《2020年吉林省长春市中考数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年吉林省长春市中考数学试卷(解析版).pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8 小题）.1（3 分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()A1B1.5C3D4.22（3 分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000 平方米的新少年宫，预计2020 年 12 月正式投入使用79000 这个数用科学记数法表示为()A37910B47.910C50.7910D57.9103（3 分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()ABCD4（3 分）不等式2 3x的解集在数轴上表示正确的是()ABCD5（3 分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB 与垂直中心线AC 的夹
2、角为A，过点B 向垂直中心线AC 引垂线，垂足为点D 通过测量可得AB、BD、AD 的长度，利用测量所得的数据计算A 的三角函数值，进而可求A 的大小下列关系式正确的是()A sinBDAABB cosABAADC tanADABDD sinADAAB6（3 分）如图，AB 是O 的直径，点C、D 在O 上，20BDC，则AOC 的大小为()A 40B140C 160D 1707（3 分）如图，在ABC 中，90BAC，ABAC 按下列步骤作图：分别以点B 和点 C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点 N；作直线 MN，与边 AB 相交于点 D，连结 CD 下列说法不
3、一定正确的是()ABDNCDNB2ADCBCACDDCBD 290BACD8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)，ABx 轴于点 B，点 C 是线段 OB 上的点，连结AC 点 P 在线段 AC 上，且2APPC，函数(0)kyxx的图象经过点 P 当点 C 在线段 OB 上运动时，k 的取值范围是()A02kB233kC223kD843k二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）9（3 分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30 元，儿童票每张15 元若购买 m 张成人票和n张儿童票，则共需花费元10（3 分）分解因式：24a11（3 分）
4、若关于x 的一元二次方程220 xxm有两个相等的实数根，则实数m 的值为12（3 分）正五边形的一个外角的大小为度13（3 分）如图，在ABC 中，90ABC，2ABBC，以点 C 为圆心，线段CA 的长为半径作AD，交 CB 的延长线于点D，则阴影部分的面积为（结果保留)14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点 B 的坐标为(4,2)若抛物线23()(2yxhk h、k 为常数）与线段AB 交于 C、D 两点，且12CDAB，则 k 的值为三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15（6 分）先化简，再求值：2(3)2(31)aa，其中2a16（6 分）现有三
5、张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为1A、2A，图案为“保卫和平”的卡片记为)B17（6 分）图、图、图 均是 33的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB 为边画ABC 要求：（1）在图 中画一个钝角三角
6、形，在图 中画一个直角三角形，在图 中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点 C 在格点上18（7 分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20 元预计今年的销量是去年的3 倍，年销售额为360 万元已知去年的年销售额为80 万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19（7 分）如图，在ABCD 中，O 是对角线AC、BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：OEOF（2）若5BE，2OF，求 tanOBE 的值20（7 分）
7、空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014 年到 2019 年的空气质量级别天数的统计图表20142019 年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回
8、答下列问题：（1）长春市从2014 年到 2019 年空气质量为“达标”的天数最多的是年（2）长春市从2014 年到 2019 年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天，平均数为天（3）长春市从2015 年到 2019 年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为（精确到 1%)（空气质量为“优”的天数的增长率100%)今年空气质量为优 的天数去年空气质量为优 的天数去年空气质量为优 的天数（4）你认为长春市从2014 年到 2019 年哪一年的空气质量好？请说明理由21（8 分）已知 A、B 两地之间有一条长240 千米的公路 甲车从
9、A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时)之间的函数关系如图所示（1）甲车的速度为千米/时，a 的值为（2）求乙车出发后，y 与 x之间的函数关系式（3）当甲、乙两车相距100 千米时，求甲车行驶的时间22（9 分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121 页的部分内容1把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图，已知矩形纸片()ABCD ABAD，将矩形纸片沿过点D 的直线折叠，使点 A 落在边 DC 上，点 A 的对应点为A，折痕为 DE
10、，点 E 在 AB 上求证：四边形 AEA D是正方形【规律探索】由【问题解决】可知，图中的 A DE 为等腰三角形现将图中的点 A 沿DC 向右平移至点Q 处（点 Q 在点 C 的左侧），如图，折痕为 PF，点 F 在 DC 上，点 P 在AB 上，那么PQF 还是等腰三角形吗？请说明理由【结论应用】在图 中，当 QCQP 时，将矩形纸片继续折叠如图，使点 C 与点 P 重合，折痕为 QG，点 G 在 AB 上要使四边形PGQF 为菱形，则ADAB23（10 分）如图，在ABC 中，90ABC，4AB，3BC点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 以每秒 5 个单位长度的速度向点C 运动，
11、同时点 D 从点 C 出发，沿 CA 以每秒2 个单位长度的速度向点A 运动，点P 到达点 C 时，点 P、D 同时停止运动当点P 不与点 A、C 重合时，作点 P 关于直线AC 的对称点 Q，连结 PQ 交 AC 于点 E，连结 DP、DQ 设点 P 的运动时间为t秒（1）当点 P 与点 B 重合时，求t的值（2）用含t的代数式表示线段CE 的长（3）当PDQ 为锐角三角形时，求t的取值范围（4）如图 ，取 PD 的中点 M，连结 QM 当直线 QM 与ABC 的一条直角边平行时，直接写出t的值24（12 分）在平面直角坐标系中，函数221(yxaxa为常数）的图象与y 轴交于点A（1）求点
12、 A的坐标（2）当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值y 随 x 的增大而增大时 x的取值范围（3）当0 x时，若函数221(yxaxa为常数）的图象的最低点到直线2ya 的距离为2，求 a的值（4）设0a，RtEFG 三个顶点的坐标分别为(1,1)E、(1,1)Fa、(0,1)Ga当函数221(yxaxa为常数）的图象与EFG 的直角边有交点时，交点记为点P 过点 P 作 y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为(P P 与 P 不重合），过点 A 作 y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A 若2AAPP，直接写出a 的值参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小
13、题3 分，共 24 分）1（3 分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()A1B1.5C3D4.2解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于4，且小于2，因此备选项中，只有选项C 符合题意，故选：C 2（3 分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000 平方米的新少年宫，预计2020 年 12 月正式投入使用79000 这个数用科学记数法表示为()A37910B47.910C50.7910D57.910解：79000 这个数用科学记数法表示为：47.910 故选：B 3（3 分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()ABCD解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形故选：A
14、 4（3 分）不等式2 3x的解集在数轴上表示正确的是()ABCD解：32x，1x，故选：D 5（3 分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB 与垂直中心线AC 的夹角为A，过点B 向垂直中心线AC 引垂线，垂足为点D 通过测量可得AB、BD、AD 的长度，利用测量所得的数据计算A 的三角函数值，进而可求A 的大小下列关系式正确的是()A sinBDAABB cosABAADC tanADABDD sinADAAB解：在 Rt ABD 中，90ADB，则 sinBDAAB，cosADAAB，tanBDAAD，因此选项A正确，选项B、C、D 不正确；故
15、选：A 6（3 分）如图，AB 是O 的直径，点C、D 在O 上，20BDC，则AOC 的大小为()A 40B140C 160D 170解：222040BOCBDC，18040140AOC故选：B 7（3 分）如图，在ABC 中，90BAC，ABAC 按下列步骤作图：分别以点B 和点 C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点 N；作直线 MN，与边 AB 相交于点 D，连结 CD 下列说法不一定正确的是()ABDNCDNB2ADCBCACDDCBD 290BACD解：由作图可知，MN 垂直平分线段BC，DBDC，MNBC，BDNCDN，DBCDCB，2ADCBDCBB，
16、90A，90ADCACD，290BACD，故选项 A，B，D 正确，故选：C 8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)，ABx 轴于点 B，点 C 是线段 OB 上的点，连结AC 点 P 在线段 AC 上，且2APPC，函数(0)kyxx的图象经过点 P 当点 C 在线段 OB 上运动时，k 的取值范围是()A02kB233kC223kD843k解：点 A的坐标为(3,2)，ABx 轴于点 B，3OB，2AB，设(C c，0)(03)c，过 P 作 PDx 轴于点 D，则3BCc，/PDAB，OCc，PCDACB，PDCDCPABCBCA，2APPC，1233PDCDc，
17、23PD，113CDc，213ODOCCDc，2(13Pc，2)3，把2(13Pc，2)3代入函数(0)kyxx中，得2439kc，03c223k，故选：C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）9（3 分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30 元，儿童票每张15 元若购买 m 张成人票和n张儿童票，则共需花费(3015)mn元解：根据单价数量总价得，(3015)mn 元，故答案为：(3015)mn 10（3 分）分解因式：24a(2)(2)aa解：24(2)(2)aaa11（3 分）若关于x 的一元二次方程220 xxm有两个相等的实数根，则实数m 的值为1
18、解：关于 x 的一元二次方程220 xxm有两个相等的实数根，0，2(2)40m，1m，故答案为：112（3 分）正五边形的一个外角的大小为72度解：正五边形的一个外角360725故答案为：7213（3 分）如图，在ABC 中，90ABC，2ABBC，以点 C 为圆心，线段CA 的长为半径作AD，交 CB 的延长线于点D，则阴影部分的面积为2（结果保留)解：2ABCB，90ABC，2222222 2ACABBC，45CBAC，245(22)12223602ACBCADSSS阴扇形，故答案为2 14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点 B 的坐标为(4,2)若抛物线23
19、()(2yxhk h、k 为常数）与线段AB 交于 C、D 两点，且12CDAB，则 k 的值为72解：点 A的坐标为(0,2)，点 B 的坐标为(4,2)，4AB，抛物线23()(2yxhk h、k 为常数）与线段AB 交于 C、D 两点，且122CDAB，设点 C 的坐标为(,2)c，则点 D 的坐标为(2,2)c，2212chc，抛物线232(1)2cck，解得，72k三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15（6 分）先化简，再求值：2(3)2(31)aa，其中2a解：原式26962aaa27a当2a时，原式2(2)79 16（6 分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案
20、为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为1A、2A，图案为“保卫和平”的卡片记为)B解：根据题意画图如下：共有 9 种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1 种，则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是1917（6 分）图、图、图 均是 33的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB
21、的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB 为边画ABC 要求：（1）在图 中画一个钝角三角形，在图 中画一个直角三角形，在图 中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点 C 在格点上解：如图所示：即为符合条件的三角形18（7 分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20 元预计今年的销量是去年的3 倍，年销售额为360 万元已知去年的年销售额为80 万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？解：设该村企去年黑木耳的年销量为x
22、 万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，依题意，得：36080203xx，解得：2x，经检验，2x是原方程的解，且符合题意答：该村企去年黑木耳的年销量为2 万斤19（7 分）如图，在ABCD 中，O 是对角线AC、BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：OEOF（2）若5BE，2OF，求 tanOBE 的值【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，BEAC，DFAC，90OEBOFD，在OEB 和OFD 中，OEBOFDBOEDOFOBOD，()OEBOFD AAS，OEOF；（2）解：由（1）得：OEOF，2OF，2OE，BEAC，90OEB，在
23、Rt OEB 中，2tan5OEOBEBE20（7 分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014 年到 2019 年的空气质量级别天数的统计图表20142019 年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390
24、102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014 年到 2019 年空气质量为“达标”的天数最多的是2018年（2）长春市从2014 年到 2019 年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天，平均数为天（3）长春市从2015 年到 2019 年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为（精确到 1%)（空气质量为“优”的天数的增长率100%)今年空气质量为优 的天数去年空气质量为优 的天数去年空气质量为优 的天数（4）你认为长春市从2014 年到 2019 年哪一年的空气质量好？请说明理由解：（1
25、）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018 年，故答案为：2018；（2）将这6 年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为5972，因此中位数是7 天，这 6 年的“重度污染”的天数的平均数为1315591586天，故答案为：7，8；（3）前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：2015 年，433013天；2016 年，51438天；2017 年，655114天；2018 年，1236558 天；2019 年，1261233天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018 年，增长率为12365100%89%65，故答案为：2018，89
26、%；（4）从统计表中数据可知，2018 年空气质量好，2018 年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少21（8 分）已知 A、B 两地之间有一条长240 千米的公路 甲车从 A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时)之间的函数关系如图所示（1）甲车的速度为40千米/时，a的值为（2）求乙车出发后，y 与 x之间的函数关系式（3）当甲、乙两车相距100 千米时，求甲车行驶的时间解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80240（千米/时）；4062480a，故答案为：40
27、；480；（2）设 y与 x 之间的函数关系式为ykxb，由图可知，函数图象经过(2,80)，(6,480)，2806480kbkb，解得100120kb，y 与 x之间的函数关系式为100120yx；（3）两车相遇前：80100(2)240100 x，解得135x；两车相遇后：80100(2)240100 x，解得235x，答：当甲、乙两车相距100 千米时，甲车行驶的时间是135小时或235小时22（9 分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121 页的部分内容1把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图，已知矩形纸片()ABCD ABAD，将矩
28、形纸片沿过点D 的直线折叠，使点 A 落在边 DC 上，点 A 的对应点为A，折痕为 DE，点 E 在 AB 上求证：四边形 AEA D是正方形【规律探索】由【问题解决】可知，图中的 A DE 为等腰三角形现将图中的点 A 沿DC 向右平移至点Q 处（点 Q 在点 C 的左侧），如图，折痕为 PF，点 F 在 DC 上，点 P 在AB 上，那么PQF 还是等腰三角形吗？请说明理由【结论应用】在图 中，当 QCQP 时，将矩形纸片继续折叠如图，使点 C 与点 P 重合，折痕为 QG，点 G 在 AB 上要使四边形PGQF 为菱形，则ADAB35【解答】（1）证明：如图中，四边形 ABCD 是矩形
29、，90AADA，由翻折可知，90DA EA，90AADADA E，四边形 AEA D 是矩形，DADA，四边形 AEA D 是正方形（2）解：结论：PQF 是等腰三角形理由：如图 中，四边形 ABCD 是矩形，/ABCD，QFPAPF，由翻折可知，APFFPQ，QFPFPQ，QFQP，PFQ 是等腰三角形（3）如图 中，四边形 PGQF 是菱形，PGGQFQPF，QFQP，PFQ，PGA 都是等边三角形，设QFm，60FQP，90PQD，30DQD，90D，1122FDDFFQm，332QDD Fm，由翻折可知，32ADQDm，PQCQFQm，52ABCDDFFQCQm，332552mADAB
30、m故答案为3523（10 分）如图，在ABC 中，90ABC，4AB，3BC点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 以每秒 5 个单位长度的速度向点C 运动，同时点 D 从点 C 出发，沿 CA 以每秒2 个单位长度的速度向点A 运动，点P 到达点 C 时，点 P、D 同时停止运动当点P 不与点 A、C 重合时，作点 P 关于直线AC 的对称点 Q，连结 PQ 交 AC 于点 E，连结 DP、DQ 设点 P 的运动时间为t秒（1）当点 P 与点 B 重合时，求t的值（2）用含t的代数式表示线段CE 的长（3）当PDQ 为锐角三角形时，求t的取值范围（4）如图 ，取 PD 的中点 M，连结 Q
31、M 当直线 QM 与ABC 的一条直角边平行时，直接写出t的值解：（1）当点 P 与 B 重合时，54t，解得45t（2）在 RtABC 中，90B，4AB，3BC，2222435ACABBC，3sin5A，4cos5A，如图 中，当点 P 在线段 AB 上时，在 Rt APE 中，cos4AEAPAt，54ECt 如图 中，当点 P 在线段 BC 上时，在 Rt PEC 中，75PCt，3cos5C，321cos(75)355ECPCCtt（3）当PDQ 是等腰直角三角形时，则PEDE，如图 中，当点 P 在线段 AB 上时，在 Rt APE 中，sin3PEPAAt，54256DEACAE
32、CDttt，PEDE，356tt，59t如图 中，当点 P 在线段 BC 上时，在 Rt PCE 中，428sin(75)455PEPCCtt，3212(75)555DECDCEttt，28214555tt，解得5945t观察图象可知满足条件的t的值为509t或497455t（4）如图 中，当点 P 在线段 AB 上，/QMAB 时，过点 Q 作 QGAB 于 G，延长 QN 交 BC 于 N，过点 D 作 DHBC 于 H/PBMNDH，PMDM，BNNH，在 RtPQG 中，26PQPEt，42455QGPQt，在 Rt DCH 中，3655HCDCt，242463555BCBHCHttt
33、，解得518t如图 中，当点 P 在线段 BC 上，/QMBC 时，点点 D 作 DHBC 于 H，过点 P 作 PKQM 于 K/QMBC，DMPM，2DHPK，在Rt PQK中，82(75)5PQPEt，324(75)525PKPQt，在 Rt DCH 中，4855DHDCt，2DHPK，8242(75)525tt，解得65t，综上所述，满足条件的t的值为518或6524（12 分）在平面直角坐标系中，函数221(yxaxa为常数）的图象与y 轴交于点A（1）求点 A的坐标（2）当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值y 随 x 的增大而增大时 x的取值范围（3）当0
34、 x时，若函数221(yxaxa为常数）的图象的最低点到直线2ya 的距离为2，求 a的值（4）设0a，RtEFG 三个顶点的坐标分别为(1,1)E、(1,1)Fa、(0,1)Ga当函数221(yxaxa为常数）的图象与EFG 的直角边有交点时，交点记为点P 过点 P 作 y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为(P P 与 P 不重合），过点 A 作 y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A 若2AAPP，直接写出a 的值解：（1）当0 x时，2211yxax，点 A 的坐标为：(0,1)；（2）将点(1,2)代入221yxax，得：2121a，解得：1a，函数的表达式为：221yxx，2
35、221(1)2yxxx，抛物线的开口向上，对称轴为1x，如图 1 所示：当1x时，y 随 x的增大而增大；（3）抛物线22221()1yxaxxaa的对称轴为：xa，顶点坐标为：2(,1)aa，当0a时，对称轴在y 轴右侧，如图2 所示：0 x，最低点就是(0,1)A，图象的最低点到直线2ya的距离为2，2(1)2a，解得：12a；当0a，对称轴在y 轴左侧，顶点2(,1)aa就是最低点，如图 3 所示：22(1)2aa，整理得：2(1)2a，解得：112a，212a（不合题意舍去）；综上所述，a 的值为12或12；（4）0a，Rt EFG 三个顶点的坐标分别为(1,1)E、(1,1)Fa、(0,1)Ga，直角边为 EF 与 FG，抛物线22221()1yxaxxaa的对称轴为：xa，(0,1)A，2AAa，当点 P 在 EF 边上时，如图4 所示：则1px，1EAOA，点 P 在对称轴 xa 的左侧，2(1)PPa，2AAPP，222(1)aa，解得：23a；当点 P 在 FG 边上时，如图5 所示：则1pya，2211xaxa，解得：21xaaa，22xaaa，222()2PPaaaaaaaa，2AAPP，224aaa，解得：143a，20a（不合题意舍去）；综上所述，a 的值为23或43