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1、电子教案适用专业：土木工程（路桥方向）湖南科技大学土木工程学院路桥系舒小娟第二章第二章 结构按极限状态法设计结构按极限状态法设计计算的原则计算的原则概率极限状态设计法的基本概念我国公路桥涵设计规范的计算原则作用的代表值和作用效应组合材料强度的取值2.0 结构设计理论的发展设计方法设计方法允许应力允许应力设计法设计法破坏阶段破坏阶段设计法设计法极限状态极限状态设计法设计法半经验半概率法半经验半概率法近似概率法近似概率法全概率法全概率法生命全过程设生命全过程设计法计法材料力学的方法材料力学的方法按经验法确定安全系数2.1 概率极限状态设计法的基本概念概率极限状态设计法的基本概念2.1.1 结构功能
2、要求和极限状态作用：作用：指施加在结构或构件上的力，以及引起结构外指施加在结构或构件上的力，以及引起结构外加变形或约束变形的原因。加变形或约束变形的原因。1.1.结构上的作用与作用效应结构上的作用与作用效应作用效应作用效应S：是指由结构上的作用引起的结构或构件的内力是指由结构上的作用引起的结构或构件的内力(如轴力、剪力、弯矩、扭矩等如轴力、剪力、弯矩、扭矩等)和变形和变形(如挠度、如挠度、侧移、裂缝等侧移、裂缝等)。当作用为集中力或分布力时，其。当作用为集中力或分布力时，其效应可称为荷载效应。效应可称为荷载效应。2.2.作用类型作用类型永久作用永久作用：是指在设计基准期内其量值不随时间变化，或
3、其变是指在设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用，如结构自重、土化与平均值相比可以忽略不计的作用，如结构自重、土压力、预加应力等压力、预加应力等可变作用：可变作用：是指在设计基准期内其量值随时间变化，且其变是指在设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用，如人群荷载、车辆化与平均值相比不可忽略的作用，如人群荷载、车辆活荷载、风荷载、雪荷载、和温度变化等。活荷载、风荷载、雪荷载、和温度变化等。作作 用用偶然作用：偶然作用：是指在设计基准期内不一定出现，而一旦出现是指在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量很大且持续时间很短，如地震、爆炸、船只
4、撞其量很大且持续时间很短，如地震、爆炸、船只撞击等。击等。2.1.1 结构功能要求和极限状态结构功能要求和极限状态 安全性安全性 适用性适用性 耐久性耐久性设计基准期：在进行结构可靠性分析时，设计基准期：在进行结构可靠性分析时，考虑持久设计状况下考虑持久设计状况下各项基本变量与时间关系所采用的基准时间参数。各项基本变量与时间关系所采用的基准时间参数。三项统称为三项统称为 可靠性可靠性 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构为结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构为“可靠可靠”或或“有效有效”。反之，则结构为。反之，则结构为“不可靠不可靠”或或“失效失效”。区分结构。区分结构“可靠可靠”
5、与与“失效失效”的临界工作状态称为的临界工作状态称为“极限状态极限状态”，即整个结构或结构的一部分超过某，即整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态即为该功能一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态即为该功能的极限状态。举例如下表。的极限状态。举例如下表。结构的功能结构的功能结构的功能结构的功能可可可可 靠靠靠靠极限状态极限状态极限状态极限状态失失失失 效效效效安全性安全性安全性安全性受弯承载力受弯承载力受弯承载力受弯承载力M MM MM Mu u适用性适用性适用性适用性挠度变形挠度变形挠度变形挠度变形f ff ff f耐久性耐久性耐久性
6、耐久性裂缝宽度裂缝宽度裂缝宽度裂缝宽度wwmaxmax w w wmaxmax 2.结构的功能要求结构的功能要求3.3.结构极限状态的概念结构极限状态的概念2.1.1 2.1.1 结构功能要求和极限状态结构功能要求和极限状态 承载能力极限状态承载能力极限状态 结构或构件达到最大承载力，疲劳破坏或不适于继续承载的变结构或构件达到最大承载力，疲劳破坏或不适于继续承载的变形状态称为承载能力极限状态。超过该极限状态，结构就不能满足预形状态称为承载能力极限状态。超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求，主要包括：定的安全性功能要求，主要包括：结构或构件达到最大承载力结构或构件达到最大承载力(包
7、括疲劳包括疲劳)。结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡(如倾覆、滑移如倾覆、滑移)。结构塑性变形过大而不适于继续使用。结构塑性变形过大而不适于继续使用。结构形成几何可变体系结构形成几何可变体系(超静定结构中出现足够多的塑性铰超静定结构中出现足够多的塑性铰)。结构或构件丧失稳定结构或构件丧失稳定(如细长受压构件的压曲失稳如细长受压构件的压曲失稳)。4.4.极限状态的分类极限状态的分类2.1.1 2.1.1 结构功能要求和极限状态结构功能要求和极限状态 4.4.极限状态的分类极限状态的分类 正常使用极限状态正常使用极限状态 结构或构件达到正常使用或耐久性的某项限
8、值规定，称为正常结构或构件达到正常使用或耐久性的某项限值规定，称为正常使用极限状态。超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和使用极限状态。超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。主要包括：耐久性的功能要求。主要包括：过大的变形、侧移，这往往会导致非结构构件受力破坏、会过大的变形、侧移，这往往会导致非结构构件受力破坏、会给人不安全感或导致结构不能正常使用给人不安全感或导致结构不能正常使用(如吊车梁如吊车梁)等。等。过大的裂缝，这往往会导致钢筋锈蚀、给人不安全感或导致过大的裂缝，这往往会导致钢筋锈蚀、给人不安全感或导致房屋漏水等。房屋漏水等。过大的振动，这往往会给人不舒适
9、感。过大的振动，这往往会给人不舒适感。其他正常使用要求。其他正常使用要求。“破坏破坏安全安全”极限状态极限状态2.1.1 2.1.1 结构功能要求和极限状态结构功能要求和极限状态 条件极限状态：偶然作用下允许结构局部损坏，但仍能部分承载条件极限状态：偶然作用下允许结构局部损坏，但仍能部分承载。如桥如桥梁抗震或防撞要求。梁抗震或防撞要求。2.1.2 2.1.2 可靠度、失效概率与可靠指标可靠度、失效概率与可靠指标1.1.结构功能函数结构功能函数与极限状态方程与极限状态方程 S=S(Q)R=R(fc,fy,A,h0,As,)Z 0 结构可靠结构可靠 Z R)=P(Z 0)设设R R、S S符合正态
10、分布，符合正态分布，R R的均值为的均值为R，标，标准差为准差为R R；S S的均值为的均值为s s ，标准差为，标准差为s，则则Z Z的统计参数的统计参数(两正态分布随机变量差两正态分布随机变量差)为为:Z 正态分布f(z)f(t)标准正态分布可靠性指标可靠性指标 结构可靠度是结构可靠性的概率度量，指结构在规定时间内，在规结构可靠度是结构可靠性的概率度量，指结构在规定时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率。定的条件下完成预定功能的概率。3.3.结构的可靠度结构的可靠度标准正态分布f(t)()与失效概率与失效概率 Pf 之间有一一对应关系之间有一一对应关系.1.01.52.02.52.73.
11、01.5910-16.6810-22.2810-26.2110-33.5010-31.3510-33.23.53.74.04.26.4010-42.3310-41.1010-43.1710-51.3010-6表1 失效概率与可靠指标的对应关系2.1.2 2.1.2 可靠度、失效概率与可靠指标可靠度、失效概率与可靠指标 公路工程结构可靠度公路工程结构可靠度设计统一标准设计统一标准GB/T GB/T 502831999 502831999 根据公路结根据公路结构的安全等级，按持久状构的安全等级，按持久状况进行承载能力设计时，况进行承载能力设计时，目标可靠指标见表目标可靠指标见表3 3。根据。根据建
12、筑设计标准建筑设计标准GB 50068GB 5006820012001，建筑结构的目标可，建筑结构的目标可靠指标要求见表靠指标要求见表4 4。4.4.目标可靠目标可靠指标指标k 结构的安全等级结构的安全等级破坏类型安 全 等 级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2破坏类型安 全 等 级一级二级三级延性破坏4.74.23.7脆性破坏5.24.74.2安全等级破坏后果的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物表2 建筑结构的安全等级表3 公路桥梁结构目标可靠指标表4 建筑结构目标可靠指标2.1.2 2.1.2 可靠度、失效概率
13、与可靠指标可靠度、失效概率与可靠指标2.1 2.1 公路桥涵设计规范的计算原则公路桥涵设计规范的计算原则 设计状况指代表时段的一组物理条件，设计应做到结构在该时设计状况指代表时段的一组物理条件，设计应做到结构在该时段内不超越有关的极限状态。结构设计时，应根据在施工和使用中段内不超越有关的极限状态。结构设计时，应根据在施工和使用中的环境条件和影响，区分下列的环境条件和影响，区分下列3 3种设计状况：种设计状况：2.2.1 2.2.1 结构的三种设计状况结构的三种设计状况l 短暂状态：在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比，持续期很短的状
14、况，如结构施工和维修等。计使用年限相比，持续期很短的状况，如结构施工和维修等。l 持久状况：在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状态。持续期一般与设计使用年限为同一数量级。态。持续期一般与设计使用年限为同一数量级。l 偶然状况：在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况，如火灾、爆炸、撞击等。状况，如火灾、爆炸、撞击等。2.2.2 2.2.2 承载能力极限状态计算表达式承载能力极限状态计算表达式强度问题强度问题采用结构重要性系数对目标可靠指标进行修正。采用结构重要性系数对目标可靠指标进行修正。l 公
15、路桥规规定承载能力极限状态计算以塑性理论为基础，设计原则公路桥规规定承载能力极限状态计算以塑性理论为基础，设计原则是作用效应最不利组合（基本组合）的设计组必须小于或等于结构抗力是作用效应最不利组合（基本组合）的设计组必须小于或等于结构抗力的设计值。其基本表达式为：的设计值。其基本表达式为：安全等级破坏后果桥涵类型结构重要性系数一级很严重特大桥、重要大桥1.1二级严重大桥、中桥、重要小桥1.0三级不严重小桥、涵洞0.9结构承载力设计值作用效应设计值结构重要性系数材料强度设计值几何参数设计值表5 桥梁结构的安全等级2.2.2 2.2.2 正常使用极限状态计算表达式正常使用极限状态计算表达式刚度问题
16、刚度问题l 公路桥规规定按正常使用极限状态计算以弹性或弹塑性理论为基础，公路桥规规定按正常使用极限状态计算以弹性或弹塑性理论为基础，采用作用效应短期效应组合、长期组合或短期效应组合并考虑长期效应采用作用效应短期效应组合、长期组合或短期效应组合并考虑长期效应影响，对构件的抗裂性、裂缝宽度和挠度进行验算，不超过规定限值。影响，对构件的抗裂性、裂缝宽度和挠度进行验算，不超过规定限值。其基本表达式为：其基本表达式为：作用效应设计值正常使用要求限值 2.2.短暂状况的验算要求短暂状况的验算要求1.1.正常使用极限状态的验算要求正常使用极限状态的验算要求l 公路桥规还规定须针对施工阶段，按短暂状况对构件的
17、抗裂性、裂公路桥规还规定须针对施工阶段，按短暂状况对构件的抗裂性、裂缝宽度和挠度进行验算，不超过规定限值。其基本表达式为：缝宽度和挠度进行验算，不超过规定限值。其基本表达式为：短暂状况作用效应设计值短暂状况功能要求限值2.3 2.3 作用的代表值和作用效应组合作用的代表值和作用效应组合永久荷载永久荷载可变荷载可变荷载 作 用偶然荷载偶然荷载 作 用的代表值标准值标准值永久荷载采用永久荷载采用频遇值频遇值可变荷载采用可变荷载采用准永久值准永久值可变荷载采用可变荷载采用1.1.作用和作用的代表值作用和作用的代表值 根据统计分析确定的一个95%保证率上限荷载分位值，称为荷载标准值。按荷载标准值确定的
18、荷载效应，称为荷载效应标准值S Sk k。有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准值的可能性较小，考虑荷载组合系数1 1和2。承载能力极限状态计算时作用效应组合承载能力极限状态计算时作用效应组合作用效应设计值汽车荷载标准值永久荷载标准值可变荷载除汽车之外的作用效应2.2.作用效应组合作用效应组合为各项荷载分项系数 正常使用极限状态计算时作用效应组合正常使用极限状态计算时作用效应组合短期组合设计值短期组合设计值频遇值系数永久荷载标准值准永久值系数长期组合设计值长期组合设计值2.3 2.3 作用的代表值和作用效应组合作用的代表值和作用效应组合2.4 2.4 材料强度的取值材料强度的取值
19、1.1.材料强度的标材料强度的标准值和设计值准值和设计值 材料强度标准值按材料强度标准值按95%95%的保证率推算，这相当于的保证率推算，这相当于材料强度设计值按标准值除以材料材料强度设计值按标准值除以材料性能分项系数算，其表达式为性能分项系数算，其表达式为2.2.混凝土的强度标准值和设计值混凝土的强度标准值和设计值混凝土立方体抗压强度标准值，根据大量的标准试验实测数据进行统计混凝土立方体抗压强度标准值，根据大量的标准试验实测数据进行统计分析得到，其值代表混凝土强度等级，即前述混凝土标号。分析得到，其值代表混凝土强度等级，即前述混凝土标号。混凝土轴心抗压强度，根据大量样本的棱柱体与立方体抗压试
20、验对比结混凝土轴心抗压强度，根据大量样本的棱柱体与立方体抗压试验对比结果，并假设其变异系数相同，可根据立方体强度换算得到，见书果，并假设其变异系数相同，可根据立方体强度换算得到，见书2-252-25。混凝土抗拉强度标准值的推求类似轴压强度，其推算公式见书混凝土抗拉强度标准值的推求类似轴压强度，其推算公式见书2-272-27。强度设计值按材料性能分项系数为强度设计值按材料性能分项系数为1.451.45取值计算。取值计算。3.3.钢筋的强度设计值钢筋的强度设计值对热轧钢筋、精轧螺纹钢筋材料系数取对热轧钢筋、精轧螺纹钢筋材料系数取1.21.2，钢丝、钢绞线取材料系数，钢丝、钢绞线取材料系数1.471
21、.47材料强度设计值材料强度设计值KL400(20MnSi)表 4.2 混凝土强度设计值（N/mm2）混 凝 土 强 度 等 级强度种类符号C15C20C25C30C35C40轴心抗压强度fc7.29.611.914.316.719.1轴心抗拉强度ft0.911.101.271.431.571.71混 凝 土 强 度 等 级C45C50C55C60C65C70C75C8021.223.125.327.529.731.833.835.91.801.891.962.042.092.142.182.22表 4.3 普通钢筋强度设计值（N/mm2）种 类符号fskyfdR235(Q235)235195
22、HRB335(20MnSi)335280热轧钢筋HRB400(20MnSiV、20MnSiNb、20MnTi)400330本章核心内容本章核心内容1.R R、S S假设相互独立，假设相互独立，R R按随机变量、按随机变量、S S按随机过程进行统计分析，按随机过程进行统计分析，于是可得出书中的可靠指标计算式，基于此，将可靠度表达式化于是可得出书中的可靠指标计算式，基于此，将可靠度表达式化简成实用表达式计算。简成实用表达式计算。2.2.对于承载能力极限状态，以塑性理论理论为基础，其中对于承载能力极限状态，以塑性理论理论为基础，其中R R的计算按的计算按塑性理论，而塑性理论，而S S的计算采用弹性理
23、论或弹塑性理论计算。的计算采用弹性理论或弹塑性理论计算。3.3.对于正常使用极限状态，以弹性或弹塑性理论为基础，其中对于正常使用极限状态，以弹性或弹塑性理论为基础，其中S S的计的计算采用弹性理论（如应力）或弹塑性理论（如裂缝），而算采用弹性理论（如应力）或弹塑性理论（如裂缝），而R R根据构根据构件类型设计限值件类型设计限值表达式类似于容许应力法。表达式类似于容许应力法。4.4.对于对于S S的统计分析基于荷载（的统计分析基于荷载（Q Q）的随机过程分析，一般不考虑材）的随机过程分析，一般不考虑材料与构件尺寸变异性对料与构件尺寸变异性对S S的影响的影响因此视为独立于因此视为独立于R.R.5.5.R R的统计特征取决于彼此独立的材料特性和几何参数的统计特征。的统计特征取决于彼此独立的材料特性和几何参数的统计特征。材料强度的标准值和设计值均对应于一定的可靠度概念；构件尺材料强度的标准值和设计值均对应于一定的可靠度概念；构件尺寸的变异性很小，在实用计算中一般不予考虑。寸的变异性很小，在实用计算中一般不予考虑。可靠可靠度表度表达式达式实用表实用表达式达式