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1、贵阳市2023届高三年级摸底考试试卷理科数学2022年 8 月本试卷分第I卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、报名号、座位号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回.第 I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4 =卜,2一7 1 +6 14 .若实数x,y 满足 ，则 z =x-2y的最大值为（）x-y 1A.3 B.2 C.1 D.05 .已知命题P:3 x0 e N,e s i n x+l B.3 x e N,ex s i n x+lC.V x e N,ev s i n x+l6 .“云楼”是白云区泉湖公园的标志性建筑，也是来到这里必打卡的项目之一，它端坐于公园的礼仪之轴，建筑外形主体木质结构，造型独特精巧，是泉湖公园的“阵眼”和“灵魂”，同时也是泉湖历史与发展变化的资料展示馆.小张同学为测量云楼的高度，如图，选取了与云楼底部。在同一水平面上的A,B
3、两点，在A点和B点测得C点的仰角分别为45。和 30。，测得A B =2 5 j 7 米，44/)3=1 5 0。，则云楼的高度CQ为（）A.20 米B.25 米C.20疗 米D.2 5s 米7.的部分图象大致为(）8.已知数列 4的前 项和为S ，q=2,S+2=Q+I（力EN*）,则4+4+2022=（）A.1X（22022-1）B.1X（22024-1）9.贵安新区是中国第八个国家级新区，位于贵州省贵阳市和安顺市结合部，是南方数据中心核心区、全国大数据应用与创新示范区，同时也是内陆开放型经济新高地和生态文明示范区.贵安拼音大写形式为“G U I A N”，现从这5个字母中任选2个，则取到
4、的2个字母中恰有1个字母为轴对称图形的概率为（）2A.-5B.-C.g D.-52 52 c o s 1 0.若a w（O,兀），ta n 2时，/(X)=2M+1.当人变化时，方程“X)-丘1 =0的所有根从小到大记为,乙,王，则/(玉)+/(9)+/(%)取值的集合为()A.1,3 B.1,3,5 C.1,3,5,7 D.1,3,5,7,9 第n卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.（2+x）二 项 展 开 式 中 犬 项
5、 的 系 数 是.1 4.已知平面向量方=（2,-1）,B=（-k,2）,若万知 则M+B 卜1 5 .自201 5 年以来，贵阳市着力建设“千园之城”，构建贴近生活、服务群众的生态公园体系，着力将“城市中的公园”升级为“公 园 中 的 城 市 截 至 目 前，贵阳市公园数量累计达到10 2 5 个.下图为贵阳市某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的的棱长为200cm，则石凳所对应几何体的外接球的表面积为_ c m2.16 .九章算术中记载了我国古代数学家祖昭在计算球体积时使用的一个原理：“基势既同，则积不容 异 ，此即祖胞原理，其含义为：两
6、个同高的几何体，如在等高处的截面的面积晒相等，则它们的体积2 2相等.已知双曲线。：三 一 与a b若双曲线右焦点到渐近线的距离记为d,双曲线C的两条渐近线与直线y =l,y =-l 以及双曲线C的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕），轴旋转一周所得几何体的体积为岛c 乃（其中0 2=储+），则 双 曲 线 的 离 心 率 为.三、解答题：第17题至21题每题12分，第22、23、24题为选考题，各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .在A A B C 中，角 A,B,C所对 边分别为 a,b,c,且b s i n C =g c c o s 8 .(1)求 B；(2)若6
7、=2百，,求 A BC的周长.在sinA-sinC=；A 8C的面积为逐这两个条件中任选一个，补充在横线上.4注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.20 22年2月4日2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻.某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为 冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了20 0人进行抽样分析，得到下表(单 位：人)：非冬奥迷冬奥迷合计50岁及以下406010 050岁以上802010 0合计1208020 0(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.
8、0 1的前提下认为“非冬奥迷”还 是“冬奥迷”与年龄有关？(2)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，其 中“冬奥迷”的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式：K2=-I/A)-,其中=a+c+d.a+b)a+c)b+d)c+d)参考数据:P（K2 k0）0.150.100.0 50.0 250.0 102.0 722.70 63.8415.0 246.63519.如图，在直三棱柱 A BC-A MG 中，C A =C B =,Z8CA =90，A4|=2,M,N 分别是A4，AA的中点.(1)求证：B N
9、C,M ；（2）求平面NG与平面N 8 C 的夹角.2 0.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y 轴的正半轴上，直线/：状+y-1 =0经过抛物线C的焦点.（1）求抛物线c的方程；（2）若直线，与抛物线C相交于A,B两点，过 A,B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求 A B P 面积的最小值.2 1.已知函数/(x)=2 2(a 1 1)_ n x .（1）当a =l 时，求/（x）的单调区间;若 0 ”1,设X，&是“X）的两个极值点，求证；W 2 一一-尤 2 玉 a 1 +。请考生在第22、23、24题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡
10、上把所选题目对应题号的方框涂黑.选修4一4：极坐标与参数方程2 2.在直角坐标系X。），中,直线/的参数方程是.V2x=1 +t2V2尸 丁（7 为参数）,以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。=4 c o s 8.（1）求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线/和曲线C交于A,8 两点，点尸（1,0）,求|24|+|尸目的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数/（*）=,+1|-卜一1|+2 m（加eR）.（1）若m=g,求 不 等 式 的 解 集；（2）若/（x）WO恒成立，求实数?的取值范围.（还未学过选修44、4一5 的同学可选做此题
11、）24 .已知等差数列 4的前项和为S“，4=3,S4a4+ab.（1）求数列 4通项公式；1 3（2）若数歹I J mJ满足b“=-,数列出 的前“项和工,，求证：7；/贵阳市2023届高三年级摸底考试试卷理科数学2022年 8 月本试卷分第I卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、报名号、座位号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无
12、效.4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回.第 I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4 =卜,2一7 1+6 0 ,B =xx=2 k,k&7 ,则 中 元 素 的 个 数 为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，再根据交集的定义可求A A 8.【详解】A =x l x z =l ,则复数z的虚部为（）A.-i B.-i C.-D.g2 2 2 2【答案】D【解析】【分析】由复数除法运算可求得复数z,根据虚部定义可得结果.1 1
13、+i 1 1.【详解】门 二 二=j +，z的虚部为尢1-1（1 一 +2 2 2故选：D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）【答案】A【解析】【分析】由三视图可还原凡何体为一个正方体挖去一个圆锥，根据柱体和锥体的体积公式可求得结果.【详解】由三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，如图所x+y 14.若实数x,满足,则z =x-2 y的最大值为（）x-y l【详解】解：由实数x,y满足不等式组,作出可行域如图,x y W lI z化目标函数z =x -2y为y n/x -,由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取最大值.x+
14、y =l x=,八、由 ，解答 C，即A(1,O)x-y =1 1y =0=1-2x 0=1.故选：c.5.已知命题P：3x0 e N ,e sin x+l B.3x e N .eA sin x+lC.V x N .e v e*sin x +1【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，判断即可.【详解】解：命题P：3x()e N ,e*Ksin x o+l为存在量词命题，其否定为V x w N,eJ sin x+l ；故选：D6.“云楼”是白云区泉湖公园的标志性建筑，也是来到这里必打卡的项目之一，它端坐于公园的礼仪之轴,建筑外形主体木质结构，造型独特精巧，是泉湖公园的“阵
15、眼”和 灵魂”，同时也是泉湖历史与发展变化的资料展示馆.小张同学为测量云楼的高度，如图，选取了与云楼底部。在同一水平面上的A,B两点，在A点和B点测得C点的仰角分别为45。和30,测得A B=25 J7米,)3 =150。，则云楼的高度C为()A.20 米B.25 米C.20疗 米D.25疗 米【答案】B【解析】【分析】设C)=尤，由锐角三角函数得到A Z)=x,BD=6X，再在ABO中利用余弦定理求出X,即可得解.【详解】解：依题意Z C A D =45，N C B D=30，设 8=无，在 RtZAC。、RSBCD 中，tan Z C A D =1,tan Z C B D =-,所以A D
16、 BD 3A D =x,B D -丛x,在 A B 中由余弦定理 A B?=A D?+BQ?一2AD-B DcosZ A D B，即仅5，)=x2+/3x-2x-/3x-j,解得x=25或x=25(舍去),所以云楼的高度CO为25米;故选：Bsin-x7.函数 12 J的部分图象大致为()H g(f+i)【答 案】C【解 析】【分 析】根据函数的定义域和奇偶性排除部分选项，再由特殊值判断.兀x兀 X【详 解】解：因 为/(x)的定义域为 x|x w O ,且 _x)s ins inlg(-x)2+lj lg(x2+l)一小)所 以/(力 是奇函数，故 排 除BD,712又 于7叼则赢 2时，/
17、(X)=2M+1.当左变化时，方程“X)丘1 =()的所有根从小到大记为内,马,王，则/(百)+/(%2)+/(/)取值的集合为()A.1,3 B.1,3,5 C.1,3,5,7 D.1,3,5,7,9【答案】C【解析】【分析】将方程/(%)一履一1 =0的根转化为“X)与直线丁 =区+1的交点，并可知X)与丁=履+1均关于(0,1)对称，作出/(x)的图像，通过数形结合的方式可确定&不同取值时交点的个数，结合对称性可求得结果.【详解】.(同一1为奇函数，./(x)图像关于点(0,1)对称,由x）左一 1 =0得：/（月=履+1,则方程的根即为“X）与直线丁 =+1的交点,作出“X）图像如图所
18、示，当Z N二即左22时，如图中丫 =总+1所示时，/（X）与直线丁 =履+1有5个交点2 0石，2,“5，,.（X）与）=奴+1 均关于（0,1）对称，+/（%5）=5 0）=5；当即1 4 A 2时，如图中y =&v +l所示时，/（x）与直线丁 =代+1有7个交点X,入2 ，X,/（X）与 丁 =依 +1均关于（0,1）对称，/（%）+/（9）+/（七）=7/（。）=7；当 3%9曰，即:“1时，如图中丁 =镇+1所示时，“X）与直线丁 =去+1有5个交点 1，*2，*，*5 ,（力与丁=代 +1均关于（。，1）对称，二/（百）+/（毛）+-+/（*5）=5 0）=5 ；当左；时，如图中
19、y =左4尤+1所示时，/（X）与直线丁 =依+1有3个交点西,工2，工3，/（xgy=依+1均关于（0,1）对称，/（%）+/（与）+/（毛）=3/（0）=3 ；2 _ i 1当有，即 0）,若双曲线右焦点到渐近线的距离记为d,双曲线。的两优h条渐近线与直线y =l,y =-l以及双曲线。的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕，轴旋转一周所 得 几 何 体 的 体 积 为（其中。2=储+加），则双曲线的离心率为【答案】0【解析】【分析】利用点到直线距离公式可知d =h；联立y =l和渐近线、双曲线方程可得交点横坐标，由此可表示出旋转后所得几何体的体积，从 而 构 造 出 关 于。的齐次方程
20、，进而解得离心率.b【详解】由题意知：渐近线方程为y =,x,右焦点为尸（c,0）,匠|r.d=b,Ja2+b2y =l由2/=ire2=仔 _ /卜2,即 2 a 4=0 4 一 a 2 c 2,e4 e2 2=0 解得：e2=2 :.e=/2 故答案为：母.【点睛】思路点睛：求解圆锥曲线离心率或离心率取值范围问题的基本思路有两种：（1）根据已知条件，求 解 得 到。的值或取值范围，由e =求得结果；a（2）根据已知的等量关系或不等关系，构 造 关 于。的齐次方程或齐次不等式，配凑出离心率e,从而得到结果.三、解答题：第17题至21题每题12分，第22、23、24题为选考题，各10分.解答应
21、写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在aA BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin C=Jccos B.(1)求 B；(2)若8=2 6，求A BC的周长.在sin4-sinC=；A A BC的面积为后这两个条件中任选一个，补充在横线上.4注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)(2)2#+2G【解析】【分析】(1)利用正弦定理可得sinB=6cosB，从而可求B的大小.(2)若选，利用正弦定理可求ac=4,若选，利用面积公式同样可得ac=4,结合余弦定理可求a+c,从而可求周长.【小 问1详解】由正弦定理可得sin B sin C=V3sinCco
22、s B 而。为三角形内角，故sinC0,故sinB=G cos8即tan 8=G.而B为三角形内角，故B=.【小问2详解】若选，因为6=2 6,故外接圆直径27?=2叵=4即R=2.sin B而 sin A sin C=，故 QC=47?2 sin A -sin C=16 x =4,44而=12=片 +/-2accosB=a2+c2-ac=a+c -3ac=(a+c-12,故(a+c=24即+=2&，故 三 角 形 周 长 为2 c+2 JL若选，因为三角形面积为6，故gocsinguG即。c=4.而 =12=4 +/-2accosB=a2+c2-ac=a+c)2-3ac=+c)2-12,故（
23、a +o p =2 4 即 a +c =2 6，故三角形的周长为2#+2 G.1 8.2 0 2 2年2月4日 2月2 0日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻.某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了20 0人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：非冬奥迷冬奥迷合计50岁及以下4 06 010 050岁以上8 02010 0合计1208 020 0（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.0 1的前提下认为“非冬奥迷”还 是“冬奥迷”与年龄有关？（2）
24、现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，其 中“冬奥迷”的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式：A 2=-；-,其中=a+Z?+c+d.a+b）a+c）b+d）c+d）参考数据:P（K2k.）0.150.100.0 50.0 250.0 10“02.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 246.6 35【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.0 1的前提下认为“非冬奥迷”还 是“冬奥迷”与年龄有关（2）分布列见解析，数学期望E（X）=（【解析】【分析】（1）由2x2列联表计算可得K2B33.3 6.6
25、 35，由此可得结论;（2）根据分层抽样原则可确定“非冬奥迷”与“冬奥迷”应抽取的人数，由此可确定X所有可能的取值，利用超几何概型概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得X的分布列；根据数学期望公式计算可得期望.【小 问1详解】E la 2x2列联表可得：K2=20 0 x（40 x20-60 x80 1=320 0 0 0 0 0 33 3 6 635，10 0 x10 0 x120 x80 960 0 0 0能在犯错误的概率不超过0.0 1的前提下认为“非冬奥迷”还 是“冬奥迷”与年龄有关.【小问2详解】由题意知：“非冬奥迷”应抽取5 x%=2人；“冬奥迷”应抽取5x殁=3人；10 0
26、10 0则X所有可能的取值为0,1,2,/爷亮；。（,=1）=晋=*1；P（X=2）=|310.X的分布列为：X012P1io353io1 Q Q f则数学期望E（X）=0 x而+1*弓+2*右=.19.如图，在直三棱柱 ABC-4AG 中，C A =C B =,/BC4=90，M=2,M,N 分别是AA的中点.(1)求证：B N V C.M ,（2）求平面MNG与平面A C的夹角.【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】(1)由等腰三角形中位线性质和线面垂直性质可得G/，,A 4,L C.M ,由线面垂直的判定可得GM，平面A B8M,由线面垂直性质可得结论；(2)以。为坐标原点可建立空间直
27、角坐标系，根据二面角的向量求法可求得结果.【小 问1详解】.三棱柱A BC为直三棱柱，.明，平面A4 6，A C=BC=A G=4 G，为中点，.G M J_ A 4，伍 平面 4 4 G，c】M u 平面 A4G M ,A A pA g U 平面,A 41nA4=4，平面,又 6N u 平面 A B B ,.B N 1 Q M.【小问2详解】以c为坐标原点，回 函，正方向为x，y，z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则 3（0,1,0）,C（0,0,0）,N（l,0,l）,G（0,0,2）,U U U W 1 1 A _.U U _.、：.C,M C1N=（l,0,-l）,CB=（0,1,0
28、）,CN=（l,0,l）,设平面M N G法向量 =(x,y,z),-1 1G M,n=_ x H y=0 -z、2 2，令x=l,解得：y=-1,2=1,/.n=(l,1,1)；C、N=x-z =0设平面NBC的法向量2 =（。,/?,c）,CB m=h=0 /、,令 a=l,解得：b=Q,c=l,=1)；CN-m=a+c=0 /.cos=0 ,平面 MNC 1 1 平面 N B C,T T即平面M N C 1与平面N B C的夹角为.20.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在），轴的正半轴上，直线/：皿+y-1 =。经过抛物线C的焦点（1）求抛物线C的方程；（2）若直线/与抛物线C相交于A
29、,8两点，过A,3两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P,求A A BP面积的最小值.【答案】（1）f =4y（2）4【解析】【分析】（1）设抛物线C的方程为 2=2 y（p 0）,根据题意得到焦点坐标，即可求得抛物线C的方程；（2）设A（X Q）3（乙,%），联立方程组得到西+，中2,求得|阴=4（1 +，叫，化简抛物线方程,结合导数的几何意义求得点A和点8处的切线方程，联立方程组求得点P的坐标和到直线的距离d=2 j，+l，得出AABP的面积，即可求解最小值【小 问1详解】由题意，设抛物线C的方程为/=2），（）,因为直线/:+y 1 =0经过（0,1）,即抛物线C的焦点尸（0,孑）
30、，所以5 =1,解得p=2,所以抛物线C的方程为产=4y.【小问2详解】设A（石，X）、联立方程组“=4V，整理得炉+4一4=0,如+y-l=0因为 =16，+160，且%+9=-4，xxx2=-4,y+%x；*(%I+X2)2-2X1X,-1-=-4 4 4=4m2+2-所以|A 8|=y+%+=4(1 +/),由 炉=4），可得y ,则y=42所以抛物线。经过点A的切线方程是y-yx=今（x-xJ,2 9将M =代入上式整理得y=5 _ 今,2同理可得抛物线C经过点B的切线方程为y=/X-子,联立方程组内X；y x-4，解得X=!+2,y=上 豆,所以 x=-2m,y=-l,x；2 4y=
31、x 2 4所以2（-2 2,-1）到直线勿式+丁-1 =0的距离1=2ylm2+1，篦 2 +11 1-3所以A BP 的面积 S=2 x 4x(1+m2)义 2/2+1 =4(m因为，7+121，所以S24,即当加=0时，S=4,所以A48P面积的最小值为4.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，同时也考查了导数的几何意义与抛物线中的面积问题，需要根据题意设切点，求得交点的坐标，再根据韦达定理表达出面积的解析式，进而求得最值.属于难题.21.已知函数/（x）=2-2（l）-lnx.（1）当a=l时,求/（x）的单调区间;若o a i,设%,是/(x)的两个极值点，求证；-_ 2 _.x2
32、X)a 1 +。【答案】(1)单调递减区间为(0,+8),无单调递增区间(2)证明见解析【解析】【分析】(1)求导后，由/(X)W O在(0,+8)恒成立即可得到单调区间；。/(X,)-f(x,1 In x,-In x.(2)求导后，由极值点定义可得%+/=2，西/=。；将、上 化为-!-令%王 a 玉一马g(f)=l n f 坐利用导数可求得g(f)(),即In i-；：)；设0玉 ，r =J e(O,l),代入h u 。,.8(。在(),1)上单调递增，80)8(1)=0,即hu当U设0%，r =e（o,l）,：.l n -A_卜2T +1%24（6-嘉）4（玉-马）即 In 玉-In x
33、2 -T=-1=-=.-=“i+”2 （喜+嘉）4（%w）=4（x/毛）_ 2（西一九2）%+/+2 J e w 2 +2。i +qIn x-In x2x-x22+a1 In X）-In x2 1 2-x2 x a 1 +a【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数求解函数的单调区间、不等式证明的问题；本题证明不等式的关键是能够构造函数g(f)=l n f 受J(O f l),利用导数得到从而代入71(。)求 得 亭 21 +。请考生在第22、23、24题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.选修4一4：极坐标与参数方程22.在直角坐标
34、系X。)，中，直线/的参数方程是I Ox =1 +t2V 2。为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。=4c o s 8.(1)求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线/和曲线C交 于 两 点，点P(l,0),求|24|+|耳 的值.【答案】(I)I：x-y -1 =0,C：X2+/-4X=0；(2)7 1 4.【解析】【分析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换;(2)联立方程，利用韦达定理求出结果.x =l +t2【详解】(1)直线/的参数方程是“为参数)，转换为普通方程为x-y-1=0.x =p
35、c o s。曲线C的极坐标方程为夕=4c o s。，根 据 卜=p s i n。,转换为直角坐标方程为k+产一以二。；2 2 2|x2+y=p(2)把直线/的参数方程是x =1 +-12V 2，=丁Q为参数)，代入V+y 2-4x =0,得到r-3=0,所以4r 2=3，所以|PA|+1产0=,一胃=抱+幻2-4印2=V 1 4.选修4一5：不等式选讲23.已知函数/(x)=|x 4-l|-|x-l|+2z n(m e R).(1)若加=g,求 不 等 式 的 解 集；(2)若,f(x)W()恒成立，求实数，的取值范围.【答案】(1)10 0,-4(2)S，T【解析】【分析】(1)将函数改写成
36、分段函数，利用零点分段法分类讨论，分别计算可得;(2)利用绝对值三角不等式得到了(x)W 2+2 m,即可得到不等式，解得即可.【小 问1详解】3l解：当机二，时/（x）=|x+l|-|x-l|+l=2x+l,-l x 1 1 1由x）一，则J 2或，2或2 x-1X1解得X-1或-1 W或无W0 ,4综上可得不等式的解集为1-8,一；.小问2详解】解：因为/（x）=k+l|T x-l|+2mKx+l）-（x-l）|+2m=2+2 m,当且仅当xN l时取等号,又/（x）WO恒成立，所以2+2mW0恒成立，解得三1,即加 -8,-1.（还未学过选修44、4-5 的同学可选做此题）24.已知等差
37、数列%的前项和为S“，4=3,54=a4+a6.（1）求数列 为 的通项公式；1 3（2）若数列 2 满足5=-，数 列 也 的前 项和7；,求证：T-.a”上）4【答案】（1）a=n（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列通项和求和公式可构造方程组求得,4,由等差数列通项公式可求得%；（2）由（1）可得勾，采用裂项相消法可求得（一一二 一一二 ,由此可得结论.212 n+l n+2 J【小 问1详解】设等差数列 a,的公差为d,4+2d=3 r由%=3,54=。4 +。6得：,4 x 3，八 C,，解得：7 -44+-d=2a+8d d=I、27.afJ=l+(-l)xI=.【小问2 详解】L 1 If 1 1 )由(1)得：bn-,(+2)2n +2/1 _2113 24 35 n-H+11d-n1 +21 1 1 l(3 1 1 乜3_32(2 n+n+2)2(2 n+1 n+2)2 2 4