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1、 1 第 1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点方法破译 1了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.经典考题赏析【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.有 6 对对顶角.12 对邻补角.【变式题组】
2、01如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则：ARC 的对顶角是 .邻补角是 .中有几对对顶角，几对邻补角？02当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角.问：当有 100 条直线相交于一点时共有 对顶角.【例】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别平分BOC、AOC 求EOF 的度数；写出BOE 的余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】OE、OF 平分BOC、AOC EOC21BOC
3、，FOC21AOC EOFEOCFOC21BOC21AOCAOCBOC21 又BOCAOC180 EOF2118090 BOE 的余角是：COF、AOF；BOE 的补角是：AOE.【变式题组】01如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，且EOC100，则BOD 的度数是（）A20 B 40 C50 D80 02（杭州）已知12362，则4 .【例】如图，直线 l1、l2 相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2 上的点，试用三角尺完成下列作图：经过点 A 画直线 l2 的垂线.画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.【变式题组】
4、01P 为直线 l 外一点，A、B、C 是直线 l 上三点，且 PA4cm，PB5cm，PC6cm，则点 P到直线 l 的距离为（）A4cm B 5cm C 不大于 4cm D 不小于 6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村庄；设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F O E A A C D O（第 1 题图）1 4 3 2（第 2 题图）A B O l2 l1 2 驶到 AB 上点 Q 的位置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路上
5、分别画出点 P、Q 的位置.当汽车从 A 出发向 B 行驶的过程中，在 的路上距离 M 村越来越近.在 的路上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄越来越远.【例】如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OECD，OFAB，DOF65，求BOE 和AOC 的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：AOF90，OFAB 【变式题组】01 如图，若 EOAB 于 O，直线 CD 过点 O，EODEOB13，求AOC、AOE 的度数.02 如图，O 为直线 AB 上一点，BOC3AOC，OC 平分AOD 求AOC 的度数；试说明 OD 与 AB 的位置关
6、系.03如图，已知 ABBC 于 B，DBEB 于 B，并且CBEABD12，请作出CBE 的对顶角，并求其度数.【例】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称：1 和2：1 和3：1 和6：2 和6：2 和4：3 和5：3 和4：【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.【变式题组】F B A O C D E C D B A E O B A C D O A B A E D C F E B A D 1 4 2 3 6 5
7、 A B D C H E F 3 01如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF，GH 相交，图中的同旁内角共有（）A4 对 B 8 对 C12 对 D16 对 02如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.03如图，按各组角的位置判断错误的是（）A1 和2 是同旁内角 B3 和4 是内错角 C5 和6 是同旁内角 D5 和7 是同旁内角【例】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由 CBDADB；BCDADC180 ACDBAC【解法指导】图中有即即有同旁内 角，有“”即有内错角.【解法指导】由CBDADB，可推得 ADBC；根据内错角相等，两直线平行.由BCDADC
8、180，可推得 ADBC；根据同旁内角互补，两直线平行.由ACDBAC 可推得 ABDC；根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】01如图，推理填空.A （已知）ACED（）C （已知）ACED（）A （已知）ABDF（）02如图，AD 平分BAC，EF 平分DEC，且12，试说明 DE 与 AB的位置关系.解：AD 是BAC 的平分线（已知）BAC21（角平分线定义）又EF 平分DEC（已知）（）又12（已知）（）ABDE（）03如图，已知 AE 平分CAB，CE 平分ACDCAEACE90，求证：ABCD 04如图，已知ABCACB，BE 平分ABC，CD 平分ACB，EBFEFB，求证：
9、CDEF.7 1 5 6 8 4 1 2 乙 丙 3 2 3 4 5 6 1 2 3 4 甲 1 A B C 2 3 4 5 6 7 A B C D O A B D E F C A B C D E A B C D E F 1 2 A B C D E F 4 【例】如图，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于 31.【解法指导】如图，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图.证明：假设图中的 12 个角中的每一个角都不小于 31 则 1231372360 这与一周角等于 360矛盾 所以这 12 个角中至少有一个角小于 31【变式题组】01平面
10、内有 18 条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11.02在同一平面内有 2010 条直线 a1,a2,，a2010,如果 a1a2,a2a3，a3a4，a4a5那么 a1 与 a2010 的位置关系是 .03已知 n（n2）个点 P1，P2，P3Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设 Sn 表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S21，S33，S46，S510则 Sn .演练巩固反馈提高 01如图，EACADB90.下列说法正确的是（）A 的余角只有B B 的邻补角是DAC CACF 是 的余角 D 与ACF 互补 02 如图，已知直线AB、CD
11、被直线EF所截，则EMB的同位角为（）AAMF BBMF CENC DEND 03下列语句中正确的是（）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B过直线上一点的直线只有一条 C过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D垂线段就是点到直线的距离 04 如图，BAC90，ADBC 于 D，则下列结论中，正确的个数有（）ABAC AD 与 AC 互相垂直 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 线段 AB的长度是点 B 到 AC 的距离 垂线段 BA 是点 B 到 AC 的距离 ADBD A0 B 2 C4 D6 05点 A、B、C 是直线 l 上的三点，点 P 是直线 l 外一点，且 PA4
12、cm，PB5cm，PC6cm，则点 P 到直线 l 的距离是（）A4cm B5cm C小于 4cm D不大于 4cm 06 将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则AOBDOC .l1 l2 l3 l4 l5 l6 图 l1 l2 l3 l4 l5 l6 图 A E B C F D A B C D F E M N 第 1 题图 第 2 题图 A B D C 第 4 题图 5 07如图，矩形 ABCD 沿 EF 对折，且DEF72，则AEG .08 在同一平面内，若直线 a1a2,a2a3,a3a4,则 a1 a10.（a1 与 a10不重合）09如图所示，直线 a、b 被直线 c
13、 所截，现给出下列四个条件：15，17，23180，47，其中能判断 ab 的条件的序号是 .10在同一平面内两条直线的位置关系有 .11如图，已知 BE 平分ABD，DE 平分CDB，且EABEEDC试说明 ABCD？12如图，已知 BE 平分ABC，CF 平分BCD，12，那么直线 AB 与 CD 的位置关系如何？13如图，推理填空：A （已知）ACED（）2 （已知）ACED（）A 180（已知）ABFD 14如图，请你填上一个适当的条件 使 ADBC 培优升级奥赛检测 01平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（）A1，3 B0，1，3 C 0，2，3 D0，1，2，3 02平面上有
14、 10 条直线，其中 4 条是互相平行的，那么这 10A B C D O A B C D E F G H a b c 第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图 1 2 3 4 5 6 7 8 1 A C D E B A B C D E F 1 2 A B C D E F 第14题图 A B C D E F 6 A D 条直线最多能把平面分成（）部分.A60 B 55 C50 D45 03平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的 6 个点之外，这些直线最多还有（）个交点.A35 B 40 C45 D55 04 如 图，图 上 有6个 点，作 两 两 连 线 时，圆 内 最 多 有 _交
15、点.05如图是某施工队一张破损的图纸，已知 a、b 是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.06 平面上三条直线相互间的交点的个数是（）A3 B1 或 3 C1 或 2 或 3 D不一定是 1，2，3 07请你在平面上画出 6 条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法？08平面上有 10 条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现 31 个交点，怎么安排才能办到？09如图，在一个正方体的 2 个面上画了两条对角线 AB、AC，那么两条对角线的夹角等于（）A60 B 75 C90 D
16、135 10在同一平面内有 9 条直线如何安排才能满足下面的两个条件？任意两条直线都有交点；总共有 29 个交点.第 13 讲 平行线的性质及其应用 考点方法破译 1掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典考题赏析【例】如图，四边形 ABCD 中，ABCD，BCAD，A38，求C 的度数.【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据
17、之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：ABCD BCAD AB180 BC180(两条直线平行，同旁内角互补)AC A38 C38 【变式题组】01如图，已知 ADBC，点 E 在 BD 的延长线上，若ADE155，则DBC的度数为（）A155 B50 C45 D25 a b A B C 7 02（安徽）如图，直线 l1 l2,155，265，则3 为（）A 50 B 55 C 60 D65 03如图，已知 FCABDE，：D：B2:3:4,试求、D、B的度数.【例】如图，已知 ABCDEF，GCCF，B60，EFC45，求BCG的度数.【解法指导】平行线的性质与
18、对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(两条直线平行，内错角相等)又B60 EFC45 BCD60 FCD45 又GCCF GCF90（垂直定理）GCD904545 BCG604515【变式题组】01如图，已知 AFBC,且 AF 平分EAB，B48，则C 的的度数_ 02.如图,已知ABCACB120，BO、CO 分别ABC、ACB，DE 过点O 与 BC 平行，则BOC_ 03如图，已知 AB MPCD,MN 平分AMD，A40，D50，求NMP 的度数.【例】如图，已知12，CD 求证：AF.【解法指导】因
19、果转化，综合运用.逆向思维：要证明AF，即要证明 DFAC 要证明 DFAC,即要证明DDBC180，即：CDBC180；要证明CDBC 180即要证明 DBEC 要证明 DBEC 即要 证明13.证明：12，23（对顶角相等）所以13 DBEC（同位角相等两直线平行）DBCC180（两直线平行，同旁内角互补）CD DBCD180 DFAC（同旁内角，互补两直线平行）AF（两直线平行，内错角相等）【变式题组】01如图，已知 ACFG，12，求证：DEFG A B C D O E F A E B C（第 1 题图）（第 2 题图）E A B D 1 2 C F（第 3 题图）3 2 1 l1 l
20、2（第 2 题图）（第 1 题图）E D C B A E A F G D C B B A M C D N P（第 3 题图）C D A B E F 1 3 2 G B 3 C A 1 D 2 E F（第 1 题图）8 D A 2 E 1 B C B F E A C D 02如图，已知12180，3B 求证：AEDACB 03如图，两平面镜、的夹角，入射光线 AO 平行 于 入射到 上，经两次反射后的出射光线 OB 平行 于，则角 等于_.【例】如图，已知 EGBC，ADBC，13.求证：AD 平分BAC【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析 条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结
21、论 的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：13）证明：EGBC，ADBC EGCADC90（垂直定义）EGAD（同位角相等，两条直线平行）13 3BAD（两条直线平行，内错角相等）AD 平分BAC（角平分线定义）【变式题组】01如图，若 AEBC 于 E，12，求证：DCBC 02 如图，在ABC 中，CEAB 于 E,DFAB 于 F,ACED，CE 平分ACB 求证：EDFBDF.3已知如图，ABCD，B40，CN 是BCE 的平分线.CMCN，求：BCM 的度数.【例】已知，如图，ABEF，求证：ABCBCFCFE360【解法指导】从考虑 360这个特殊角入手展开联想，分析类比
22、，A D M C N E B A 2 C F 3 E D 1 B（第 2 题图）O/O B 3 1 A B G D C E F E D 2 1 A B C 9 P B C D A P 3 2 1 4 D E B C A F H F D E B C A F D E B C A B C A A l B C D B C A 联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点 C 作 CDAB 即把已知条件 ABEF 联系起来，这是关键.【证明】：过点 C 作 CDAB CDAB 1ABC180(两直线平行，同旁内角互补)又ABEF，CDEF（平行 于同一条直线的两直线平行）2CFE180(两直线
23、平行，同旁内角互补)ABC12CFE180180360 即ABCBCFCFE360【变式题组】01如图，已知，ABCD，分别探究下面四个图形中APC 和PAB、PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：_ _ _ _ 【例】如图，已知，ABCD，则、之间的关系是 180【解法指导】基本图形 善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.【解】过点 E 作 EHAB 过点 F 作 FGAB ABEH 1（两直线平行，内错角相等）又FGAB EHFG（平行于同一条直线的两直线平行）23 又ABCD FGCD（平行于同一条直线的两直线平行）4180
24、（两直线平行，同旁内角互补）134124180【变式题组】01如图，ABEF，C90，则、的关系是（）A B180 C 90 D90 02如图，已知，ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于点 F，E140，求BFD 的度数.【例】如图，平移三角形 ABC，设点 A 移动到点 A/，画出平移后的三角形 A/B/C/.【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”定，找，移，连.定：确定平移的方向和距离.找：找出图形的关键点.移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.连:按原图形顺次连接对应点.【解】连接 AA/过点 B 作 AA/的平行线 l 在 l 截取BB/AA/,则点 B/就是的 B
25、对应点，用同样的方法作出点C 的对应点 C/.连接 A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形 A/B/C/.【变式题组】01如图，把四边形 ABCD 按箭头所指的方向平移 21cm，作出平移后的图形.B A P C A C C D A A P C B D P B P D B D 10 西 B 30 A 北 东 南 02如图,已知三角形 ABC 中，C90,BC4，AC4，现将ABC 沿 CB 方向平移到A/B/C/的位置，若平移距离为 3,求ABC 与A/B/C/的重叠部分的面积.03原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着 BC 方向平移 BE 的距离，就得到此图形，求阴影部
26、分的面积.（单位：厘米）演练巩固 反馈提高 01如图，由 A 测 B 得方向是（）A南偏东 30 B南偏东 60 C北偏西 30 D北偏西 60 02命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 03一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C第一次向左拐 50，第二次向右拐 130 D第一次向左拐 60，第二次向左拐 120 04下列命题中，正确的
27、是（）A对顶角相等 B 同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 05学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的如图 从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.A B C D 06在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得 B 地的走向是南偏东 52.现 A、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 B 地所修公路的走向应该是（）A北偏东 52 B南偏东 52 C西偏北 52 D北偏西 38 07下列几种运动中属于平移的有（）水平运
28、输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 08如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）P.P.P.P.D 5 3 8 A F C B E B B/A A/C C/11 150 120 D B C E 湖 4 3 2 1 A B E F C D 09观察图，哪个图是由图平移而得到的（）10如图，ADBC，ABCD，AEBC，现将ABE 进行平移.平移方向为射线 AD 的方向.平移距离为线段 BC 的长，则平移得到的三角形是图中（）
29、图的阴影部分.11判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.12把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.13如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处A120，第二个拐弯处B150，第三个拐弯处C，这时道路 CE 恰好和道路 AD 平行，问C 是多少度？并说明理由.14如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中 E 点时，与两岸码头 B、D 成 64角.当小船行驶到河中 F 点时，看 B 点和 D 点的视线 FB、FD 恰好有12，
30、34 的关系.你能说出此时点 F 与码头 B、D 所形成的角BFD 的度数吗？D E A B C E D B C E D A B C E D A B C E D A B C 12 4 P 2 3 1 A B E F C D 15如图，ABCD，12，试说明E 和F 的关系.培优升级奥赛检测 01如图，等边ABC 各边都被分成五等分，这样在ABC内能与DEF完成重合的小三角形共有25个，那么在ABC 内由DEF 平移得到的三角形共有（）个 02如图，一足球运动员在球场上点 A 处看到足球从B 点沿着 BO 方向匀速滚来，运动员立即从 A 处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔
31、跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）03如图，长方体的长 AB4cm，宽 BC3cm，高 AA12cm.将 AC 平移到 A1C1 的位置上时，平 移 的 距 离 是 _,平 移 的 方 向 是_.04如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为 a，竖直方向的边长为 b）；将线段A1A2 向右平移 1 个单位得到 B1B2，得到封闭图形 A1A2B2B1 即阴影部分如图;将折现 A1A2 A3 向右平移 1 个单位得到B1B2B3，得到封闭图形 A1A2 A3B3B2B1 即阴影部分如图;在图中，请你类似地画出一条有两个折点的直
32、线，同样的向右平移 1 个单位，从而得到 1 个封闭图形，并画出阴影.请你分别写出上述三个阴影部分的面积 S1_,S2_,S3_.联想与探究：如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是 1 个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少？05一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转（0180），被称为一次操作，若 5 次后发现赛车回到出发点，则 角为（）A720 B108或 144 C144 D 720或144 06两条直线 a、b 互相平行，直线 a 上顺次有 10 个点 A1、A2、A10，直线 b 上顺次有 10 个点 B1、B2、B9，将 a
33、上每一点与 b 上A2 B2 A3 B3 B4 A4 A1 B1 草地 草地 A1 B2 B1 A2 B2 A1 B1 A3 B3 A2 C B1 A A1 C1 D1 B D.B.O.A F A D E C B 13 B D C F A E F E B A C G D 每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是（）A90 B1620 C6480 D2006 07如图，已知 ABCD，B100，EF 平分BEC，EGEF.求BEG 和DEG.08如图，ABCD，BAE30，DCE60，EF、EG 三等分AEC 问：EF 与 EG 中有没有与 AB 平行的直线？为什么
34、？09如图，已知直线 CBOA，COAB100，E、F 在 CB 上，且满足FOBAOB，OE 平分COF.求EOB 的度数；若平行移动 AB，那么OBC：OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.10平面上有 5 条直线，其中任意两条都不平行，那么在这 5 条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过 36,请说明理由.11如图，正方形 ABCD 的边长为 5,把它的对角线 AC 分成 n 段，以每一小段为对角线作小正方形，这 n 个小正方形的周长之和为多少？
35、12如图将面积为 a2 的小正方形和面积为 b2 的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？第 06 讲 实 数 考点方法破译 1平方根与立方根：若2xa(a0)则 x 叫做 a 的平方根，记为：a 的平F E B A C G D 100 F E B C A B C D 14 方根为 xa，其中 a 的平方根为 xa叫做 a 的算术平方根 若 x3a，则 x 叫做 a 的立方根记为：a 的立方根为 x3a 2无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数实数与数轴上的点一一对应任何有理数都可以表示为分数pq（p、q 是两个互质的整数，且 q0）的形式 3 非负数：实数的绝对值，实数的
36、偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数 即a0，2na0（n 为正整数），a0(a0)经典考题赏析【例 1】若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，求 m 的值【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数2m 4 与3ml 是同一个数的平方根，2m4 3ml0，5m5，ml【变式题组】01一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是_ 02已知 m 是小于152的最大整数，则 m 的平方根是_ 039的立方根是_ 04如图，有一个数值转化器，当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是_ 【例2】（全 国 竞 赛）已 知 非 零 实 数a、b满 足2242342a
37、baba，则 ab 等于()A1 B 0 C1 D2【解法指导】若23ab有意义，a、b 为非零实数，b20a30 a3 2242342ababa 2242342ababa，2230bab 22030bab，32ab，故选 C 【变式题组】0l在实数范围内，等式223aab0 成立，则 ab_ 02若2930ab，则ab的平方根是_ 03（天津）若 x、y 为实数，且220 xy，则2009xy的值为（）A1 B1 C2 D2 04已知 x 是实数，则1xxx的值是()A11 B11 C11 D无法确定 输入 x 取算术平方根 输出 y 是无理数 是有理数 15【例 3】若 a、b 都为有理效
38、，且满足12 3abb 求 ab 的平方根【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为 0）还是有理数，但两 个 无 理 数 的 和、差、积、商（除 数 不 为 0）不 一 定 是 无 理 数 12 3abb，12 3abb即112abb，1312ab，a b12 1325 ab 的平方根为：255ab 【变式题组】01（西安市竞赛题）已知 m、n 是有理数，且（52）m(325)n70求 m、n 02（希望杯试题）设 x、y 都是有理数，且满足方程（123）x（132）y40，则 xy_ 【例 4】若 a 为172 的整数部分，b1 是 9 的平方根，且abba，求 ab 的值 【解
39、法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，172整数部分小数部分整数部分估算可得 2，则小数部分172 2174a2，b13，b2 或 4 abbaab，a2，b4，即 ab6【变式题组】01若 35的小数部分是 a，35的小数部分是 b，则 ab 的值为_ 025的整数部分为 a，小数部分为 b，则（5a）b_ 演练巩固 反馈提高 0l下列说法正确的是()A2 是(2)2 的算术平方根 B3 是9 的算术平方根 C 16 的平方根是4 D27 的立方根是3 02设3a ，b 2，52c ，则 a、b、c 的大小关系是()Aabc Bacb C bac Dcaa Bab C ab Dba 16
40、 06 现有四个无理数5，6，7，8，其中在21 与31 之间的有()A 1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个 07设 m 是9的平方根，n 23则 m，n 的关系是()A.mn B.mn C.mn D.mn 08（烟台）如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为1 和3，点 B 关于点 A的对称点 C，则点 C 所表示的数为()A23 B13 C2 3 Dl 3 09点 A 在数轴上和原点相距5个单位，点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位，且点 B 在点 A 左边，则 A、B 之间的距离为_ 10用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，12，13，119，120如果从中选出若干个数
41、，使它的和大于 3，那么至少要选_个数 11对于任意不相等的两个数 a、b，定义一种运算如下：ababab，如 3232325那么 12.4_ 12（长沙中考题）已知 a、b 为两个连续整数，且 a7 b，则 ab_ 13对实数 a、b，定义运算“*”，如下 a*b22a bababa b，已知 3*m 36，则实数 m_ 14设 a 是大于 1 的实数若 a，23a，213a在数轴上对应的点分别是 A、B、C，则三点在数轴上从左自右的顺序是_ 15.如图，直径为 1 的圆与数轴有唯一的公共点 P点 P 表示的实数为1如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为 P，那么点 P所表示的数是_
42、 16已知整数 x、y 满足x2y50，求 x、y 17 已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的算术平方根是 4，求 ab1 的立方根 18小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为 60，半径为 1 个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当 B 点恰好落在数轴上时，(1)求此时 B 点所对的数；(2)求圆心 O 移动的路程 18 09（北 京 市 初 二 年 级 竞 赛 试 题）已 知0a1，并 且123303030aaa2830a2930a18，求10a的值其中x表示不超过 x 的最大整数 10（北京竞赛试题）已知实数 a、b、x、y 满足 y231xa，2
43、31xyb，求22x ya b的值 第 14讲 平面直角坐标系（一）考点方法破译 1认识有序数对，认识平面直角坐标系 19 2了解点与坐标的对应关系 3会根据点的坐标特点，求图形的面积 经典考题赏析【例 1】在坐标平面内描出下列各点的位置 A(2，1)，B(1，2)，C(1，2)，D(2，1)，E(0，3)，F(3，0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性【变式题组】01 第三象限的点 P(x，y)，满足|x|5,2x|y|1，则点 P 得坐标是_ 02在平面直角坐标系中，如果 m.n，那么（m,|n|）一定在_象限.03指出下列各点所在的象限或坐标轴 A(3，0
44、)，B(2，13)，C(2，12)，D(0,3)，E(3.14，3.14)【例 2】若点 P(a，b)在第四象限，则点 Q(a，b1)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解法指导】P(a，b)在第四象限，a0，b0，a0,b0,故选 C 【变式题组】01若点 G(a，2a)是第二象限的点，则 a 的取值范围是（）Aa0 Ba2 C0a2 Ba0 或 a2 02如果点 P(3x，x)在第四象限，则 x 的取值范围是_ 03若点 P(x，y)满足 xy0，则点 P 在第_象限 04已知点 P(2a8，2a)是第三象限的整点，则该点的坐标为_【例】已知 A 点与点 B(3，4)关
45、于 x 轴对称，求点 A 关于 y 轴对称的点的坐标【解法指导】关于 x 轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等【变式题组】01P(1，3)关于 x 轴对称的点的坐标为_ 02P(3，2)关于 y 轴对称的点的坐标为_ 03P(a，b)关于原点对称的点的坐标为_ 04点 A(3，2m)关于原点对称的点在第四象限，则 m 的取值范围是_ 05如果点(ab，ab)在第二象限内，那么点 N(a，b)关于 y 轴对称的点在第_象限 【例】P(3，4)，则点 P 到 x 轴的距离是_【解法指导】P(x，y)到
46、x 轴的距离是|y|，到 y 轴的距离是|x|则 P 到轴的距离是|4|4【变式题组】01已知点 P(3，5)，Q(6，)，则点 P、Q 到 x 轴的距离分别是_，_P 到 y 轴的距离是点 Q 到 y 轴的距离的_倍 02若 x 轴上的点到 y 轴的距离是 3，则 P 点的坐标是_ 03如果点 B(m1，3m5)到 x 轴的距离与它到 y 轴的距离相等，求 m 的值 04若点(5a，a3)在一、三象限的角平分线上，求 a 的值 05已知两点 A(3，m)，B(n，4)，ABx 轴，求 m 的值，并确定 n 的取值范围 【例】如图，平面直角坐标系中有 A、B 两点(1)它们的坐标分别是_，_；
47、(2)以 A、B 为相邻两个顶点的正方形的边长为_；(3)求正方形的其他两个顶点 C、D 的坐标【解法指导】平行 x 轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行 y 轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值即：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 ABx 轴，则|AB|x1x2|；若 ABy，则|AB|y1 20 y2|，则(1)A(2，2)，B(2，1)；(2)3；(3)C(5，2)，D(5，1)或 C(1，2)，D(1，1)【变式题组】01如图，四边形 ACBD 是平行四边形，且 ADx 轴，说明，A、D 两点的_坐标相等，请你依据图形写出 A、B、C、D
48、 四点的坐标分别是_、_、_、_ 02已知：A(0，4)，B(3，0)，C(3，0)要画出平行四边形 ABCD，请根据 A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点 D 的坐标，你的答案是唯一的吗？03已知：A(0，4)，B(0，1)，在坐标平面内求作一点，使ABC 的面积为 5，请写出点 C 的坐标规律 【例 6】平面直角坐标系，已知点 A(3，2)，B(0，3)，C(3，2)，求ABC的面积【解法指导】(1)三角形的面积12底高(2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则图形，然后计算其面积则ABCABDBCD123512316【变式题组】01在平面直角坐标系中，已知AB
49、C 三个顶点的坐标分别为 A(3，1)，B(1，3)，C(2，3)，ABC 的面积 02如图，已知 A(4，0)，B(2，2)，C,0，1)，D(1，0)，求四边形 ABDC的面积 03已知：A(3，0)，B(3，0)，C(2，2)，若 D 点在 y 轴上，且点 A、B、C、D 四点所组成的四边形的面积为 15，求 D 点的坐标 【例 7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形 A1B1C1D1、A2B2C2D2每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形 A10B10C10D10 四条边上的整点共有_个【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数
50、为 S8n，所以 S1081080 个 【变式题组】01如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA1B1，第二次将OA1B1 变换成OA2B2，第三次将OA2B2 变成OA3B3 已知：A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)，B(2，21 0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形OA3B3 变换成OA4B4，则 A4 的坐标是_，B4 的坐标是_；(2)若按(1)题找到的规律将OAB 进行 n 次变换，得到三角形OAnBn，推测 An的坐标是_，Bn 的坐标是_【解法指导】由