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1、第 1讲 与相交有关概念及平行线的判定考 点 方 法 破译1.了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3.掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.经 典 考 题 赏析 例 1如图，三条直线AB、CD、EF相交于点0,一共构成哪几对 对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的/反向延长线.C/邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.1有 6 对对顶角.12对邻补角.【
2、变式题组】0 1.如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R,贝 ij：C/A R C 的对顶角是 邻补角是中有几对对顶角，几对邻补角？,0 2.当两条直线相交于一点时，共有2 对对顶角；A_ o/_当三条直线相交于一点时，共有6 对对顶角；/一当四条直线相交于一点时，共 有 12对对顶角.f问：当 有 100条直线相交于一点时共有 对顶角.【例 2】如图所示，点 O 是直线AB上一点，OE、O F分别平分/B O C、ZAOC.求/E O F 的度数；写出NBOE的余角及补角.A【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【
3、解】:O E、OF 平分NBOC、ZAOC NEOC=2 ZBOC,/F O C=2 Z-(ZBOC+ZAOC)AOC N E O F=N E O C+/FO C=2 ZBOC+2 ZAOC=2又：NBOC+/AOC=180，/E O F=2 X180=90(2)NBOE 的余角是:ZCOF.ZAOF；NBOE 的补角是：ZAOE.【变式题组】0 1.如图，已知直线AB、CD 相交于点0,0 A 平分/E O C,且/EO C=100,则NBOD的度数是（）80 2.（杭州）已知N1=N2=N3=62,则N 4=.“【例 3】如图，直线11、12相交于点0,A、B 分别是11、12上的点，试用
4、三角尺完成下列作图：经过点A 画直线12的垂线.画出表示点B 到直线11的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.【变式题组】A0B01.P 为直线1外一点，A、B、C 是直线1上三点，且 PA=4cm,PB=5cm,PC=6 c m,则点P 到直线I 的距离为（）A.4cm B.5cm C.不大于 4cm D.不小于 6cm0 2 如图，一辆汽车在直线形的公路A B上 由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村庄；设汽车行驶到路A B上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到A B上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q 的位置.M.A B当汽车
5、从A 出发向B 行驶的过程中，在 的路上距离M 村越来越近.在的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄M越来越远.【例 4】如图，直线AB、CD相交于点O,OE_LCD,OFAB,ZDOF=65,求/B O E 和NAOC的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也 可以作为该图形具备的性质，由图可得：ZAOF=90,OFAB.A-【变式题组】0 1.如图，若 EO_LAB 于 O,直线 CD 过点 O,ZEOD:ZEOB=1 ：3,求NAOC、ZA O E的度数.0 2.如图，O 为直线AB上一点，/BOC=3NAOC,OC平分/A O D.求NAOC的度数；试说明OD与 A B
6、的位置关系.0 3.如图，己知AB_LBC于 B,DB_LEB于 B,并且ZCBE：/A B D=1：2,请作出NCBE的对顶角，并求其度数.【例 5】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说夕-B、F出它们的名称:Z1 和 N2：Z1 和 N3：Z1 和 N6：N2 和 N 6：DBZ2 和 N4：Z3 和N5：Z3 和N4：【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的 一 n是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的 角，有“即有内错角.直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.【解法指导】由N C B D=N
7、A D B,可推得ADBC；根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】0 1.如图，平行直线AB、C D 与相交直线EF,GH相交，图中的同旁内角共有（）AA.4 对 B.8 对 C.12 对 D.16 对0 2.如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.甲 乙 10 3.如图，按各组角的位置判断错误的是（）A.Z 1 和/2 是同旁内角B.N 3 和N 4 是内错角 二）C.N 5 和/6 是同旁内角/D.N 5 和N 7 是同旁内角 B瘟【例 6】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由（1）ZCBD=ZADB；A/B C D+/A D C=180。/、（3）ZACD=
8、ZBAC _ /、【解法指导】图中有即即/有同旁内/由NBCD+NADC=180,可 推 得 ADBC；根据同旁内角E/G 互补，两直线平行._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 由NACD=NBAC可推得ABDC；根据内错角相等，两直线7一平行./变式题组 0 1.如图，推理填空.A/V （1）V Z A=Z （已知）/：.AC/ED（）/M _（2）V Z C=Z （已知）.,.ACED（）/h_ （3）V Z A=Z （已知）/_ _ _ _ _ _ _ _工360证：ABCD.04.如 图，已知/A B C=/A C B,BE 平分NABC,CD 平分NACB,N E B F=N E
9、 FB,求证：CDEF.这与一周角等于3 6 0 矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31【变式题组】0 1.平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11.0 2.在同一平面内有2010条直线al,a2,，a2010,如果al _La2,a2a3,a3a4,a4a5.那么a l 与 a2010的位置关系是.0 3.已知n 知2）个点Pl,P2,P3Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设 S n 表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线 的 条 数，显 然：S2=1 ,S3=3,S4=6,J.S5=10则 Sn【例 7】如图，平面内有六条两两不平行的直线,少
10、有一个角小于 31.图02.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，则NEMB的同位角为（)D第 4 题图【解法指导】如图（2）,我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图.证明：假设图中的12个角中的每一个角都不小于31。03.A.B.C.A.ZAMF B.ZBMF C.ZENC下列语句中正确的是（）在同一平面内，一条直线只有一条垂线过直线上一点的直线只有一条过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.ZENDD.垂线段就是点到直线的距离0 4.如图，NBAC=90,ADJ_BC于 D,则下列结论中，正确的个数有（）A B A C AD与 AC互相垂直点C 到 AB
11、的垂线段是线段A B 线段AB的长度是点B 到 A C的距离 垂线段BA是点B 到 A C的距离 ADBDA.0 B.2 C.4 D.605.点 A、B、C 是直线1上的三点，点 P 是直线1外一点，且 PA=4cm,PB=5cm,PC=6 c m,则点P 到直线1的距离是（）A.4cm B.5cm C.小于 4cm D.不大于 4cm0 6.将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则NAOB+NDOC第 9 题图；.ABFD.1 4.如图，请你填上一个适当的条件0 7.如图，矩形ABCD沿 EF对折，且/D EF=72,则NAEG=.0 8.在同一平面内，若直线 al/a2,a2
12、J_a3,a3a4,则 al alO.（al 与 alO不重合）0 9.如图所示，直线a、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：N1=N 5,N l=/7,/2+/3=1 8 0 ,/4=/7,其中能判断ab 的条件的序号是.10.在同一平面内两条直线的位置关系有11.如图，已知 BE 平分NABD,DE 平分N C D B,且N E=N A BE+N E D C.试说明ABCD?A-C12.如图，已 知 B E 平分NABC,C F 平分NBCD,Z1=Z 2,那么直线A B 与CD 的位置关系如何？1 3.如图，推理填空:(D V ZA=（已知）A AC/ZED()，N 2=（已知）A
13、AC/ZED()(3)VZA+=180(已知)E0 7.请你在平面上画出6条 直 线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法？0 8.平面上有1 0条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现3 1个交点，怎么安排才能办到？培优升级 奥赛检测0 1.平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（）A.1,3 B.0,1,3 C.0,2,3 D.0,1,2,30 2.平面上有1 0条直线，其中4条是互相平行的，那么这1 0条直线最多能把平面 分 成（）部分.A.6 0 B.5 5 C.5 0 D.4 50 3.平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外
14、，这些直线最多还有（）个交点.A.3 5 B.4 0 C.4 5 D.5 50 4.如 图，图 上 有6个 点，作 两 两 连 线 时，圆内最多有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _交点.0 5.如图是某施工队一张破损的图纸，已知a、b是一个角的两边，0 9.如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线A B、A C,那么两条对角线的夹角等于（）A.6 0 B.7 5 C .9 0 D.1 3 5 1 0.在同一平面内有,9条直线如何安排才能满足下面的两个条件？任意两条直线都有交点；总共有2 9个交点.第1 3讲平行线的性质及其应用现在要在图纸上画一条与这个角的
15、平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.考 点 方 法 破译1.掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系;0 6.平面上三条直线相互间的交点的个数是（A.3 B.1 或 3 C.1 或 2 或 3)D.不一定是1,2,32 .初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3 .灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经 典 考 题 赏析【例1】如图，四边形A B C D中，A B/7 C D,B C A D,/A=3 8 ,求NC的度数.【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两
16、条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：VABCD BCAD.,.Z A+Z B=180 N B+N C =180。（两条直线平行，同旁内角互补），/A=N C V ZA=38 A ZC=38【例 2】如图，已知 ABCDEF,GCXCF,ZB=60,Z E FC=45,求NBCG【变式题组】的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解:l；ABCDEF.Z B =ZBCD NF=NFCD（两条直线平行，内
17、错角相等）又；NB=60。NEFC=45。Z BCD=60 ZFCD=45 又：GC_LCF A ZGCF=90（垂直定理）.NGCD=9045=45.*.ZBCG=0 1.如 图，已 知ADB C,点E在BD的延长线上，若NADE=155。，则NDBC的 度 数 为（）A.155 B.50 C.4560-45=15【变式题组】0 1.如 图，已 知AFB C,且A F平 分NEAB,Z B=4 8 ,则N C的 的 度 数=02.如图，已知NABC+NACB=120,BO、CO 分 别NABC、ZACB,DE 过点O与BC平 行，则NBOC=03.如 图，已知 AB MPCD,MN 平 分N
18、AMD,ZA=40,ZD=50,求ZN M P的度数.0 2.（安 徽）如图，直线 11 12,N1=55。，Z 2=6 5 ,则N3 为（）A.50 B.55 C.60 D.650 3.如图，已知 FCABDE,Z a：Z D：ZB=2:3:4,试求N a、ND、ZB的度数.【例3】如图，已知N1=N2,Z C=Z D.求证：Z A=Z F.【解法 指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明/A=/F,即要证明DFAC.【例 4】如图，已知EGJ_BC,AD1BC,Z1=Z3.要证明DFA C,即要证明ND+NDBC=180,即：NC+NDBC=180；要证明 NC+NDBC=180即要证明
19、DBE C.要证明DBEC即耍证明N1=N3.证明：；/l =N2,Z 2=Z 3 （对顶角相等）所以N1=N3；.DBEC（同位角相等两直线平行）.NDBC+NC=180（两直线平行，同旁内角互补）V ZC=Z D A ZD BC+ZD=180，DFAC（同旁内角，互补两直线平行），/A=N F （两直线平行，内错角相等）求证：AD平分NBAC.【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：Z1=Z 3）证明：VEG1BC,ADBC NEGC=NADC=90（垂直定义），EGAD（同位角相等，两条直
20、线平行）VZ1=Z3.N3=NBAD（两条直线平行，内错角相等）A3【变式题组】0 1.如图，已知ACFGE2（第 1题图）；.A D 平分NBAC（角平分线定义）【变式题组】0 1.如图，若 AE_LBC 于 E,Z1=Z 2,求证：DC_LBC.BDE0 2.如图，已知N l+/2=180,N 3=/B.求证:AZAED=ZACBB C（第 2 题图）02.如图，在aABC 中,CE_LAB 于E,DFJ_AB 于F,ACED,CE平分/A C B.求证：ZEDF=ZBDF.0 3.如图，两平面镜a、p 的夹角。，入射光线AO平行于 0 入射到a 上，经两次反射后的出射光线O，B 平行于
21、a,则角。等于.OAD C3.已知如图，ABCD,/B=4 0 ,CN 是/B C E 的平分线.CM_LCN,求：的度数.ABNEMDZ a+Z y+Z i|/-Z p=180 A _ B 解法指导】基本图形,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ R【例 5】已知，如图，A B/7E F,求证：ZABC+ZBCF+ZCFE=360【解法指导】从考虑360。这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点C 作 CDAB即把已知条件ABEF联系起来，这是关键.A【证明】：过点 C 作 CDAB：CDAB/.Z 1 +ZABC=180D（两直线平行，同旁
22、内角互补）又：ABEF,；.CDEF（平行E于同一条直线的两直线平行）./2+/C F E=1 8 0。晒直线平行,同旁内角互补）N ABC+Z 1 +Z2+Z CFE=180。+180=360即 ZABC+ZBCF+ZCFE=360【变式题组】0 1.如图，已知，ABC D,分别探究下面四个图形中N A PC 和NPAB、ZPCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：(4)丁 父人PZP=a+B E善于从复杂的图形中找到基本图形，送对基本图形的规律打开 思 路./，卜尸【解】过点E 作 EHA B.过点F 作 品。AB./AB/EH A Z a=l M直线
23、平行，内错角相写）又一FG分AB，EHFG（平行于同火不直线的两直线平行）；.N 2=/3 又ABCD CFGCD（平行厅同 一条直线的两直线平行）./W+/4=18O。（两直线平行，同旁内角L c 互补）N a+N y+/甲一N l+N 3+N 4山一Nl N 2=N4y+w=180。4【变式题组】0 1.如图，ABEF,NC=90,则N a、N。、/丫 的关系是（）A.Z p=Z a+Z y B.Z p+Z a+Z y=180C.Z a+Z p-Z y=9 0 D.Z p+Z y-Z a=9 0 02.如图，已知，ABCD,/A B E 和NCDE的平分线相交于点F,NE=140,求NBF
24、D的度数./ByDDE【例7】如图，平移三角形ABC,设点A 移动到点A/,画出平移后的三角形A/B/C/.【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”定，找，移，连.定：确定平移的方向和距离.找：找出图形的关键点.移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.连：按原图形顺次连接对应点.B【解】连接A A/过点B 作 AA/的平行线1在1截 取 BB/=AA/,则点/B/就是的B 对应点，用同样的方法作出点C 的对应点C/.连接A/B/,B/C/,/C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.B【变式题组】0 1.如图，把四边形ABCD按箭头所指的方向平移21cm,作出平移后的图形./A/演练巩
25、固反馈提高0 1.如图，由 A 测 B 得方向是（X A.南偏东30 B.南偏东60C.北偏西30 D.北偏西600 2.如图,己知三 角形 ABC 中，ZC=90,BC=4,AC=4,现将AABC沿 C B 方向平移到aA/B/C/的位置，若平移距离为3,求aA B C 与4A/B/C/的重叠部分的面积.0 2.命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个03.一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30。
26、，第二次向右拐30拐 130C.第一次向左拐50。，第二次向右拐130。拐 1200 4.下列命题中，正确的是（）A.对顶角相等 B.同位角相等B.第一次向右拐50。，第二次向左D.第一次向左拐60。，第二次向左C.内错角相等 D.同旁内角互补0 5.学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的 如图一03.原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着B C 方向平移B E 的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）0 9.观察图，哪个图是由图平移而得到的（从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内
27、错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.A.B.C.D.0 6.在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得B 地的走向是南偏 东 52.现A、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 B 地所修公路的走向应该是（）A.北偏东52 B.南偏东52 C.西偏北52 D.北偏西381 0.如图，ADBC,ABCD,AE_LBC,现将4A B E 进行平移.平移方向为射线 A D 的方向.平移距离为线段B C 的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分.0 7.下列几种运动中属于平移的有（）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮
28、的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A.1种 B.2 种 C.3 种 D.4 种0 8.如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正1 1.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角：相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.1 2.把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.1 3.如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处N A=120。，第二个拐弯处NB=150。，第三个拐弯处N C,这时道路CE恰好和道路AD 平行，问/C 是多少度？
29、并说明理由.1 4.如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头B、D 成 6 4 角.当小船行驶到河中F 点时，看 B 点和D 点的视线FB、FD恰好有/1 =Z2,N 3=N 4 的关系.你能说出此时点F 与码头B、D 所形成的角NBFD的度数吗？培优升级 奥赛检测0 1.如图，等边4A B C 各边都被分成五等分，这样在ABC内能与4DEF完成重合的小三角形共有25个,那么在 A B C 内由4 D E F 平移得到的三角形共有（）个02.如 图，一足球运动员在球场上点A 处看到足球从B 点沿着BO方向匀速滚来，运动员立即从A 处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动
30、的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）A0 3.如图,长方体的长A B=4cm,宽 BC=3cm,高 A A l=2cm.将 AC平移到A1C1的位置上时，平移的距离是,平 移 的方 向 是.-O A0 4.如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长为b）；将线段A1A2向右平移1个单位得到B1B2,得 到 封 闭 图，A形 A1A2B2B1 即阴影部分如图;将折现A1A2GCA 3向右平移1个单位得到B1B2B3,得到封闭图形A1A2 A3B3B2B1 即阴影部分1 5.如图，ABCD,Z1=
31、Z 2,试说明N E 和N F 的关系.A42如图；B在图中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1一 个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.PD请你分别写出上述三个阴影部分的面积Sl=,S2=S3=联想与探究：如图，在一矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地 方 的 水 平 宽 度 都 是 1 个 单 位），请 你 猜 想 空 白 部 分 草 地 面 积 是0 8.如图，ABCD,ZBAE=30,ZDCE=60,EF、EG 三等分/A EC.问:EF与 EG 中有没有与AB平行的直线？为什么？05.一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转a。（0。
32、a 0,N O （n 为正整数），&0（a N 0）.经 典 考 题 赏析【例 1】若 2 m 4 与 3 m 1 是同一个数的平方根，求 m的值.【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数.：2m-4 与3 1 T H 是同一个数的平方根，；.2 m-4+3 m-l=0,5 m=5,m=l.变式题组】一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是,1 2 .如图将面积为a 2 的小正方形和面积为b 2 的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？0 2.已知m是 小 于 而+后的最大整数，则 m的平方根是.0 3.后 的 立 方 根 是.0 4.如图，有一个数值转化器，
33、当输入的x为 6 4时，输出的y是第 0 6 讲实数考 点 方 法 破译1 .平方根与立方根：若 厂=a（a 2 O）则 x叫做a的平方根，记为：a 的平方根为x=&,其中a 的平方根为x=&叫做a的算术平方根.若 x 3=a,则 x叫做a的立方根.记为：a的立方根为x=%2 .无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一是有理数【例2】（全国竞赛）已知非零实数a、b满 足卬件i1则木等于（）A.-1 B.0 C.1 D.2【解法指导】若J（。-3）有意义，.“、b为非零实数，.b 2 0.a 3 2 0 a2 3.|2 a-4|+b+2|+J(a-3)/+4=2 a.
34、2 a-4+B +2|+4=2 a .|+2|+(a-3)/2=04 +2 =0 J q =3.。一3方=0一”=_ 2,故选 c.【变式题组】0 1.在实数范围内，等式J 2-a-J a-2-Z?+3=o成 立,则a b=a-b=a-b=卜=1 3.lb=2/3 m/b=/v2.b=12a +b=1 2+1 3=25.；.a+b的平方根为：士口莪=七 岳=5.【变式题组】0 1.（西安市竞赛题）已知m、n是有理数，且（、后+2）m+（3-2 6）n+7=0求 m、n._ 、a0 2.若G +(/A3)=0,则了的平方根是.(X 2009.”的 值 为()A.1 B.-1 C.2 D.-2y/
35、x-TT+y/7T-X+-0 4.已知X是实数，则 n的值是()A.71 B.1 c.万 D.无法确定【例3】若a、b都为有理效，且满足a b+G=l +2 G.求a+j）的平方根.【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两 个 无 理 数 的 和、差、积、商（除 数 不 为0）不 一 定 是 无 理 数./cih+yh-1 +2 30 2.（希望杯试题）设x、y都是有理数，且满足方程（2 3人+（3 2）y-4-=0,贝Ij x-y=.【例4】若a为J万-2的整数部分，bT是9的平方根，且卜4=一0,求a+b的值.【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，J
36、万-2=整数部分+小数部分.整数部分估算可得2,则小数部分=J万-2-2=M-4.；a=2,b-1=3,A b=2 或 4.,一4=一。.a b ,.a=2,b=4,即 a+b=6.【变式题组】0 1.若 3+6的小数部分是a,3-百的小数部分是b,则 a+b 的值为0 2.石的整数部分为a,小数部分为b,则（&+a）b=演练巩固反馈提高0 1.下列说法正确的是（）A.一2 是（-2）2 的算术平方根 B.3 是一9 的算术平方根C.16的平方根是土4 D.27的立方根是30 2.设。=一百，b=-2,2,则 a、b、c 的大小关系是（）A.abc B.acb C.bac D.caa B.力
37、网C.aab00 6.现有四个无理数 逐，瓜，布,逐，其 中 在&+1 与6+1 之间的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个0 7.设 m 是囱的平方根，n=（G）.则 m,n 的关系是（）Hw n0 8.（烟台）如图，数 轴 上 A、B 两点表示的数分别为-1 和、回，点 B 关于点A的对称点C,则点C 所表示的数为（）C A O BA.-2 一百 B.-1 c.-2 +&D.109.点 A 在数轴上和原点相距6个单位，点 B 在数轴上和原点相距3 个单位，且点B 在点A 左边，则 A、B 之 间 的 距 离 为.1 1 110.用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1,
38、、无，、行，J 历，1同.如果从中选出若干个数，使它的和大于3,那么至少要选一个数.y/a+b11.对于任意不相等的两个数a、b,定义一种运算如下：aX b=a-b,如 3派2=3-2 =坏.那 么 12.派4=.12.（长沙中考题）已知a、b 为两个连续整数，且 a S b,则 a+b=.crb（G b）1 3.对实数a、b,定义运算“*”，如下a*b=（，已知3*m =36,则实数m=_ _ _.。+2 2。+11 4.设a是大于1的实数.若a,3,3 在数轴上对应的点分别是A、B、C,则三点在数轴上从左自右的顺序是.1 5.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P.点P表示的实数为-1.
39、如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P,那么点P所 表 示 的 数 是 一.-2-1 0 1 21 6 .已知整数x、y满足&+2方=同，求x、y.1 9.若 b=J 3 T5 +V 1 5-3 a +31）且 a+1 1 的算术平方根为 m,4 b+l 的立方根为n,求（m n-2）（3 m n +4）的平方根与立方根.1 7 .已知2 a-l的平方根是 3,3 a+b-l的算术平方根是4,求a+b+1的立方根.1 8.小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为6 0。，半 径 为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B点恰好落在数轴上时，（1）求
40、此时B点所对的数；（2）求圆心O移动的路程.2 0.若x、y为实数，且（x-y+1）2与 3互 为 相 反 数,求 后”的值.培优升级奥赛检测0 1.（荆州市八年级数学联赛试题）一个正数x的两个平方根分别是a+1与a-3,则a值为（）A.2 B.-1 C.1 D.00 2.（黄冈竞赛）代数式 +，有+口 的 最 小 值 是（）A.0 B.1+2 c.I D.20 3.代 数 式 的 最 小 值 为 一.0 4.设 a、b 为有理数，且 a、b 满足等式a 2+3 b+b 6 =2 1-5 后，则 a+b=0 5.若时一网=1,且 3 时=4村，则在数轴上表示a、b 两数对应点的距离为一0 6.
41、已知实数 a 满足|2（）。9-4 +&-2（）1 0 =a,则 2 0 0 9 2=.m 满足关系式 x+5y-2-m+x+3 y-m=*199+），y/199-x-y试确定m的值.0 9 .（北 京 市 初 二 年 级 竞 赛 试 题）已知0 a /3|(x0 8.（全国联赛）若 a、b 满足3 6+5 例=7,s=2-3H,求 S的取值范围.k3|=yl-炉，求 2+25 的值.第14讲 平 面 直 角 坐 标 系(一)考点.方法.破译1.认识有序数对，认识平面直角坐标系.2.了解点与坐标的对应关系.3.会根据点的坐标特点，求图形的面积.经典.考题.赏析【例1 在坐标平面内描出下列各点的
42、位置.A(2,1),B(l,2),C(-l,2),D(-2,-1),E(0,3),F(3,0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性.【变式题组】01.第三象限的点P(x,y),满足|x|=5,2x+|y|=1,则点P得坐标是.0 2.在平面直角坐标系中，如果m.n 0,那 么(m,|n|)一定在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 象限.03.指出下列各点所在的象限或坐标轴._ _A(-3,0),B(-2,-3),C(2,2),D(0,3),E(贝 一3.14,3.14-n)【例2】若点P(a,b)在第四象限，则点Q(a,b1)在()A.第一象限 B.第
43、二象限 C.第三象限 D.第四象限【解法指导】VP(a,b)在第四象限，.a0,b0,.a 0,b-1 0,故选C.【变式题组】0 1.若点G(a,2a)是第二象限的点，则a的取值范围是()A.a0 B.a2 C.0a2 B.a20 2.如果点P(3x2,2 x)在第四象限，则x的取值范围是.0 3.若点P(x,y)满足x y 0,则点P在第 象限.0 4.已知点P(2a8,2a)是第三象限的整点，则该点的坐标为.【例3】已知A点与点B(3,4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标.【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于y轴对称的点的坐标
44、特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等.【变式题组】01.P(-l,3)关于x轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.02.P(3,-2)关于y轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.03.P(a,b)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 为.04 点A(-3,2m-1)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是05.如 果 点M(a+b,ab)在第二象限内，那么点N(a,b)关 于y轴对称的点在第_ _ _ _ _ _ 象限.【例 4】P(3,-4),则点P 到 x 轴的距离是.【解法指导】P(x,y)到 x 轴的距离是|y|,到 y 轴的距离是|x|.则 P 到轴的距离是|-4|=4【变
45、式题组】0 1.己知点P(3,5),Q(6,-5),则点P、Q 到 x 轴 的 距 离 分 别 是,.P 到 y 轴的距离是点Q 到 y 轴的距离的 倍.0 2.若 x 轴上的点P 到 y 轴的距离是3,则 P 点的坐标是.0 3.如果点B(m+1,3 m-5)到 x 轴的距离与它到y 轴的距离相等，求 m 的值.-1)-【变式题组】0 1.如图，四边形ACBD是平行四边形，且 ADx 轴，说明，A、D 两点的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D 四点的坐标分别是、0 2.已知：A(0,4),B(-3,0),C(3,0)要画出平行四边形A B C
46、 D,请根据A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标，你的答案是唯一的吗？0 4.若点(5a,a3)在一、三象限的角平分线上，求 a 的值.0 3.已知：A(0,4),B(0,-1),在坐标平面内求作一点，使aA B C 的面积为5,请写出点C 的坐标规律.0 5.已知两点A(-3,m),B(n,4),ABx 轴，求 m 的值，并确定n 的取值范围.【例 6】平面直角坐标系，已知点A(3,-2),B(0,3),C(-3,2),求4ABC的面积.【例 5】如图，平面直角坐标系中有A、B 两点.(1)它 们 的 坐 标 分 别 是,;(2)以 A、B 为 相 邻 两 个 顶 点 的 正 方
47、 形 的 边 长 为；(3)求正方形的其他两个顶点C、D 的坐标.【解法指导】平行x 轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行y 轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值.即：A(xl,yl),B(x2,y 2),若 ABx 轴，则|AB|=|xl x2|；若 ABy,则|AB|=|yly2|，则A(2,2),B(2,-1)；(2)3；(3)C(5,2),D(5,一 1)或 C(一 1,2),D(-l,1【解法指导】(1)三角形的面积=2 X底X 高.(2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则图形，然 后 计 算 其 面 积.则$4A
48、BC=S AABD=S ABCD=2 35-2 3 1=6.【变式题组】0 1.在平面直角坐标系中，已知aA B C 三个顶点的坐标分别为A(3,-1),B(l,3),C(2,-3),4ABC 的面积.0 2.如图，已知 A(-4,0),B(-2,2),C,0,一 1),D(l,0),求四边形 ABDC的面积.0 3.已知：A(-3,0),B(3,0),C(-2,2),若 D 点在 y轴上，且点A、B、C,D 四点所组成的四边形的面积为1 5,求 D 点的坐标.以 2,A3(8,2),B(2,0),Bl(4,0),B2(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按
49、此规律再将三角形OA3B3变 换 成O A 4B 4,则 A 4 的坐标是,B 4 的坐标是若按题找到的规律将A O A B 进行OAnBn,推 测 An 的 坐 标 是,Bn 的 坐 标 是次变换，得到三角形【解法指导】由AA1A2A3、BB1B2B3的坐标可知，每变换一次，顶点A 的横坐标乘以2,纵坐标不变，顶 点 B 的横坐标乘纵坐标不变.如图，已知 A l(l,0),A2(l,1),A 3(-l,1),A 4(-1 ,-1),A5(2,一1)则 点 A2010的坐标为演练巩固反馈提高【例 7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1BIC1D
50、1 A2B2C2D2每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个.【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数为S=8n,所以 S10=8X10=80 个.【变式题组】0 1.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将aO A B 变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OAZBZ变成OA3B3.已 知:A(l,2),A 1(2,2),A2(4,2),东 经 13500 1.若点 A(-2,n)在 x 轴上，则点 B(n-1,n+l)E()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限0 2.若点M(a+2,3-2a)