《河北省邯郸市高中名校2023年高考临考冲刺数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市高中名校2023年高考临考冲刺数学试卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1 .全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。f (%)1.“X)是定义在(0,+8)上的增函数，且满足：/(X)的导函数存在，且 讦 彳 x,则下列不等式成立的是()J 1A.,/(2)2/(1)B
2、.3/(3)4/(4)C.2 3)3 4)D.3 2)0）,/（?+x）=/q-x）,且 y q）=5,则|8=（）A.3 B.3 或 7 C.5 D.5 或 88.已知P 与。分别为函数2 x-y-6=0 与函数y=d+i 的图象上一点，则线段|PQ|的最小值为（）9,若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）目各向俯视图A.36 cmB.48 cm3D.72 cm31 0.若样本1+幻+N,1+玉,+x”的平均数是1 0,方差为2,贝！|对于样本2+2%,2+2%,2+2%,2+2x“，下列结论正确的是（）A.平均数为2 0,方差为4 B,平均数为1 1,方差为4C.
3、平均数为2 1,方差为8 D.平均数为2 0,方差为811.（3/+/）（2 _1）8展 开 式 中 的 系 数 为（）XA.-1280 B.4864 C.-4864 D.128012.复数之=T 上（i 为虚数单位），则|z|等 于（）A.3 B.272C.2 D.V2二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.（a 2“（1 一。）的展开式中，a?后,的系数是.1 4.在平面直角坐标系X0中，已知（O M）,8 G,a +4）,若圆/+/=,上有且仅有四个不同的点c,使得 ABC的面积为 5,则实数a的取值范围是.1 5.从编号为1,2,3,4的张卡片中随机抽取一张，放
4、回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一 次 抽 得 的 卡 片 上 数 字 整 除 的 概 率 为.1 6.若（龙-2）展开式的二项式系数之和为6 4,则 展 开 式 各 项 系 数 和 为.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）在四棱锥产一 ABCD的底面ABCO中，B C/A D,C D L A D,PO1平面A B C。，。是 A ）的中点,且 P O =A D =2 B C =2 C D =2（I）求证：M 平面POC；（n）求二面角oPC。的余弦值;（m）线段PC上是否存在点E，使得若存在指出点E的位置，若不存在请说
5、明理由.1 8.（1 2 分）已知在 A B C 中，a、b、c 分别为角A、B、C的对边，且 b =s m“-S in e .s i n 3 s i n C（1）求角A的值；（2）若”=G，设角8 =6,A B C 周长为y,求 y =/（。）的最大值.1 9.（1 2 分）如图，在直三棱柱A B C 中，A B =AC=&，B C =A Ai=2,。为 BC的中点，点 M 在线段 AA上，且 平 面 C B 4.(1)求证：A M =A.M；（2）求平面例。用与平面C&4所成二面角的正弦值.MA2 0.(1 2分)已知函数“力=上 空 上 (4 0)的导函数y =./(x)的两个零点为-3
6、和0.(1)求 的 单 调 区 间；(2)若 的 极 小 值 为-e 3,求/(x)在区间 5,+8)上的最大值.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=(x +2)ln(x +l)a x(a e A)(I)若“=1,求曲线y =/(x)在点(0,7(0)处的切线方程；(n 若，(x)2 0在 0,+8)上恒成立，求实数。的取值范围；4(H D若数列 ,的前项和S“=2+3 l,么=一，求证：数 列 也 的前项和7；ln(+l)(+2).an2 2.(1 0分)新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点
7、进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了 5 0个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：-5,0),0,5),5,1 0),1 0,1 5),1 5,2 0,分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长1 0个百分点及以上的营销网点为“精英店”.“采用促销”的销售网点“没有采用促销”的销售网点(1)请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”;采用促销没有采用促销合计精英店非精英店合计5050100（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售
8、价占（单位：元）和日销量%（单位：件）（7=1,2,.,10）的一组数据后决定选择了=。+区2作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表 中 的 吗=年：XyW10,9E)/=1Z(叱-可2/=1;（龙 厂 研X-同i=lt (吗-卬)(y/=145.8395.52413.54.621.6-2.3-7.2根据上表数据计算的值;已知该公司成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价X定为多少时日利润z可以达到最大.n(ad-b e)一(a+0)(c+d)(a+c)(b+d)附：尺=P(K2k)0.1000.0500.010O.(X)1k2.7063.8416.63510.
9、828附：对应一组数据（场,匕）,鱼，%），（%，匕），（，），其回归直线八。+的的斜率和截距的最小二乘法估计分t (匕-(%-)_ _别为，=1 5-;,a v-/3 u./=1参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解析】根据“X)是定义在(0,+8)上 的 增 函 数 及 军 2 有意义可得/(x)0,构建新函数g(x)=9,利用导数可得J xg(x)为(0,+纥)上的增函数，从而可得正确的选项.【详解】因为“X)是定义在(o,+。)上的增函数，故 r(x)2o.又 5 罟 有 意 义,故f(x)H 0,故/(x)0
10、,所以J令 g(x)=#,则 g,(x)N(y(x)o,故 g(x)在(0,+。)上为增函数，所以g g即卓W，整理得到2/(3)3/(2).故选：D.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.2.C【解析】根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得：r 460,i-2,m-520,n 460；r-60,i-3),m-460,n 60；r-40,i=4,m 60,n=40；r-20,i-5,m-40,n-20；r=0,i-6 ,故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程
11、序框图运行的过程.3.C【解析】求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式.【详解】由0 得l-x+x 2在时，y=V是增函数，y=sinx是增函数，y=ln =ln(-l+)是增函数,1-x l-x/(%)=x3+sinx+ln是增函数,.由/(2。-1)/(0)得02a 1 1,解 得;。0,所以力 在(0,1),(l,e)上单调递增，且x.0时，/(X),-00.当 x (e,Hx)时，i(x)+oo时，0.所以当x=e时，f(x)取最大值！，当)=-2,有一根.e所以t(x)=2。恰有两个不相等的实根，所以0。/2,A D=/5，/N NA D D、6 屈 A D、
12、加 5直 线D R与 平 面A B Ct所 成 角 的 余 弦 值 为 半.故选:C.【点 睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.7.B【解 析】根据函数的对称轴x =g以及函数值，可得结果.O【详 解】函 数/（x）=2 s i n（6 9 X+0）+6（6 9。）,若/（g+x）=/（g-x）,则/（X）的图象关于x =g对 称，8 8 o77又/（一）=5,所 以2+8=5或-2+6 =5,8所 以 的 值 是7或3.故选：B.【点 睛】本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题8.C【解 析】利用导数法和两
13、直线平行性质，将 线 段I P Q 的最小值转化成切点到直线距离.【详 解】已知P 与。分别为函数2x y-6=0 与函数y=f+i 的图象上一点，可知抛物线y=x2+l存在某条切线与直线2x-y-6=0 平行，则攵=2,设抛物线y=d+l 的切点为(x0,x：+l),则由y=2无可得2%=2,=所以切点为(1以),则切点(1,2)到直线2 x-y-6 =0的距离为线段I P Q 的最小值，则 1。舄:2 3一6|=络.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.9.B【解析】试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积彳
14、=2-2-4=1 6,四棱柱的底面是梯形，体积为=1(2+6)2 4=3 2,因此总的体积。=1 6+3 2 =48.考点：三视图和几何体的体积.10.D【解析】由两组数据间的关系，可判断二者平均数的关系，方差的关系，进而可得到答案.【详解】样本1 +%,1+,1 +天，1 +x”的平均数是1 0,方差为2,所以样本2+2 4 2 +2,2+2刍,2+2天的平均数为2*10=20,方差为22、2=8.故选:D.【点睛】样本%,玉，X”的平均数是x，方差为s2,则 g+良 小+6,%+6,%+A的平均数为ax+b，方差为a2s2.11.A【解析】根据二项式展开式的公式得到具体为:【详解】根据二项
15、式的展开式得到可以第一个括号里出3 V 项，第二个括号里出,项，或 者 第 一 个 括 号 里 出 第 二 个 括 号 里化简得到-1280 x2故得到答案为：A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出 值即可.已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出厂值，最后求出其参数.12.D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简白从而求得z,然后直接利用复数模的公式求解.【详解】2/_ 2z(l+z)T7-(l-z)(l+z)=z(l+z)=-l+z,所以z=-l i,忖=夜，
16、故选：D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共朝复数，复数的模，属于基础题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-40【解析】先 将 原 式 展 开 成 一 功)5 c(a 发现(a 20)5中 不 含 故 只 研 究 后 面 一 项 即 可 得 解.【详解】(a 2Z?)5(1 c)=(a 2Z?)、c(a 2/?)5,依题意，只需求 c-(a 2)5中a302c的系数，是-C；.(2)?=-4 0.故答案为：-40【点睛】本题考查二项式定理性质，关键是先展开再利用排列组合思想解决，属于基础题.1 4.(上-)3 3【解析】求出A
17、6 的长度，直线方程，结合A A 5C 的面积为5,转化为圆心到直线的距离进行求解即可.【详解】A R 上JAI-a+4 a 4)-;-1解：A B 的斜率 k=-=一，AB=J(3.0)+4.3-0 3=+/=5,设4 A B C的高为h,则,.,A8C的面积为5,：.S=-ABh=x 5无=5,2 2即 h=2,4直线A 6 的方程为y-a=-x,即 4x-3y+3a=0若圆好+产=9 上有且仅有四个不同的点C,加|3a则圆心O到直线4x-3y+3a=0 的距离d=j,=一 1，Jc 5则应该满足dVR-h=3 -2=1,即 C5得|3a|V55 5得 K，3 3故答案为)本题主要考查直线
18、与圆的位置关系的应用，求出直线方程和A3的长度，转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键.11 5.-2【解析】基本事件总数=4x4=1 6,第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，由此能求出概率.【详解】解：从编号为1,2,3,4的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，基本事件总数“=4x4=16,第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字的基本事件有8个，分别为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4).Q 1所以第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为p=.16 2故答案为
19、.2【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，属于基础题.16.1【解析】由题意得展开式的二项式系数之和求出的值，然后再计算展开式各项系数的和.【详解】由题意(x-2)展开式的二项式系数之和为64,即2=64，故=6,令x=1,则展开式各项系数的和为(1-2)6=1.故答案为：1【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果,需要掌握解题方法.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(I )详见解析；(I I)叵;(皿)存 在，点E为线段PC的中点.5【解析】(I)连结O C,B
20、C=A O,BC/AD,则四边形A B C O为平行四边形，得到证明.(H)建立如图所示坐标系，平面P C D法向量为)=(0,2,1),平面POC的法向量成=而=(一1,1,0),计算夹角得到答案.(H I)设E(x,y,z),计 算 瓦=(4 4-1,2 2 ,A B =(1,1,0),根据垂直关系得到答案.【详解】(I)连结O C,B C =AO,BC/AD,则四边形A B C O为平行四边形.AB/OC-A B(Z 平面P O C n ABH 平面 POC.OCu平面P O Cf C D!A D(n P O _ L平面A B C。，八c 四边形Q B C O为正方形.OD=n C =C
21、 D所以OB,OD,OP两两垂直，建立如图所示坐标系，则 C(l,l,0),P(0,0,2),(0,1,0),B(l,0,0),设平面P C D法向量为，=(x,y,z),则MCD=O4 P D=0n 4 =(0,2,1),连结80,可 得B D L O C,又3 O _ L P O所以，平面P O C,平面POC的法向量后=3方=(1,1,0),设二面角OPC。的平面角为6,则c o s 6 =%2叵I1|-|2 I5(U I)线段P C上存在点 E使得 A B _ L 石，设 E(x,y,z),屋=2定=(x,y,z-2)=2(1,1,-2)=E(2,2,2-2 2)D E =(A,A-1
22、,2-2A),A S =(1,1,0),A B J.QEn 而 历=On 4 =g ,所以点E为线段PC的中点.【点睛】本题考查了线面平行，二面角，根据垂直关系确定位置，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.1 8.y;皿=3上.【解析】7 T(1)利用正弦定理，结合题中条件，可以得到从+2=片+历，之后应用余弦定理即可求得A=；3(2)利用正弦定理求得力=2 s in6,求出三角形的周长，利用三角函数的最值求解即可.【详解】,、7 as inA-cs inC.八 ,.4.八(1)由己知=-可得bsinB-bsmc-as inA-cs inC，s inB-s inC扇:2 _ 2 1结合正弦定
23、理可得b2+c2=a2+be,A cos A=匕 二 2bc 2又Ae(O,乃)，,A=?.(2)由 =A=及正弦定理 得 二=三；3 s ine s ines inAb=2snB=2sin0 9 c=2 s inC=2 s in-fi|=2 s in3 JT-4故,=a+b+c=6 +2 s in8 +2 s in(V一e ,即 y =2 Vs in e +百，,八 27t 但n 兀 八兀 兀 八 兀 由。得%e+%W ,当e+k n 即。=耳 时,yn m=3 3.【点睛】该题主要考查的是有关解三角形的问题，解题的关键是掌握正余弦定理，属于简单题目.19.见解析【解析】(1)如图，连接B
24、q,交 C用于点N,连接4N,O N,则 N 为 C A 的中点，因为。为 8C 的中点，所以ON/BB、,又所以O N M A，从而。，N ,A，四点共面.因为0 M 平面C B M，QM u平面ON41M,平面O N A M P l 平面C B M =岫，所以。必吃.又 O N M N，所以四边形ONAM为平行四边形，所以 5 =0 N =；8 8 1=,例，所以 A M =A”(2)因为A B =A C,。为 B C 的中点，所以A O _ L 8 C,又三棱柱A B C 1-44G是直三棱柱，O N BB、,所以OA,O B,O N 互相垂直，分 别 以 砺，O N，砺 的 方 向 为
25、 x轴、)轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。-芍 2,因为A 5 =A C =&，6。=例=2,所以0(0,0,0),5,(1,2,0),例(0,1,1),C(-l,0,0),所 以 而=珂=(0,1,1),砥=(1,2,0),西=(2,2,0).设平面M O 用的法向量为 z =(x,y,z),则 O M m =0_ ,即OB】m=0y +z =0 x+2 y=0 令 z =l,可得y =-l,x =2,所以平面M O 4的一个法向量为根=(2,7,1).设平面c 44 的法向量为=3,瓦C),则。+。=02a+2b=0令 C=l,可得匕=一1,4 =1,所以平面。与4 的一
26、个法向量为所以 cos /n.”2 x l-l x(-l)+l x l7 22+(-D2+I2-VI2+(-I)2+I24 _2A/2所以平面MOB,与平面CBt 4所成二面角的正弦值为 .2 0.(1)单调递增区间是(一3,0),单调递减区间是(一8,-3)和(0,+“)；(2)最大值是5 e 5.【解析】(1)求得r(x)=纥 巴士,由题意可知一3和0是函数g(x)=6 2+(功 户+一。的两个零点，根据函数y =g(x)的符号变化可得出y =/(x)的符号变化，进而可得出函数y =/(x)的单调递增区间和递减区间；f(-3)=(2)由(1)中的结论知，函数,y =/(x)的极小值为/(3
27、),进 而 得 出g(0)=0,解出。、b、c的值，然后g(-3)=0利用导数可求得函数y =在区间-5,”)上的最大值.【详解】(1)x)=(2ax+b)ex-ax2+bx+c)ex-ax2+(2 0,所以y =/(x)的零点就是8(力=一 2+(加一。)口+一。的 零 点,且 广(力 与g(x)符号相同.又因为a 0,所以当一3%0,即/(x)0；当 0时，g(x)0,即/(x)0.所以，函数y =x)的单调递增区间是(3,0),单调递减区间是(f,-3)和(0,+8)；(2)由(1)知，=-3是/(%)的极小值点,/(-3)9。一 3 b+c所以有=/(x)的极大值，故y=/(x)在区间
28、-5,小)上的最大值取/(-5)和/(0)中的最大者，而/(-5)=5e5 5=/(0),所以函数y=/(力在区间 一5,田)上的最大值是55.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间与最值，考查计算能力，属于中等题.21.(I)x-y =0；(II)(-2 ；(ID)证明见解析.【解析】试题分析：(1)将。=1,求出切线方程(2)求导后讨论当a W2时和a 2时的单调性证明，求出实数。的取值范围(3)先求出。，的通项公式，利用当x 0时，(x+2)ln(l+x)2x得ln(l+x)*,下面证明：Tn 2时，由 于/(0)=2 a 0,根据零点存在定理，必存在re(0,e l),使得/=0,由
29、于/(x)在 0,+8)上为增函数，故当x e(0,。时，/(。0,故/(x)在x e(0,。上为减函数，所以当xe(O)时，x)2不符合题意.综上所述，实数的取值范围为(-oo,2Q1,n=l93,n=l 3(H I)证明：由 S=+3-2n+2,n 2 2 i-,n2由(II)知当x 0 时，(x+2)ln(l+x)2 x,故当x 0 时，ln(l+x)2xx+2故#讣碟=匕故型(联)呼备 下 面 证 明:%7；即：ln(+l)(”+2)7；g+ln2 7；点睛：本题考查了利用导数的几何意义求出参数及证明不等式成立，借助第二问的证明过程，利用导数的单调性证明数列的不等式，在求解的过程中还要
30、求出数列的和，计算较为复杂，本题属于难题.2 2.(1)列联表见解析，有把握；(2)a =l2QQ,b=；x=4 0 元时3【解析】(1)直接由题意列出列联表，通过计算A?，可判断精英店与采用促销活动是否有关.(2)代入表中数据，结 合 公 式 求 出 由 中 所 得 的 线 性 回 归 方 程，若售价为x,单价利润为X-1 5,日销售量为9 =-；/+12 00,进而可求出日利润z=(-;/+12 0()1%-15),结合导数可求最值.【详解】解：(1)由题意知，采用促销中精英店的数量为5 0 x(0.12 +0.02)x5 =35 ,采用促销中非精英店的数量为5 0-35 =15；没有采用
31、促销中精英店的数量为5 0 x(0.06+0.02)x5 =20,没有采用促销中非精英店的数量为5 0-2 0=3 0,列联表为采用促销没有采用促销合计精英店352055非精英店153045合计5050100因为。(。叽.出50 x50 x55x45有99%的把握认为“精英店与采用促销活动有关”.-7 2 1 -I(2)由公式可得：b=一一,a=y bw=395.5+x2413.5=120021.6 3 31 ,所以回归方程为y=-x2+1200若售价为x,单件利润为x 1 5,日销售为y=-gx2+1200,故日利润2=1 2 +1200卜X-15),Z=(X+30)(X 40)=0,解得=40.当x e(0,40)时，z=(；/+200 一15)单调递增；当x e(40,+8)时，z=(-gx2+12Oo(x-15)单调递减.故当售价x=40元时，日利润达到最大为丝罗元.【点睛】本题考查了独立性检验，考查了线性回归方程的求法，考查了函数最值的求解.在求函数的最值时，常用的方法有：函数图像法、结合函数单调性分析最值、基本不等式法、导数法.其中最常用的还是导数法.