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1、函函 数数 的的 奇奇 偶偶 性性 教教 案案(总总 3 3 页页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-函数的奇偶性教案教学目标一、知识要点：理解奇函数、偶函数的定义，掌握一些简单的判断函数奇偶性的方法。二、能力训练要求：在理解定义的基础上，更进一步掌握函数奇偶性的基本性质，定理及图象特征。三、德育渗透目标：在教学中渗透数学中的对称美，培养学生数形结合和化归的重要数学思想。教学重点：应用函数的基本性质、定义、定理判定函数的奇偶性。教学难点：函数奇偶性的判断。教学方法：讲授法、提问法教学过程一、复习导引对称是大自然的一种美，对称美在生活中随处可见。1
2、y=y=x2x二、新授定义：如果对于函数 y=f(x)的定义域内任意的一个 x，都有22（1），f(x)=f(x)，则称 f(x)为奇函数。由定义知道：f(x)x，f(x)2x 等都是奇函数。（2），f(x)f(x),则称 f(x)为偶函数。由定义知道 yx21，y 等都是偶函数。注（1）奇偶函数的定义域关于原点对称。（定义域优先）定理：奇函数的图象关于原点对称，反过来，若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。偶函数的图象的图象关于 y 轴对称，反过来，若一个函数的图象关于 y 轴则这个函数是偶函数。注（2）函数奇偶性的类型：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数。例 1
3、 判定下列函数的奇偶性。（1）y=x2(2x3)解：由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不奇函数也不是偶函数。（2）y (x 1)1 x1 x322x 12解1 xf(x)(1 x)1 x(1 x)(1 x)2(1 x)(1 x)(1 x)(x 1)2(1 x)f(x)(1 x)(1 x)1 x初一看这个函数满足了f(x)f(x)，但由于被开方数必须大于或等于0，即1 x 0，其解集为：x1 x 1 ,这个定义并关于原点对称，因此1 x这个函数是非奇非偶函数。33定义域不关于原点对称的函数无奇偶性，即既不是奇函数也不是偶函数。例 2 先判断函数的奇偶性，并证明你的结论。（1）yx1x1(2)
4、y 例3 判断下列函数的奇偶性（只说出结果即可）22x21（1）y x11 (2)y x01x(3)y (x 1)01 (4)y 2注（3）定义域对称的零函数既是奇函数又是偶数，即 f(x)=0 是既是奇函数又是偶函数；定义域对称的非零常数函数只是偶数，即 f(x)=a(a0)只是偶函数。f(x)0 f(x)2注（4）对于奇函数，自变量 x 若能取到 0，则 f(x)=0例 3 判断函数的奇偶性x 1(x 0)f(x)0(x 0)x 1(x 0)44注（5）判断函数的奇偶性还可利用图象、定义等方法。注（6）奇奇奇奇奇偶偶偶=偶偶偶=偶奇偶=奇偶偶偶奇奇偶（分母不能为 0）二、练习1、判断下列函数的奇偶性（1）y x 1 1 x（2）y（3）f(x)x2 (4)y x5（5）f(x)x（7）f(x)x(x 2,1,0,1,2)四、作业12x1（6）f(x)2x 1x1、函数y mx2(n 1)x 1是定义在m26,m上的偶函数，求该函数的值域。2、己知函数y f(x)是奇函数，它在 y 轴右边的图象如图所示，画出y f(x)图象在 y 轴左边的图象。55