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1、几种典型物理模型的分析第1页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题解说专题解说三种模型及其概要三种模型及其概要三种模型是指：三种模型是指：碰撞模型、人船模型、子弹打木块模型碰撞模型、人船模型、子弹打木块模型碰撞模型、人船模型、子弹打木块模型碰撞模型、人船模型、子弹打木块模型碰碰碰碰撞撞撞撞的的的的分分分分类类类类弹性碰弹性碰弹性碰弹性碰撞撞撞撞非弹性非弹性非弹性非弹性碰撞碰撞碰撞碰撞完全非完全非完全非完全非弹性碰弹性碰弹性碰弹性碰撞撞撞撞碰撞过程中所产生的形变能够碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的完全恢复的碰撞过程中没有机械能损失的碰撞过程中没有机械能损失的碰撞过程中所产生的形变不能碰撞
2、过程中所产生的形变不能够完全恢复的够完全恢复的碰撞过程中有机械能损失的碰撞过程中有机械能损失的碰撞过程中所产生的形变完全碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的不能够恢复的碰撞过程中机械能损失最多的碰撞过程中机械能损失最多的按形变按形变恢复情恢复情况分况分按机械按机械能损失能损失情况情况1 1碰撞模型碰撞模型:第2页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题解说专题解说mm1 1、v v1 1mm2 2、v v2 2mm1 1、u u1 1mm2 2、u u2 2碰撞过程的力学特征：碰撞过程的力学特征：经历的时间极短，所经历的时间在整个力学过程中可以忽略；经历的时间极短，所经历的时间在整个力学过
3、程中可以忽略；碰撞双方相互作用的内力往往是远大于外力，系统在碰撞前碰撞双方相互作用的内力往往是远大于外力，系统在碰撞前后遵从总动量守恒定律，且碰撞前后能量不会增加后遵从总动量守恒定律，且碰撞前后能量不会增加弹性碰撞特例：弹性碰撞特例：遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律,即即 m m m m1 1 1 11 1+m+m+m+m2 2 2 22 2 2 2=m=m=m=m1 1 1 1u u1 1+m+m2 2 2 2u u2 2 2 2遵从碰撞前后系统的总动能相等遵从碰撞前后系统的总动能相等,即即 mm
4、1 1 1 12+m2 2 22=m1 1u u12+m1u22 2 由此可得碰后的速度由此可得碰后的速度由此可得碰后的速度由此可得碰后的速度 且碰撞前后且碰撞前后且碰撞前后且碰撞前后,双方的相对速度大小相等双方的相对速度大小相等,即即即即u u2u u1 1=v=v1 1v v2 2第3页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题解说专题解说mm1 1、v v1 1mm2 2、v v2 2mm1 1、mm2 2、u u完全非弹性碰撞特例：完全非弹性碰撞特例：遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律,即即 m m1 1 1 11 1 1 1+m+m+m+m2 2 2 2
5、2 2 2 2=m=m1 1 1 1u u u u1 1+m+m2 2u u2 2 2 2具备碰撞双方碰后的速度相等的特具备碰撞双方碰后的速度相等的特征，即征，即 E=m112+m222m1u12m2u22=m112+m222碰撞过程中机械能损失最大碰撞过程中机械能损失最大2人船模型人船模型“人船模型人船模型人船模型人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即系互作用下各自运动，运动过程中该
6、系统所受到的合外力为零，即系互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即系互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即系统在运动过程中总动量守恒。统在运动过程中总动量守恒。统在运动过程中总动量守恒。统在运动过程中总动量守恒。第4页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题解说专题解说原型：原型：长为长为长为长为L L、质量为、质量为MM的小的小的小的小船船停在静水中，停在静水中，一个质量为一个质量为mm的的的的人人人人立在船头。若不计水的阻力，当人从船头走到立在船头。若不计水的阻力，当人从船头走到立在船头。若不计水的阻力，当人从船头走到立在船头。若不计水的阻力，当人从船
7、头走到船尾的过程中，系统在船尾的过程中，系统在船尾的过程中，系统在船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用水平方向不受外力作用水平方向不受外力作用水平方向不受外力作用，水平方向上动量水平方向上动量守恒守恒，人走动过程中的每时每刻它们的总动量都是零。设人，人走动过程中的每时每刻它们的总动量都是零。设人的速度为的速度为v人人人人，船的速度为，船的速度为，船的速度为，船的速度为v v船船船船，人经，人经t t秒从船头到船尾，人相对秒从船头到船尾，人相对秒从船头到船尾，人相对秒从船头到船尾，人相对岸的位移为岸的位移为岸的位移为岸的位移为s s人人人人，船相对岸的位移为，船相对岸的位移为，船相对岸的位移
8、为，船相对岸的位移为s s船船.S人人S船船L由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：mvmv人人=Mv=Mv船船由于运动过程中任一时刻人，船速度由于运动过程中任一时刻人，船速度大小大小v v人和人和v v船均满足上述关系，船均满足上述关系，所以运动过程中，人、船平均速度大小，所以运动过程中，人、船平均速度大小，和和 也应也应 满足相似的关系。即满足相似的关系。即 两边同乘以运动时间两边同乘以运动时间t t，则，则 即即即即 msms人人=Ms船船船船而而 s s s s人人人人+s+s船船=L=L，所以有：所以有：第5页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题解说专题解说3子弹打木块模型子弹打
9、木块模型原型原型:如图所示，一颗质量为如图所示，一颗质量为mm的子弹以速度的子弹以速度v0射入静止在光射入静止在光滑水平面上的木块滑水平面上的木块MM中且未穿出。设子弹与木块间的摩擦为中且未穿出。设子弹与木块间的摩擦为中且未穿出。设子弹与木块间的摩擦为中且未穿出。设子弹与木块间的摩擦为f。子弹打进深度子弹打进深度子弹打进深度子弹打进深度d相对木块静止，此时木块前进位移为相对木块静止，此时木块前进位移为相对木块静止，此时木块前进位移为相对木块静止，此时木块前进位移为s s。MMmmS Sd d对子弹由动能定理有：对子弹由动能定理有：对系统，由动量守恒有：对系统，由动量守恒有：对系统，由动量守恒有
10、：对系统，由动量守恒有：mvmvmvmv0 0=（M M M Mm m）v v 对木块由动能定理：对木块由动能定理：将将相加可得相加可得 相互作用的力相互作用的力f f与相时位移的大小与相时位移的大小d d d d的乘积，等于子弹与木块的乘积，等于子弹与木块构成的系统的动能的减少量，亦即产生的内能。构成的系统的动能的减少量，亦即产生的内能。第6页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题解说专题解说由由和和可得动能的损失值：可得动能的损失值：故打入深度故打入深度 明确明确明确明确:当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时当构成系统的双方相对运动出现往复的
11、情况时当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时,公式中的公式中的公式中的公式中的d d应应就理解为就理解为“相对路程相对路程”而不是而不是“相对位移的大小相对位移的大小”.专题聚焦专题聚焦1碰撞模型碰撞模型例例1 1 1 1 甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是的动量分别是p p p p甲甲甲甲=5kg=5kg=5kg=5kg m/sm/sm/sm/s，p p p p乙乙=7 kg=7 kg m/sm/s。甲从后面追上乙并。甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg10kg10kg10
12、kg m/sm/s，则两球质量，则两球质量m m甲甲甲甲与与m m乙乙的关系可能是下面的哪几种？的关系可能是下面的哪几种？（）A.mA.mA.mA.m甲甲m m乙乙 B.mB.mB.mB.m乙乙2m2m2m2m甲甲 C.mC.m乙乙4m4m甲甲 D.mD.m乙乙乙乙6m6m6m6m甲甲甲甲ABP PA AP PB B第7页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦ABP PA AP PB B解析：解析：解析：解析：从题中给出的选项看，从题中给出的选项看，从题中给出的选项看，从题中给出的选项看，m m m m甲甲、m m乙乙乙乙是倍数关系，是倍数关系，这样可用这样可用kmkmkmkm
13、甲甲来表示来表示m m乙乙乙乙，设碰前甲、乙两球的速度为设碰前甲、乙两球的速度为设碰前甲、乙两球的速度为设碰前甲、乙两球的速度为v v甲甲、v v乙乙乙乙，碰后，碰后甲、乙两球的速度为甲、乙两球的速度为v v v v/甲甲、v v v v/乙乙乙乙。因甲从后面追上乙发生碰撞，则在碰前甲的速度应大于乙的因甲从后面追上乙发生碰撞，则在碰前甲的速度应大于乙的速度，即速度，即v v甲甲vv乙乙。由已知由已知m m甲甲v v甲甲=5=5，m m乙乙v v乙乙=7=7，则有，则有 由动量守恒定律可知，碰后甲的动量为由动量守恒定律可知，碰后甲的动量为2kgm/s2kgm/s，又因碰后，又因碰后，又因碰后，又
14、因碰后，乙的速度大于等于甲的速度，乙的速度大于等于甲的速度，乙的速度大于等于甲的速度，乙的速度大于等于甲的速度，v v/乙乙乙乙v/甲甲甲甲，则同理也有则同理也有在碰撞的过程中，未说动能有无损失，这样可列出动能的不在碰撞的过程中，未说动能有无损失，这样可列出动能的不等式为等式为第8页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦将已知量代入，并分别解上述不等式；将已知量代入，并分别解上述不等式；将已知量代入，并分别解上述不等式；将已知量代入，并分别解上述不等式；由由式得式得k7/5 式得式得k5式得式得k51/21由此可知，只有由此可知，只有由此可知，只有由此可知，只有选项选项C C正
15、确正确正确正确。A.m甲甲甲甲mm乙乙 B.mB.m乙乙2m甲甲甲甲C.mC.m乙乙4m4m甲甲甲甲 D.mD.m乙乙乙乙6m甲甲甲甲例例例例2 2 2 2 如图所示质量为如图所示质量为如图所示质量为如图所示质量为m m的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m m m m的小球以速度的小球以速度v v0 0 0 0向滑向滑块飞来，设小球不会越过滑块，求滑块
16、能获得的最大速度？块飞来，设小球不会越过滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么运动此后小球做什么运动?第9页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦解析：解析：解析：解析：小球小球小球小球m在滑块在滑块在滑块在滑块MM上先上升再下落，整个上先上升再下落，整个上先上升再下落，整个上先上升再下落，整个过程中过程中过程中过程中MM一直在加速，故一直在加速，故一直在加速，故一直在加速，故MM的最大速率出现在的最大速率出现在mm与与与与M分离时刻，整个相互作用的过程中系统分离时刻，整个相互作用的过程中系统分离时刻，整个相互作用的过程中系统分离时刻，整个相互作用的过程中系统动量守恒、机
17、械能守恒。即动量守恒、机械能守恒。即动量守恒、机械能守恒。即动量守恒、机械能守恒。即 由方程可以看出，属于弹性碰撞模型，由方程可以看出，属于弹性碰撞模型，由方程可以看出，属于弹性碰撞模型，由方程可以看出，属于弹性碰撞模型，故故故故 V1=0,小球做自由落体运动小球做自由落体运动小球做自由落体运动小球做自由落体运动 例例3 3 3 3 如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d d。m m2 2的左边有一固定挡板。的左边有一固定挡板。的左边有一固定挡板。的左边有一固定挡板。m m m ml l由图示位置静止释放，当由图示位置静止释放，当由图示位置静止释
18、放，当由图示位置静止释放，当m m m m1 1 1 1与与与与m m2 2相距最相距最近时近时m m m m1 1速度为速度为v v1 1 1 1，求在以后的运动过程中，求在以后的运动过程中，求在以后的运动过程中，求在以后的运动过程中m m1 1的最小速度和的最小速度和的最小速度和的最小速度和m m2 2的最的最大速度。大速度。解析：解析：解析：解析：m1与与m2相距最近时相距最近时m1的速度的速度v1为为其最大速度，在以后的运动中，其最大速度，在以后的运动中，m1先减速，先减速，m2先加速；先加速；第10页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦当两者速度相等时，相距最远，此
19、后当两者速度相等时，相距最远，此后mm1将将将将继续减速，而继续减速，而继续减速，而继续减速，而mm2 2将继续加速。当它们距再次将继续加速。当它们距再次相距相距d时，时，时，时，m1减速结束，而减速结束，而m2加速结束，此加速结束，此加速结束，此加速结束，此时时时时mm1 1与与m2 2的速度的速度的速度的速度v v1/、v v2 2/即为所求。以后即为所求。以后mm2 2将减速运动，而将减速运动，而mm1将加速运动，将加速运动，此即弹性碰撞模型，则此即弹性碰撞模型，则例例例例4 4 4 4：如图如图,弧形斜面质量为弧形斜面质量为弧形斜面质量为弧形斜面质量为M,M,M,M,静止于光滑水平上，
20、一质量为静止于光滑水平上，一质量为m m的的的的小球以速度小球以速度小球以速度小球以速度V VO O向左运动，小球最多能升高到离水平面向左运动，小球最多能升高到离水平面向左运动，小球最多能升高到离水平面向左运动，小球最多能升高到离水平面h h h h处，求该系处，求该系处，求该系处，求该系统产生的热量。统产生的热量。统产生的热量。统产生的热量。解：解：小球减少的动能转化为小球的重力势能小球减少的动能转化为小球的重力势能小球减少的动能转化为小球的重力势能小球减少的动能转化为小球的重力势能和产生的热量，即和产生的热量，即和产生的热量，即和产生的热量，即EEK K K K=Q+mgh=Q+mgh由完
21、全非弹性碰撞模型知由完全非弹性碰撞模型知EK=所以所以Q=EKmgh=mgh.第11页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦 例例例例5:5:5:5:如图如图如图如图.质量为质量为质量为质量为m m m m的小车静止在光滑的水平轨道上的小车静止在光滑的水平轨道上的小车静止在光滑的水平轨道上的小车静止在光滑的水平轨道上,长为长为长为长为L L L L的细线一端固定在小车上的细线一端固定在小车上的细线一端固定在小车上的细线一端固定在小车上,另一端拴一质量也为另一端拴一质量也为另一端拴一质量也为另一端拴一质量也为m m m m的小球的小球的小球的小球.现给小现给小现给小现给小球一初速
22、度球一初速度球一初速度球一初速度V,V,V,V,求其能上升的最大高度为多少求其能上升的最大高度为多少求其能上升的最大高度为多少求其能上升的最大高度为多少?解：解：解：解：当小球上升到最高点时当小球上升到最高点时当小球上升到最高点时当小球上升到最高点时,二者具有共同速二者具有共同速二者具有共同速二者具有共同速度度度度,符合上述模型的条件符合上述模型的条件符合上述模型的条件符合上述模型的条件.系统减少的动能系统减少的动能系统减少的动能系统减少的动能EEEEK K K K全部转化为小球的重力势能全部转化为小球的重力势能全部转化为小球的重力势能全部转化为小球的重力势能EEEEP P P P=m=m=m
23、=m球球球球gh,gh,gh,gh,例例例例6 6 6 6：如图如图如图如图,在光滑的水平上在光滑的水平上在光滑的水平上在光滑的水平上,依次有质量分别为依次有质量分别为依次有质量分别为依次有质量分别为m m m m、2m2m2m2m、3m3m3m3m、10m10m10m10m的的的的10101010个小球个小球个小球个小球,排成一直线排成一直线排成一直线排成一直线,彼此有一定的距离彼此有一定的距离彼此有一定的距离彼此有一定的距离.开始时开始时开始时开始时,后面的后面的后面的后面的9 9 9 9个小球个小球个小球个小球是静止的是静止的是静止的是静止的,第一个小球以初速度第一个小球以初速度第一个小
24、球以初速度第一个小球以初速度V V V VO O O O向着第二小球碰去向着第二小球碰去向着第二小球碰去向着第二小球碰去,结果它们先后全结果它们先后全结果它们先后全结果它们先后全部粘合在一起向前运动部粘合在一起向前运动部粘合在一起向前运动部粘合在一起向前运动,由于连续地碰撞由于连续地碰撞由于连续地碰撞由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少？系统损失的机械能为多少？系统损失的机械能为多少？系统损失的机械能为多少？解：解：把后面的把后面的把后面的把后面的9 9个小球看成一个整体，由完全非个小球看成一个整体，由完全非个小球看成一个整体，由完全非个小球看成一个整体，由完全非弹性碰撞模型弹性碰撞模型弹性
25、碰撞模型弹性碰撞模型,有有有有 第12页，共28页，编辑于2022年，星期五解：解：解：解：取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，人相对地的位移为运动，人下到地面时，人相对地的位移为运动，人下到地面时，人相对地的位移为运动，人下到地面时，人相对地的位移为h h h h，设气，设气，设气，设气球对地位移球对地位移球对地位移球对地位移L L L L，则根据推论有，则根据推论有，则根据推论有，则根据推论有ML=mh得得L=hmM地面地面Lh因此绳的长度至少为因
26、此绳的长度至少为L+h=(M+m)hM 专题聚焦专题聚焦例例7:7:7:7:载人气球原来静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离为h h，已知人的质量为，已知人的质量为m m，气球质量（不含人的质量），气球质量（不含人的质量），气球质量（不含人的质量），气球质量（不含人的质量）为为为为M M。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？少为多长？少为多长？少为多长？2 2人船模型人船
27、模型 第13页，共28页，编辑于2022年，星期五S1S2bMm解：解：劈和小球组成的系统水平方向劈和小球组成的系统水平方向劈和小球组成的系统水平方向劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，故不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，故由推论知由推论知msmsmsms1 1=Ms=Ms2 2 2 2,其中其中其中其中s s s s1 1 1 1和和和和s s2 2 2 2是是是是m m m m和和M M对地的位移，由上图很容对地的位移，由上图很容易看出：易看出：s s1 1=b-s=b-s=b-s=b-s2 2 2 2代入上式得，代入上式得，m(b-
28、sm(b-s2 2 2 2)=Ms)=Ms2 2 2 2,所以所以 s s s s2 2=mb/(M+m)=mb/(M+m)即为即为即为即为M M M M发生的位移。发生的位移。发生的位移。发生的位移。专题聚焦专题聚焦 例例8.8.一个质量为一个质量为M,M,底面边长为底面边长为 b b 的劈静止在的劈静止在的劈静止在的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为光滑的水平面上，见左图，有一质量为光滑的水平面上，见左图，有一质量为光滑的水平面上，见左图，有一质量为 m m m m 的物块由斜面顶部无初的物块由斜面顶部无初的物块由斜面顶部无初的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？速
29、滑到底部时，劈移动的距离是多少？速滑到底部时，劈移动的距离是多少？速滑到底部时，劈移动的距离是多少？第14页，共28页，编辑于2022年，星期五 拓展：拓展：拓展：拓展：如图所示，三个形状不同，但质量均如图所示，三个形状不同，但质量均为为M M的小车停在光滑水平面上，小车上质量为的小车停在光滑水平面上，小车上质量为m m m m的滑块，由静的滑块，由静止开始从一端滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地止开始从一端滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地的位移是多少？的位移是多少？LRba 专题聚焦专题聚焦第15页，共28页，编辑于2022年，星期五解解:滑块与圆环组成相互作用的系滑块与圆环组
30、成相互作用的系统，水平方向动量守恒。虽均做非统，水平方向动量守恒。虽均做非匀速运动，但可以用平均动量的方匀速运动，但可以用平均动量的方法列出动量守恒表达式。法列出动量守恒表达式。soRR-s 设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为 t t，圆环，圆环，圆环，圆环 的位移为的位移为的位移为的位移为s s，则小滑块在水平方向上对，则小滑块在水平方向上对，则小滑块在水平方向上对，则小滑块在水平方向上对地的位移为（地的位移为（地的位移为（地的位移为（R-sR-sR-sR-s），如图所示），如图所示），如图所示），如图所示.即即即即 Ms=m(Rs)s)专题聚焦专题聚焦 拓展拓展:如图所示，质量为如图
31、所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为M M M M，半径为，半径为，半径为，半径为R R R R的光滑圆环的光滑圆环的光滑圆环的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为静止在光滑水平面上，有一质量为静止在光滑水平面上，有一质量为静止在光滑水平面上，有一质量为 m m m m 的小滑块从与环心的小滑块从与环心的小滑块从与环心的小滑块从与环心O O O O等高处等高处等高处等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？oR取圆环的运动
32、方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得第16页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦d d例例9.9.9.9.如图所示，宽为如图所示，宽为d d d d、质量为、质量为、质量为、质量为M M的正方形木静止在光滑水平面上，的正方形木静止在光滑水平面上，的正方形木静止在光滑水平面上，的正方形木静止在光滑水平面上，一质量一质量一质量一质量m m的小球由静止开始沿的小球由静止开始沿“Z Z Z Z”字通道从一端运动到另一端，字通道从一端运动到另一端，求木块求木块-和小球的对地位移和小球
33、的对地位移.解：解：把小球和木块看成一个系统把小球和木块看成一个系统,由于水平方向由于水平方向所受合外力为零所受合外力为零,则水平方向动量守恒则水平方向动量守恒.设小球的水平速度为设小球的水平速度为设小球的水平速度为设小球的水平速度为v1 1、木块的速度为、木块的速度为、木块的速度为、木块的速度为v v2，则有，则有，则有，则有mv1 1=Mv2若小球对地位移为若小球对地位移为s s1 1、木块对地位移为、木块对地位移为、木块对地位移为、木块对地位移为s s2 2，则有，则有，则有，则有ms1=Ms2 2且且且且s1 1+s2 2=d=d解得解得解得解得 第17页，共28页，编辑于2022年，
34、星期五 专题聚焦专题聚焦 例例例例10.10.10.10.质量为质量为质量为质量为M M的船静止于湖水中，船身长的船静止于湖水中，船身长L,L,船头、船尾分别站着甲、乙两人，甲的质量为船头、船尾分别站着甲、乙两人，甲的质量为m m m m1 1 1 1，乙的质量为，乙的质量为m m m m2 2，且，且，且，且m m1 1 1 1m m2 2，求当甲、乙两人交换位置后，船身位移的大，求当甲、乙两人交换位置后，船身位移的大小是多少？小是多少？S人人S船船M+2mM+2m2 2mm1 1mm2 2解析：解析：解析：解析：船及甲、乙两人组成的系统水平船及甲、乙两人组成的系统水平方向不受外力作用，故水
35、平方向动量守方向不受外力作用，故水平方向动量守恒，系统每时每刻总动量为零，符合人恒，系统每时每刻总动量为零，符合人船模型的条件。船模型的条件。甲、乙两人互换位置相当于质量为甲、乙两人互换位置相当于质量为甲、乙两人互换位置相当于质量为甲、乙两人互换位置相当于质量为（mml lm2）的人在质量为的人在质量为M2m2m2 2的船上，从甲的位置走到乙的位置，如图所示。的船上，从甲的位置走到乙的位置，如图所示。的船上，从甲的位置走到乙的位置，如图所示。的船上，从甲的位置走到乙的位置，如图所示。可以应用人船模型的结论可以应用人船模型的结论,得船的位移：得船的位移：得船的位移：得船的位移：第18页，共28页
36、，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦O Ot/st/sv/m.sv/m.s-1-11 12 23 34 45 51 12 2A AB Bv0v0 例例例例11111111、质量为质量为M M M M=4.0kg=4.0kg的平板小车静止在光滑的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当的水平面上，如图所示，当t t t t=0=0=0=0时，两个质量分别为时，两个质量分别为m m m mA A=2kg=2kg=2kg=2kg、m m m mB B=1kg=1kg=1kg=1kg的小物体的小物体的小物体的小物体A A、B B都以大小为都以大小为v v v v0 0 0 0=7m/s=7m
37、/s。方向相反的水平速度，。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，止滑动时，没有相碰，A A、B B与车间的动摩擦因数与车间的动摩擦因数与车间的动摩擦因数与车间的动摩擦因数=0.2=0.2，取，取，取，取g g=10m/s=10m/s=10m/s=10m/s2 2,求：求：求：求：（1 1）A A在车上刚停止滑动时，在车上刚停止滑动时，A A A A和车的速度大小和车的速度大小和车的速度大小和车的速度大小（2 2）A A A A、B B在车上都停止滑动时车在车上都停止滑动时车在车上都停止滑
38、动时车在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。的速度及此时车运动了多长时间。（3 3）在给出的坐标系中画出小车）在给出的坐标系中画出小车运动的速度运动的速度运动的速度运动的速度时间图象。时间图象。时间图象。时间图象。第19页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦解解:(1)当当当当A和和和和B B在车上都滑行时，在水平方向它们在车上都滑行时，在水平方向它们在车上都滑行时，在水平方向它们在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：的受力分析如图所示：的受力分析如图所示：的受力分析如图所示：A AB Bv0v0f fA Af fB Bf f车车车车由受力图可知，由受
39、力图可知，A A向右减速，向右减速，B B向左减速，小车向右加速，所向左减速，小车向右加速，所以首先是以首先是A A物块速度减小到与小物块速度减小到与小车速度相等。车速度相等。设设设设A A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t1，其速度，其速度大小为大小为v v1，则：，则：v v1 1=v=v0-aAt t1mAg=mA AaB B v v1=a车车车车t1mAg-mB Bg=Ma车车由由联立得：联立得：v1 1=1.4m/st=1.4m/st1=2.8s=2.8s（2）根据动量守恒定律有：）根据动量守恒定律有：mmA Av0 0mmB Bv v0=
40、(M+m=(M+mA A+m+mB B)v)vv=1m/sv=1m/s 总动量向右，总动量向右，总动量向右，总动量向右，当当A A与小车速度相同时，与小车速度相同时，A A A A与车之间将不会相对与车之间将不会相对滑动了。滑动了。第20页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦设再经过设再经过t2时间小物体时间小物体A与与B、车速度相同，则：、车速度相同，则：v=v1 1a aBt2mB Bg=(mg=(mA Amm车车)aB 由由式得：式得：t2=1.2s=1.2s所以所以A A、B在车上都停止滑动时，车的运在车上都停止滑动时，车的运在车上都停止滑动时，车的运在车上都停止滑动
41、时，车的运动时间为动时间为动时间为动时间为t=t1 1+t2 2=4.0s=4.0s O Ot/st/sv/m.sv/m.s-1-11 12 23 34 45 51 12 2（3 3）由（）由（）由（）由（1 1）可知）可知）可知）可知t1 1=2.8s s时，时，小车的速度为小车的速度为v1 1=1.4m/s，在，在，在，在0t1 1时间内小车做匀加速运动。时间内小车做匀加速运动。时间内小车做匀加速运动。时间内小车做匀加速运动。在在在在t t1 1tt2时间内小车做匀减速运时间内小车做匀减速运动，末速度为动，末速度为v=1.0m/s,小车小车的速度的速度时间图如图所示时间图如图所示A AB
42、Bv0v0第21页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦3 3子弹打木块模型子弹打木块模型例例例例1212 如图所示，在光滑水平面上有一质量为如图所示，在光滑水平面上有一质量为如图所示，在光滑水平面上有一质量为如图所示，在光滑水平面上有一质量为M M M M的盒子，盒子中央的盒子，盒子中央的盒子，盒子中央的盒子，盒子中央有一质量为有一质量为有一质量为有一质量为m m的小物体（大小可忽略），它与盒底部的摩擦系数的小物体（大小可忽略），它与盒底部的摩擦系数的小物体（大小可忽略），它与盒底部的摩擦系数的小物体（大小可忽略），它与盒底部的摩擦系数为为为为。盒子内部长。盒子内部长L L
43、L L，现给物体，现给物体m m m m以水平初速以水平初速以水平初速以水平初速v v0 0向右运动。设向右运动。设物体与壁碰撞时无能量损失。求：（物体与壁碰撞时无能量损失。求：（1 1 1 1）物体相对盒子静止）物体相对盒子静止时，盒的速度大小；时，盒的速度大小；（2 2 2 2）物体）物体）物体）物体m m m m与盒壁碰撞的碰撞次数。与盒壁碰撞的碰撞次数。mv0L解析：解析：解析：解析：由由由由mm以以以以v0 0开始运动到开始运动到开始运动到开始运动到mm与与与与M相对静止的全过程中，系统动量守恒，符合子弹打木块模型。相对静止的全过程中，系统动量守恒，符合子弹打木块模型。即即mvmv0
44、=（Mm）vv由由可得可得 所以所以 第22页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦A AB BC CMMv v0 0 例例1313、如图所示、如图所示,倾角倾角37370 0 0 0的固定斜面的固定斜面ABAB长长L L=12m,=12m,质量为质量为M M M M=1kg=1kg=1kg=1kg的木块由斜面上的中点的木块由斜面上的中点C C C C从静止开始下从静止开始下从静止开始下从静止开始下滑滑滑滑,0.5s,0.5s,0.5s,0.5s时被一颗质量为时被一颗质量为时被一颗质量为时被一颗质量为m m=20g=20g的子弹以的子弹以的子弹以的子弹以v v0 0 0 0=6
45、00m/s=600m/s=600m/s=600m/s沿斜面向上的沿斜面向上的速度正对木块射入并穿出速度正对木块射入并穿出,穿出时速度穿出时速度u u u u=100m/s.=100m/s.=100m/s.=100m/s.以后每隔以后每隔1.5s1.5s就有一颗子弹射入木块就有一颗子弹射入木块,设子弹射穿木块的时间可忽略不计，设子弹射穿木块的时间可忽略不计，且每次射入木块对子弹的阻力都相同。已知木块与斜面间的且每次射入木块对子弹的阻力都相同。已知木块与斜面间的动摩擦因数动摩擦因数=0.25=0.25=0.25=0.25。(g g g g取取10m/s10m/s2 2 2 2，sin37sin37
46、0 0 0 00.600.60，cos37cos37cos37cos370 00.80)0.80)0.80)0.80)，求：，求：，求：，求：第一颗子弹从木块中穿出时木块的速度大小和方向。第一颗子弹从木块中穿出时木块的速度大小和方向。木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中。木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中。在木块从在木块从在木块从在木块从C C C C点开始运动到最终离点开始运动到最终离开斜面的过程中，子弹、木块和开斜面的过程中，子弹、木块和开斜面的过程中，子弹、木块和开斜面的过程中，子弹、木块和斜面这一系统所产生的总热量是斜面这一系统所产生的总热量是斜面这一系统所产生的总热量是斜面这一系统所产
47、生的总热量是多少。多少。第23页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦A A A AB B B BC C C CM M M Mv v v v0 0 0 0解：解：解：解：（1 1）木块开始下滑时）木块开始下滑时:MgsinMgcos=Ma11aa1=g(sincos)=4m/s=g(sincos)=4m/s2 20.50.5秒时下滑位移：秒时下滑位移：m m 末速度末速度v1 1=a1 1t t1=2m/s设第一颗子弹穿过木块时木块的速度大小为设第一颗子弹穿过木块时木块的速度大小为设第一颗子弹穿过木块时木块的速度大小为设第一颗子弹穿过木块时木块的速度大小为V V1 1/,方向沿
48、斜面向上：方向沿斜面向上：由动量守恒定律由动量守恒定律由动量守恒定律由动量守恒定律:mv:mv0 0 MvMv1=mu+Mv=mu+Mv1 1/v1 1/=8m/s8m/s方向沿斜面向上方向沿斜面向上方向沿斜面向上方向沿斜面向上(2）木块沿斜面上滑时：）木块沿斜面上滑时：）木块沿斜面上滑时：）木块沿斜面上滑时：对木块对木块:由由MgsinMgsinMgcos=MaMgcos=Ma2 a a2=8m/s s2 2上滑时间：上滑时间：上滑位移：上滑位移：t21.5s，第二颗子弹击中木块前，木块上升到最高点第二颗子弹击中木块前，木块上升到最高点P P1后又会下滑后又会下滑后又会下滑后又会下滑0.50
49、.5秒。秒。秒。秒。第24页，共28页，编辑于2022年，星期五 专题聚焦专题聚焦A A A AB B B BC C C CM M M Mv v v v0 0 0 0故木块到故木块到A点的最大距离为：点的最大距离为：木块从木块从木块从木块从P P1 1再次下滑再次下滑再次下滑再次下滑0.50.5s s秒后被第二颗子秒后被第二颗子弹击中，与第一颗子弹击中后过程完全相同，故再次上滑的位移仍弹击中，与第一颗子弹击中后过程完全相同，故再次上滑的位移仍弹击中，与第一颗子弹击中后过程完全相同，故再次上滑的位移仍弹击中，与第一颗子弹击中后过程完全相同，故再次上滑的位移仍为为为为4 4mm.9.5+40.5=
50、13m12m12m由此可知，第二颗子弹击中木块后，木块将滑出斜面。故共有两颗由此可知，第二颗子弹击中木块后，木块将滑出斜面。故共有两颗由此可知，第二颗子弹击中木块后，木块将滑出斜面。故共有两颗由此可知，第二颗子弹击中木块后，木块将滑出斜面。故共有两颗子弹击中木块。子弹击中木块。子弹击中木块。子弹击中木块。（3）全过程系统所产生的热量可分两部分：全过程系统所产生的热量可分两部分：两颗子弹穿过木块所产生的内能为：两颗子弹穿过木块所产生的内能为：两颗子弹穿过木块所产生的内能为：两颗子弹穿过木块所产生的内能为：6940J木块在斜面上滑行时所产生的内能：木块在斜面上滑行时所产生的内能：木块在斜面上滑行的