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1、第二轮能力专题第二轮能力专题:三种典型力学模型三种典型力学模型的分析的分析 2007、3 专题解说专题解说三种模型及其概要三种模型及其概要三种模型是指：三种模型是指：三种模型是指：三种模型是指：碰撞模型、人船模型、子弹打木块模型碰撞模型、人船模型、子弹打木块模型碰撞模型、人船模型、子弹打木块模型碰撞模型、人船模型、子弹打木块模型碰碰碰碰撞撞撞撞的的的的分分分分类类类类弹性碰弹性碰弹性碰弹性碰撞撞撞撞非弹性非弹性非弹性非弹性碰撞碰撞碰撞碰撞完全非完全非完全非完全非弹性碰弹性碰弹性碰弹性碰撞撞撞撞碰撞过程中所产生的形变能够碰撞过程中所产生的形变能够碰撞过程中所产生的形变能够碰撞过程中所产生的形变能
2、够完全恢复的完全恢复的完全恢复的完全恢复的碰撞过程中没有机械能损失的碰撞过程中没有机械能损失的碰撞过程中没有机械能损失的碰撞过程中没有机械能损失的碰撞过程中所产生的形变不能碰撞过程中所产生的形变不能碰撞过程中所产生的形变不能碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的够完全恢复的够完全恢复的够完全恢复的碰撞过程中有机械能损失的碰撞过程中有机械能损失的碰撞过程中有机械能损失的碰撞过程中有机械能损失的碰撞过程中所产生的形变完全碰撞过程中所产生的形变完全碰撞过程中所产生的形变完全碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的不能够恢复的不能够恢复的不能够恢复的碰撞过程中机械能损失最多的碰撞过程中机械能损失最多的碰
3、撞过程中机械能损失最多的碰撞过程中机械能损失最多的按形变按形变按形变按形变恢复情恢复情恢复情恢复情况分况分况分况分按机械按机械按机械按机械能损失能损失能损失能损失情况情况情况情况1 1碰撞模型碰撞模型:专题解说专题解说mm1 1、v v1 1mm2 2、v v2 2mm1 1、u u1 1mm2 2、u u2 2碰撞过程的力学特征：碰撞过程的力学特征：经历的时间极短，所经历的时间在整个力学过程中可以忽经历的时间极短，所经历的时间在整个力学过程中可以忽经历的时间极短，所经历的时间在整个力学过程中可以忽经历的时间极短，所经历的时间在整个力学过程中可以忽略；碰撞双方相互作用的内力往往是远大于外力，系
4、统在略；碰撞双方相互作用的内力往往是远大于外力，系统在略；碰撞双方相互作用的内力往往是远大于外力，系统在略；碰撞双方相互作用的内力往往是远大于外力，系统在碰撞前后遵从总动量守恒定律，且碰撞前后能量不会增加碰撞前后遵从总动量守恒定律，且碰撞前后能量不会增加碰撞前后遵从总动量守恒定律，且碰撞前后能量不会增加碰撞前后遵从总动量守恒定律，且碰撞前后能量不会增加 弹性碰撞特例：弹性碰撞特例：遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律,即即即即 m m m m1 1 1 11 1 1 1+m+m+m+m2 2 2 22
5、2 2 2=m=m=m=m1 1 1 1u u u u1 1 1 1+m+m+m+m2 2 2 2u u u u2 2 2 2遵从碰撞前后系统的总动能相等遵从碰撞前后系统的总动能相等遵从碰撞前后系统的总动能相等遵从碰撞前后系统的总动能相等,即即即即 mm1 1 1 12 2+m+m2 2 2 22 2=m=m1 1u u1 12 2+m+m1 1u u2 22 2 由此可得碰后的速度由此可得碰后的速度由此可得碰后的速度由此可得碰后的速度 且碰撞前后且碰撞前后且碰撞前后且碰撞前后,双方的相对速度大小相等双方的相对速度大小相等双方的相对速度大小相等双方的相对速度大小相等,即即即即u u2 2u u
6、1 1=v=v1 1v v2 2 专题解说专题解说mm1 1、v v1 1mm2 2、v v2 2mm1 1、mm2 2、u u完全非弹性碰撞特例：完全非弹性碰撞特例：遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律,即即即即 m m m m1 1 1 11 1 1 1+m+m+m+m2 2 2 22 2 2 2=m=m=m=m1 1 1 1u u u u1 1 1 1+m+m+m+m2 2 2 2u u u u2 2 2 2具备碰撞双方碰后的速度相等的具备碰撞双方碰后的速度相等的具备碰撞双方碰后的速度相等的具备碰
7、撞双方碰后的速度相等的特征，即特征，即特征，即特征，即 E=E=mm1 1 1 12 2+mm2 2 2 22 2 mm1 1u u1 12 2 mm2 2u u2 22 2=mm1 1 1 12 2+mm2 2 2 22 2碰撞过程中机械能损失最大碰撞过程中机械能损失最大碰撞过程中机械能损失最大碰撞过程中机械能损失最大2人船模型人船模型“人船模型人船模型人船模型人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在是由人和船两个物体构成的系统；该系统在是由人和船两个物体构成的系统；该系统在是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的人和船相互作用下各自运
8、动，运动过程中该系统所受到的人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即系统在运动过程中总动量守恒。合外力为零，即系统在运动过程中总动量守恒。合外力为零，即系统在运动过程中总动量守恒。合外力为零，即系统在运动过程中总动量守恒。专题解说专题解说原型：原型：长为长为长为长为L L、质量为、质量为、质量为、质量为MM的小的小的小的小船船船船停在静水停在静水停在静水停在静水中，一个质量为中，一个质量为中，一个质量为中，一个质量为mm的的的的人人人人立在船头。若不计水的阻力，当人立在船头。若不计水的阻力，当人立在船头。若不计水的阻力，
9、当人立在船头。若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，系统在从船头走到船尾的过程中，系统在从船头走到船尾的过程中，系统在从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用水平方向不受外力作用水平方向不受外力作用水平方向不受外力作用，水平方向上动量守恒水平方向上动量守恒水平方向上动量守恒水平方向上动量守恒，人走动过程中的每时每刻它们的总，人走动过程中的每时每刻它们的总，人走动过程中的每时每刻它们的总，人走动过程中的每时每刻它们的总动量都是零。设人的速度为动量都是零。设人的速度为动量都是零。设人的速度为动量都是零。设人的速度为v v人人人人，船的速度为，船的速度为，船的速度为，船的速度为v v
10、船船船船，人经，人经，人经，人经t t秒秒秒秒从船头到船尾，人相对岸的位移为从船头到船尾，人相对岸的位移为从船头到船尾，人相对岸的位移为从船头到船尾，人相对岸的位移为s s人人人人，船相对岸的位移，船相对岸的位移，船相对岸的位移，船相对岸的位移为为为为s s船船船船.S人人S船船L由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：mvmv人人人人=Mv=Mv船船船船由于运动过程中任一时刻人，船速度由于运动过程中任一时刻人，船速度由于运动过程中任一时刻人，船速度由于运动过程中任一时刻人，船速度大小大小大小大小v v v v人和人和人和人和v v v v船均满足上述关系，船均
11、满足上述关系，船均满足上述关系，船均满足上述关系，所以运动过程中，人、船平均速度大小，所以运动过程中，人、船平均速度大小，所以运动过程中，人、船平均速度大小，所以运动过程中，人、船平均速度大小，和和和和 也应也应也应也应 满足相似的关系。即满足相似的关系。即满足相似的关系。即满足相似的关系。即 两边同乘以运动时间两边同乘以运动时间两边同乘以运动时间两边同乘以运动时间t t t t，则，则，则，则 即即即即msms人人人人=Ms=Ms船船船船而而而而 s s s s人人人人+s+s+s+s船船船船=L=L=L=L，所以有：所以有：所以有：所以有：专题解说专题解说3子弹打木块模型子弹打木块模型原型
12、原型原型原型:如图所示，一颗质量为如图所示，一颗质量为如图所示，一颗质量为如图所示，一颗质量为mm的子弹以速度的子弹以速度的子弹以速度的子弹以速度v v0 0射入静止射入静止射入静止射入静止在光滑水平面上的木块在光滑水平面上的木块在光滑水平面上的木块在光滑水平面上的木块MM中且未穿出。设子弹与木块间的中且未穿出。设子弹与木块间的中且未穿出。设子弹与木块间的中且未穿出。设子弹与木块间的摩擦为摩擦为摩擦为摩擦为f f。子弹打进深度。子弹打进深度。子弹打进深度。子弹打进深度d d相对木块静止，此时木块前进位相对木块静止，此时木块前进位相对木块静止，此时木块前进位相对木块静止，此时木块前进位移为移为移
13、为移为s s。MMmmS Sd d对子弹由动能定理有：对子弹由动能定理有：对子弹由动能定理有：对子弹由动能定理有：对系统，由动量守恒有：对系统，由动量守恒有：对系统，由动量守恒有：对系统，由动量守恒有：mvmvmvmv0 0 0 0=（M M M Mm m m m）v v v v 对木块由动能定理：对木块由动能定理：对木块由动能定理：对木块由动能定理：将将将将相加可得相加可得相加可得相加可得 相互作用的力相互作用的力相互作用的力相互作用的力f f f f与相时位移的大小与相时位移的大小与相时位移的大小与相时位移的大小d d d d的乘积，等于子弹与木的乘积，等于子弹与木的乘积，等于子弹与木的乘
14、积，等于子弹与木块构成的系统的动能的减少量，亦即产生的内能。块构成的系统的动能的减少量，亦即产生的内能。块构成的系统的动能的减少量，亦即产生的内能。块构成的系统的动能的减少量，亦即产生的内能。专题解说专题解说由由由由和和和和可得动能的损失值：可得动能的损失值：可得动能的损失值：可得动能的损失值：故打入深度故打入深度故打入深度故打入深度 明确明确明确明确:当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时,公式公式公式公式中的中的中的中的d d应就理解为应就理解为应就理解为应就理解为“相
15、对路程相对路程相对路程相对路程”而不是而不是而不是而不是“相对位移的大小相对位移的大小相对位移的大小相对位移的大小”.”.专题聚焦专题聚焦1碰撞模型碰撞模型例例例例1 1 1 1 甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是它们的动量分别是它们的动量分别是它们的动量分别是p p p p甲甲甲甲=5kgm/s=5kgm/s=5kgm/s=5kgm/s，p p p p乙乙乙乙=7 kgm/s=7 kgm/s=7 kgm/s=7 kgm/s。甲从后。甲从
16、后。甲从后。甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kgm/s10kgm/s10kgm/s10kgm/s，则两球质量则两球质量则两球质量则两球质量m m m m甲甲甲甲与与与与m m m m乙乙乙乙的关系可能是下面的哪几种？的关系可能是下面的哪几种？的关系可能是下面的哪几种？的关系可能是下面的哪几种？（）A.m A.m A.m A.m甲甲甲甲m m m m乙乙乙乙 B.m B.m B.m B.m乙乙乙乙2m2m2m2m甲甲甲甲 C.m C.m C.m C.m乙乙乙乙4m4m
17、4m4m甲甲甲甲 D.m D.m D.m D.m乙乙乙乙6m6m6m6m甲甲甲甲A AB BP PA AP PB B 专题聚焦专题聚焦A AB BP PA AP PB B解析：解析：解析：解析：从题中给出的选项看，从题中给出的选项看，从题中给出的选项看，从题中给出的选项看，m m m m甲甲甲甲、m m m m乙乙乙乙是是是是倍数关系，这样可用倍数关系，这样可用倍数关系，这样可用倍数关系，这样可用kmkmkmkm甲甲甲甲来表示来表示来表示来表示m m m m乙乙乙乙，设碰前甲、乙两球的速度为设碰前甲、乙两球的速度为设碰前甲、乙两球的速度为设碰前甲、乙两球的速度为v v v v甲甲甲甲、v v
18、v v乙乙乙乙，碰后甲、乙两球的速度为碰后甲、乙两球的速度为碰后甲、乙两球的速度为碰后甲、乙两球的速度为v v v v/甲甲甲甲、v v v v/乙乙乙乙。因甲从后面追上乙发生碰撞，则在碰前甲的速度应大于乙因甲从后面追上乙发生碰撞，则在碰前甲的速度应大于乙因甲从后面追上乙发生碰撞，则在碰前甲的速度应大于乙因甲从后面追上乙发生碰撞，则在碰前甲的速度应大于乙的速度，即的速度，即的速度，即的速度，即v v甲甲甲甲vv乙乙乙乙。由已知由已知m m甲甲v v甲甲=5=5，m m乙乙v v乙乙=7=7，则有，则有 由动量守恒定律可知，碰后甲的动量为由动量守恒定律可知，碰后甲的动量为由动量守恒定律可知，碰后
19、甲的动量为由动量守恒定律可知，碰后甲的动量为2kgm/s2kgm/s，又因碰，又因碰，又因碰，又因碰后，乙的速度大于等于甲的速度，后，乙的速度大于等于甲的速度，后，乙的速度大于等于甲的速度，后，乙的速度大于等于甲的速度，v v/乙乙乙乙v v/甲甲甲甲，则同理也有则同理也有则同理也有则同理也有 在碰撞的过程中，未说动能有无损失，这样可列出动能的在碰撞的过程中，未说动能有无损失，这样可列出动能的在碰撞的过程中，未说动能有无损失，这样可列出动能的在碰撞的过程中，未说动能有无损失，这样可列出动能的不等式为不等式为不等式为不等式为 专题聚焦专题聚焦将已知量代入，并分别解上述不等式；将已知量代入，并分别
20、解上述不等式；将已知量代入，并分别解上述不等式；将已知量代入，并分别解上述不等式；由由由由 式得式得式得式得k k7/57/5 式得式得式得式得k k 55式得式得式得式得k k51/2151/21由此可知，只有由此可知，只有由此可知，只有由此可知，只有选项选项选项选项C C正确正确正确正确。A.mA.m甲甲甲甲mm乙乙乙乙 B.mB.m乙乙乙乙2m2m甲甲甲甲C.mC.m乙乙乙乙4m4m甲甲甲甲 D.mD.m乙乙乙乙6m6m甲甲甲甲例例例例2 2 2 2 如图所示质量为如图所示质量为如图所示质量为如图所示质量为m m m m的滑块静止在光滑的水平桌面的滑块静止在光滑的水平桌面的滑块静止在光滑
21、的水平桌面的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m m m m的小的小的小的小球以速度球以速度球以速度球以速度v v v v0 0 0 0向滑块飞来，设小球不会越过滑块，求滑块能向滑块飞来，设小球不会越过滑块，求滑块能向滑块飞来，设小球不会越过滑块，求滑块能向滑块飞来，设小球不会越过滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动获得的最大速度？此后小球做什么运动获得的最大速度？此后小球做什么运动获得的最大速度？此后小球做什么运动?
22、专题聚焦专题聚焦解析：解析：解析：解析：小球小球小球小球mm在滑块在滑块在滑块在滑块MM上先上升再下落，上先上升再下落，上先上升再下落，上先上升再下落，整个过程中整个过程中整个过程中整个过程中MM一直在加速，故一直在加速，故一直在加速，故一直在加速，故MM的最大速的最大速的最大速的最大速率出现在率出现在率出现在率出现在mm与与与与MM分离时刻，整个相互作用分离时刻，整个相互作用分离时刻，整个相互作用分离时刻，整个相互作用的过程中系统动量守恒、机械能守恒。即的过程中系统动量守恒、机械能守恒。即的过程中系统动量守恒、机械能守恒。即的过程中系统动量守恒、机械能守恒。即 由方程可以看出，属于弹性碰撞由
23、方程可以看出，属于弹性碰撞由方程可以看出，属于弹性碰撞由方程可以看出，属于弹性碰撞模型，故模型，故模型，故模型，故 V V1 1=0=0,小球做自由落体运动小球做自由落体运动小球做自由落体运动小球做自由落体运动 例例例例3 3 3 3 如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d d d d。m m m m2 2 2 2的左边有一固定挡板。的左边有一固定挡板。的左边有一固定挡板。的左边有一固定挡板。m m m ml l l l由图示位置静止释放，当由图示位置静止释放，当
24、由图示位置静止释放，当由图示位置静止释放，当m m m m1 1 1 1与与与与m m m m2 2 2 2相距最近时相距最近时相距最近时相距最近时m m m m1 1 1 1速度为速度为速度为速度为v v v v1 1 1 1，求在以后的运动过程中，求在以后的运动过程中，求在以后的运动过程中，求在以后的运动过程中m m m m1 1 1 1的最小的最小的最小的最小速度和速度和速度和速度和m m m m2 2 2 2的最大速度。的最大速度。的最大速度。的最大速度。解析：解析：解析：解析：m1与与m2相距最近时相距最近时m1的速度的速度v1为其最大速度，在以后的运动中，为其最大速度，在以后的运动
25、中，m1先先减速，减速，m2先加速；先加速；专题聚焦专题聚焦当两者速度相等时，相距最远，此后当两者速度相等时，相距最远，此后当两者速度相等时，相距最远，此后当两者速度相等时，相距最远，此后mm1 1将继续减速，而将继续减速，而将继续减速，而将继续减速，而mm2 2将继续加速。当它们将继续加速。当它们将继续加速。当它们将继续加速。当它们距再次相距距再次相距距再次相距距再次相距d d时，时，时，时，mm1 1减速结束，而减速结束，而减速结束，而减速结束，而mm2 2加加加加速结束，此时速结束，此时速结束，此时速结束，此时mm1 1与与与与mm2 2的速度的速度的速度的速度v v1 1/、v v2
26、2/即即即即为所求。以后为所求。以后为所求。以后为所求。以后mm2 2将减速运动，而将减速运动，而将减速运动，而将减速运动，而mm1 1将加将加将加将加速运动，速运动，速运动，速运动，此即弹性碰撞模型，则此即弹性碰撞模型，则此即弹性碰撞模型，则此即弹性碰撞模型，则 例例例例4 4 4 4：如图如图如图如图,弧形斜面质量为弧形斜面质量为弧形斜面质量为弧形斜面质量为M,M,M,M,静止于光滑水平上，一质量静止于光滑水平上，一质量静止于光滑水平上，一质量静止于光滑水平上，一质量为为为为m m m m的小球以速度的小球以速度的小球以速度的小球以速度V V V VO O O O向左运动，小球最多能升高到
27、离水平向左运动，小球最多能升高到离水平向左运动，小球最多能升高到离水平向左运动，小球最多能升高到离水平面面面面h h h h处，求该系统产生的热量。处，求该系统产生的热量。处，求该系统产生的热量。处，求该系统产生的热量。解：解：解：解：小球减少的动能转化为小球的重力小球减少的动能转化为小球的重力小球减少的动能转化为小球的重力小球减少的动能转化为小球的重力势能和产生的热量，即势能和产生的热量，即势能和产生的热量，即势能和产生的热量，即EEEEK K K K=Q+mgh=Q+mgh=Q+mgh=Q+mgh由完全非弹性碰撞模型知由完全非弹性碰撞模型知由完全非弹性碰撞模型知由完全非弹性碰撞模型知EEK
28、 K=所以所以所以所以Q=EQ=EK Kmgh=mgh=mghmgh.专题聚焦专题聚焦 例例例例5:5:5:5:如图如图如图如图.质量为质量为质量为质量为m m m m的小车静止在光滑的水平的小车静止在光滑的水平的小车静止在光滑的水平的小车静止在光滑的水平轨道上轨道上轨道上轨道上,长为长为长为长为L L L L的细线一端固定在小车上的细线一端固定在小车上的细线一端固定在小车上的细线一端固定在小车上,另一端拴一质量也为另一端拴一质量也为另一端拴一质量也为另一端拴一质量也为m m m m的小球的小球的小球的小球.现给小球一初速度现给小球一初速度现给小球一初速度现给小球一初速度V,V,V,V,求其能
29、上升的最大高度为多少求其能上升的最大高度为多少求其能上升的最大高度为多少求其能上升的最大高度为多少?解：解：解：解：当小球上升到最高点时当小球上升到最高点时当小球上升到最高点时当小球上升到最高点时,二者具有共同速二者具有共同速二者具有共同速二者具有共同速度度度度,符合上述模型的条件符合上述模型的条件符合上述模型的条件符合上述模型的条件.系统减少的动能系统减少的动能系统减少的动能系统减少的动能EEEEK K K K全部转化为小球的重力势能全部转化为小球的重力势能全部转化为小球的重力势能全部转化为小球的重力势能EEEEP P P P=m=m=m=m球球球球gh,gh,gh,gh,例例例例6 6 6
30、 6：如图如图如图如图,在光滑的水平上在光滑的水平上在光滑的水平上在光滑的水平上,依次有质量分别为依次有质量分别为依次有质量分别为依次有质量分别为m m m m、2m2m2m2m、3m3m3m3m、10m10m10m10m的的的的10101010个小球个小球个小球个小球,排成一直线排成一直线排成一直线排成一直线,彼此有一定的距离彼此有一定的距离彼此有一定的距离彼此有一定的距离.开始时开始时开始时开始时,后后后后面的面的面的面的9 9 9 9个小球是静止的个小球是静止的个小球是静止的个小球是静止的,第一个小球以初速度第一个小球以初速度第一个小球以初速度第一个小球以初速度V V V VO O O
31、O向着第二小球碰向着第二小球碰向着第二小球碰向着第二小球碰去去去去,结果它们先后全部粘合在一起向前运动结果它们先后全部粘合在一起向前运动结果它们先后全部粘合在一起向前运动结果它们先后全部粘合在一起向前运动,由于连续地碰撞由于连续地碰撞由于连续地碰撞由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少？系统损失的机械能为多少？系统损失的机械能为多少？系统损失的机械能为多少？解：解：解：解：把后面的把后面的把后面的把后面的9 9个小球看成一个整体，由完个小球看成一个整体，由完个小球看成一个整体，由完个小球看成一个整体，由完全非弹性碰撞模型全非弹性碰撞模型全非弹性碰撞模型全非弹性碰撞模型,有有有有 解：解：解：解
32、：取人和气球为对象，系统开始静止且同取人和气球为对象，系统开始静止且同取人和气球为对象，系统开始静止且同取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，人相对地的位时开始运动，人下到地面时，人相对地的位时开始运动，人下到地面时，人相对地的位时开始运动，人下到地面时，人相对地的位移为移为移为移为h h h h，设气球对地位移，设气球对地位移，设气球对地位移，设气球对地位移L L L L，则根据推论有，则根据推论有，则根据推论有，则根据推论有ML=mh得得得得L=hmM地面地面Lh因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为L+h=L+h=(M+m)hM 专
33、题聚焦专题聚焦例例例例7:7:7:7:载人气球原来静止在空中，与地面距离载人气球原来静止在空中，与地面距离载人气球原来静止在空中，与地面距离载人气球原来静止在空中，与地面距离为为为为h h h h，已知人的质量为，已知人的质量为，已知人的质量为，已知人的质量为m m m m，气球质量（不含，气球质量（不含，气球质量（不含，气球质量（不含人的质量）为人的质量）为人的质量）为人的质量）为M M M M。若人要沿轻绳梯返回地面，。若人要沿轻绳梯返回地面，。若人要沿轻绳梯返回地面，。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？则绳梯的长度至少为多长？则绳梯的长度至少为多长？则绳梯的长度至少为多长？
34、2 2人船模型人船模型 S1S2bMm解：解：解：解：劈和小球组成的系统水平方向劈和小球组成的系统水平方向劈和小球组成的系统水平方向劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，故由推论知故由推论知故由推论知故由推论知msmsmsms1 1 1 1=Ms=Ms=Ms=Ms2 2 2 2,其中其中其中其中s s s s1 1 1 1和和和和s s s s2 2 2 2是是是是m m m m和和和和M M M M对地的位
35、移，由上对地的位移，由上对地的位移，由上对地的位移，由上图很容易看出：图很容易看出：图很容易看出：图很容易看出：s s s s1 1 1 1=b-s=b-s=b-s=b-s2 2 2 2代入上式得，代入上式得，代入上式得，代入上式得，m(b-sm(b-sm(b-sm(b-s2 2 2 2)=Ms)=Ms)=Ms)=Ms2 2 2 2,所以所以所以所以 s s s s2 2 2 2=mb/(M+m)=mb/(M+m)=mb/(M+m)=mb/(M+m)即为即为即为即为M M M M发生的位移。发生的位移。发生的位移。发生的位移。专题聚焦专题聚焦 例例例例8.8.8.8.一个质量为一个质量为一个质
36、量为一个质量为M,M,M,M,底面边长为底面边长为底面边长为底面边长为 b b b b 的劈静的劈静的劈静的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为 m m m m 的物块由的物块由的物块由的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？拓展：拓展：拓展：拓展：如图所示，三个形状不同，但质量如图所示，三个形状不同，但质量如图所示，三个形状
37、不同，但质量如图所示，三个形状不同，但质量均为均为均为均为M M M M的小车停在光滑水平面上，小车上质量为的小车停在光滑水平面上，小车上质量为的小车停在光滑水平面上，小车上质量为的小车停在光滑水平面上，小车上质量为m m m m的滑块，的滑块，的滑块，的滑块，由静止开始从一端滑至另一端，求在此过程中，小车和滑由静止开始从一端滑至另一端，求在此过程中，小车和滑由静止开始从一端滑至另一端，求在此过程中，小车和滑由静止开始从一端滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地的位移是多少？块对地的位移是多少？块对地的位移是多少？块对地的位移是多少？LRba 专题聚焦专题聚焦解解解解:滑块与圆环组成相互作用
38、的滑块与圆环组成相互作用的滑块与圆环组成相互作用的滑块与圆环组成相互作用的系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动量的方法列出动量守恒表达式。量的方法列出动量守恒表达式。量的方法列出动量守恒表达式。量的方法列出动量守恒表达式。soRR-s 设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为 t t t t，圆环，圆环，圆环，圆环 的位移为的位移为的位移为的位移为s s s s，则小滑
39、块在水平方，则小滑块在水平方，则小滑块在水平方，则小滑块在水平方向上对地的位移为（向上对地的位移为（向上对地的位移为（向上对地的位移为（R-sR-sR-sR-s），如图所示），如图所示），如图所示），如图所示.即即即即 Ms=m(RMs=m(Rs)s)专题聚焦专题聚焦 拓展拓展拓展拓展:如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为M M M M，半径为，半径为，半径为，半径为R R R R的光滑的光滑的光滑的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为圆环静止在光滑水平面上，有一质量为圆环静止在光滑水平面上，有一质量为圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m m m m 的小滑块从
40、与的小滑块从与的小滑块从与的小滑块从与环心环心环心环心O O O O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？移为多少？移为多少？移为多少？oR取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得 专题聚焦专题聚焦d d d d例例例例9.9.9.9.如图所示，宽为如图所示，宽为如图所示，宽为如图所示，宽为d d d d、质量为、质量为、质量为、
41、质量为M M M M的正方形木静止在光滑水的正方形木静止在光滑水的正方形木静止在光滑水的正方形木静止在光滑水平面上，一质量平面上，一质量平面上，一质量平面上，一质量m m m m的小球由静止开始沿的小球由静止开始沿的小球由静止开始沿的小球由静止开始沿“Z”“Z”“Z”“Z”字通道从一端字通道从一端字通道从一端字通道从一端运动到另一端，求木块运动到另一端，求木块运动到另一端，求木块运动到另一端，求木块-和小球的对地位移和小球的对地位移和小球的对地位移和小球的对地位移.解：解：解：解：把小球和木块看成一个系统把小球和木块看成一个系统把小球和木块看成一个系统把小球和木块看成一个系统,由于水平方由于水
42、平方由于水平方由于水平方向所受合外力为零向所受合外力为零向所受合外力为零向所受合外力为零,则水平方向动量守恒则水平方向动量守恒则水平方向动量守恒则水平方向动量守恒.设小球的水平速度为设小球的水平速度为设小球的水平速度为设小球的水平速度为v v1 1、木块的速度为、木块的速度为、木块的速度为、木块的速度为v v2 2，则有则有则有则有mvmv1 1=Mv=Mv2 2若小球对地位移为若小球对地位移为若小球对地位移为若小球对地位移为ss1 1、木块对地位移为、木块对地位移为、木块对地位移为、木块对地位移为s s2 2，则有，则有，则有，则有msms1 1=Ms=Ms2 2且且且且ss1 1+s+s2
43、 2=d=d解得解得解得解得 专题聚焦专题聚焦 例例例例10.10.10.10.质量为质量为质量为质量为M M M M的船静止于湖水中，船身的船静止于湖水中，船身的船静止于湖水中，船身的船静止于湖水中，船身长长长长L,L,L,L,船头、船尾分别站着甲、乙两人，甲的质量为船头、船尾分别站着甲、乙两人，甲的质量为船头、船尾分别站着甲、乙两人，甲的质量为船头、船尾分别站着甲、乙两人，甲的质量为m m m m1 1 1 1，乙，乙，乙，乙的质量为的质量为的质量为的质量为m m m m2 2 2 2，且，且，且，且m m m m1 1 1 1m m m m2 2 2 2，求当甲、乙两人交换位置后，船，求
44、当甲、乙两人交换位置后，船，求当甲、乙两人交换位置后，船，求当甲、乙两人交换位置后，船身位移的大小是多少？身位移的大小是多少？身位移的大小是多少？身位移的大小是多少？S人人S船船M+2mM+2m2 2mm1 1mm2 2解析：解析：解析：解析：船及甲、乙两人组成的系统水船及甲、乙两人组成的系统水船及甲、乙两人组成的系统水船及甲、乙两人组成的系统水平方向不受外力作用，故水平方向动平方向不受外力作用，故水平方向动平方向不受外力作用，故水平方向动平方向不受外力作用，故水平方向动量守恒，系统每时每刻总动量为零，量守恒，系统每时每刻总动量为零，量守恒，系统每时每刻总动量为零，量守恒，系统每时每刻总动量为
45、零，符合人船模型的条件。符合人船模型的条件。符合人船模型的条件。符合人船模型的条件。甲、乙两人互换位置相当于质量为甲、乙两人互换位置相当于质量为甲、乙两人互换位置相当于质量为甲、乙两人互换位置相当于质量为（mml lmm2 2）的人在质的人在质的人在质的人在质量为量为量为量为MM2m2m2 2的船上，从甲的位置走到乙的位置，如图所的船上，从甲的位置走到乙的位置，如图所的船上，从甲的位置走到乙的位置，如图所的船上，从甲的位置走到乙的位置，如图所示。示。示。示。可以应用人船模型的结论可以应用人船模型的结论可以应用人船模型的结论可以应用人船模型的结论,得船的位移：得船的位移：得船的位移：得船的位移：
46、专题聚焦专题聚焦O Ot/st/sv/m.sv/m.s-1-11 12 23 34 45 51 12 2A AB Bv v0 0v v0 0 例例例例11111111、质量为质量为质量为质量为M M M M=4.0kg=4.0kg=4.0kg=4.0kg的平板小车静止在的平板小车静止在的平板小车静止在的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当光滑的水平面上，如图所示，当光滑的水平面上，如图所示，当光滑的水平面上，如图所示，当t t t t=0=0=0=0时，两个质量分别为时，两个质量分别为时，两个质量分别为时，两个质量分别为m m m mA A A A=2kg=2kg=2kg=2kg、m m
47、 m mB B B B=1kg=1kg=1kg=1kg的小物体的小物体的小物体的小物体A A A A、B B B B都以大小为都以大小为都以大小为都以大小为v v v v0 0 0 0=7m/s=7m/s=7m/s=7m/s。方向相。方向相。方向相。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，
48、A A A A、B B B B与车间的动与车间的动与车间的动与车间的动摩擦因数摩擦因数摩擦因数摩擦因数=0.2=0.2=0.2=0.2，取，取，取，取g g g g=10m/s=10m/s=10m/s=10m/s2 2 2 2,求：求：求：求：（1 1 1 1）A A A A在车上刚停止滑动时，在车上刚停止滑动时，在车上刚停止滑动时，在车上刚停止滑动时，A A A A和车的速度大小和车的速度大小和车的速度大小和车的速度大小（2 2 2 2）A A A A、B B B B在车上都停止滑动时车在车上都停止滑动时车在车上都停止滑动时车在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。的速度及此时车运
49、动了多长时间。的速度及此时车运动了多长时间。的速度及此时车运动了多长时间。（3 3 3 3）在给出的坐标系中画出小车）在给出的坐标系中画出小车）在给出的坐标系中画出小车）在给出的坐标系中画出小车运动的速度运动的速度运动的速度运动的速度时间图象。时间图象。时间图象。时间图象。专题聚焦专题聚焦解解解解:(1)1)当当当当A A和和和和B B在车上都滑行时，在水平在车上都滑行时，在水平在车上都滑行时，在水平在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：方向它们的受力分析如图所示：方向它们的受力分析如图所示：方向它们的受力分析如图所示：A AB Bv v0 0v v0 0f fA Af fB Bf
50、 f车车车车由受力图可知，由受力图可知，由受力图可知，由受力图可知，A A向右减速，向右减速，向右减速，向右减速，B B向左减速，小车向右加速，所向左减速，小车向右加速，所向左减速，小车向右加速，所向左减速，小车向右加速，所以首先是以首先是以首先是以首先是A A物块速度减小到与小物块速度减小到与小物块速度减小到与小物块速度减小到与小车速度相等。车速度相等。车速度相等。车速度相等。设设设设A A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为减速到与小车速度大小相等时，所用时间为减速到与小车速度大小相等时，所用时间为减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t t1 1，其速，其速，其速，其速度大小为度大小为