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1、菱形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成成为什么图形为什么图形?菱形菱形(矩形矩形矩形矩形,由角变化得到由角变化得到由角变化得到由角变化得到)如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫这个特殊的四边形叫什么呢什么呢?(菱形菱形菱形菱形)四边形四边形有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形
2、邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的如果改变了边的如果改变了边的长度长度长度长度，使两邻边相等，那么这个平，使两邻边相等，那么这个平，使两邻边相等，那么这个平，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？相信你能解释!菱形就在我们身边菱形就在我们身边让我们一同走进生活中
3、的菱形让我们一同走进生活中的菱形一一组邻边相等邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形有同学是这样做的：将一张长方形的纸对有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？准确地剪出一个菱形的纸片？（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位
4、置关系？称轴？对称轴之间有什么位置关系？1234BDAC菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形(2)(2)(2)(2)从图中你能得到哪些结论从图中你能得到哪些结论从图中你能得到哪些结论从图中你能得到哪些结论?并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由.提示提示提示提示:从对称性、边、从对称性、边、从对称性、边、从对称性、边、角、对角线、角、对角线、角、对角线、角、对角线、面积等方面来探讨面积等方面来探讨面积等方面来探讨面积等方面来探讨 由于平行四边形的由于平行四边形的由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等
5、，故：，故：，故：，故：菱形的性质菱形的性质1 1：菱形的：菱形的四条边都相等。四条边都相等。ABDC菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形，具有平行四边形，具有平行四边形的所有性质的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形,对称轴有两条对称轴有两条,对角线所在对角线所在的直线的直线.菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCBO四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA ACBD DAC=BAC DCA=BCA 又又 AC=AC ADC ABC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=AD,OD=OB又又 AO=AO AOD AOB D
6、OA=BOA又又 DOA+BOA=180 DOA=BOA=90已知已知:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证:DAC=BAC:DAC=BAC DCA=BCA DCA=BCA ACBD ACBD 证明：证明：性性 质质2 2：学一学学一学ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ADBC，ABCD，AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD，ACBD，DAC=BAC=DCA=BCA=DAB=DCBADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC几何语言几何语言第第十十九九章章 四四边边形形第第十十九九章章 四四边边形形菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组
7、对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 =AD BC AB CD=AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DAC=BAC DCA=BCA DCA=BCA ADB=CDB ADB=CDB ABD=CBD ABD=CBD ACBD ACBD OA=OC;OB=OD OA=OC;OB=
8、OD DAB=DCB DAB=DCB ADC=ABC ADC=ABC DAB+ABC=180 DAB+ABC=180【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】OES菱形=BC.AE ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形积：积：S S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为为什什么么?相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90
9、1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO123456781.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度3 3.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4c
10、mABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AE BC，AF CD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么 EAF的度数是（的度数是（）A.75B.60C.45D.30B5 5.四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，O O是两条对角线的交点，是两条对角线的交点，已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cmAO=4cm，求对角线，求对角线BDBD的长。的长。ABCDO解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直角有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题三角形或等腰三角形的问题来解决来解决AB
11、CD例例1 1 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060度，度，沿着菱形的对角线修建了两条小路沿着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到的长和花坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m0.01m2 2 ）O解解:花坛花坛ABCD是菱形是菱形 AC BD,ABO=ABC=300在在Rt OAB中中,AO=AB=20=10(m),BO=17.32(m).花坛的两条小路长花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO 34.64(m).花坛的面积花坛的面积S菱形菱形
12、ABCD=4 S OAB=ACBD 346.40(m2).ABDCO 四边形四边形ABCD是菱形是菱形解：解：思考：思考：若对角线若对角线ACAC的长度为的长度为m,BDm,BD的长度为的长度为n n，则菱形，则菱形ABCDABCD的的面积是多少？面积是多少？菱菱形形ABCD的面积的面积=4 6=24=43=6 AC BD AO=AC=8=4cm，BO=BD=6=3cm，AOB的面积的面积=AO BO例例2 2在菱形在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线AC=8cm,BD=6cmAC=8cm,BD=6cm，问菱形问菱形ABCDABCD的面积是多少？的面积是多少？两组对边两组对边分别平行分别平行矩形矩形菱形菱形课堂反思课堂反思1.1.1.1.你的收获是什么？你的困惑是什么？你的收获是什么？你的困惑是什么？你的收获是什么？你的困惑是什么？你的收获是什么？你的困惑是什么？2.2.2.2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？你想知道什么样的四边形就是菱形吗？你想知道什么样的四边形就是菱形吗？四边形四边形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合