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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3 x1.已知集合4=%62|-0,B=yGN|y=x-1,xGA,则 4 U 8=()x+2A.-1,0,1,2,3 B.-1,0,1,2 C.0,1,2 D.x-lSr 0,若y=/(x+2)-，是奇函数，则不等式叱/。)-2*0的解集是
2、()A.(-oo,2)B.(-oo,l)C.(2,+oo)D.(1,+)3.定义两种运算“”与“力 对任意N*,满足下列运算性质：2*2018=1,201841=1；(2)2018=2(2n+2)*2018,2018.(+1)=2(2018.)，则(2018ZOZO)(2020*2018)的值为()A.2011 B.2010 C.2009 D.210084.若集合 A=|y=J T i,8 =x|_3KxW3,则 A C|8=()A.-3,2 B.1x|2x31C.(2,3)D.x|-325.定义在K上的函数/(x)=x+g(x),g(x)=-2 x-2 +g(-2-x),若/(x)在区间 1
3、,+w)上为增函数，且存在-2 t 0,使得/(0)/g B./(-2)0 /(0C./(/+2)/(/+1)D./(/+1)/(/)6.某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是()H-I+I T91 左,祝 国R-I 一 丁 1 7IE ai幡视图8 4A.8 B.-C.4 D.-3 32 27.已知双曲线：；一 与=1（。0,b0）的右焦点为尸，过原点的直线/与双曲线的左、右两支分别交于ABcT b两点，延长B/交 右 支 于C点，若A/J,E B,|C F|=3|E B|,则双曲线的离心率是（）AA.-折-Bn.-3 C.5 Dn.-V-l-O3 2 3 28.一个盒子里有4个分别标有
4、号码为1,2,3,4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次,则取得小球标号最大值是4的取法有（）A.17 种 B.27 种 C.37 种 D.47 种9.下列结论中正确的个数是（）已知函数f（x）是一次函数，若数列%通项公式为4 =/（），则该数列是等差数列；若直线/上有两个不同的点到平面a的距离相等，贝!|/a；在A A B C中，c o s A c o sB”是 B A”的必要不充分条件；若0力 0,2。+/?=4,则a Z?的最大值为2.A.1 B.2 C.3 D.0 x-2y+l 010.已知实数X、y满足不等式组2x-y-i wo,则z =-3x+y的最大值为（）
5、7 03A.3 B.2 C.D.-2211.我国古代数学著作 九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？“你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：l g 3a 0.4771,1g 2H o.3010）A.2 B.3 C.4 D.512.如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）二、填空题：本题共4小题
6、，每小题5分，共20分。13.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连绫固定相邻的2个 螺 栓.则 不 同 的 固 定 螺 栓 方 式 的 种 数 是.14.设S“是公差不为。的等差数列 4 的前项和，且%=-2，则=_ _ _ _.5 5+415.如图AABC是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D=2AF,=则的面积为.16.某四棱锥的三视图如图所示，那 么 此 四 棱 锥 的 体 积 为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在边长为6c6的正方形ABC。
7、，E、尸分别为BC、CD的中点，M.N分别为A3、CR的中点，现沿A、AF.尸折叠，使8、C,。三点重合，构成一个三棱锥.(1)判别MN与平面A F的位置关系，并给出证明;(2)求多面体E-A FM N的体积.1 ,18.(12分)己知函数f(x)=5厂+zm:+ln龙.(1)若函数f(x)不存在单调递减区间，求实数?的取值范围;(2)若函数y=/(x)的两个极值点为玉马(尤 9)，加-乎，求/(%)/(马)的最小值19.(12分)已知函数/(x)=x+a(l-e),a e R.(1)讨论/(x)的单调性；(2)当aNl 时，证明：/(x)-a ln a +a(如图所示)，其中4 5 2 4
8、5.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3深 2 米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元 和 150元，发酵池造价总费用不超过65400元(1)求发酵池AO 边长的范围；(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4 米和匕米的走道(人为常数).问:发酵池的边长如何设计,可使得发酵馆占地面积最小.x=t,22.(10分)在平面直角坐标系X0V中，已知直线/的参数方程为 厂“为参数)，圆。的方程为y=4-J3t/+(y-1=1,以坐标原点。为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求/和 C 的极坐标方程;(2)过。且倾斜角为a 的直线与/交于点A，与 C 交于另一
9、点B,若 工 WaW反，求 然 的 取 值 范 围.6 12 OA参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】解出集合A 和 8 即可求得两个集合的并集.【详解】3 x集合A=x e Z|-0=XG Z|-2 X =/(x+2)-/是奇函数，求 得 2)的值，ex由此化简不等式x-/(x)-2e“0,所以g(x)在R上递增.由于y=/(x+2)/是奇函数，所以当=0时，y=f(2)-e3=0,所以2)=e 3,所以g(2)=与 二=2e.由x/x)2*0得g(x)=4(x)2e=g(2),所以x 故选：B.【点
10、睛】本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.4.A【解析】先确定集合A 中的元素，然后由交集定义求解.【详解】:A =y=j 2-x =x|x 2,B =目-3 W 3,A c B =目-3 x 2.故选：A.【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键.5.D【解析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可.【详解】由条件可得/(-2-x)=-2-x +g(-2-x)=-2-x +g(x)+2 x+2 =g(x)+x=/(x)函数f M关于直线x=1对称；/(%)在-1,+=0)上单调递增，且在一2 f 0 时使得了(0)阿 0；Xv
11、/(-2)=/(0)./(00,所以选项 3 成立；3 1 1 1,.,r+2 =(f+)+0,.,./+/+1 比一离对称轴迹，2 2 4 2 可得/(产+/+1)/(；),二选项4 成立；,.0+3)2-Q+2)2=2f+5 0,.+3|/+2 ,可知 f+2 比 f+1 离对称轴远.-./(r+2),y(r+l),选项C 成立；.-2 /Q)不一定成立.故选：O.【点睛】本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.D【解析】根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积.【详解】根
12、据三视图知，该几何体是侧棱Q4_L底 面 的 四 棱 锥，如图所示：结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形，高为PA=2,1?2 4.四 棱 锥 的 体 积 为 幺 2=2.3 2 3故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.属于中等题.7.D【解析】设双曲线的左焦点为小，连接BE,A F,C尸，设8尸=x，则。尸=3%，BF,=2 a+x,CF=3x+2a,RtACBF和RtAFBE中,利用勾股定理计算得到答案.【详解】设 双 曲 线 的 左 焦 点 为 连 接 斯 ，A F ，CF,设=则 C V uB x,BF=2 a
13、+x ,CF=3 x+2 a,A F A.F B,根据对称性知四边形AFB 为矩形，R f A C B F，中:C F a=C B?+B F 2,即（3x+2a =（4x+（2a+x）2,解得x=a；R A F B F 中:FF2=B F2+BF2 即（2c?=/+（3ap,故 =!，故 6=呼.本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.8.C【解析】由于是放回抽取，故每次的情况有4 种，共有64种；先找到最大值不是4 的情况，即三次取出标号均不为4 的球的情况,进而求解.【详解】所有可能的情况有4,=64种，其中最大值不是4 的情况有33=27种,所以取得小球标号最大值是
14、4 的取法有64-27=37 种，故选:C【点睛】本题考查古典概型，考查补集思想的应用,属于基础题.9.B【解析】根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；【详解】解：已知函数/*)是一次函数，若数列 4 的通项公式为%=/()，可得4=4伏为一次项系数)，则该数列是等差数列，故正确；若直线/上有两个不同的点到平面a的距离相等，贝！)/与a可以相交或平行，故错误；在A A B C中，8,A w(O,),而余弦函数在区间(0,乃)上单调递减，故 8 5 4 85 3 可得3 4”,由“3 A”可得“c o s Ac o s 3 ,故c o s 4 c o s 3是 3 A
15、”的充要条件，故错误；若。0力 0,2。+。=4,则4=2a +2 2 jG,所以当且仅当2a =匕=2时取等号，故正确；综上可得正确的有共2个；故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题.10.A【解析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】x-2y+l 0画出不等式组=瞥等=/=18.d5+a4 5a3+/6q+134-124+134故填：18.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性质以及求和，考查运算求解能力，属于基
16、础题.15.V3【解析】根据3个全等的三角形，得到=设AR=x=O B,求得A=3 x,利用余弦定理求得,再利用三角形的面积公式，求得三角形ED F的面积.【详解】由于三角形ABC是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，所以AF=在三角形 A B D 中，Z A D B=1 8 0-6 0=1 20 .设 A/7=x=O5,则 A O =3 x.由余弦定理得 1 3 =J+9/一 6 x2 c o s 1 20，解得x=l.所以三角形现下边长为2,面积为，x2x2xsi n 6 0=6.2故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性
17、质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.【解析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积.【详解】如图：此四棱锥的高为0,底面是长为0,宽为2的矩形，所以体积 旷=工*2*&*0 =&.334所以本题答案为记【点睛】本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。271 7.(1)平行，证明见解析；(2).4【解析】(1)由题意及图形的翻折规律可知MN应是A钻
18、尸的一条中位线，利用线面平行的判定定理即可求证；(2)利 用 条 件 及 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 知B E,A B 1 B F,则AB,平 面 班 尸，在利用锥体的体积公式即可.【详解】(1)证明：因翻折后B、C、。重合,:.MN应是M BF的一条中位线，,MN/AF,.阿(/平 面 4 族，Abu 平面AM,.M N 平面 AEF；解：；AB上BE,ABBF,:.AB 1 _ 面 BEF且 A B =6,BE=BF=3,A-BEF 9 )又VE-AFMNVy E-ABFSFMNq0ABF34E-AFMN27T【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理及锥体的体
19、积公式，属于基础题.31 8.(1)2,+c o)(2)I n 2【解析】分析：先 求 导，再令r(x)N O 在(0,a)上恒成立，得到Xm在(0,+8)上恒成立，利用基本不等式得到X2m 的取值范围.(2)先 由/(x)=x+，+加=厂+如+1=0 得到X +工2=一机，XX2=1，再求得/(%)一/(X 2)=ln _m，-Z%2 g%,再构造函数令%=t,g(t)=l n t；(0 t 0,即定义域为(0,+e)由/(x)=x+加+：,且/(x)不存在单调递减区间，则/(%)()在(),-K o)上恒成立,/.x+-m在(0,+巧上恒成立Xv x 0,x +-2 V i =2,当 且
20、仅 当x=1 时 取 到 最 小 值 2X.mW2恒 成 立，解得mN-2.m的 取 值 范 围 为-2,+“)(2)由(1)知 卜)定义域为(0,+(),(*)=*+工+01,X令:(尤)=X +，+2 =*+如+1=0,即/+如+1 =0X X由/(X)有两个极值点xx2(oxl x2)故X，%2为方程X?+m x+l =0的两根，/.玉+/=m,X j X2=1,zn =(%+九2)，xj=,*2x21则/(X J _ /(工2 )二；xJ +mX+1 g -(2 +m Xl+1n 222；（百2 一2）一（玉2 /2）+比 立，*2=l nt 4(x2Y)七1I n-、Xj x2尤2
21、2 (尤2%,由0 c M /，令X;=.，g )=l n，-/I，则0 f l,由 g，(x)=；_ g +奈=2t-0,则g）在（0,1）上单调递减T 7/3叵 日n /、/3五又/m 3 722x 1 9+-+2 =r +-+2 -王由0。1 知 o r v-2综上所述，/（石）一/（天）的最小值为:一皿2.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题的难点有两个，其一是求出/（%）一/（工2）=为土-1（工-强 ，其二是构造函数4*=t,g(t)=l n t-（0 t 0,利用导数研究含参数
22、的函数单调性;（2）根 据（1）中求得的/（x）的单调性，得出“X）在x =-I n a处取得最大值为/(-l n a)=-l n a +a|1=a-n a-,构造函数g(a)=a-l n a-l-a l n a +a ,利用导数，推出g(a)W g(l)=l,即可证明不等式.【详解】解：(1)由于/(x)=x+a(l-e),得/(x)=l-a e”,当a 4 0时，:(力 0,此时“X)在R上递增；当a()时，由/(x)=0,解得x =-l n a,若x e(-o o,-l n a),则/(x)0,若x w(-l n a,+o o),/(x)0,此时/(x)在(-8,-l n a)递增，在(
23、-I n a,心)上递减.(2)由(1)知/(x)在x =In。处取得最大值为：=-ln o +Q(l-L)=Q-ln a-l,设g(a)=a-ln a-l-a ln a +a,贝!|g，(a)=-Ina,令 (a)=1-1-ln a ,贝!/(a)=士，W0,a a a则 (a)在 5)单调递减，二(a)4 =0，即5(a)0,贝!g(a)在 1,+co)单调递减g(a)W g(l)=l，/./(-ln )-tz ln a +a l,/./(x)-ln a+1.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论和构造新函数，通过导数证明不等式，考查转化思想和计算能力.2 0.见解析
24、【解析】1/_2 2 2若选择，结合三角形的面积公式，得4s=4x=bcsinA=+c 2 化简得到$出A=生 =cosA,贝(J22bctan A=L 又0 A 2bc *be 当且仅当=c=+2/时等号成立.*S=/?csin A x(4+2/2)x=V2 4-1 ,故 A BC的面积的最大值为8+1，此时匕=c=+2&.112 2 2若选择，a=b=2,结合三角形的面积公式,得4s=4*=历sin A=+o ，化简得到sin A=cos A,则tanA=l,又()A 180,从而得到A=45。，则4=8=4 5 ,此时 ABC为等腰直角三角形，S=-x 2 x 2 =2.2若选择，b=c
25、=2,则结合三角形的面积公式，4 S =4xbcsinA=b2+c2-a2,化简得到,2 2 21sinA=o JcosA,则 tanA=l,又 0。4 1 8 0 ,从而得到 4=45。，贝!)S=x2x2xsin45=0.2bc 221.(1)AZ)G15,25 当0 0,得xN15,XX设总费用为了(X),贝!)/(X)=225x200+150 x22%+当)=6001 +经+45000 65400,解得：9 x 0,S(x)在 15,25上递增，则x=1 5,即AB=AD=15米时，发酵馆的占地面积最小；0 人4|时，S(x)=0,S(x)在 15,25上递减，则x=2 5,即A。=2
26、5,AB=9米时，发酵馆的占地面积最小；时，x e 15,30忑、7时，Sx(x)0,S(x)递增,因此 =斗=迎 近，即AO=巫,48=臣 但 时，发酵馆的占地面积最小;4b b b 2综上所述：当0 8 4=时，AD=25,AB=9米时，发酵馆的占地面积最小；当be时,4。=也 因,43=心 但 时，发酵馆的占地面积最小；当。2 4时，A3=AD=15米时，发酵馆的占地面积最小.b 2【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于根据题意恰当地建立模型，利用函数性质讨论最值取得的情况.1 322.(1)/3pcos0+psin-4=0；Q=2sin6(2)【解析】(1)直接利用转换公式，把参数方
27、程，直角坐标方程与极坐标方程进行转化;0B2)利用极坐标方程将扃转化为三角函数求解即可.|。4|【详解】X =,r(1)因为彳、一4 S所以/的普通方程为&+y 4=0，又x=0cos。，y=psin。，x1+y2=p1,l的极坐标方程为百0cose+/?sine-4=(),C的方程即为?+V _ 2y=0,对应极坐标方程为。=2sin。.4(2)由己知设B(p ,a,则8=-？=-,q=2 sin a,03 cos a+sin a所以,I OB I r/-r-=-=-x2sina A/3cosa+sin=_ J3sin2a-cos2a+10A p.4 4LH7-6T C .,5 乃 T C -71 2 开又 一GaG ,2a ,6 12 6 6 6 6 3 3当2 a一A？即时,陶取得最小吟_ 32547,c 冗 兀 7 C,I OB I _ _ t _ 3当2 石=万，即a=时，两 取 得 最 大 值“所以，匕0后B的取值范围为1。川【点睛】本题主要考查了直角坐标方程，参数方程与极坐标方程的互化，三角函数的值域求解等知识，考查了学生的运算求解能力.