《河北省秦皇岛市2023年高考压轴卷数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省秦皇岛市2023年高考压轴卷数学试卷含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知小为实数，直线 4：m x+y-l =O,l2：（3 m-2）x+m y-2 =0,贝!J 机=1”是“（/夕 的（）A.充要条件B,充分不必要条件C.必要不充分条件
2、D.既不充分也不必要条件2 .某工厂利用随机数表示对生产的6 0 0个零件进行抽样测试，先将6 0 0个零件进行编号，编号分别为0 0 1,0 0 2,5 9 9,6 0 0.从中抽取6 0个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：3 2 2 1 1 8 3 1 2 9 7 8 6 4 5 4 0 7 3 2 5 2 4 2 0 6 4 4 3 8 1 2 2 3 4 3 5 6 7 7 3 5 7 8 9 0 5 6 4 28 4 4 2 1 2 5 3 3 1 3 4 5 7 8 6 0 7 3 6 2 5 3 0 0 7 3 2 8 6 2 3 4 5 7 8 8 9 0 7 2 3 6
3、 8 9 6 0 8 0 43 2 5 6 7 8 0 8 4 3 6 7 8 9 5 3 5 5 7 7 3 4 8 9 9 4 8 3 7 5 22 5 3 5 5 7 8 3 2 1 5 7 7 8 9 2 3 4 5若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A.3 2 4 B.5 2 2C.5 3 5 D.5 7 83.定义在R上的奇函数“X)满足/(一3-x)+/(x 3)=0,若/=1,2)=-2,则1)+2)+3)+”2020)=()A.一1 B.0C.1 D.24.设复数二满足上|=签+1,z在复平面内对应的点的坐标为（苍 力 则（）A.x2=2 y +
4、lB./=2 x +lC.x2=2 -1D.y2=2 x-15.在 A B C中，角A,B,C所对的边分别为见上c,已知C =,c =l.当。力变化时，若z =A +/l 存在最大值,3则正数4的取值范围为6.射线测厚技术原理公式为/=/胆”，其中/。，/分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，/为被测A.(0,1)B.(0,2)C.(-,2)D.(1,3)2物厚度，夕为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用胃2 4 1 （刈A机）低能7射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线
5、强度减弱为一半的某种物质厚度，In2ao.6931,结果精确到0.001）A.0.110B.0.112C.0.114D.0.116TT7T7.已知函数/（x）=sin（2x一）的 图 象 向 左 平 移 0）个单位后得到函数g（x）=sin（2 x+-）的图象，则。的最小4 4值 为（）8.已知六棱锥P-A 5C0EE各顶点都在同一个球（记为球O）的球面上，且底面ABCDEF为正六边形，顶点P在底面上的射影是正六边形ABCDEE的中心G,若=AB=夜，则球。的表面积为（）C.67rD.949.已知非零向量,s满足（1网_L,但-岳心,则z与B的夹角为（1 0.已知实数X，y满足线性约束条件xx
6、+y0，则 区 的 取 值 范 围 为（x-y+2 0 xA.(-2,-1B.(-1,4C.-2,4)D.0,411.已知函数4 x）=x-x,其中国表示不超过x的最大正整数，则下列结论正确的是（A./（X）的值域是0B./（X）是奇函数C./（X）是周期函数D./（X）是增函数12.如图，在 AABC 中，AD AB,=xAB+yAC(x,y e/?),|AO|=2,且 恁.而=12，则 2x+y=()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火 克 金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但
7、排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 种.（用数字作答）1 4 .二 项 式 的 展 开 式 中 所 有 项 的 二 项 式 系 数 之 和 是6 4,则 展 开 式 中 的 常 数 项 为.1 5 .在A A 3 C中，已 知 通.而+2丽 配=3再 而，贝1 1 c o s c的最小值是.1 6 .已知向量2,b 才满足1 2 1=1，1 1=2,c-b,则|1 +3|的取值范围为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生
8、产与销售.下图是我国某地区2 0 1 6年至2 0 1 9年新能源汽车的销量（单位：万台）按 季 度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.（1）求直方图中，的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计2 0 2 0年的销售量.1 8 .（1 2分）如图，已知在三棱锥尸4 8。中，/%_1平面/1 8。，F,G分别为A C,PA,P 3的中点，且A C =2 B .（1）求证：P B上B C ；（2）设平面E F G与 交 于 点H,求证：H为8C的中点.31 9 .（1 2 分）如图，在四边形 A B C
9、O中，Z D=2 Z B,A D 2D C =4,s in ZB =-.4(1)求AC的长；(2)若A A B C的面积为6,求s in N C 4 3-s in N A C 3的值.V2 V22 0.（1 2分）已知椭圆C：f +/=1(a b 0)的两个焦点分别为F i(0,0)、F2(、回，0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(n#3).过点M任作直线1与椭圆C相交于A、B两点，设直线A N、N P、BN的斜率分别为k i、k2 k 3,若k i+k 3=2 k 2,试求m,n满足的关系式.
10、2 1.(1 2分)在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆。的中心为坐标原点0,焦点在x轴上，右顶点4(2,0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设P(-4,0),连接P M交椭圆C于另一点E.求证：直线NE过定点6,并求出点3的坐标;(3)在(2)的条件下，过点8的直线交椭圆。于S,T两点，求南.讨的取值范围.2 2.(1 0分)从抛物线C：()外一点作该抛物线的两条切线m、PB(切点分别为A、B),分别与x轴相交于C、D,若A 3与y轴相交于点。，点M(%,2)在抛物线C上，且 尸|=3 (尸为抛物线的焦点)
11、.(1)求抛物线C的方程；(2)求证：四边形P C。是平行四边形.四边形P CQ O能否为矩形？若能，求出点。的坐标；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】根据直线平行的等价条件，求 出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当m=l时，两直线方程分别为直线h：x+y-1=0,h：x+y-2=0满足liE,即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y-1=0,和-2 x-2=0,不满足条件.3m 2 m 2当m何 时，则=m 1 -1 2 m由-=一 得 m2 -3
12、m+2=0 得 m=l 或 m=2,m 1,m-2由一。得 n#2,则 m=L1 1即“m=l”是“hL”的充要条件，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题也可以利用下面的结论解答，直线4 x+y+C =0和直线+仇+。2=。平行，则 一 出 伪=。且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.2.D【解析】因为要对6 0 0个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于6 0 0的,重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始
13、向右读取数据，编号内的数据依次为：4 3 6,5 3 5,5 7 7,3 4 8,5 2 2,5 3 5,5 7 8,3 2 4,5 7 7,，因为5 3 5重复出现，所以符合要求的数据依次为4 3 6,5 3 5,5 7 7,3 4 8,5 2 2,5 7 8,3 2 4,，故第 6 个数据为 5 7 8.选 D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.3.C【解析】首先判断出/(X)是周期为6的周期函数，由此求得所求表达式的值.【详解】由已知/(X)为奇函数，得=而/(-3 -x)+/(x-3)=0,所以/(x-3)=/(x+3),所以%)=x+6),
14、即 的 周 期 为6.由于1)=1,2)=2,/(0)=0,所以 3)=/(-3)=-f(3)n 3)=0,“4)=4-2)=-/(2)=2,/=T)一=T，/(6)=/(0)=0.所以/(l)+2)+/(3)+4)+5)+/(6)=0,又 2020=6x336+4,所以41)+/(2)+3)+2020)=1)+2)+3)+4)=1.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.4.B【解析】根据共辑复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.【详解】z在复平面内对应的点的坐标为(x,y),则2=%+加，z=X yi 代入可得jf+y 2 =升1，解得 y2=2 x+.故选：B
15、.【点 睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共扼复数的概念，属于基础题.5.C【解 析】因 为。=至，C=,所 以 根 据 正 弦 定 理 可 得 号=g=K=4,所 以“=4 s in 4,b=s i n B,所以3 s in A s in B s in C,3 ，3 J 3z=b+Aa=s in B+fs in A=-7=s in B+2 s in(-B)=j=(l-)s in B+V 3 V 3 V 3 3 V 3 2 c o s 8 =s in(8 +),其中 tan =,3 j,0 B 因 为z=+存在最大值，所 以 由8 +。=2 +2&九欢w Z,可 得2左几+二
16、。2北 兀+,%Z,2 6 2所 以tan”且，所 以 圾 走，解 得，无2,所 以 正 数X的取值范围为J,2),故 选C.3 2 4 3 2 26.C【解 析】根据题意知,r =0区 夕=7.6,，=；,代 入 公 式I=1产，求出即可.I。Z【详 解】由题意可得,f=0-8,2=7.6,：=；因为/=1产/()乙所 以;=e-7-6 xo.8 w，即 =I n 27.6 x0.80.6 9 3 16.0 8 0.1 1 4.所以这种射线的吸收系数为Q1 1 4.故选:C【点 睛】本题主要考查知识的迁移能力，把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数，利用指数的相关性质来研究指数型函数
17、的性质,以及解指数型方程；属于中档题.7.A【解 析】首先求得平移后的函数g (x)=s i n 2 x+2。-7),再 根 据s i n 2 x+2Q=s i n 1c2 x+7 1I 4求。的最小值.【详解】根据题意，/（X）的图象向左平移。个单位后，所得图象对应的函数TT TT 7Tg（x）=sin 2（x+0）二 sin（2x+2夕）=sin（2x+）,_ 4 J 4 4TT TT TT 7 T所以2夕一一=2k7T+-,k e Z,所以e=k万+工,Z e Z.又。0,所以夕的最小值为。.4 4 4 4故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题
18、型.8.D【解析】_ 3由题意,得出六棱锥P-A B C D E F为正六棱锥,求得PG=7PA2-AG2=2，再结合球的性质,求得球的半径R=;，利用表面积公式，即可求解.【详解】由题意，六棱锥P-ABCDEF底面A8CDE户为正六边形，顶点P在底面上的射影是正六边形A6C0E尸的中心G,可得此六棱锥为正六棱锥，又由A8=夜，所以AG=夜，在直角APAG中，因为24=6，所以PG=AG?=2，设外接球的半径为R,3在 A4OG 中，可得 AC2=AG2+O G 2,即 W=（2-R）2+（0）2,解得 R=Q,所以外接球的表面积为S=4万R2=9万.故选:【点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结
19、构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.9.B【解析】由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得 与B的夹角.【详解】根据平面向量数量积的垂直关系可得(-42 b)a=a-y2 a b=Q),(b-2 a-b=b-l2 a-b=0 ,所 以:=片=&7小 即 口=M，由平面向量数量积定义可得W=闽那回(词，所以c o s ，9=乎,而G，WO,司,T T即。与的夹角为二.故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.1
20、 0.B【解析】作出可行域，巴 表 示 可 行 域 内 点P(x,y)与定点Q(O,-D连线斜率，观察可行域可得最小值.X【详解】作出可行域，如图阴影部分(含边界)，2里表示可行域内点P(x,y)与定点Q(O,-D连线斜率，A(l,3),X%=U=4,过。与直线工+丁 =0平行的直线斜率为一1,；.一1 原2 -a=-O A =O A1 由1引=1，3|=2,c-b =,根据平面向量模的几何意义，可得A点轨迹为以。为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以8为圆心、1为半径的圆，区+同 为4 C的距离，利用数形结合求解.【详解】设 1=双，B=砺，0 =反，-a=-O A =O A 如图所示:y因为|
21、利=1,|6-k2,c-b=,所以A点轨迹为以。为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以5为圆心、1为半径的圆，则 区+日即AC的距离，由图可知，ow|/r c|4.故答案为：0,4【点睛】本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)。=0.112 5,中位数为16；(2)新能源汽车平均每个季度的销售量为17万台，以此预计2 0 2 0年的销售量约为1 7万台.【解析】(1)根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为1可计算出。的值，利用中位数左边的矩形面积之和为0.5可求得销量的中位数的值；(
22、2)利用每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，相加可得出销量的平均数，由此可预计2 0 2 0年的销售量.【详解】(1)由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为1,贝!)(0.0 1 2 5 +a+0.0 7 5 +0.0 2 5 x 2)x4=1,解得 a =0.1 1 2 5,由于(0.0 1 2 5 +0.1 1 2 5)x4=0.5,因此,销量的中位数为1 6；(2)由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为1 0 x0.0 5+1 4x0.45+1 8 x0.3+2 2 x0.1+2 6 x0.1 =1 7 (万台)，由此预测2 0 2 0年的销售量为1 7万台.【点睛】
23、本题考查利用频率分布直方图求参数、中位数以及平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.1 8.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)要做证明只需证明8 C _ L平面Q 4 5即可；(2)易得P C 平面E F G,PCu平面P8C,利用线面平行的性质定理即可得到G”尸C,从而获得证明【详解】证明：(1)因为B 4_ L平面A B C,BCu平面A B C,所以因为 A C =2 6 E,所以 B 4_ LB C.又因为B 4 c Q 4 =A，创 u平面Q48,P4 u平面所以3 C _ L平面R LB.又因为PBu平面Q 4 8,所以P B _ L8 C.(2)因为平面E F G
24、与8C交于点H,所以G”u平面P B C.因为E,E分别为A G B 4的中点，所以E E P C.又因为P C 2 _ =1；(2)证明详见解析，B(-I,o)；(3)一 y“5【解析】(1)根据题意列出关于。，氏c的等式求解即可.(2)先根据对称性，直线NE过的定点B一定在x轴上，再设直线P M的方程为y=A(x+4),联立直线与椭圆的方程，进而求得N E的方程，并代入乂=&(玉+4),y2=k(x2+4)化简分析即可.(3)先分析过点B的直线S T斜率不存在时O S -O T的值，再分析存在时,设直线S T的方程为y=m x+1)，联立直线与椭圆的方程，得出韦达定理再代入O S O T
25、=xx4+为”求解出关于人的解析式，再求解范围即可.【详解】2 2解：(1)设椭圆C的 标 准 方 程+齐=1(。人0),焦距为2c,由题意得,。=2,a-c c由 P a 2，可得 c=L则-C2=3所以椭圆。的 标 准 方 程 为 工+工=1 ；4 3(2)证明：根据对称性，直线N E过的定点3一定在x轴上，由题意可知直线P M的斜率存在，设直线P M的方程为y=k(x+4),y=k(x+4)联立，消去,y得到(4公+3)f+3 2公+6 4左2 T 2=0,彳 十5一设点”(%,%),E(x2,y2),则 N(X-M).皿、1 32k2 64k2-12所以内+一所以N 的 方 程 为 一
26、 必 二 丝 一 马)，赴一西令 尸 0,得/=/=%0 2一 ),%+乂将X=A(芭+4),%=%(*2+4)代入上式并整理，2 x/2 +4(%+/)X ,%+工2 +8(1 2 8公 2 4)1 2 8公整理得 x=-J-re =-1,-32k2+(24+32k2)所以，直线N E 与x轴相交于定点5(-1,0).当 过 点8的直线S T的斜率不存在时，直线S T的方程为x=l T(-L-g此时 0 s-oT=_*,4当过点B的直线ST斜率存在时，设直线ST的方程为V =mx+1)，且5(X3,%),T(Z,”)在椭圆。上,y=m(x+l)联 立 方 程 组f 2 ,+=1I 4 3消去
27、y,整理得（4/+3）x2+Sm2x+4m2-12=0,则 A=（8/2）2 -4（4，+3）（4疗-12）=144（M+i）o.所以七 十%=8/_ 4 加2-124m2+3”“4 4m2+3 所以y3y4 -m2 （元3 +1）（%4 +1）=相2（工3工4+w+工4+1）=9m24m2 +3Tvr 5/+12 5 33所以 CSCT=z +%y4=_ 3=_1_4m+3 4 4（4帆+3）由m2 2 0,得OS 0 7G-4,-j,综上可得,oM.。下的取值范围是-4,一；.【点睛】本题主要考查了椭圆的基本量求解以及定值和范围的问题，需要分析直线的斜率是否存在的情况,再联立直线与椭圆的方
28、程，根据韦达定理以及所求的解析式，结合参数的范围进行求解.属于难题.22.(1)x2=4y；(2)证明见解析;能，(0,1).【解析】(1)根据抛物线的定义，求出，即可求抛物线C的方程；(2)设A为，号-，B/，号-)，写出切线PA P5的方程，解方程组求出点P的坐标.设点Q(0,/),直线A5的方程y=x+f,代入抛物线方程，利用韦达定理得到点P的坐标，写出点C,。的坐标,，可得线段CO,PQ相互平分，即证四边形PCQ。是平行四边形；若四边形PC。为矩形，贝！l|PQ|=|C D|,求 出 乙 即 得 点。的坐标.【详解】（1）因为|MF|=2 +4 =3,所以。=2,即抛物线C的方程是V=
29、4 y.（2）证明：由/=4），得丫=三，y=.设A百,4 2 1贝!J直线P 4的方程为y 今=5（x 3）i）则直线尸8的方程为y-由（i）和 5）解得=詈 竽所以？x1+x2设点。（0,。,则直线A3的方程为y=+f.X2=4y由 -得f _ 4A x-4r=0,贝！|X 1+x,=4Z,x,x2=-4t,y=kx+t所以（2 k,T）,所以线段尸。被x轴平分，即被线段C D平分.在中，令y=o解得x=5,所以4*0）,同理得“5，。;所以线段C。的中点坐标为（七五,o;即仪,o）,又因为直线P。的方程为了=-+，所以线段c o的中点（A,0）在直线尸。上，即线段。被线段P 0平分.K因此，四边形P C。是平行四边形.由知，四边形P C Q。是平行四边形.若四边形P C Q。是矩形，贝!l|P Q|=|C D|,即“左2 +4产=J a=g J（X|+尤2）2 -4中2 =g J1 6.2 +1 6/，解得f =l,故当点。为（0,1）,即为抛物线的焦点时，四边形PCQ O是矩形.【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线和抛物线的位置关系，属于难题.