《2022年贵州省安顺市中考数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省安顺市中考数学试卷（附答案详解）.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年贵州省安顺市中考数学试卷1.2.下列实数中，比-5 小的数是（）A.6 B.-C.02某几何体如图所示，它的俯视图是（）主视方向D.W贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2 0 2 1 年全省G D P 约 为 1 9 6 0 0 0 0 0 0 万元，则数据1 9 6 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 9 6 x 1 06 B.1 9.6 x 1 07 C.1.9 6 x 1 0s D.0.1 9 6 x 1 094.如图，a“b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若4 1 =1 5。，贝吐2 的大小是（）A.2 0 B.2 5 C
2、.3 0 D.4 5 5 .一组数据：3,4,4,6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差6 .估计（2 花+5 或）x 的值应在（）A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间7 .如图，在 A B C 中，/.ABC 9 0,AB BC,B E 是 AC边上的中线，按下列步骤作图：分别以点3和点C为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于点M,N；作直线MN,分别交B C,B E 于点、D,。；连结C。，。氏则下列结论错误的是（）A.OB=OC B.乙 BOD=乙 CODC.DE/AB
3、D.A B O C A B D E8.定义新运算a*b：对于任意实数a,b满足a*b=(a+b)(a-b)-l,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2=(3+2)(3-2)-1=5-1=4.若%*上=2久(忆为实数)是关于的方程，则它的根的情况是()A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根9.如图，边长为企的正方形ABC。内接于。，PA,PQ分别与。相切于点A 和点。，P C 的延长线与BC的延长线交于点E,则图中阴影部分的面积为()A.5 7 TB.5-27T2D.|-7141 0.二次函数=a/+bx+C(Q。0)的图象如图所示，则一次函
4、数y=QX+b和反比例函数y=?(c。0)在同一直角坐标系中的图象可能是()第2页，共21页11.如图，在 4BC中，AC=2 V 2,乙4cB=120。，。是边AB的中点，E是边BC上一点，若)E平分48C的周长，则OE的长为()A苧B.第C.V2 D.V312.如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形O A B C D E 绕点、。顺时针旋转n个45。，得到正六边形OAnBnCnDnEn,当n=2022时，正六边形04nBnCn%En的顶点外 的 坐 标 是()A.(/3,3)B.(3,V3)C.(3,-遮)D.(-73,3)13.要使函数y=辰=7在实数范围内有意义，则x的 取 值
5、 范 围 是.14.若a+2b=8,3a+4b=1 8,贝Ua+b的值为.15.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为.1 6.已知正方形AB C。的边长为4,E为 CD上一点，连接A E 并延长交8c 的延长线于点尸，过点。作。G _ L 4 F,交 A尸于点”，交 8 F 于点G,N为 E F 的中点，M 为 BD上一动点，分别连接M C,M N.若衿纥=：,则M C +MN的最小值为_.S&FCE 91 7.(1)计算：(-1)2+(7T-3.1 4)+2 s i n
6、60 +|1 -V3|-V1 2.(2)先化简，再求值：(x +3)2 +(x +3)(x-3)-2 x(x +1),其中 =今1 8 .国务院教育督导委员会办公室印发的 关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率t 730.0 67 t 8a0.1 68 t 91 00.2 09 t 1 0 50.1 0请根据统计表中的信息回答下列问题.a =,b=；(2)请估计该校60
7、0 名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9 小时的人数；(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.1 9 .如图，在 R t AB C 中，/.BAC=9 0 ,AB=AC=1,。是 B C 边上的一点，以 A O为直角边作等腰R t A/l OE,其中N ZM E =9 0。，连接C E.(1)求证：H B O0AA C E；(2)若NB/W=2 2.5。时，求 8。的长.第4页，共21页20.如图，在平面直角坐标系中，菱形A8C。的顶点。在)，轴上，A,C 两点的坐标分别为(4,0),(4,m),直线CD：y=QX+
8、b(a H 0)与反比例函数y=W 0)的图象交于C,P(8,2)两点.(1)求该反比例函数的解析式及m的值；(2)判断点B 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.21.随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021 2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡C 8上有一建成的5G基站塔A B,小明在坡脚C 处测得塔顶4 的仰角为45。，然后他沿坡面C8行走了 50米到达。处，力处离地平面的距离为30米且在。处测得塔顶A 的仰角53。.(点A、B、C、D、E 均在同一平面内，CE为地平线)(参考数据：sin53。=cos53 I，tan5
9、3 g)(1)求坡面C 8的坡度；(2)求基站塔A 8的高.22.阅 读 材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2 倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比8 块试验田少4 亩.(1)4块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B 块试验田的一部分改种杂交水稻,使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩8 块试验田改种杂交水稻？23.如图，AB是0。的直径，点 E 是劣弧8。上一
10、点，2LPAD=A A E D,且DE=近，AE平分4B4D,AE与 B。交于点F.(1)求证：P 4 是0。的切线：(2)若tan/IM E=子，求 E F 的长；(3)延长。E,AB交于点C,若OB=B C,求。的半径.24.在平面直角坐标系中，如果点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点.例如：点(1,1),(-V 2,-V 2),都是和谐点.(1)判断函数y=2*+1 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标;(2)若二次函数y=ax2+6x+c(a 力0)的图象上有且只有一个和谐点(|,|).求a,c 的值；若l S x S n i 时，函数y=ax?+6x+c+；(a
11、。0)的最小值为1,最大值为3,求实数，的取值范围.25.如 图 1,在矩形A8CZ)中，AB=10,AD=8,E 是 AD边上的一点，连接C E,将矩形ABC。沿 CE折叠，顶点。恰好落在A8边上的点尸处，延长CE交 BA的延长线于点G.(1)求线段AE的长；(2)求证四边形OGFC为菱形；(3)如图2,M,N分别是线段CG,OG上的动点(与端点不重合)，且NDMN=乙DCM,设。N=x,是否存在这样的点N,使A OMN是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.第6页，共21页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-6 -5,0 -5,V 3 -5,力选项符合题意，故选：A.
12、根据实数的大小做出判断即可.本题主要考查实数大小的比较，根据实数的大小做出正确的判断是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，故选：D.根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可.本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提.3.【答案】C【解析】解：19 6 0 0 0 0 0 0 =1.9 6 X 108,故选：C.根据把一个大于10的数记成ax I O11的形式，其中 是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法即可得出答案.本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌
13、握1 a 10是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：如图：过点B作BCb,Z l=MBD=15 ,4 8。是等腰直角三角形，匕 ABD=4 5 ,2LABC=乙ABD-乙CBD=3 0 ,v a/b,aj jBC,4 2 =乙ABC=3 0 ,故选：C.过点5作B C上 利用平行线的性质可得4 C B D =15。，再利用等腰直角三角形的性质可得4 4 8 0 =4 5。，从而可得N 4 B C =3 0,然后再利用平行线的性质即可解答.本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：A、原 来 数 据 的 平 均 数 是 添 加 数 字6后平均数为冷，故不符
14、合题意；B、原来数据的中位数是4,添加数字6后中位数仍为4,故符合题意；C、原来数据的众数是4,添加数字6后众数为4和6,故不符合题意；。、原来数据的方差=J (3 -y)2+2 X (4 -y)2+(6 -9 2 =12,添加数字6后的方差=|(3 一年)2 +2 x (4 年尸+2 x (6 )2 =故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B.依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.6.【答案】B【解析】解：原式=2 +m，V 3 V T o 4,1 5 2 +V T O 0,.方程有两个不相等的实数
15、根.故选：B.已知等式利用题中的新定义化简，计算出根的判别式的值，判断即可.此题考查了根的判别式，方程的定义，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.9【答案】C【解析】解：连接AC,OD,四 边 形 是 正 方 形，乙 B=90,AC 是。的直径，乙40。=90。，PA,PD分别与O。相切于点A和点D,/.PAO=Z.PDO=90,.四边形4ODP是矩形，V OA=OD,，矩形4ODP是正方形，Z-P=90,AP=AOf AC/PE,乙E=Z-ACB=45,.CCE是等腰直角三角形，AB=V2,AC=2AO=2,DE=V2CD=2,AP=PD=AO=1,PE=3,图中阴影部分的面积=
16、+PE)-AP-1AO2-7r=|(2+3)x l-|x l2-7r=故选：C.连接AC,O D,根据已知条件得到A C是。的直径，乙40。=90。，根据切线的性质得到NP4。=4PDO=90。，得到 COE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE=3,根据梯形和圆的面积公式即可得到答案.本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：二次函数y=ax?+bx+c的图象开口向上，a 0,该抛物线对称轴位于)，轴的右侧，二a、b异 号,即b 0.抛物线交y轴的负半轴，：-c /3,OH=0久 c o
17、 s 6 0 =V 3,HD6=R O H=3,。6（-百，-3）,顶点%的坐标是（一百,-3）,故选：A.由题意旋转8次应该循环，因为2 0 2 2 +8 =2 5 2 6,所以2t的坐标与。6的坐标相同.本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化-性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.1 3.【答案】【解析】解：由题意得：2%-1 2 0,解得：x|,故答案为：x|.根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.1 4.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组
18、和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键.直接利用已知条件，解方程组由-得出2 a +2 b =1 0,即可得出答案.【解答】解：a +2 b =8，3 a +4 b =1 8，得2Q+2b=10,因止匕，Q+b=5.故答案为：5.15.【答案】|【解析】解：画树状图如下:345356457 5 6 7共 有 12种等可能的结果,其中两次取出的小球标号和等于5 的结果有4 种,和二 两次取出的小球标号和等于5 的概率为套=故答案为：!画树状图，共 有 12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5 的结果有4 种,再由概率公式求解即可.本题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的
19、列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.【答案】券4点与C 点关于8。对称，CM=AM,MN+CM=MN+AM AN,.当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小,AD/CF,-Z-DAE=乙F,Z-DAE+Z.DEH=90,.DG LA F9 乙 CDG+乙 DEH=90,第12页，共21页 Z,DAE=乙CDG,:.Z-CDG=乙F,D C G 0A FCE,.S&DCG=1SFCE 99CD _ 1A H =9 正方形边长为4,CF=12,-AD/CF,AD DE 1:.=,CF C
20、E 3 DE=1,CE=3,在RM C EF中，EF2=CE2+CF2,：.EF=V32+122=3V17,N是 E F的中点，.E匚N2 =3V17,2在RtZkADE 中，EA2=AD2+DE2fAE=V42+l2=V17,4 A 7 5V17:，AN=-,2MN+MC的最小值为等，故答案为：亨，由正方形的性质，可得A 点与C 点关于8。对称，则有MN+CM=MN+4 M 2 4 N,所以当A、M、N 三点共线时，MN+CM 的值最小为A N,先证明 DCGs/i F C E,再由浊 区=工，可知丝=5,分别求出OE=1,CE=3,CF=1 2,即可求出AN.SFCE 9 CF 3本题考查
21、轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理是解题的关键.17.【答案】解：(1)(-1)2+(7 T -3.14)+2sin60+|1-V3|-V12小 L L=l+l+2 x +V 3-1-2 V 3=2+V3+V 3-l-2 V 3=1;(2)(%+3)2+(%+3)(%3)2x(x+1)=%2 4-6x+9 4-%2 9 2x2 2x=4%,当 =:时，原式=4 x =2.【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答.本题考查了整式的混合运算-化简求值，实
22、数的运算，零指数幕，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 8.【答案】8 0.4 8【解析】解：(1)本次抽取的学生有：3+0.0 6 =5 0(人)，a=5 0 x 0.1 6 =8,匕=2 4 +5 0 =0.4 8,故答案为：8,0.4 8；(2)6 0 0 x (0.0 6 +0.1 6 +0.2 0)=6 0 0 x 0.4 2=2 5 2(人)，答：估计该校6 0 0 名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的有2 5 2 人；(3)根据表格中的数据可知，有接近一半的学生的睡眠时间不足9小时，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的睡眠时间进行强调，要求家
23、长监管好孩子们的睡眠时间，要不少于9小时.(1)根据统计表中的数据，可以计算出本次抽查的人数，然 后 即 可 计 算 出。的值；(2)根据统计表中的数据，可以计算出该校6 0 0 名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足 9小时的人数；(3)根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一.本题考查统计表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数.1 9.【答案】证明：4 BAC=9 0 =ADAE,:.Z.BAD=Z-CAE,在 4 8。和 A C E 中，AB=ACZ.BAD=z.CAEyA D =AEA B D 之A C E(S A S)；(2)解:v ABAC=
24、9 0 ,AB=AC=1,BC=V 2,4 8 =2LACB=4 5 ,:BAD=2 2.5 ,/.ADC=6 7.5 =/.CAD,AC=CD=1,BD=y/2-l.【解析】(1)由11 SAS可证 A B D g 4 C E；(2)由等腰三角形三角形的性质可得B C的长，由角度关系可求N 4 0 C =6 7.5 =ACAD,可得A C =C D =1,即可求解.第14页，共21页本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.20.【答案】解：把 P(8,2)代入y=得:-2 =,-8解得k=16,.反比例函数的解析式为y=?,C(4,m)在反比例函数
25、y=?的图象上，16.A m=4；4.反 比例函数的解析式为y=子，m=4；(2)8在在反比例函数T的图象上，理由如下：连接AC,2。交于O,如图：把C(4,4),P(-8,-2)代入y=ax+b得:(4a+b=4t 8a+b=-2 解 得 卜 制，二直线CO的解析式是y=)+2,在y=x +2中，令 =0得y=2,D(0,2),四边形A8CQ是菱形，0 是 AC中点，也 是 中 点，由4(4,0),C(4,4)可得。(4,2),设 BQ,q)，D(0,2),8(8,2),在y=子中，令 =8得y=2,在反比例函数至的图象上.X【解析】把 P(-8,-2)代入y=轲得反比例函数的解析式为y=*
26、即得m=,=4；(2)连接AC,BD交于0,由C(4,4),P(-8,-2)得直线C。的解析式是y=+2,即得。(0,2),根据四边形A8CQ是菱形，知。是 AC中点，也是BD中点，由力(4,0),C(4,4)2=4可得0(4,2),设B(p,q),有 槌 2 _ 2 可解得以8,2)，从而可知B在反比例函数日的图象上.本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是求出点B 的坐标.21.【答案】解：(1)如图，过点。作AB的垂线，交A8的延长线于点尸，过点力作OM J.CE,由题意可知：CD=50米，DM=30米.在中，由勾股定理得
27、：CM=40 米，斜坡 C8 的坡度=DM：CM=3：4；(2)设DF=4a米，则MN=4a米，BF=3a米，v 4ACN=45,4CAN=Z.ACN=45,AN=CN=(40+4a)米，AF=AN-NF=AN-DM=40+4a-30=(10+4a)米.在RM A CF中，DF=4a米，AF=(10+4a)米，ADF=53,ta.nZ.ADF=,D F.4 _ 10+4a一 3-4a 解得 a=y,力 F=10+4a=10+30=40(米)，v BF=3a=T 米,第16页，共21页AB=A F-BF=4 0 竽=当（米）.答：基站塔AB的高为名米.【解析】（1）过点。作 4 8 的垂线，交
28、AB的延长线于点R过点。作D M 1 C E,垂足为M.由勾股定理可求出答案；（2）设DF=4a米，则ME=4a米，BF=3a米，由于 ACN是等腰直角三角形，可表示B E,在AAD尸中由锐角三角函数可列方程求出O F,进而求出4B.本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法.22.【答案】解：（1）设普通水稻的亩产量是x 千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：-=4,X 2X解得：x=600,经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，则2%=2 x 600=1200.答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1
29、200千克；（2）设把）,亩8 块试验田改种杂交水稻，依题意得：9600+600（-y）+1200y 17700,解得：y 2 3.答：至少把3 亩 8 块试验田改种杂交水稻.【解析】（1）设普通水稻的亩产量是x 千克，则杂交水稻的亩产量是2%千克，利用种植亩数=总产量+亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4 亩，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把y 亩 B块试验田改种杂交水稻，利用总产量=亩产量x 种植亩数，结合总产量不低 于 17700千克，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查
30、了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.23.【答案】（1）证明：4B是。的直径,乙ADB=90,4DAB+4ABD=90。，/.PAD=Z.AED,Z.AED=/.ABD,乙PAD=ZABD,乙DAB+Z.PAD=9 0 ,即BP=90,A AB 1 PB,/IB是。的直径，8P是0。的切线；(2)解:连 接B E,如图:AB是。的直径，Z.AEB=90,4E平分/BAD,:.乙DAE=Z.BAE,.DE=BE,Z,DAE=Z-BAE=乙DBE,BE=DE=V2,tanZ.DAE tan
31、Z.BAE=tanZ.DBE=BE 2EF V2.友 =3 EF=1；(3)解:连接O E,如图：:OE=OA,Z-AEO=Z.OAE,Z.OAE=Z.DAE,-Z.AEO=Z.DAE,:.OE/AD,OC CE 二 ,OA DE,OA=OB=BC,oc 0 2,OACE QDE：DE=V2,CE=2V2,CD=CE+DE=3V2设 BC=OB=0A=R,v Z-BDC=乙BAE,zC=Z-C,第18页，共21页 C B D sCEA,.也=些，即 延=受，AC CE 3R 2V2R=2,.o。的半径是2.【解析】由 AB是。的直径，可得N048+4AB0=90。,而4。=AAED,Z.AED
32、=/.ABD,有4 P A D =Z力 B D,故Z。4 8+4PAD=90,可得AB _LPB,BP是。的切线；(2)连接BE,由AB是。的直径，得NAEB=90。,又 AE平分4BAO,有4OAE=4 BAE,故 介=靛，Z.DAE=Z.BAE=Z.D BE,可得隼=g EF=1；(3)连接 O E,可得OE/1D,有第=器，从而CE=2V2,CD=CE+DE=3隹设BC=O A D EOB=OA=R,证明 C B DS ACEA,及 有 禁=泰，解得。的半径是2.本题考查圆的性质及应用，涉及相似三角形判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，平行线转
33、化比例解决问题.24.【答案】解：(1)存在和谐点，理由如下，设函数y=2x+1的和谐点为(x,x),-2%4-1=%,解得=-1,和谐点为(1,-1)；(2)点(1，是二次函数y=ax2+6x+C(Q。0)的和谐点，.T=a +15+c,2 425 25A c=-a-,4 2 二次函数y=ax2+6%+c(a丰0)的图象上有且只有一个和谐点，:.ax2+6x+c=x有且只有一个根，:，2 1 =25 4ac=0,由可知y=-x2+6%-6=-(%-3)2+3,抛物线的对称轴为直线=3,当 =1 时，y=1,当 =3时，y=3,当 =5时，y=-1,函数的最大值为3,最小值为一 1；当3 工加
34、4 5 时，函数的最大值为3,最小值为一 1.【解析】(1)设函数y=2%+1的和谐点为(外，可得2x+l=x,求解即可；(2)将点6，|)代入y=Q/+6%+c,再由a/+6%+。=%有且只有一个根，2 1 =25-4ac=0,两个方程联立即可求。、c 的值；由可知y=-%2+6%6=(%3)2+3,当 =1 时,y=-1,当 =3时,y=3,当 =5时，y=-1,则3 4 小 4 5时满足题意.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合解题是关键.25.【答案】解：四边形A8C。是矩形，:.Z.DAB=乙B=Z-ADC=90,CD=BD=1
35、0,BC=AD=8,在中，CF=CD=10,BC=8,BF 6,AF=A B-B F =4,设/E=x,则E=DE=8-x,在尸中，由勾股定理得，EF2-AE2=AF29(8-%尸 /=42,%3,AE=3；(2)证明：四边形A5CO是矩形，AB/CD,A G EL DCE,AG _ AE 布一DE9由(1)得：AE=3,DE=8 3=5,AG _ 3:-=,10 5 AG=6,FG=AF+AG=4+6=10,FG=CD,四边形Q GFC是平行四边形，:CD=CF,o O GFC是菱形；(3)解：.四边形FGOC是菱形，Z.DGC=/.DCG=Z.FGC=-Z.DFG,DG=CD=10,2在R
36、tA BCG中，BC=8,BG=BF+FG=6+10=16,tanzFGC=-=CG=y/BC2+BG2=V82+162=8后BG 2 sinzFCG=-=孚，CG 8x(5 5第20页，共21页如 图 1,当乙MDN=90。时，DM=DG-tanzZJGM=10-tanzFGC=10 x-=5,2在Rt DMN中，DN=DM tan乙DMN,M N =C M,Z.DCM=zFGC,DN=DM-tanzFGC=5 x i=2 2如图2,当NMNO=90。时，4DMN+乙GDM=90,l DMN=Z.DCM=4DGM,:.乙 DGM+乙 GDM=90,4DMG=90,DM=DG-sin4DGM=
37、10 x y =2而，在Rt DMN 中，DN=DM-sin 乙DM N=DM-sinzFGC=2后 x?=2,综上所述：DN=|或2.【解析】(1)在直角三角形8CF中，由勾股定理求出BF=6,进而求得4F=4,设AE=x,则EF=OE=8-x,在直角三角形A E F,根据勾股定理累出关于x 的方程；(2)根据CD4B得出A G ESAD C E,从而得出言=黄，求出4G=6；(3)先求得NBGC的正切和正弦值，当NMDN=90。时，解直角三角形0GM和直角三角形 DMN；当Z_DMN=90。时，解直角三角形。MG和直角三角形DMN.本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类，考虑全面，充分利用解宜角三角形或相似三角形的知识.