《函数图象及性质-2018年高考数学（文）之高频考点解密+含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数图象及性质-2018年高考数学（文）之高频考点解密+含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、解密03 函数图象及性质解雷高考高考考点命题分析三年高考探源考查频率函数的定义域与值域从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，与其他知识相结合进行考查，其中函数的奇偶性、单调性和值域（最值）问题依然是命题的重点.本节内容在高考中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，与导数相结合以解答题的形式考查函数的性质.2016课标全国n 10 分段函数2017课标全国n【16 函数的图象2017课标全国I 82017课标全国HI7 函数的性质2017课标全国I 92017课标全国n 142015课标全国JI 12 指数函数、对数函数、基函数2017课标
2、全国H 82016课标全国HI7 对点解咨考 点1函数的定义域与值域题 组 一 求函数的定义域调 研1函数y=Jlo g 2 X的定义域是A.(0,1 B.(0,+oo)C.(l,+o)D.l,+o)【答案】D【解析】由题意知I og2 x 2 0 .x?l，则函数y=M 的 定 义 域 是 1,+8).故选D.调研2已 知 函 数 题 三1 3的定义域是-2,3|,则自=f(2 x-1 1的定义域是A.H B.c.D.【答案】A 解析因为+”的定义域是 日 同I,所以|-1 W x+l W ,故4 =/(2 x -了 的 定 义 域 为 卜 选A.运.*二运 富,运 ，嗨窸冬。运 s g。.
3、冬.,。亳.融 魂技巧点拨求函数的定义域求解函数的定义域时要注意三式一一分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零.解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可.确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少.对于抽象函数，(1)若已知函数f(x)的定义域为 a,6 ,则复合函数/X g(x)的定义域由a W g(x)6求出.(2)若已知函数f(g(x)的定义域为 a,b,则M x)的定义域为g(x)在xa,6 时的值域.运.:缰晨 运.第。.运.盘二 :飕。运。.。.运 一。且Q 工 1)调研3函数 _。、+1 _ _ _ _二_
4、 _ _ _ _I的值域是A.恒C.同B.画D.回【答案】A_ t _ i 1 解析依题意，令1=冏 则 且,得|-=一1I由 叵,得 1+1 1,_L2_I,则10 1-0且Q H 1)即函数 _ 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _I的值域 是 国1故选A.调研4函数/=。取 耳，。9/2初的最小值为【答案】J4【解析】/(x)=-1 log2x 2(log2x+l)=(log2x)2+log2x =flog2x+l当log2%=1时，/(x)取得最小值，为一L 故填一L2 4 4运.：%.二运。.嚏。醒J。*.假*.鬻 冬 :嗨。簟.*。.冬。亳.,.技巧点拨求函数值域的常用方法求函数
5、的值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法：观察法：对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到；配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即通过配方把函数转化为能直接看出其值域的方法.求值域时一定要注意定义域的影响；分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.分离常数的目的是为了减少“变量”，变换后x仅出现在分母上，这样x对函数的影响就比较清晰了；换元法：对于一些无理函数(如X)=a x b J e x土土),通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域；利用常见函数的值域；数形结合法：作出
6、函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域；单调性法；基本不等式法；判别式法；导数法.则/（3 +4 ）=62加或6运.：%.二谷.璃。运。培-4.s g 疆.y-。.Y”运 J，亳.*.题组三由函数的值域求参调研5设函数y u e +t 。的值域为A,若A u 0,+8),则实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.eA【答案】(8,2【解析】因为 y =e X +：-a 2 2-a,所以 A =2 -a,+8)u 0,+8),则 2 a N 0,a W 2.考点2分段函数题组一求函数值,、2X-22,+1,A:3A.2mB.C.mD.【答案】A/、2 x-22
7、m+,x 3,所以/3 +4 =l o g,4 =2加，故选A.l o g2(x-3),x 3题组二由函数值求参调研 2 设函数=j、2 +0，若/(/(1)=1，则”.【答案】-3或-2【解析】由题意得/(l)=a +3,故可得/(I)=/(a +3)=l.当 a +3 0 时，可得 1 a(a +3)=1,即 a(a +3)=0,解得 a =-3 或 a =0 (舍去).当a +30时，可得(a +3 y+2(a +3)+a =l,即/+9 a +1 4 =0,解得。=一2或。=一7 (舍去).综上，可得a =-3或。=一2.运。谷 一 冬。二 。封.，*健 。亳.:：然技巧点拨解决分段函
8、数问题的注意事项分段函数易被误认为是多个函数，其实质是一个函数，其定义域为各段的并集，其最值是各段函数最值中的最大者与最小者，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系,离开分段区间讨论分段函数是毫无意义的.运 于 培 二运。富。.运培.簿:嘱 演.:%.。运。.，。运 ，喝,号*.e【答案】Ber e-x 0【解析】令g(x)=/(e-x),则g(x)=1 J ，化简得g(x)=；，因此g(x)ln(e-x),e-x e lln(e-x),xln(e 0),故选 B.SS*二 上。.甯。运*.运.:腱。运。.。*-0 .技巧点拨函数图象的识别与判断技巧1.方
9、法1：特殊点法用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项.在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断.2.方法2：性质检验法已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项.若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破.3.方法3：导数法判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选.要注意函数求导之后，
10、导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值.4.方法4：图象变换法有关函数y=f(x)与 函 数 尸 2“灰十0)+力的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可顺利破解此类问题.三,产 培 二胭.运：g *.产篇运。.运母；：莪,.0 得 x，2 或水0,且在(8,0)上是减函数,而 y =lo g,是减函数，由复合函数的单调性可知，/(x)=b g I (X2-2X)的单调递增区间是(8,0).选 C.22(a 3)x +5,x 1A.(0,3)B.(0,3 C.(0,2)D.(0,2【答案】D【解析】”力
11、 为 R上的减函数，.x W l时，“X)单调递减，即。一30,则。l 时，/(x)单调递减，即a 0,且(a-3)x l+5 2 半，即 a W 2.综上，a 的取值范围是0a W2,故选I).题组二函数的奇偶性和周期性o X 41-a调研3 已知函数f(x)=的图象关于原点对称，g(x)=ln(e +l)-A r是偶函数，则 lo g./=A-1-4B.D.【答案】B【解析】由题意得f(0)=0,，a=2.,.,g(l)=g(1),二ln(e+1)6=l n d+l)+6,lo g2 _ 1.故选 B.调研4 已知/X x)是定义在R上周期为4的奇函数，当 x d (0,2 时，/a)=2
12、 +lo g2x,则/(2 0 1 5)=A.12B.2C.2D.5【答案】A【解析】因为/(x)是定义在R上周期为4的奇函数，所以/(x +4)=f(x),f-x)=-fx,/(1)=2 +lo g2l=2,A 2 0 1 5)=A-l)=-AD=-2,故选 A.题组三函数性质的综合应用调研5已知奇函数因在1(-8 川 上单调递减,且(2)=q,则不等式I%一11 的解集为【答案1(-2,0)U【解析】因为奇函数画I在1(-8,0】上单调递减,且(2)=q,所以函数在叵方上单调递减,且(-2)=0|,由 匿 可 得 匿 匐 或 匿 驾,解得E M M 或 叵 M M,即不等式 匿 解集为1
13、2,0)U(1,2 1故埴|(-2,0)U(1,2 1.调研6 函 数 尸 f(x)在区间 0,2 上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是A./(1)|)W)B.A|X A DA1)c./(1)r(|)r(i)D.r(|)r(i)3|,所以 由 y(3)A?),即 心ADA1),故选 B.乙 乙 乙 乙 乙 乙运.:缰.。运魏。运 J。培号 魂 运运。.鬻。-J。蠹.,.技巧点拨将函数的周期性与奇偶性、单调性综合在一起考查逐渐成为高考的一个热点，解决此类问题需掌握：1 .判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运
14、算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法.2 .函数的奇偶性(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称.(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.3 .记住几个周期性结论(1)若函数/0),则/(x)为周期函数，且 2a 是它的一个周期.1f(x +a)=(2)若函数/U)满足 刈(a 0),则/(x)为周期函数，且 2a 是它的一个周期.片 运.意一二 。冬：盘运，：*。笈。运 J。*。考点5 指数函数、对数函数、嘉函数题 组 一 指 数 函 数
15、调研I 已知函数|/(*)=标+W a 0,a 的定义域和值域都是|-1 川,则匹,【答案】4【解析】1 时，/(X)单调递减，此时 l时，/(x)单调递增，此时 0)=1 +方=0当 0 a d B.匕 a 向C.卜 c 目 D.|c b a|【答案】Bi-o 1 解析_1 _ _a_ _=_ _2_ _3 _ _0 _ _b_ _=_ _lo_a?3 即I.-1-0-4nN 汨。923 “所以|c a 瓦选B.题组三幕函数与二次函数调研3 已知累函数卜=/5 2(1旷)|在|(0,+8)|上是增函数,则实数m的值是【答案】12-【解析】因为新函数ly =5 (m e N在1(0,+8 上是
16、增函数,所以|2一 仔,解得|o m 2,又因为回所以EH故 填1.调研 4 已知 x)=G；2+b x+c (a.b.ce R ).(1)若/=1,且 x)0对一切实数恒成立，求实数a的取值范围.4【解析】由x)0且f(x)=ax(x-2).则/=-l n a =l =/(x)=x2-2x.(2)2/W-0 2 一2)2-2 0 0r2 _2办+2 0 的解集为 R.4当a =0时，满足题意；a0当 a H 0 时，由 、=0 a 2.Z l =4 a2-8 a 0,a H1)的图象经过定点“，若黑函数/(x)=%a的图象过点M,则a的值等于A.一IB.一2C.2D.3【答案】B【解析】令4
17、-3=1,得x=4.此时g(4)=2，所以函数g(1)的图象经过定点M(4,2).由题意得2=4 解得a.选B.22.(2 0 1 7-2 0 1 8学 年 山 西 省 康 杰 中 学 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考)定 义 在 R上 的 函 数 满 足一x)=/(x)(x)=x+4),且x e(l,0)时，x)=2 +,则/(1(2 0)=4A.1B.-54C.-1D.-5【答案】C【解析】由题意知f(f)=-x),则x e(0,l)时，-x e(-l,0),./(x)=x)=(2-*+j=2-(0%1),V 24 2 0 25,/.4 l o g22 0 5,B|J0 l o g2
18、2 0-4 0,解得一1 M x 2.函数y=-炉+X+施区间 一堂上单调递增，在区间可上单调递现根据复合函数的单调性可知，函数y=2寸 百的单调递增区间是L L%4.(重庆市巴蜀中学2 0 1 7届高三上学期第一次月考)函数1 =3 痘 二 1)(5-刈 的最大值为画,最小值为国,则|M +N=|A.2B.3C.6 D.1 2【答案】C 解析函=3 狂【)(5-/的定义域为国1得1-5+6 x-K e 。闻,得k/(x-l)(5-x)函,则k =3 时,y取得最大值 匹 三 E K 3 或目时,M 取得最小值的三g.故|M +/V=6 +0 =q 故选 C.f(x =3X f V5.(2 0
19、 1 7-2 0 1 8学年上海市师范大学附属中学高三上学期期中考试)已知函数I_ _ _ U,则 因A.是奇函数,且在园上是增函数 B.是偶函数，且在国上是增函数C.是奇函数，且在园上是减函数 D.是偶函数，且在国上是减函数【答案】Af(x)=3x-(-)x【解析】因为函数I 3 I,所以该函数是R上的增函数，穴-幻=3 7-(3 *=(*_ 3*=_ 八的 f(x)=3x-(-yX L _网 _1所以函数一_一口是奇函数,故选A.6.(宁夏银川一中2 0 1 8届高三第五次月考数学)已知点(加,8)在基函数 x)=(m-1)尤”的图象上，设a=/与,则a,仇c 的大小关系为A.a c b
20、B.a b cC.b c a D.b a c【答案】A【解析】点（风8）在 黑 函 数 x）=0-1）/的图象上，.【2 1 =1，解 得 m=2n=3 刈=1,且，（同 在（9,田）上单调递增，又 1 ac 以孙），所以f（外 向 9。）即因为函数f（x）=x+：在x e g.1 单调递减，所以fC 0mm=r（D=5.因为困数g(x)=2*4-a在x e 2,3上单调递熠，所以g(x)1nm=g(2)=a 4-4.所以 5 a +4,得 a 1.9.（2 0 1 7-2 0 1 8学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）计 O.5,og 5J(0 3)2-/g9+l-g+8 1算：|
21、-【答案】2 6【解析】1 0 Ww 5,-4x0.5Zo,f-J(S 3)2-S 9+L/+8 1=J&3-l)2 +，g3 +3 1|+/f l 3 +?53s_J-J.十 i g 3 十0|1 -S 3 +I第+西 三 明 故填团1 0.（2 0 1 7-2 0 1 8学年福建省德化一 中、永安一 中、漳平一中高三上学期三校 联 考 数 学）若函数（久）-2x,x 0二 1 二z二式之d,贝 函数 立 瓦 的 值 域 是（-1,-I）U （7I）【答案_ Ad【解析】当*0010 22*0时,一1 一2-标 2 1 则实数0 的取值范围是.【答案】西【解析】构造函数ba）=f（x）-1,
22、则函数函 为 奇函数且单调递增,由|(2 +a)+f(ax)如 同+a)-1 +/(a x)-1 0扁 (x 2 +a)+g(a x)p|.由奇函数得取 2 +a)g(-而 I,由单调件得F+a x +a o|恒 成 立,利mb =c？-4 a o|得史 n 故填 函.1 2.(北京市丰台区2 01 8届高三上学期期末考试数学)设函数 x)(x e R)的周期是3,当x e -2,1)时,x+a,-2 x 015卜 i若/(x)有最小值，且无最大值，则实数。的取值范围是【答案】也；2 (2【解析】函数/(x)(尤 eR)的周期是3,所以/(=+=f当一24x0 时，/(x)=x +a为增函数，
23、所以。一2,)，当0 xl时，=为减函数，所以.-2 l 2故实数。的 取 值 范 围 是.f(x)=logx2-2ax+3)1 3.(2 01 7-2 01 8学年四川省成都外国语学校高三1 1 月 月 考)已知函数 _I _(1)若 国 1 的值域为圆求实数目的取值范围；(2)若 国 在 匕 回 内 为 增 函 数,求 实 数 0 的取值范围 答案 1(-8,-/司5良+81,0)叵【解析】令U=x2-2ax+3,y=logiw.(l)f(x)的值域为R Q U=炉一 2 +3能取(0,+8)的一切值,所以4=4a2 12a 0 a E(8,一%同|u x/3,+oo).(2)/&)在(-
24、j 1内为增函数=u=x 2 a x+3在(-8,1内单调递减且恒正,户砌:选 o a W).14.(2017-2018学年广东省深圳市高级中学高三1 1 月月考)若二次函数满足I/O+l)-f(x)=2x+款且-0)=3.(1)求 庖 的解析式；(2)设lg(x)=f(x)=求质必在匝刃上的最小值应 的表达式.9(女)=【答案】x)=r+2 x +3；3,k 2 k+4k 4-8 o r-,2 k 6【解析】(1)设 “)=一+/+”),由/=3得c=3,故/(%)=皿2+版+3因为 x+l)-/(x)=2x+3,所以a(x+l)，b(x+l)+3-3+fo c+3)=2x+3,即2ax+a
25、+b=2x+32a=2所以1。+八3,解得，=1力=2,所 以 x）=+2x+3k 2（2）g（x）=x）-碗=*+（2-无 卜+3的图象是开口向上以直线工 一亍为对称轴的抛物缘fc-20若亍 ，即上2,当x=O时,/切取得最小值，为3；k-2 八 k-2 -/+4上+80 -2 x=-若 2，即2W H 6,当 2时,g W取得最小值，为 4k-2,?若2，即比”,当乂=2吐 液 工）取得最小值，为11-次口（上）=综上可得,3,k2一 必 4 k+8 ,-,2k 61 5.（2 01 7-2 01 8学年湖北省咸宁市高三重点高中联考）设函数I/。）=（2 k-14-。7（晨 田 业丰1 提
26、 定义域为国的奇函数.求她勺值；若1)=5二不等式 亚-。+八-2 x +1）2可 对|x -向恒成立,求实数0的最小值.【答案】（1）1;（2）2【解析】因 为 画 是定义在国上的奇函数,所以（。）=2 k-1 -1 =。廨 得匠 1 由 知 而=a -a T因为f 5 Q-所以L1 _ 5a 6,I舍去）,故”（|），-京则易知函数 正 因 是 网 上的减函数，因为|八 34-I)+/(-2x+1)N d,所 Pll/(3x-t)f(2x-1),3x-t -任取和 e R ,且王 Z,则0 4 0A 8 a)在(一+8)上是单调递减函数.1 +1 g（x）=l o g/l +0。的取值范围
27、是（-8，】.小 h（x=4V+m x 2A xG 0,l o g?3 由 题 意 知v 7 L，&2 j,_ m令/=2 e l,3,则8（/）=f-+-e l,3,其图象开口向上,且对称轴为2,当一 ”,即后 2时，9（f）m i n=9（l）T +m =，/=T；-3 3 “，9 咐 mii-d =丁=0，加=0当 2 ，即一6（机3当万 一，即加W-6时，8（入 产8（3）=9 +3利=0,?=-3（舍去），存在m =T,使得丁 力的最小值为0.真题再现1.（2 01 7新课标全国n文科）函 数/（幻=卜（/一2 x-8）的单调递增区间是A.（一8,一2）B.（一 81）C.（1，+8
28、）D.（4,4-00）【答案】D【解析】要使函数有意义，则，-2工-8 0,解得x 4,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为（4 田）.故选D.【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：（1）定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；（2）图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，连接，不能用“U”连接；（3）利用复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.2.（2 01 6新课标全国I I文科）下列函数中，其定义域和值域分别与函数片1 05的定义域和值
29、域相同的是A.y=xB.z=l g xC.尸2、D.y=1【答案】D【解析】y=l =x,定义域与值域均为(0:2),只有D满足，故选D.【名师点睛】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.3.(2 01 6 新课标全国I 文 科)若 a 0,0 c l,则A.l o g l o g i C B.l o gca l o g c Z?C.abc D.cyc【答案】B【解析】对于选项 A,l o g c =M：l 0gz,c =里-,TOV CCI l g c 。0，所以l g a l g b，I g q l g 但 不 能 确 定 l g a、l g。的 正 负，所
30、 以 它 们 的 大 小 不 能 确 定；对 于 选 项 B ,l o g,a=M,b g,力=也，l g a l g b,两边同乘以一个负数-改变不等号方向，所以选项B正确;I g e I g e I g e对于选项C,利用y =x 0在第一象限内是增函数即可得到相 b 所以C错误;对于选项D,利用y =c，在 R上为减函数易得c”/(2x-l)成立的龙的取值1 +x范围是A.(；/)B.(-oo,l)J(l,+oo)C.(一；，1)D.(-8,-；)U(：,+8)【答案】A【解析】由=可知/(X)是偶函数，目在QXO)上是增函数，所以14-X/(x)/(2 x 1)/(国)/(|2 x 1
31、|)0国|2x 1 =储(2x-lJ=；x|2x-l|的解法，通过平方去绝对值，也是为了避免讨论.5.(2017新课标全国I 文科)己知函数/(B n l M +l n Q-x),则A./(X)在(0,2)单调递增 B./(X)在(0,2)单调递减C.*/0)的图像关于直线户1 对称 D.片/(的图像关于点(1,0)对称【答案】C【解析】由题意知，/(2 x)=l n(2 x)+l n x=/(x),所以/(幻 的图像关于直线尤=1 对称，故 c 正确，D 错误；又/(x)=l n x(2 x)(0 x,满足V x e O,恒有/(a+x)=/(b x),那么函数的图像有对称轴尤=幺9；如果函
32、数/(x),V x e O,满足Vxe。，恒有f(a-x)=-f(b+x),那么函数f(x)的图像有对称中心(学,0).6.(2017新课标全国I I 文科)已知函数/(乃 是定义在R上的奇函数，当x e (一,。)时，/(%)=2?+?)则 2)=.【答案】12【解析】”2)=-2)=-2x(-8)+4=12【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于“期的方程，从 而 可 得 的 值 或 解 析 式.已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据/(x)士f(x)=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.7.x +L x 0,则满足x）+f（x一”的X的取值范围是.【答案】（一 -,+）4【解析】由题意得：当工工时，小 工/-；、恒成立，即当时，2+%-工+11恒2 2+2 1 2 2 2成立，即0 x 1 =X ，即 x 0 .综上，X的取值范围2 2 4 4是（一:,+8）.4