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1、3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1 1/17/17随机变量的条件分布随机变量的条件分布随机变量的条件分布随机变量的条件分布条件分布的含义条件分布的含义条件分布的含义条件分布的含义条件分布及条件概率的计算条件分布及条件概率的计算条件分布及条件概率的计算条件分布及条件概率的计算3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布2 2/17/17问题问题考虑一大群人，从中随机挑选一个人，考虑一大群人，从中随机挑选一个人，考虑一大群人，从中随机挑选一个人，考虑一大群人，从中随机挑选一个人，记此人的身高和体重分别为记此人的身高和体
2、重分别为记此人的身高和体重分别为记此人的身高和体重分别为X X和和和和Y Y，则，则，则，则X X和和和和Y Y是随机变量。是随机变量。是随机变量。是随机变量。X X和和和和Y Y有相应的分布函数有相应的分布函数有相应的分布函数有相应的分布函数 F FX X(x x)和和和和 F FY Y(y y)。如果将如果将如果将如果将X X的取值的取值的取值的取值限制在限制在限制在限制在160160cmcm，则，则，则，则Y Y也有一个也有一个也有一个也有一个分布函数分布函数分布函数分布函数F F*Y Y(y y)。F FY Y(x x)和和和和 F F*Y Y(y y)是否相同？是否相同？是否相同？是
3、否相同？3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布3 3/17/17设设设设 为二维为二维为二维为二维考虑条件概率考虑条件概率考虑条件概率考虑条件概率 能否由条件概率定义计算能否由条件概率定义计算能否由条件概率定义计算能否由条件概率定义计算3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布4 4/17/17由条件概率公式，有由条件概率公式，有由条件概率公式，有由条件概率公式，有设设设设 的分布律为的分布律为的分布律为的分布律为考虑在考虑在考虑在考虑在 已发生的条件下已发生的条件下已发生的条件下已发生的条件下 发生的条件概率发生的条
4、件概率发生的条件概率发生的条件概率同理在同理在同理在同理在 已发生的条件下已发生的条件下已发生的条件下已发生的条件下 发生的条件概率发生的条件概率发生的条件概率发生的条件概率对于固定的对于固定的对于固定的对于固定的 若若若若则称则称则称则称为在为在为在为在 的条件下的条件下的条件下的条件下 的的的的条件分布律条件分布律条件分布律条件分布律对于固定的对于固定的对于固定的对于固定的 若若若若则称则称则称则称为在为在为在为在 的条件下的条件下的条件下的条件下 的的的的条件分布律条件分布律条件分布律条件分布律3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布5 5/17/1
5、7 设设设设 从从从从 四个数中等可能取值四个数中等可能取值四个数中等可能取值四个数中等可能取值,又设又设又设又设从从从从 中等可能取值中等可能取值中等可能取值中等可能取值.问当第二次取到数字问当第二次取到数字问当第二次取到数字问当第二次取到数字 时第一次取时第一次取时第一次取时第一次取四个数字的可能性各是多少？四个数字的可能性各是多少？四个数字的可能性各是多少？四个数字的可能性各是多少？由由由由2 2 2 2例例例例 的分布律及边缘分布律为的分布律及边缘分布律为的分布律及边缘分布律为的分布律及边缘分布律为故在故在故在故在 的条件下的条件下的条件下的条件下 取到四个数字的概率是取到四个数字的概
6、率是取到四个数字的概率是取到四个数字的概率是即在即在即在即在 的条件下的条件下的条件下的条件下 的条件分布律为的条件分布律为的条件分布律为的条件分布律为3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布6 6/17/173 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布7 7/17/17设设设设 的概率密度为的概率密度为的概率密度为的概率密度为考虑在考虑在考虑在考虑在 已发生的条件下已发生的条件下已发生的条件下已发生的条件下 发生的条件概率发生的条件概率发生的条件概率发生的条件概率 在区域在区域在区域在区域 上上上上具有密度具有密度具有密
7、度具有密度当当当当 限制在直线限制在直线限制在直线限制在直线上时可视为一维上时可视为一维上时可视为一维上时可视为一维 r.v r.v r.v r.v若按条件概率公式，则有若按条件概率公式，则有若按条件概率公式，则有若按条件概率公式，则有3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布8 8/17/17应用积分中值定理应用积分中值定理应用积分中值定理应用积分中值定理如何定义条件分布如何定义条件分布如何定义条件分布如何定义条件分布考虑条件概率考虑条件概率考虑条件概率考虑条件概率称为条件密度称为条件密度称为条件密度称为条件密度称为条件分布称为条件分布称为条件分布称为条件
8、分布3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布9 9/17/17称称称称设设设设 的概率密度为的概率密度为的概率密度为的概率密度为 若对于固定的若对于固定的若对于固定的若对于固定的关于关于关于关于 的边缘密度的边缘密度的边缘密度的边缘密度 则称则称则称则称为在为在为在为在 的条件下的条件下的条件下的条件下 的的的的条件密度条件密度条件密度条件密度.为在为在为在为在 的条件下的条件下的条件下的条件下 的的的的条件分布条件分布条件分布条件分布(函数函数函数函数).).).).条件密度与条件概率条件密度与条件概率条件密度与条件概率条件密度与条件概率 在形式上很相似
9、！在形式上很相似！在形式上很相似！在形式上很相似！3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1010/17/173 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1111/17/17 设设设设 是平面上的有界区域是平面上的有界区域是平面上的有界区域是平面上的有界区域,其面积为其面积为其面积为其面积为 若若若若 的概的概的概的概率密度为率密度为率密度为率密度为其它其它其它其它则称则称则称则称 服从区域服从区域服从区域服从区域 上的均匀分布上的均匀分布上的均匀分布上的均匀分布.若随机点若随机点若随机点若随机点 在平面区域在平面区域在平
10、面区域在平面区域 上上上上“等可能等可能等可能等可能”取值取值取值取值,则则则则服从服从服从服从 上的均匀分布上的均匀分布上的均匀分布上的均匀分布 设雷达的圆形屏幕半径为设雷达的圆形屏幕半径为设雷达的圆形屏幕半径为设雷达的圆形屏幕半径为1,1,1,1,当用当用当用当用雷达捕捉目标时雷达捕捉目标时雷达捕捉目标时雷达捕捉目标时,可认为目标出现点可认为目标出现点可认为目标出现点可认为目标出现点 在在在在屏幕上服从圆域屏幕上服从圆域屏幕上服从圆域屏幕上服从圆域 上的均匀分布上的均匀分布上的均匀分布上的均匀分布.3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1212/17
11、/17设设设设 服从服从服从服从圆域圆域圆域圆域 上的均匀分布上的均匀分布上的均匀分布上的均匀分布.求条件概率密度求条件概率密度求条件概率密度求条件概率密度的密度及的密度及的密度及的密度及 的边缘密度分别为的边缘密度分别为的边缘密度分别为的边缘密度分别为其它其它其它其它故当故当故当故当 时有时有时有时有其它其它其它其它其它其它其它其它是不是自变量是不是自变量是不是自变量是不是自变量 是自变量是自变量是自变量是自变量 视为参数视为参数视为参数视为参数 表示固定表示固定表示固定表示固定 时时时时 3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1313/17/17设随
12、机变量设随机变量设随机变量设随机变量 的密度函数是的密度函数是的密度函数是的密度函数是求概率求概率求概率求概率不存在不存在.3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1414/17/17将长度为将长度为将长度为将长度为 的一根木棒任意截去一段的一根木棒任意截去一段的一根木棒任意截去一段的一根木棒任意截去一段,再将剩下的再将剩下的再将剩下的再将剩下的木棒任意截为两段木棒任意截为两段木棒任意截为两段木棒任意截为两段.求这三段木棒能构成三角形的概率求这三段木棒能构成三角形的概率求这三段木棒能构成三角形的概率求这三段木棒能构成三角形的概率.不妨设不妨设不妨设不妨设
13、设第设第设第设第 次余下木棒长度分别为次余下木棒长度分别为次余下木棒长度分别为次余下木棒长度分别为其它其它其它其它,即当即当即当即当时时时时,有有有有其它其它其它其它的联合概率密度为的联合概率密度为的联合概率密度为的联合概率密度为其它其它其它其它则则则则其密度是其密度是其密度是其密度是当当当当 时时时时3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1515/17/17三段木棒能构成三段木棒能构成三段木棒能构成三段木棒能构成故三段木棒能构成故三段木棒能构成故三段木棒能构成故三段木棒能构成 的概率为的概率为的概率为的概率为3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1616/17/17联合分布联合分布边缘分布边缘分布条件分布条件分布联合分布联合分布3 3 条件分布条件分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1717/17/17 设在设在设在设在 内部任取一点内部任取一点内部任取一点内部任取一点在底边在底边在底边在底边 上任取一点上任取一点上任取一点上任取一点 求直线求直线求直线求直线 与线段与线段与线段与线段 相交的概率相交的概率相交的概率相交的概率.5 55 5 5 5、9 99 9 9 9、121212121212、141414141414、161616161616