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1、第四章平面向量、数系的第四章平面向量、数系的扩扩充充与复数的引入与复数的引入目录目录第第1课时课时向量的概念及向量的概念及线线性运算性运算目录目录2014高考高考导导航航考考纲纲展示展示备备考指南考指南1.了解向量的了解向量的实际实际背景背景.2.理解平面向量的概念理解平面向量的概念，理解两个向量相理解两个向量相等的含等的含义义.3.理解向量的几何表示理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其并理解其几何意几何意义义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意掌握向量数乘的运算及其几何意义义，理理解两个向量共解两个向量共线线的含的含义义.6.了解向量了解向量线线性
2、运算的性性运算的性质质及其几何意及其几何意义义.1.平面向量的平面向量的线线性运算是性运算是考考查查重点重点.2.共共线线向量定理的理解和向量定理的理解和应应用是重点用是重点，也是也是难难点点.3.题题型以型以选择题选择题、填空、填空题题为为主主，常与解析几何相常与解析几何相联联系系.本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1.向量的有关概念向量的有关概念(1)向量：既有向量：既有_又有又有_的量向量的大小叫做向量的量向量的大小叫做向量
3、的的_(或模或模)(2)零向量：零向量：长长度度为为0的向量，其方向是的向量，其方向是_的的(3)单单位向量：位向量：长长度等于度等于_的向量的向量(4)平行向量：方向平行向量：方向_的非零向量的非零向量(5)相等向量：相等向量：长长度度_且方向且方向_的向量的向量(6)相反向量：相反向量：长长度度_且方向且方向_的向量的向量大小大小方向方向长长度度任意任意1个个单单位位长长度度相同或相反相同或相反相等相等相同相同相等相等相反相反目录目录2.向量的加法与减法向量的加法与减法(1)加法加法法法则则：服从三角形法：服从三角形法则则和平行四和平行四边边形法形法则则性性质质：ab _(交交换换律律)；
4、(ab)ca(bc)(结结合律合律)；a00aa.(2)减法：减法与加法互减法：减法与加法互为为逆运算，服从三角形法逆运算，服从三角形法则则ba目录目录3.实实数与向量的数与向量的积积(1)|a|a|.(2)当当_ 时时,a与与a的方向相同；当的方向相同；当_时时,a与与a的方的方向相反；当向相反；当0时时，a0.(3)运算律：运算律：设设，R，则则：(a)_；()a _；(ab)_4.两个向量共两个向量共线线定理定理向向量量b与与非非零零向向量量a共共线线的的充充要要条条件件是是有有且且只只有有一一个个实实数数，使使得得_ 00()aa aabba目录目录思考探究思考探究如何用向量法如何用向
5、量法证证明三点明三点A、B、C共共线线？目录目录课课前前热热身身1.设设a0，b0分分别别是是与与a，b同同向向的的单单位位向向量量，则则下下列列结结论论中中正确的是正确的是()Aa0b0Ba0b01C|a0|b0|2 D|a0b0|2解析：解析：选选C.因因为为是是单单位向量位向量，所以所以|a0|1，|b0|1.目录目录答案：答案：A目录目录目录目录目录目录目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录【解解析析】不不正正确确，向向量量可可以以用用有有向向线线段段表表示示，但但向向量量不不是是有向有向线线段段，有向有向线线段也不是向量；段也不是向量；
6、不不正正确确，若若a与与b中中有有一一个个为为零零向向量量，零零向向量量的的方方向向是是不不确确定定的的，故两向量方向不一定相同或相反；故两向量方向不一定相同或相反；不正确不正确，共共线线向量所在的直向量所在的直线线可以重合可以重合，也可以平行；也可以平行；不正确不正确，如果如果b0时时，则则a与与c不一定共不一定共线线所以所以应选应选D.【答案答案】D目录目录【题题后感悟后感悟】准确理解向量的基本概念是解决准确理解向量的基本概念是解决这类题这类题目的关目的关键键共共线线向量即向量即为为平行向量平行向量，非零向量平行具有非零向量平行具有传递传递性性，两个两个向量方向相同或相反就是共向量方向相同
7、或相反就是共线线向量向量，与向量与向量长长度无关两个向度无关两个向量方向相同且量方向相同且长长度相等度相等，才是相等向量共才是相等向量共线线向量和相等向量向量和相等向量均与向量起点无关均与向量起点无关目录目录跟踪跟踪训练训练1.给给出下列命出下列命题题：(1)两个具有公共两个具有公共终终点的向量，一定是共点的向量，一定是共线线向量向量(2)两个向量不能比两个向量不能比较较大小，但它大小，但它们们的模能比的模能比较较大小大小(3)a0(为实为实数数)，则则必必为为零零(4)，为实为实数，若数，若ab，则则a与与b共共线线其中其中错误错误命命题题的个数的个数为为()A1B2C3 D4目录目录解析解
8、析:选选C.(1)错误错误两向量共两向量共线线要看其方向而不是起点与要看其方向而不是起点与终终点点.(2)正正确确因因为为向向量量既既有有大大小小，又又有有方方向向，故故它它们们不不能能比比较较大大小小，但它但它们们的模均的模均为实为实数数，故可以比故可以比较较大小大小(3)错误错误当当a0时时，不不论论为为何何值值，a0.(4)错误错误当当0时时，ab,此此时时,a与与b可以是任意向量可以是任意向量目录目录例例2目录目录【答案】【答案】D目录目录目录目录跟踪跟踪训练训练目录目录例例3目录目录目录目录【名名师师点点评评】(1)向量共向量共线线是指存在是指存在实实数数使两向量能互相表示使两向量能
9、互相表示.(2)向向量量共共线线的的充充要要条条件件中中，通通常常只只有有非非零零向向量量才才能能表表示示与与之之共共线线的其他向量的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用要注意待定系数法和方程思想的运用(3)证证明明三三点点共共线线问问题题，可可用用向向量量共共线线来来解解决决，但但应应注注意意向向量量共共线线与与三三点点共共线线的的区区别别与与联联系系，当当两两向向量量共共线线且且有有公公共共点点时时，才才能得出三点共能得出三点共线线目录目录跟踪跟踪训练训练3.已知向量已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中，其中e1、e2不共不共线线，向量向量c2e19e2.问问是否存在是否存在
10、这样这样的的实实数数、，使向量，使向量dab与与c共共线线？目录目录方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1.共共线线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反当然向量所在的直同或相反当然向量所在的直线线可以平行，也可以重合其中可以平行，也可以重合其中“共共线线”的含的含义义不同于平面几何中不同于平面几何中“共共线线”的含的含义义实际实际上，上，共共线线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等这样这样
11、，也就找，也就找到了共到了共线线向量与相等向量的关系，即共向量与相等向量的关系，即共线线向量不一定是相等向向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共量，而相等向量一定是共线线向量向量目录目录2.向向量量的的加加、减减法法运运算算，要要在在所所表表达达的的图图形形上上多多思思考考，多多联联系系相相关关的的几几何何图图形形，比比如如平平行行四四边边形形、菱菱形形、三三角角形形等等，可可多多记记忆忆一些有关的一些有关的结论结论3.对对于于向向量量共共线线定定理理及及其其等等价价定定理理，关关键键要要理理解解为为位位置置(共共线线或或不不共共线线)与与向向量量等等式式之之间间所所建建立立的的对对应应关关
12、系系用用向向量量共共线线定定理理可可以以证证明明几几何何中中的的三三点点共共线线和和直直线线平平行行问问题题但但是是向向量量平平行行与与直直线线平平行行是是有有区区别别的的，直直线线平平行行不不包包括括重重合合的的情情况况也也就就是是说说，要要证证明明三三点点共共线线或或直直线线平平行行都都是是先先探探索索有有关关的的向向量量满满足足向向量量等等式式ba，再，再结结合条件或合条件或图图形有无公共点形有无公共点证证明几何位置明几何位置目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例12难题易解难题易解目录目录12目录目录【答案】【答案】D目录目录【方法提方法提炼炼】解答解答这类问题这类问题，首先需要分析新定首先需要分析新定义义的特点的特点，把新定把新定义义所叙述的所叙述的问题问题的本的本质质弄清楚弄清楚，然后然后应应用到具体的解用到具体的解题题过过程之中程之中，这这是破解新定是破解新定义义信息信息题难题难点的关点的关键键所在所在目录目录跟踪跟踪训练训练解解析析：选选B.abmqnp，bapnqm，只只有有当当mqnp0时时，abba，故故B错误错误目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放