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1、类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算灵活变形，举一反三 类型 一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合1 .计算：1 0-2 4-2 8+1 8+2 4.二、同分母相结合2 .计算：1 9 1+（-5,）+（一均-1.2 5.三、计算结果成规律的数相结合3 .（唐山校极期中）计算 1+2 3 4+5+6 78 H-F2 0 1 3 +2 0 1 42 0 1 5-2 0 1 6=（）A.0 B.-1 C.2 0 1 6 D.-2 0 1 64.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 a 0时，|=；当”4 B.-3|-3|C.一|4|=4 D.|-
2、5.5|=180。90。-30。=60。，所以/。8=90。+60。=150。.因为 OE平分N B O C,所以NBOE=：NBOC=75。，所以NOOE=Z B O E-/8 0。=7560=15；(2)ZDOE=a 解析：因为/C O。是直角，Z A O C=a,所以/B O 力=180。一/9 0。-6(=90 所以/C O B=90+90a=1 8 0-a.因为 OE平分NBOC,所以N B O E=】B O C=90；。，所以 NOOE=N B O E N 8 0。=90(90a)=：a；(3)N A O C=2/O O E理由如下：因为/B O C=180。一/AOC,OE 平分
3、/8 0 C,所以/8。：=1 8 0。=3(180。一/4。0=9 0。一 聂 4 0 仁因为/(：0。是直角，所以NBOD=90。-Z B O C=90-(180-Z A O C)=ZAOC90,所以NOOE=Z B O D+Z B O E=(Z A O C-90)+(90-ZAOC)=ZAOC,即Z A O C=2 Z D O E.解题技巧专题：整式求值的方法先化简再求值，整体代入需谨记 类型 一 先 化 简，再代入1.先化简，再求值：2(x2y+3xy2)2(x2y1)+xy23xy2,其中 x=L y=1.2.(蚌 埠 期 中)已 知(x2)2+|y+l|=0,求 5xy22中y(2
4、x2y3xy2)的值.类型二 先变形，再整体代入3.(曹县期中)已知 a+2b=-3,则 3(2a3b)4(a3b)+b 的 值 为()A.3 B.-3 C.6 D.64.(盐城校级期中)已知a+b=4,cd=3,则(b+c)(da)的值为.5.(金乡县期中)先化简，再求值：(3x?+5x2)2(2x2+2x 1)+2x25,其中x2+x-3=0.方法 16 类型 三 利 用“无关”求值或说理6.己知多项式(2x2+mx为+3)(3x2 y+1 nx2)的值与字母x 的取值无关，求多项 式(m+2n)(2mn)的值.7.老师出了这样一道题：当 a=2015,b=2016 时,计 算(2a3-3
5、 a2b-2ab2)一(a3-2 ab2+b3)+(3a2b-a3+b3)的值.”但在计算过程中,同学甲错把“a=2015”写 成“a=-2015”，而同学乙错把“b=-2016”写 成“一20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方 法 17 类型四与绝对值相关的整式化简求值8.已知a,b,c 在数轴上的位置如图所示.化简：|a1|c-b|b1|+|-1 c|.1 1 .Ac-1 0 h a参考答案与解析1 .解：原式=4/+与 2 2,当x=l,y=l 时，原式=4.2 .解：原式=2 冲2,由题意有x=2,y=-1,所以原式=4.3 .D 4.15 .解
6、：原式=必+工一5,因为炉+工一3=0,所以/+x=3,所以原式=3 5 =2.6 .解：由题意，得原式=(2+)炉+(加一3)x+|y+2.因为该多项式的值与字母x 的取值无关，所以2+=0,机一3=0,所以=2,m=3.所以(m+2 )一(2 加一)=机+3=一9.7 .解：原因是该多项式的值与字母a,b的取值无关.理由如下：原式=2 -3 a2 b 2 加 一 3 +2 出;2 加+3 2 一 3 +)3 =0.因此化简结果等于0,与 a,b的取值无关，所以无论m 6取何值，都改变不了运算结果.8.解：由数轴可知 a 1 0,c-/?0,h 1 0,则|一1|一 匕 一|一|/?一i+-
7、i-c=a-l-(c-b)-(b-1)-l-c=a 3.难点探究专题：整式中的规律探究(选做)从特殊到一般，探寻多方规律 类型一整式规律探究一、有规律的一列数1.(雅安模拟)已知一组数：1,3,5,7,9,按此规律，第 n个数是a 7 Q 1 12.观察下列一组数：去1,卡，言，耒，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第Z 1 U 1 /Z On个数是（n为正整数）.二、有规律的一列单项式3.有一组单项式：a2,-y,y,一弓，与，则 第1 0个单项式是,第n个单项式是.4 .（富顺县校级模拟）有一个多项式为一a+2 a2 3 a3+4 a4 5 a5+按照这样的规律写下去，第2 0 1 6项
8、为,第n项为.5 .（临沂中考）观察下列关于X的单项式，探究其规律：X,3 x2,5 x3,7 x3 9 x5,1 1 x6,按照上述规律，第2 0 1 5个单项式是【方 法1 8】（）A.2 O1 5 X2 0 1 5 8.4 0 2 9 x2 0 1 4C.4 0 2 9 x2 0 1 5 D.4 O3 1 X2 0 1 5三、数的循环规律或式中的规律6 .（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4,5,6,7,1,4,5,6,7,1,按照上述规律弹到第2 0 1 6个音符是.7.设a”为正整数n的I?的末位数，如 因=1,a2=6,aa=l,a 4=6,则ai+a?+a3
9、+3 2 4 +3 2 5 .8.（滨州中考）观察下列式子:1 X 3 +1=2 2；7 X 9+1=8 2；2 5 X 2 7+1=2 6 2；7 9 X 81 +1=80 2；可猜想第2 0 1 6个式子为.四、数表中的规律9 .（东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律,C.6 3 D.7 41 0 .（重庆校级月考）观察下面一组数：一1,2,3,4,-5,6,-7,将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第1 1行中从左边数第1 0个 数 是（）第一行第二行笫三行第 四 行1 02 -3-5 6-7-1 1 1 2 -1 348 -91 4 -1 5
10、1 64.-110 fi.HO C.-lll D ill11.如下一排方格中，第 1 个小方格中的数字是3,第 4 个小方格中的数字是一1,第 7个小方格中的数字是2,其他每个小方格中的字母分别代表一个数，已知任意连续四个小方格中数字的积都等3 2 4,则 2016个小方产中取数窄是（）3 a b 1 c d 2 eA 4 B C.2 D312.观察下列数表：第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567 请猜想第n 行与第n 列 的 交 叉 点 上 的 数 是.13.下列数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题:12 3 45 6
11、7 8 910 11 12 13 14 15 16（1）第 8 行共有 个数，最后一个数是；（2）第 n 行共有 个数，第一个数是,最 后 一 个 数 是.类型 二 图形规律探究1 4.（荆州中考）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1 的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则 n 的 值 为（）o 00 笫1个 第2个 第3个A.671 B.672 C.673 D.67415.（山西中考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示）.第1个
12、第2个 第3个16.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有1 个，第 2 幅图中有3个，第 3 幅图中有5 个，则第4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个.【方法18】OO 380-0.50 X 10 0=50,所以该居民用电量超过了基本用电量a度，根据题意，得 0.50 a+（10 0-a）X 0.50 X（l+2 0%）=5 6,解得 a=40.15.解：（l）x=-7；（6 分）（2）*=3.（12 分）16 .解：设笔的价格为x元/支，笔记本的价格为3 x 元/本.（2分）由题意，得 10 x+5X 3 x=3 0,（6 分）解得x=L 2,所以3 x=3.6.（9
13、分）答：笔的价格为1.2 元/支，笔记本的价格为3.6 元/本.（10 分）17 .解：设正方形纸片的边长为x c m,（2分）根据题意，得 4x=5（x 4）,（5 分）解得x=2 0.（7 分）所以 4x=4X 2 0=8 0（c m 2）.（9 分）答：每次剪下的纸条的面积是8 0 c m 2.（10 分）18 .解：设一个水瓶x元，则一个水杯（48-x）元,（2分）根据题意,得3 x+4（48-x）=152,（5 分）解得 x=40,（7 分）则 48 x=8.（9 分）答:一个水瓶4 0 元，一个水杯8元；（10 分）甲商场所需费用为（40 X 5+8 X 2 0）X 8 0%=2 8 8（元）；（14分）乙商场所需费用为5X 40+（2 0-5 X 2）X 8=2 8 0（元），（18 分）因为2 8 8 2 8 0,（19 分）所以选择乙商场购买更合算.（2 0