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1、精选优质文档-倾情为你奉上含绝对值一次方程及方程组的解法一、绝对值的代数和几何意义。绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 用字母表示为 绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负 数。根据绝对值的意义，我们可以得到： 当 0时 x = | x | = 当 = 0时 x = 0 当 0时 方程无解.二、含绝对值的一次方程的解法（1）形如型的绝对值方程的解法：当时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；当时，原方程变为，即，解得；当时，原方程变为或，解得或（2）形如型的绝对值方程的解法：根据绝对值的非负性可知，求出的取值范
2、围；根据绝对值的定义将原方程化为两个方程和；分别解方程和；将求得的解代入检验，舍去不合条件的解（3）形如型的绝对值方程的解法：根据绝对值的定义将原方程化为两个方程或；分别解方程和（4）形如型的绝对值方程的解法：根据绝对值的几何意义可知；当时，此时方程无解；当时，此时方程的解为；当时，分两种情况：当时，原方程的解为；当时，原方程的解为（5）形如型的绝对值方程的解法：找绝对值零点：令，得，令得；零点分段讨论：不妨设，将数轴分为三个区段，即；分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解（6）形如型的绝对值方程的解法：解法一：由内而外去绝对值符号：按照零点分段讨论的方
3、式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去不符合条件的解解法二：由外而内去绝对值符号：根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围；根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程和；解中的两个绝对值方程三、热身练习：1、 求下列方程的解：（1）| x | = 7； （2）5 | x | = 10； （3）| x | = 0； （4）| x | = 3； （5）| 3x | = 9例1解方程 (1) (2) 解：| 1 2x | + 3 4 = 0 解：| 2x 1 | = 3 + x x - 3 | 1 2x | = 1 2x 1 = 3 + x 或 2x 1 = - (3 + x) 1 2x
4、= 1或 1 2x = - 1 x 1 = 4 或 x 2 = x 1 = 0 或 x 2 = 1 当方程中只含有一个绝对值时，可将绝对值看作一个整体来求解，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，最终达到解方程的目的。解含绝对值方程的总原则是设法去掉绝对值符号，化为一般方程。由绝对值的定义：可知，本题解法中，是先设法确定未知数的取值范围，从而得到绝对值中部分的正、负取值，最终达到去绝对值符号的目的。【小试牛刀】1、| x 2 | - 2 = 0 2、 3、4 2 | 5 x | = 3x x 1 = 4，x 2 = 0 x 1 =，x 2 = x 1 = - 6，x 2 =(舍) 例2解方程 |
5、x - | 2x + 1 | | = 3解：x - | 2x + 1 | = 3 或 x - | 2x + 1 | = - 3 | 2x + 1 | = x 3 x 3 或 | 2x + 1 | = x + 3 x - 3 2x + 1 = x 3 或 2x + 1 = - (x 1) 或 2x + 1 = x + 3 或 2x + 1 = - (x + 3) x 1 = - 4 (舍) x 2 = (舍) x 3 = 2 x 4 = 原方程的解为 x 1 = 2 ，x 2 = 【小试牛刀】1、2 + | 3 - | x + 4 | | = 2x x 1 =(舍)，x 2 = 9 (舍)，x
6、3 = 3，x 4 =(舍) 2、| | | x 1 | - 1 | - 1 | - 1 = 0 x 1 = 4，x 2 = - 2，x 3 = 2，x 4 = 0 例3解方程| 3x 2 | + | x + 1 | = 10解：令3x 2 = 0，x =；令x + 1 = 0，x = - 1 当x - 1时， 当 1 x 时 当x 时 - (3x 2) (x + 1) = 10 - (3x 2) + x + 1 = 10 3x 2 + x + 1 = 10 - 3x + 2 x 1 = 10 - 3x + 2 + x + 1 = 10 3x + x = 10 + 2 1 - 3x x = 1
7、0 2 + 1 - 3x + x = 10 2 1 4x = 11 - 4x = 9 - 2x = 7 x = x = x = (舍) 原方程的解为x 1 =，x 2 = 由于零是正、负的分界点，因此解题中所用的分类方法常被称为“零点”法。在解题时应注意分段后各自求得的解是否在相应的取值范围内，从而确定它是否是原方程真正的解。【小试牛刀】1、| x 4 | - | x + 3 | = 2 x = 2、15 + | 2x + 3 | - 2 | 2 3x | = 0 x 1 = - 2，x 2 = 3、| x 2 | - 3 | x + 1| = 2x 9 x = 思考1、已知ab 0，且| a
8、 | = 2，| b | = 7，求 a + b的值解：| a | = 2，a = 2， | b | = 7，b = 7 又 ab 0，求的值解：abc 0 a、b、c为三正或二负一正 当a 0，b 0，c 0时 原式 = = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 不访设 a 0，b 0 原式 = = - 1 1 + 1 + 1 1 1 + 1 = - 14、已知：| a | = a + 1，| x | = 2ax，求 | x 1 | - | x + 1 | + 2的最小值与最大值解： | a | = a + 1 a = a + 1 或 a = - (a + 1) x =
9、 1 (无解) 或 a = 又 | x | = 2ax | x | = - x，x 0令 x 1 = 0，x = 1，令 x + 1 = 0，x = - 1 当 x - 1时| x 1 | - | x + 1 | + 2 = - (x 1) + (x + 1) + 2 = - x + 1 + 4 + 1 + 2 = 4 当 1 x 0时| x 1 | - | x + 1 | + 2 = - (x 1) (x + 1) + 2 = - x + 1 x 1 + 2 = -2x + 2 = 答：| x 1 | - | x + 1 | + 2的最大值为4，最小值为2例4解方程组家庭作业：三、练习题1.解方程2.方程的解为 3.解方程4.解方程5.为有理数，求的值6.解方程7.解方程：8.解方程：专心-专注-专业