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1、 1 解密 07 三角函数的图象与性质 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下 2016 课标全国 5 三角函数的图象与性质 2019 课标全国 11 2019 课标全国 9 2019 课标全国 12 2017 课标全国 9 2018 课标全国 10 2018 课标全国 15 2017 课标全国 6 考点 1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 题组一 利用三角
2、函数的定义求三角函数的值 调研 1 角的终边与单位圆交于点13(,)22P，则3sincos A2 B2 C3 D3【答案】B【解析】根据角的终边与单位圆交于点13(,)22P，可得2213122xyrxy，2 13cos,sin,22xyrr 则313sincos3()2.22 故选 B【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义及其应用，属于基础题 利用三角函数的定义求出sin，cos的值代入3sincos即可 调研 2 已知角的终边过点1,2P，则tan()4 A13 B13 C3 D3【答案】A【解析】角的终边过点1,2P，即1x，2y，tan2yx tantan2 114tan()
3、41231tan tan4故选 A【名师点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，和正切的两角差公式的计算，基本知识的考查直接利用任意角的三角函数，求出tan，根据正切的两角差公式展开求解即可 技巧点拨 任意角的三角函数值的求解策略（1）确定三个量：角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及该点到原点的距离；（2）若已知角的大小，只需确定出角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点的坐标，即可求出该角的三角函数值；（3）检验时，注意各象限三角函数值的正号规律：一全二正弦，三切四余弦 题组二 利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式化简求值 调研 3 已知,2 2，4cos5，则tan A34 B34 C34
4、 D43【答案】C 3【解析】因为,2 2，4cos5，所以在第四象限，所以23sin1 cos5 ，3tan4 故选 C【名师点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及三角函数在各象限的符号，属于中档题根据同角三角函数的关系，先求出sin，再求出tan即可 调研 4 已知12tan,5x (,)2x，则3cos()2x A513 B513 C1213 D1213【答案】D【解析】12tan,5x 12312(,),sin,cos)sin213213xxxx （故选 D【名师点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题由已知条件利用同角三角函数基
5、本关系式求出sinx，再利用诱导公式可得结果 调研 5 已知0,且sincos=22,则sincos的值为_【答案】62【解析】因为21(sincos)12sin cos2,所以12sin cos2，又0,，所以sin0,cos0,则sincos0 因为23sincos1 2sin cos2,所以sincos=62 调研 6 如图直角坐标系中，角(0)2和角(0)2的终边分别交单位圆于 A，B 两点，若 B点的纵坐标为513，且满足 SOAB34，则 sin()6的值为_ 【答案】1213 4【解析】由图知xOA，xOB，且sin513 由于 SOAB34知3AOB，即3，即3 则 sin2(
6、)sin()cos1 sin621213【名师点睛】本题主要考查了三角函数的坐标定义，考查了诱导公式，考查了分析推理计算能力，解题的关键是化简原式为21 sin，属于中档题先根据已知得到sin513，再求得3AOB，即3，利用诱导公式化简原式为21 sin，代入sin的值求解即可 技巧点拨 1应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”“正角化锐角”求值 2巧用相关角的关系能简化解题的过程 常见的互余关系有3与6，3与6，4与4等；常见的互补关系有3与23，4与34等 考点 2 三角函数
7、的图象 题组一 已知三角函数的图象求函数的解析式 调研 1 某函数的部分图象如图所示,则它的函数解析式可能是 Ay=sin(-56x+35)By=sin(65x-25)Cy=sin(65x+35)Dy=-cos(56x+35)5【答案】C【解析】方法 1：不妨令该函数解析式为 y=Asin(x+)(A0,0),由题图知 A=1,4=34-3=512,于是2=53,即=65,又3是函数的图象递减时经过的零点,于是653+=2k+,kZ,所以 可以是35 方法 2：由图象知过点3，0，代入选项可排除 A、D又过点34，1，代入 B，C 知 C 正确 调研 2 已知函数()2cos()(0,)f x
8、x 的部分图象如下图所示，则 A56 B6 C6 D56【答案】D【解析】设函数()f x的最小正周期为T，则由题可得353()41234T，即T ，所以2T2，所以52212k，kZ，即2k 56，kZ，因为 ，所以56故选 D 调研 3 已知函数()cos()(0,0,|)f xAxA的部分图象如下所示，其中(,0)2A，3(,2)2B是函数()f x图象的一个最高点，则当5 2,4x 时，函数()f x的最小值为 A1 B22 6 C2 D2【答案】D【解析】依题意，2A，34T，故43T，则2 32T，故3()2cos()2f xx.将(,0)2A代入可得32 ()222kkZ，故2
9、()4kk Z，因为|，所以4，故3()2cos()24f xx.因为5 2,4x，所以315 3,28x，则313 17,2448x，故函数()f x的最小值为2，故选 D 调研 4 已知函数 sin(0,0)f xAxA的部分图象如图所示，则11()24f的值为 A62 B32 C22 D1【答案】D【解析】由函数的最小值可知：2A，函数的周期：74()123T，则2 22T，当712x 时，7322 122xkkZ，据此可得：2 3kkZ，令0k 可得：3，则函数的解析式为：2sin(2)3f xx，所以1111 5()2sin(2)2sin1242434f 本题选择 D 选项【名师点睛
10、】首先求得函数的解析式，然后求解11()24f的值即可已知 f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数 和，常用如下两种方法：7（1）由 2T即可求出；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 x0，则令 x00(或 x0)，即可求出 （2）代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图象解出 和，若对 A，的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求 题组二 三角函数的图象变换 调研 5 为了得到函数sin(2)3yx的图象，可以将函数sin2yx的图象 A向右平
11、移6个单位长度 B向右平移3个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向左平移3个单位长度【答案】A【解析】函数sin(2)sin2()36yxx，为了得到函数sin(2)3yx的图象，可以将函数 y=sin2x 的图象向右平移6个单位长度 故选 A【名师点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时 x 的系数，属于基础题先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论 调研 6 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为 A B C D【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，因为函数的图象关于原点对称
12、，所以，即，()cos(2)f xx6()g x()g x|632356()cos(2)f xx6()cos(2)3g xx()g x32k kZ6k kZ 8 令，可得的最小值为，故选 A 调研 7 已知函数23()cos(2)sin(2)32f xxx，将函数()f x的图象向左平移(0)个单位长度，得到函数()g x的图象，若函数()g x的图象关于y轴对称，则的最小值是 A6 B3 C23 D56【答案】A【解析】由题可得1331()cos2sin 2cos2sin 2cos2sin(2)22226f xxxxxxx，所以()sin2()sin(22)66g xxx，因为函数()g x
13、的图象关于y轴对称，所以2,62kk Z，即,62kkZ，又0，所以的最小值是6故选 A 调研 8 将函数()2cos2 3sinf xxx的图象向左平移（0）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 A6 B3 C23 D56【答案】C【解析】()2cos2 3sin4cos()3f xxxx，将其图象向左平移（0）个单位长度，所得图象对应的解析式为4cos()3yx，由于4cos()3yx为偶函数，则,3kkZ，则,3kk Z，由于0，故当1k 时，23故选 C【名师点睛】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，余弦型函数的图象平移，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答本题
14、的关键根据辅助角公式，我们可将函数 2cos2 3sinf xxx化为余弦函数型函数的形式，进而得到平移后函数的解析式，结合所得图象对应的函数为偶函数及余弦型函数的性质，即可求出答案 1k|6 9 调研 9 已知函数()3sincos(0)f xxx，当|()()|4f mf n时，|mn的最小值为3，若将函数()f x的图象向右平移(0)个单位后所得函数图象关于y轴对称，则的最小值为 A9 B6 C29 D3【答案】C【解析】由题可得()3sincos2sin()6f xxxx，因为当|()()|4f mf n时，|mn的最小值为3，所以函数()f x的最小正周期2233T，则223，解得3
15、，所以()f x 2sin(3)6x，将函数()f x的图象向右平移个单位后得到函数2sin3()6yx 2sin3(3)6x的图象，因为函数2sin3(3)6yx的图象关于y轴对称，所以36()2kkZ，解得()39kk Z，因为0，所以的最小值为2399故选 C 技巧点拨 作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量 x 的变化量，因此由 ysin x(0)的图象得到 ysin(x)的图象时，应将图象上所有点向左(0)或向右(0)平移|个单位，而非|个单位 考点 3 三角函数的性质 题组一 三角函数的单调性 调研 1 已知函数 sin 2f xx，其中为实数，若()|()|6f
16、xf对xR恒成立，且()()2ff，则 f x的单调递增区间是 A,()36kkkZ B2,()63kkkZ C ,()2kkkZ D,()2kkkZ【答案】B 10【解析】若()|()|6f xf对xR恒成立，则()6f等于函数的最大值或最小值，即262kkZ，则6kkZ，()()2ff，即sin0，令1k，此时56，满足条件，令522 2 622xkk，kZ，解得2 63xkk，kZ 故选 B【名师点睛】本题考查的知识点是sinyAx的部分图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角的值，是解答本题的关键 根据()|()|6f xf对xR恒成立，结合函数最值的定义，易得()6f等于函数的
17、最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合()()2ff，易求出满足条件的具体的的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，可得到答案 调研 2 已知函数2()2cos2sino31c sf xxxx（1）求函数()f x的最小正周期；（2）将函数()f x的图象向右平移12个长度单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，求函数()g x的单调递减区间【答案】（1）；（2）5(,)224224kk，kZ【解析】（1）由题可得()cos21sin2312cos(2)3f xxxx ，所以函数()f x的最小正周期为22T （2）将函数()f
18、x的图象向右平移12个长度单位，得函数2()2cos(2)12362cosxxy的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()2cos(4)6xxg的图象，由2426kxk，kZ，解得5224224kkx，kZ，所以函数()g x的单调递减区间为5(,)224224kk，kZ 调研 3 已知函数()=23sin(2+)(0,(0,)的图象中相邻两条对称轴间的距离为2，且点(4,0)是它的一个对称中心（1）求()的表达式；11（2）求()的单调递增区间；（3）若()(0)在(0,3)上是单调递减函数，求的最大值【答案】（1）()=23cos2；（2）+2,+,；（3
19、）32【解析】（1）由题意得()的最小正周期为，=22,=1()=23sin(2+)又(4,0)是它的一个对称中心，2 (4)+=，=+2，(0,),=2()=23sin(2+2)=23cos2（2）由2+2 2+2(),得+2 +(),()的单调递增区间为+2,+,（3）()=23cos2,()在(0,3)上是减函数,32，又 0，0 32，即的最大值为32 技巧点拨 1求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性“同增异减”的规律 2对于三角函数的定义域有范围限制时，在求单调区间时应给予关注，一定要在定义域范围内研究其单调区间 3已知三角函数的单调区间求参数的问题
20、，一般先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解 题组二 三角函数的值域与最值 调研 4 求函数 f(x)=2sin2x+2sin x-12,x6,56的值域为_【答案】1,72【解析】令 t=sin x,因为 x6,56,所以12sin x1,即12t1 则 g(t)=2t2+2t-12=2(t+12)2-1,t12,1,且该函数在12,1上是增加的，12 所以 g(t)的最小值为 g(12)=1,最大值为 g(1)=72 即函数 f(x)的值域为1,72 调研 5 函数2()sin(2)sin23f xxx，(0,)2x的值域为_ 【答案】3(,12【解 析】由 题 可 得 函 数21
21、33()sin(2)sin2sin2cos2sin 2cos23222f xxxxxxx 1sin2sin(2)23xx，因为(0,)2x，所以42333x，所以3sin(2)123x，故函数()f x的值域为3(,12 调研 6 函数 sin(0,)2f xx在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212将y()f x的图象先向左平移4个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为 g x（1）求 g x的解析式；（2）求 g x在区间0,4x上的最大值和最小值【答案】（1）()sin(4)6g xx；（2）最大值为 1，最小值为12【解析】
22、（1）1151,212122T2,又5sin(2)1,122，3，()sin(2)3f xx，将 yf x的图象先向左平移4个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为 g x，()sin(4)6g xx（2）因为 g(x)在0,12x为增函数，在 12 4x，上为减函数，所以max()()112g xg，min1()()42g xg,13 故函数()g x在0,4x上的最大值和最小值分别为 1 和12【思路点拨】（1）根据已知及周期公式求得的值，然后求出的值，从而可求出 f x的解析式，进而得到 g x的解析式；（2）确定 g x的单调性，然
23、后求出最值 技巧点拨 求解三角函数的值域（最值）的类型与方法：（1）形如sincosyaxbxc的三角函数，可先化为sinyAx的形式，再求解；（2）形如cxbxaysinsin2的三角函数，可先设 sin x=t，转化为关于 t 的二次函数求解（3）形如sin cos(sincos)yaxxbxxc的三角函数,可先设sincos,txx得212sincostxx,把原解析式化为关于 t 的二次函数，再求解 题组三 三角函数的奇偶性、周期性、对称性 调研 7 已知函数22()cossin()6f xxx，则 A()f x的最小正周期为2，最小值为12 B()f x的最小正周期为，最小值为12
24、C()f x的最小正周期为2，最小值为12 D()f x的最小正周期为，最小值为12【答案】D【解 析】由 题 可 得 函 数111111 1()(1cos2)1cos(2)cos2(cos22232222 2f xxxxx3131sin2)cos2sin21sin(2)124426xxxx，则函数()f x的最小正周期为，最小值为11122，故选 D 调研 8 已知函数()cos)3(f xx，则下列结论错误的是 A()f x的最小正周期为2 14 B()f x的图象关于直线83x 对称 C()f x 的一个零点为6x D()f x在(,)2上单调递减【答案】D【解析】由题可得函数()f x
25、的最小正周期为2，A 正确；因为()cos)cos3cos1388(33f ，所以()f x的图象关于直线83x 对称，B 正确；因为()cos)cos06632f ，所以()f x 的一个零点为6x，C 正确；因为()(28)133ff，所以()f x在(,)2上不单调，D 错误故选 D 调研 9 已知函数 sin 20f xx 将 f x的图象向左平移3个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数 f x，下列命题正确的是 A函数 f x在区间(,)6 3上有最小值 B函数 f x在区间(,)6 3上单调递增 C函数 f x的一条对称轴为12x D函数 f x的一个对称点为(,0)3【答案】
26、B【解析】由题意知平移后图象对应的函数的解析式为：2sin(2)3yx，因为此函数为偶函数，所以 y 轴为其对称轴之一，所以将0 x 代入可得232kkZ，解得6kk Z，由的取值范围可得6，所以原解析式为()sin(2)6f xx A 选项，将区间代入函数，可得 2262x，根据sinyx图象可知无最值，B 选项，将区间代入函数，可得 2262x，根据sinyx图象知函数单调递增，C 选项，将12x 代入函数，可得0y，所以应为对称中心的横坐标，D 选项，将3x 代入函数，可得 262x，所以应为对称轴与 x 轴交点 15 故选 B【名师点睛】本题综合考查函数图象的变换以及对称轴、对称中心、
27、单调区间、最值等知识点，需要明确解题思路，注意结合图象解题，会更容易理解求出函数平移后的解析式，由偶函数的性质求出参数，判断最值、单调区间、对称轴、对称中心时需将结论代入原函数，根据sinyx的图象与性质判断正确与否 调 研 10 已 知 函 数()sin()(0,0,0)2f xAxA满 足 下 列 两 个 条 件：函 数()12yf x是奇函数；12max|()()|2f xf x，且12min(|)3xx若函数()f x在(,4t上存在最小值，则实数t的最小值为_【答案】512【解析】由12max|()()|2f xf x可得1A，由12min(|)3xx可得23T，所以223T，解得3
28、，所以()sin(3)f xx，所以()sin(3)124yf xx，因为函数()12yf x是奇函数，所以()4kk Z，即()4kk Z，因为02，所以4，所以()sin(3)4f xx，当4xt时，33244xt，因为函数()f x在(,4t上存在最小值，所以3342t，即512t，故实数t的最小值为512 调研 11 已知函数 f(x)2sin2 xbsin xcos x 满足 f62（1）求实数 b 的值以及函数 f(x)的最小正周期；（2）记 g(x)f(xt)，若函数 g(x)是偶函数，求实数 t 的值【答案】（1）b2 3，最小正周期 T；（2）tk23，kZ【解析】（1）由
29、f62，得 214b12322，解得 b2 3 则 f(x)2sin2 x2 3sin xcos x1cos 2x 3sin 2x12sin2x6，所以函数 f(x)的最小正周期 T22（2）由（1）得()2sin2()16f xtxt，所以 g(x)2sin2x2t61，16 又函数 g(x)是偶函数，则对于任意的实数 x，均有 g(x)g(x)成立 所以 sin2t62x sin2t62x，整理得 cos2t6sin 2x0 则 cos2t60，解得 2t6k2，kZ，所以 tk23，kZ 技巧点拨 1整体思想在三角函数性质中的应用 在求解 yAsin(x)的奇偶性、单调性、对称性及已知区
30、间上的最值问题时往往将 x 看作整体，利用 yAsin x 的图象与性质进行求解 2三角函数最小正周期的变化仅与自变量 x 的系数有关，与其他因素无关 3研究三角函数性质时注意数形结合思想的运用 1（安徽省示范高中名校 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考）已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点(2,1)，则tan(2)2 A43 B34 C34 D43【答案】C【分析】根据任意角的正切的定义可知tan的值，然后根据同角的三角函数的商式关系得到tan(2)2的表示，利用诱导公式进行化简并根据tan的值求值【解析】由题意可得1tan2，所以2sin(2)cos
31、2tan132tan(2)2sin22tan4cos(2)2 故选 C【名师点睛】本题考查任意角的计算、同角三角函数求值、诱导公式化简，难度一般对于形如 17 2222sincossincosabcd形式的式子进行化简时可将分式的分子分母同除以2cos，都变为tan为底的指数幂形式，可简化运算 2（广东省惠州市 2019-2020 学年高三第二次调研）若1sin()3，且322，则sin2的值为 A4 29 B2 29 C2 29 D4 29【答案】A【分析】由诱导公式可得sin，再根据平方关系求cos，之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案 【解析】由题意，根据诱导公式得1sin()sin3，
32、又322且sin0，所以2a，根据22sincos1可得2 2cos3，所以12 2sin22sincos24 29()33 ，故选 A 3（山西省晋中市平遥县第二中学 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考）已知tan3，则cos()2 A35 B310 C34 D3 1010【答案】D【分析】根据tansincos及正弦、余弦的平方关系22sincos1，即可得解【解析】由tan3，则sin3cos，又22sincos1，所以22sinsin()13，所以29sin10，即3 10sin10，18 又cos()sin2，所以cos()23 1010，故选 D 4（安徽省示范高中名
33、校 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考）将函数sin()yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移12个单位后得到的函数图象关于原点中心对称，则sin 2 A12 B12 C32 D32【答案】C【分析】先根据条件写出图象变换后的函数解析式，然后根据图象关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到的表示并计算出sin 2的结果【解析】因为变换平移后得到函数sin(2)6yx，由条件可知sin(2)6yx为奇函数，所以6k，3sin2sin(2)sin()332k 故选 C【名师点睛】本题考查三角函数的图象变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一
34、般正弦型函数()sin()f xAx为奇函数时,kk Z，为偶函数时,2kk Z 5（山东省烟台市 2019-2020 学年高三上学期期中）已知函数()sin()(0,0,0)f xAxA的周期为，将其图象向右平移6个单位长度后关于y轴对称，现将()yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x，若()23g，则()4f A62 B62 C312 D132【答案】B 19【分析】由周期求，由平移对称求，由()g x求A，然后可得答案【解析】由周期为，可得=2 由图象向右平移6个单位长度后关于y轴对称，可得2()()62kk Z，结合0，可得5=6
35、所以5()sin(2)6f xAx，5()sin()6g xAx 所以 5()sin()2336gAA，所以 56()2sin()4262f 故选 B【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质一般可以通过周期性、对称性等性质求出A，等参数的值 6（山西省晋中市平遥县第二中学 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考）已知03x是函数()f x sin(2)x的一个极大值点，则()f x的一个单调递增区间是 A2(,)63 B5(,)36 C(,)6 3 D2(,)3【答案】C【分析】先由03x 是函数的一个极大值点，则可求得()sin(2)6f xx，再利用三角函数单调增区间的求法求得函
36、数增区间为,63kkkZ，再利用集合间的包含关系逐一判断各选项即可得解 【解析】因为03x是函数()sin(2)f xx的一个极大值点，所以2232k，即2,6kkZ，所以()sin(22)sin(2)66f xxkx，由222262kxk，解得63kxk+，kZ，即函数()f x的增区间为,63kkkZ，20 又(,)6 3,63kk，所以()f x的一个单调递增区间是(,)6 3，故选 C【名师点睛】本题考查了由三角函数的极值求函数解析式，重点考查了三角函数的单调性及集合的包含关系，属中档题 7（河北省张家口市 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考）已知函数()sin0,(|2
37、)f xx 的部分图象如图所示，为了得到()sin 2g xx的图象，可将()f x的图象 A向右平移6个单位 B向右平移3个单位 C向左平移6个单位 D向左平移3个单位【答案】A【分析】利用函数()f x的图象求得,的值，再利用左加右减的平移原则，得到()f x向右平移6个单位得()sin 2g xx的图象【解析】因为712344T，所以22T 因为7()112f，所以7322,122kkZ，即2,3kkZ，因为2，所以3，所以 sin 2()()3f xx 所以sin 2()sin266()3()f xxxg x，所以()f x的图象向右平移6个单位可得()sin 2g xx的图象 故选
38、A【名师点睛】本题考查利用函数的图象提取信息求,的值、图象平移问题，考查数形结合思想的应用，求解时注意是由哪个函数平移到哪个函数，同时注意左右平移是针对自变量x而言的 8（河北省唐山市第一中学 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考）已知函数()sin()(0)3f xx在(0,2上恰有一个最大值 1 和一个最小值1，则的取值范围是 21 A513,)1212 B513(,1212 C713,)1212 D713(,12 12【答案】C【分析】根据(0,2x得到3x的范围，根据()f x恰有一个最大值和最小值，利用sinyx图象的特点分析3x的范围，然后求解出的范围即可【解析】因为(
39、0,2x，所以(,2333x，sinyx图象如下图：因为()f x恰有一个最大值1和一个最小值1，所以352232，解得7131212，即713,)1212 故选 C【名师点睛】已知正弦型函数()sin()f xAx在给定区间上的最值的个数，可考虑将x看做一个整体，然后作出sinyAx的图象分析最值的个数分布情况，由此得到关于x的不等式，即可求解出的范围 9（陕西省榆林市第二中学 2019-2020 学年高三第四次模拟）已知函数sin(2)cos(2)(3)fxxx为偶函数，且在0,4上是增函数，则的一个可能值为 A3 B23 C43 D53【答案】C【分析】先将函数化简为sin()yAx的形
40、式，再根据三角函数的奇偶性和单调性对选项进行逐一验证即可得到答案【解析】由题可得31()2sin(2)cos(2)22f xxx2sin(2)6x，22 若()f x为偶函数，则有62k，即3k，kZ，所以可以排除 B、D，对于 A，当3时，()2sin(2)2cos22f xxx，在0,4上是减函数，不符合题意，对于 C，当43时，3()2sin(2)2cos22f xxx，在0,4上是增函数，符合题意，故选 C【名师点睛】本题考查三角函数的单调性和奇偶性，考查三角恒等变换一般都要先将函数解析式化简为sin()yAx的形式，再根据题中条件解题 10（新疆维吾尔自治区行知学校 2019-202
41、0 学年高三上学期 11 月月考）已知函数()sin()f xAx(0,0,|)2A的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2且()f x的图象关于点(,0)12对称，则下列判断正确的是 A要得到函数()f x的图象，只需将2 cos2yx的图象向右平移6个单位 B函数()f x的图象关于直线512x 对称 C当,6 6x 时，函数()f x的最小值为2 D函数()f x在,6 3 上单调递增【答案】A【分析】根据条件得到函数()f x的解析式，然后根据其图象与性质逐一判断即可【解析】由题意知函数()sin()f xAx中，2A，22T，T，22T，又()f x的图象关于点(,0)12对
42、称，2(),12xkk Z，解得,6kk Z，又2，6，()2sin(2)6f xx，对于 A，2 cos2yx的图象向右平移6个单位，得2cos2()2cos(2)63yxx的图象，且2cos(2)2cos(2)2sin(2)336xxx，故 A 正确 对于 B，55()2sin(2)012126f，()f x的图象不关于512x 对称，故 B 错误 23 对于 C，2,66 2x ，1sin(2),162x，()f x的最小值为22，故 C 错误 对于 D，52,626x，()f x是单调递减函数，故 D 错误 故选 A【名师点睛】本题考查了根据三角函数的性质求解析式以及根据解析式研究图象
43、的平移变换、最值、单调性，属于三角函数的基础题 11（2019 年上海市杨浦区高三下学期模拟质量调研二模）函数2()12sinf xx 的最小正周期是_【答案】【分析】先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期【解析】f（x）12sin2xcos2x，所以函数最小正周期 T22 12（广东省茂名市五校 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考）已知点(,2)(0)p mm m 是角终边上任一点，则2sin2cos_【答案】35【分析】先求得tan2yx，再利用齐次式进行化简计算即可【解析】由题可得tan2，222222sincos
44、cos2tan13sin2cossincostan15【名师点睛】本题考查三角函数的定义和恒等变形，用tan表示sin和cos的齐次式子，意在考查变形和计算能力 13（安徽省示范高中名校 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考）函数()cos(2)sinf xxx的最大值为_【答案】2【分析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式进行化简，然后以二次函数模型来分析()f x的最大值，注意三角函数的有界性【解析】因为2219()cos2sin2sinsin12(sin)48f xxxxxx ，24 所以当sin1x 时，()f x有最大值max()2f x【名师点睛】求解函数2()sinsin
45、(0)f xaxbxc a的最值或值域的方法：采用换元的思想将()f x看成一个二次函数，其中变量为sin x（注意取值范围），利用二次函数值域或最值的分析方法求解()f x的值域或最值 14（河北省唐山市第一中学 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考）已知函数()sin(2)(0)f xx 关于直线6x 对称，则(0)f_【答案】12【分析】根据对称轴方程,2xkk Z，得到的表示，根据条件中的的范围结合k的取值即可求出的值，最后可计算(0)f的值【解析】因为正弦函数的对称轴为,2xkk Z，所以2(),62kk Z，所以5,6kk Z，又0,)，所以56，此时0k，所以5()s
46、in(2)6f xx，所以51(0)sin62f【名师点睛】已知正弦（或余弦）型函数的对称轴，求解函数中参数的方法：（1）根据对称轴方程，再利用给定的参数范围去求解参数值；（2）根据对称轴对应的是函数的最值，并利用参数范围求解参数值 15（江苏省泰州市黄桥中学 2019 年高三上学期 11 月月考）在平面直角坐标系xOy中，将函数y sin(2)3x的图象上所有点向右平移(0)个单位长度后得到的图象经过坐标原点，则的最小值为_【答案】6【分析】由函数图象的平移变换可得，图象平移后的解析式只需将原解析式中的x用x替换，再结合所求解析式求解三角方程即可【解析】将函数sin(2)3yx的图象上所有点
47、向右平移(0)个单位长度后得到的图象所对应的解析式为sin2()sin(22)33yxx，由该图象经过坐标原点，25 则sin(2)03，即23k，即26k，kZ，又0，则当0k 时，取最小值6 16（上海市宝山区吴淞中学 2019-2020 学年高三上学期开学考）已知函数sin()(0,yx 0)2的部分图象如图所示，则点(,)P 的坐标为_ 【答案】(2,)3【分析】由图象求得T ，得到2w，再由函数经过点(,0)3且为单调递减区间的零点，求得3，即可求解【解析】由题意，可得152632T，即T ，所以22T，即sin(2)yx，由函数经过点(,0)3且为单调递减区间的零点，所以22,3k
48、k Z，解得2,3kkZ，又由02，所以3，所以点P的坐标为(2,)3【名师点睛】本题主要考查了结合三角函数的图象研究三角函数的性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 17（江苏省泰州市黄桥中学 2019 年高三上学期 11 月月考）已知函数sin(0)yx 在区间,3 4 上单调递增，则的最大值是_【答案】32【分析】先求出函数sin(0)yx 的增区间为22,22kkkZ，再观察函数的“含0 增区间”为,22则有,3 4,22再列不等式组求解即可【解析】由0，令2222kxk，解得2222kkx，即函数sin(0)yx 的增区间为22,2
49、2kkkZ，26 又函数sin(0)yx 在区间,3 4 上单调递增，则,3 4,22则3242，解得302，所以的最大值是32 18（湖南省师范大学附中2019-2020学年年高三上学期11月月考）若函数()3sin(2)3f xx的图象为C，则下列结论中正确的序号是_ 图象C关于直线1112x对称；图象C关于2(,0)3对称；函数()f x在区间5(,)12 12内不是单调的函数；由3sin 2yx的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C【答案】【分析】根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案【解析】对于：函数()3sin(2)3f xx的对称轴方程为5()212kxkZ，当
50、1k 时，1112x，故正确；对于，函数()3sin(2)3f xx的对称中心为(,0)()26kkZ，当1k 时，对称中心为2(,0)3，故正确；对于，函数()3sin(2)3f xx的递增区间为5,()1212kkkZ，所以函数()f x在区间5(,)12 12内单调递增，故错；对于，3sin 2yx的图象向右平移3个单位长度后得到的函数解析式为3sin 2()3yx23sin(2)3x，故错，所以应填【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答熟记三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题 19（北京市通州区 2019-202