光学教程课后习题答案.pdf

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1、第一章光的干涉1.波长为500nm的绿光投射在间距d为6022cm的 双 缝 匕 在 距 离180cm处的光屏卜.形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝匕两个亮条纹之间的距离乂为多少?算出这两种光第2级亮纹位餐的距离.解：山条纹间距公式 d 得1 vnAr,=4 =-x 5 0 0 x l0-7=0.409cm-1 d 1 0.022r 19()AF2 T4=-x 7 0 0 x l0 7=0.573cmd 2 0.022 i=A,=2x0.409=0.818cmy22=j2-2 =2x0.573=1.146cm-dby=%一%i=1.146-0.818

2、=0.328cm2.在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光属离狭缝的距离为50cm.试求：光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；若p点离中央亮条纹为0.1m m,向两束光在p点的相位差是多少？(的 求p点的光强度和中央点的强度之比.Aj，=色 2解:(1)由公式 dr 50=A-x 6.4x10 5=8.0 x10 2cm得,d =0.4(2)由课本第20页图1-2的几何关系可知n-乙=/sin 6 a/tan 8=2 =0.04=0.8x10em。5032n/、2JT 八 O i 八-一(方一，;)=-x 0.8x10=X 2 6.4x10 s 4/=7 +4

3、+2 4 4 coA=4,f cos?当3.把折射率为1.5的玻璃片捕入杨氏实验的束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的破地片的厚度.知光波长为6X1。；m.解：未加玻璃片时.工、5到点的光程差，由公式2万 A可知为方 一 4 二 x 5 x 2汗=5%Ar=2 万现,发出的光束途中插入破瑞片时.尸点的光程彳为A-(4-/)+力 =y-A 5，=g x 0 =0所以玻璃片的厚度为h=I 0A=6x 10 em/-I 0.54.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝匕通过其中 个缝的能收为另一个的2倍，在离挟缝50cm的光屏上形成干涉留样.求干涉条纹

4、间距和条纹的可见度.Ar=-A=X500X10-4=L25解：d 0.2 m m4=24 彳=2/44d招台945.波长为700nm的光源与库涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm.棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm.求双镜平面之间的夹角 .0.(r+Z)Z(200+1800)x700 x10t-0=sin 0=-=-=35x10解：2rAy 2x200 x1 弧度=126.在 题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到 观 察 屏 的 距 囱 为1.5m,到劳埃德镜面的垂直距离为2 m m。劳埃德镜长40cm,:置于光源和屏之间的中央.(1)若光波 波 长X=

5、500nm,向条纹间距是多少？(2)确定屏上可以看见条纹的区域大Av=至；I =吗 500 x 10 =0.1875mm干涉条纹间距 d 4(2)产生干涉区域偌山图中儿何关系得：设八点为必位置、彳点位置为劣则下涉区域yI I -4必=#+)tan%=#+小 丁二-22 茨”)2 13/(4+)3()2(15OO+4OO)=3gOO=3 4 5 5 m m1500-400 1100/=/(4-)t a n%,-d,(4一/)5(石+)2(1 5 0 0-4 0 0)1 5 0 0 +4 0 0=1.1 6 m my =y2=3.4 6-1.1 6 =2.3 0 mmy(3),劳埃镜干涉存在半波损

6、失现象:AT7 .试求能产生红光(=7 0 0 nm)的二级反射干涉条纹的肥电膜厚度.已知肥层膜折射率为1.3 3,且平行光与发向成3 0 角入射.解：根据题意,.1 -片s i n =(2 7+1 0)Z/2/4/=(2A.)Z =(2 x 2 +.)x 7 0 0 =71Qn m2 x 2，一片si n?4 V I.3 32-si n-3 0J8 .透镜表面通常镀一层如M g F z (n=1.3 8)类的透明物质薄腴，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长(5 5 0 n m)处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：可以认为光是沿垂宜方向入射的.即彳=4二 由

7、r-卜表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。0因此光程差A r=(2/+1)如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 2 ,则满足反射相消的条件因此有2 族=(2 _/+1)：/=(*%=0,1,2 )所以 4 当/二 时厚度最小An i =-=9 9.6 4 n m 1 0 5c mm m 4 4 x 1.3 89 .在两块玻璃片之间一边放 条厚纸,另边相互压紧.玻璃片1长1 0 c m,纸厚为0.0 5 n M从6 0 的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为5 0 0 n m.解：山课本4 9贝公式(1-3 5)可知斜面I：每条纹的宽度

8、所对应的空气尖坊的厚度的6、h=hfA-ht-变化*为2-疝sin2卜如果认为玻璃片的厚世可以忽略不记的情况卜.则上式中生=伯=I，=60。而以戊h所对应的斜面I.包含的条效数为/V=-=0,05 =100 力 A 5000 x10 7故玻璃片I.单位长度的条纹数为N 100/1010条/厘米10.住I混装置中，沿垂H F玻璃片表面的方向在去，看到相邻两条暗纹间即为L 4mm.一己知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。解：依题意,相对于空气劈的入射角4=c o s4=Lsine-tan-工 人=1.0AZ=-2%0 c o A ZA=二20 Id,2血L2 x 0.036x

9、 1.4 _ 5g3)284916x I O-4m m =563.13nm17911.波长为400 760nm的可见光正射在一块厚度为1.2X为加折射率为1.5玻璃片I-.,试问从玻璃片反射的光中哪些波K的光最强.解：依题意，反射光圾强即为增反蟆的相长干涉，则仃：6=2W=(2t/+l)y故 2/+1肖 j=0时 A=4/z2t/=4x|,5x 1.2x 10 y=7200nm,4xl.5xl.2xl0-3A=-3当J二l时.4xl.5xl.2xl05=2400nm=1440nm7当/=3时,4 x l.5 xl.2 xlO 3A=-7=1070nm当）=4时,.4 x l.5 x l.2 x

10、 l0-3A=-9=800nm,4 x l.5 x l.2 x l0 3A=-=654.5nm11,4x1.5x1.2x10-3A=-=553.8nm13当/=7时,4 xl.5xl.2xIQ-315=480nm,4 xl.5 x|.2 x|()-5 一A=-=423.5nm17、4 x l.5 x l.2 x l03 力。Z=-=378nm19所 以,在390760nm的可见光中.从玻璃片匕反射最强的光波波长为423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.1 2.迈克耳孙干涉仪的反射镜电移动0.25加时.看到条纹移过的数目为909个，设光为强宜入射，求所用光源的波长。解：根据课

11、本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：=3 遮一2 cos 4 2cos/j 2 cos现 因 ；=.故 23n=909所对应的h为,.NXh=Nkh-2Z=X =5.5x 10 4mm=550nm故 N 90913.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4 X 4 cm，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时.两镜面之间的夹角为多大？解：因 为S=4x4cm?8所以 L=4cm=40mmA/，40,AZ=二=2mm所以 N 20AZ=A又因为 25 coo0=147.25 x I OR.4）=30.37-所以 2AZ 2x2x101 4.调节台迈克耳孙干涉仪.使

12、其用波长为5 0 0 n m的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使网环中心处相继出现1 0 0 0条圆环条纹，则必须将移动臂多远的距肉？若中心是亮的.试计算第暗环的角半径.（提示：I副环是等倾干涉图样.计算第邮环角半径是可利用8%s i n B及c o s。8 1。用2的关系。）解：（1）因为光程差6每改变一个波长1的距离，就有一亮条A纹移过。所 以8=Nk乂因为对 迈克耳孙干涉仪光程差的改变中=2 A r/（Ad为反射镜移动的距离）所以 A 6 =八仇=2 A/A=A=l00 x 500=25 x 104nm=0.25mm所以 2 2（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差并 fl i=k=

13、Q z/|=/z,=1.0它形成等倾干涉圆环条纹,假设反射面的相位不予考虑所以光 程 差5=2 AOS4=2 =1/2-4即两臂长度差的2倍若中心是亮的，对中央亮纹仃：2=（1）2/cos/j=（2/-1）对第一暗纹有：2（2）2如 -cos/；）=4（2）-（1）得：22tZ2sin2-=Wsin2-di-2 2 U J -29Z,=-=J-=0.0 3 2 r a d =1.8*ld V 1 0 0 0这就是等倾干涉条纹的第暗环的角半径，可见心是相当小的。1 5.用单色光观察牛顿环，测得某亮环的克径为3 m m,在它外边第5个亮环的点径为4.6 m m,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.0

14、3 m,求此单色光的波氏。解:对于亮环，有 V 2 (/=0.1,2,3,)炉=()必 尢=(_/+5 +?)而所以 2 21 曝一匕 Cs-G 4.62-3.02.Q f n,n 4Z =-=-=-=5.9 0 3 x 1 0 mm=5 9 0.3 n m所以,R 4 x 5 x 4 4 x 5 x 1 0 3 01 6.在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1 m m.求 第1 9和2 0级亮环之间的距离。弓=、(2/+1)彳火.nl 9,解：对于亮环，有 1 2 (7 =0,1,2,3,-)两边平方得5 .31万 /5 3 1 .炉.一4+九一 2 卜R=1

15、2 2 V 2 210=0.039cm17牛顿环可仃两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空T产生(图)。平凸透镜A 和 B的曲率半径分别为 自 和 ，在波长为600nm的单.射光乖宜照射卜观察到第10个暗环半径r M=4 m m若另仃曲率半径为、的平凸透镜c(图中未画出)，并且B、C 组合和A、C组合产生的第10个暗环半径分别为 =4 5 和万优=5 ，试计算,、心 和 一。3=2 -=(2y+l)-h=j-乂对于暗环：2 2即 2(2)(3)联立并代入数据得：，=6.28m 自=4.64m =12.4m1 8 维涅尔双楂镜实验装置尺寸如下:缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cm.棱镜角

16、为a=7 9 3 2构成棱镜玻地材料的折射率 =L5,采用的是单色光.当厚度均匀的肥官股横过双冷静的半部分放置,该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位移。若肥E 膜的折射率为=1 3 5,试计算肥电膜厚度的最小值为多少?解:图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源片和出.它们是虚光源.II由近似条件八(-1)4和2)/得/=2川=2/(-1)/按双棱镜的几何关系得2 1+a=4 二-二14所以 2 d y=A肥电腴插入前，相长T涉的条件为 (3)d .,y+(/7-1)/=jk山干肥电喉的插入，相长干涉的条件为由和(4)得 出 T)d(y-y 2/(-!)/(7-/)t-二-4

17、S T)代入数据得/=4.94x1019将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去(见题图)，余下的A、B两部分仍旧粘起来，C的宽度为1cm.在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，平面垂宜于轴线.试求:干涉条纹的间距姑多少？(2)光屏上呈现的 涉图样走怎样的？解：(1)透镜山A,B两部分粘合而成，这两部分的主轴都不隹该光学系统的中心轴线匕A部分的主轴在中心线1:0.5cm处,B部分的主轴在中心线F 0.5cm处,由于单色点光源P经凸透镜A和B所成的像是对称的,故仅需考虑P经B的成像位置即可。AA勿Bc3由$s得$=-

18、5(kwVP=山因为7/,所以题1.19图即所成的虚像在B的主轴下方1cm处,也就是在光学系统对称轴下方0.5cm处,同理，单色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处，两虚像构成相 光源，它们之间Ny=%=6.92x10 V w的距离为1cm,所以 d光屏上呈现的干涉条纹是集双曲线。2 0将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开(见题图)分成两部分A和B,并将A部分沿主轴右移至2.5cm处.这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的第二章光的衍射1.单色平面光照射到一 小圆孔上,将其波面分成半波带.求第K个带的半径。若极点到观察点的距离1。为b n,单色光波长为45

19、0n w.求此时第一半波带的半径.r2-n2 r =/解J-P+，而 2k k -T k X将上式两边平方，得222/1炉分PA+片=%+仇 +略去炉下项，则P*=而将 =1,4=100c m,A =4500 x 10 Kc m 带入.式 得p=0.06 7c m2.平行的色光从左向右乖宜射到一个仃圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小.向：（1）小孔半径满足什么条件时,才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光/分别得到极大值和极小值：（2）P点域亮时，小孔宜径应为多大？设此时的波长为500n m.解；根据上题结论将400c m,A =5x 10?c m代入，得p*=0

20、0 x 5 x 15,彳=0.1414-T c m当k为奇数时，P点为极大值;k为偶数时，P点为极小值。（2）P点最亮时，小孔的直径为2Pl =0.2828c m3.波长为500n m的单色点光源离光阑1加,光阑上有,个内外半径分别为0.5m m和1m m的透光圆环，接收点P离光阑1m,求P点的光强I与没有光阑时的光强度I。之比。解：根据题意 火=l m .=lm Ri*：=0 5 mm=l n A =500n m有光阑时,人如必 驾L+口由公式 火315得品 总+SOOxlOllOOO*1000 J扇=4按圆孔里面套个小圆JW幕吸=!(+/)-篙+?=!/+!%=%没有光阑时0L2，=倒、金

21、=4所以。ao）4.波长为6 32.8加的平行光射向直径为2.76 m m的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况,至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？解：（1）夕点的亮暗取决J：网孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时,波带数为p2-(%)2 1.382A/j kr 632.8XI0-6X103故夕点为亮点.（2）当步点向前移向砌孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时，点变成暗点,此时，.点至圆孔的距离为._ p2 _ 1.382“一 瓦-4 x6 3 2.8 x 1 0,mm=750mm则夕点移动的距离为

22、A r=/;,-/=100cm-75cm=25cm当点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时，点也变成暗点。与此对应的a到阴孔的距离为16,：-PL-I.3822x632.8x10 6mm=1500mm则.点 移动的距离为fA/-=rn-4=1 50cm-100cm-50cm5 l波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径n 的不透明圆盘，第二半波带是半径n至r2的透明圆环,第三半波带是r,至r,的不透明圆环,第四半波带是n 至r4的透明圆环，第五半波带是Q至无穷大的不透明区域知r,:r2 r3:r4=l：V 2:V 3：6，用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求

23、:3(2)像点的光强;(3)光强极大值出现在轴上哪些位置上.解：因 为 5 个 半 波 带 组 成 的 半 波 带 片 上，&=L 4 不透 光；=2,7;至今透光;二1 4 至4 不 透 光;=4,与至透光;(=5,至无穷大不透光7;:4:4：7=1：血：6 ：单色平行光 4=500nm 1=00第一条最亮的像点在=lm=lm m 的轴上，即/=%=10mm八%4(1)0 双 IxA=V103 x 1x500 x10=反=0,707(2)像点的光强:3福=(%+/)2=4 a z所以Ip=4a-=16/0L L L.(3)光强极大值HI现在轴的位宣是(即 3 5 7),：J=/*=1m=10,mmX=-m X=m/=/-=，m.八 3 3 八 5 5 5 7 76.波长为人的点光源经波带片成一个像点，该波带片有 100个透明奇数半波带(1,3,5,另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:l0.K M)41nl=1007 zin n x2解：100个奇数半波带通光总振幅,/=(1UU)同样焦距和I I径的透镜可划分为200个半波带通光17