该抛物线的解析式为y=/-2 x；(2)如 图1中,抛物线的顶点为(1,-1),对称轴为直线x=l,:BCIIx、8,。故对称轴x=l 对称，BC=4,点8 的横坐标为-1,：.B(-1,3)；：PQ=PQM=MN=2m,正方形的边MN在 y 轴上，当点M 与。重合时，y=x2 2xf解得g:概 c，；.A (3,3),观察图象可知，当机3
30、时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随 x的增大而增大.如图3中，当 PQ落在抛物线的对称轴上时，机 另，观察图象可知，当 0 加同时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标)，随 x的增大而减小.综上所述，满足条件的m的值为0 V 长聂 /3；此时直线NQ的 解 析 式 为 产-x+1，y=x2-2x fx=5(由 3，解得，2 2或1 4(y=-l|点A 在第四象限,3 3(-,-y),2 4/.m=此时直线NQ是 解 析 式 为 尸-x,由 卜 r 1,解得 卜 昂 3.y=X2-2x(y=_ 彳1 3A (-,-7),2 4.1./?=2-3 q如图4-3 中，当正方形PQMN的边长为一时，满足条件，此时?=一宗4 o综上所述，满足条件的根的值为I或2或-率