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1、鸽巢问题（鸽巢问题（1 1）教案教案材分析“鸽巢问题”又称“抽屉原理”或“鞋盒原理”，它是组合数学中最简单也是最大体的原理之一。从那个原理动身，能够得出许多有趣的结果。这部份教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在明白得这一数学方式的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，增进逻辑推理能力的进展。学情分析“鸽巢问题”的理论本身并非复杂，关于学生来讲是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的试探可能会感到困难，也缺乏试探的方向，很难找到切入点。教学目标通过操作、观看、比较、推理等活动，初步
2、了解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢原理”分析方式，运用“鸽巢原理”的知识解决简单的实际问题。2在“鸽巢原理”的探讨进程中，使学生慢慢明白得和把握“鸽巢原理”，经历将具体问题数学化的进程，培育学生的模型思想。3通过对“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和爱好。重点难点教学重点：明白得鸽巢原理，把握先“平均分”，再调整的方式。2教学难点：明白得“总有”“至少”的意义，明白得“至少数=商数1”。方式指导观看、猜想、实验、推理。预设流程具体内容激趣导入（约 3 分钟）激趣：你们明白“料事如神”那个词是什么意思吗？今天教师也能做到“料事如神”，你们信不信？此刻教
3、师任意点 13 位同窗，我就能够够确信，至少有 2 个同窗的生日在同一个月。你们信吗？2验证：学生报诞生月份。依照所报的月份，统计 13 人中生日在同一个月的学生人数。适时引导：“至少 2 个同窗”是什么意思？（也确实是 2人或 2 人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2 人，可能 3 人、4 人、人，也能够用一句话归纳确实是“至少有 2 人”）3设疑：你们想明白这是什么缘故吗？通过今天的学习，你就能够说明那个现象了。下面咱们就来研究这种问题，咱们先从简单的情形入手研究。自主学习（约 6 分钟）出示题目：有 3 支铅笔，2 个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把 3 支铅笔放进 2 个笔筒，怎么放
4、？有几种不同的放法？谁情愿上来试一试。2学生上台实物演示。可能有两种情形：一个放 3 支，另一个不放；一个放 2支，另一个放 1 支。教师依照学生回答在黑板上画图和数的分解两种方式表示两种结果。（3，0）、（2，1）3提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2支铅笔”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（必然有，不确信是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有 2 支”是什么意思？（最少有2 支，很多于 2 支，包括 2 支及 2 支以上）4取得结论：从适才的实验中，咱们能够看到 3 支铅笔放进 2 个笔筒，总有一个笔筒至少放进 2 支笔。合作交流
5、（约 11 分钟）过渡：若是此刻有4 支铅笔放进 3 个笔筒，还会显现如此的结论吗？小组合作：（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方式把各类情形都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）咱们发觉：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。2学生汇报，展台展现。交流后明确：（1）四种情形：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4 支、3 支、2 支。（3）总有一个笔筒至少放进了 2 支铅笔。3小结：适才咱们通过“画图”、“数的分解”两种方式列举出所有情形验证了结论，这种方式叫“列举法”，咱们能不能找到一
6、种更为直接的方式，只摆一种情形，也能取得那个结论，找到“至少数”呢？（三）假设法学生尝试回答。（若是有困难，也能够直接投影书中有关“假设法”的截图）2学生操作演示，教师图示。3语言描述：把 4 支铅笔平均放在 3 个笔筒里，每一个笔筒放 1 支，余下的1 支，不管放在哪个笔筒，那个笔筒就有 2 支笔，因此说总有一个笔筒至少放进了 2 支笔。（指名说，相互说）4引导发觉：（1）这种分法的实质确实是先怎么分的？（平均分）（2）什么缘故要一开始就平均分？（均匀地分，使每一个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1 支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）如何用算式表示这种方式？（43=1
7、支1 支1+12 支）算式中的两个“1”是什么意思？引伸拓展：（1）支笔放进 4 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）26 支笔放进 2 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）100 支笔放进 99 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。6发觉规律：适才的这种方式确实是“假设法”，它里面就包括了“平均分”，咱们用有余数的除法算式把平均分的进程简明的表示出来了，此刻会用简便方式求“至少数”吗？精讲点拨（约 8 分钟）出示题目：支笔放进 3 支笔筒，3=1 支2 支学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有 2 支，至少 3 支。针对两种结果，各自说说自己的
8、方式。2小组讨论，冲破难点：至少 2 只仍是 3 只？3学生说理，边摆边说：先平均分每一个笔筒放进1支笔，余下2 只再平均分放进 2 个不同的笔筒里，因此至少2 只。（指名说，相互说）4质疑：什么缘故第二次平均分？（保证“至少”）强化：若是把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）10 支笔放进 7 个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？071（支）3（支）1+12（支）（2）14 支笔放进 4 个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？443（支）2（支）3+14（支）（3）23 支笔放进 4 个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？234（支）3（支）+16（支）6对照算式，发觉规律：先平均分，再用所得的“商+1”7强
9、调：和余数有无关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，因此确实是加 18引申拓展：适才咱们研究了笔放入笔筒的问题，那若是换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有 4 辆车通过 3 个收费口，类似的问题咱们都能够用这种方式解答。测评总结（约 12 分钟）达标练习：（1）教师上时提出的生日问题，此刻你能说明吗？（2）随意找 13 位教师，他们中至少有 2 个人的属相相同。什么缘故？（3）11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。什么缘故？（4）个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。什么缘故？（）把 1 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有 4 本书，什么缘故？2 全总结：这节你们有什么收成？3 作业布置：练习十三 1 题和 2 题。板书设计鸽巢问题（1）把个物体任意放到-1 个抽屉里，那么总有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。