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1、陆伟忠2011.12.1.二期课改二期课改-(高一数学高一数学)任意一个任意一个 xf(-(-x)=)=f(x)任意一个任意一个 x-f(x)f(-(-x)=)=一一.增函数增函数,减函数的定义减函数的定义:二二.单调区间的意义单调区间的意义:如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个变量如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个变量x1,x2,当当 x1 f(-(-m),),则实数则实数m的的 取值范围是取值范围是-()-()3.下列函数中在上下列函数中在上(-(-,0)为增函数的是为增函数的是-()-()4.反比例函数反比例函数 中中,若若k0,则函数的递减区间是则函数的递减区间是 ;若若k0
2、,则函数的递增区间是则函数的递增区间是 .5.若函数若函数 与与 在区间上都是减函数在区间上都是减函数,则则a的取值范围的取值范围是是 .例题例题1:1:试判断函数试判断函数 在在(0,+),+)上的单调性上的单调性,并加并加 以证明以证明.*证明如下证明如下:任取任取:0 x1 x2.则有则有:f(x1 )-)-f(x2)=)=故有故有:f(x)在在(0,+),+)上单调递增上单调递增.例题例题2:2:试说出函数试说出函数 的递增区间是的递增区间是 .*解析解析:分段作出上述函数的图像分段作出上述函数的图像,可直接观察图像知道递增可直接观察图像知道递增区间为区间为:xy012312-1-2-
3、1*变式变式:试说出函数试说出函数 的单调区间的单调区间.*解析解析:xy012312-1-2-1*作图可得递减区间作图可得递减区间:*递增区间递增区间:例题例题3:3:若若f(x)是定义在是定义在-1,1 上增函数上增函数,且且f(x-1)0上时上时,f(x)=)=x|x-2|.求求f(x)的解析式的解析式.*解析解析:当当x0时时:又因又因f(x)是奇函数是奇函数:*变式变式:已知函数已知函数f(x)是奇函数是奇函数,当当1x4时时,f(x)=)=x2-4x+5,则当则当-4x-1时时,函数函数 f(x)=)=.例题例题5:5:已知函数已知函数f(x)是定义在是定义在(-(-1,+,+1)
4、上的奇函数上的奇函数,且在定义且在定义 域内递减域内递减,求解不等式求解不等式:f(1-a)+)+f(1-a2)0.解析解析6:6:*变式变式:已知定义在已知定义在-2,2 上的偶函数上的偶函数f(x)在在 0,2 上递减上递减,若若f(1-m)0 时时,f(x+m)f(x),),则不等式则不等式f(x)+)+f(x2)0的解集是的解集是-()-()*练习练习4:4:若函数若函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数上的偶函数,在在(-,(-,0 上是减上是减 函数函数,且且f(2)=)=0,则使则使 f(x)0的的x的取值范围是的取值范围是-()-()*练习练习5:5:已知已知f(x)=)=a
5、x2+bx+3a+b是偶函数是偶函数,其定义域其定义域 a-1,2b,则则 f()=)=.*练习练习6:6:若已知函数若已知函数f(x)=)=ax3+bx-8,且且f(-(-2)=)=0,试求试求f(2)的值的值.*练习练习7:7:已知函数已知函数f(x)在在R上是奇函数上是奇函数,当当x0时时,f(x)=x2-x,求当求当x0时时,f(x)的解析式的解析式.*练习练习8:8:已知函数已知函数 ,试求出试求出f(x)的单调区间的单调区间,并加以证明并加以证明.*练习练习9:9:已知函数已知函数 (1)(1)求证求证:f(x)在在(0,+),+)上是单调递增函数上是单调递增函数;(2)(2)若若f(x)在在 的值域是的值域是 ,求求a得值得值.