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1、2023年5月16日1二、点的复合运动概念研究动点相对两个不同参考系的运动关系。研究动点相对两个不同参考系的运动关系。数学上坐标变换关系数学上坐标变换关系2023年5月16日2先看以下几例：先看以下几例：在前述在前述在前述在前述点的运动中，都是相对于某一参考系点的运动中，都是相对于某一参考系来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中一个参考系一个参考系 相对于另一参考系也在运动。相对于另一参考系也在运动。2023年5月16日3军军舰舰以以2020节节（1 1节节=1.8
2、52=1.852 km/hkm/h）的的速速度度前前进进，直直升升机机以以18 km/h18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。2023年5月16日4桥式起重机桥式起重机2023年5月16日5yyxxOOyxMMOu 振振动动仪仪中中纪纪录录振振动动的的笔笔尖尖 M 沿沿铅铅直直固固定定轴轴 Oy 作作间间谐谐运运动动y=asin(kt+)。纸纸带带以以水水平平匀匀速速u向向左左运运动动，求求笔笔尖在纸带上所描绘出的轨迹。尖在纸带上所描绘出的轨迹。2023年5月16日6车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速
3、度转动，研究刀尖相对工件的轨迹。刀尖相对工件的轨迹。2023年5月16日71点：所研究的对象，称为点：所研究的对象，称为动点动点2系：与地面固连的坐标系，简称系：与地面固连的坐标系，简称定系定系与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系动系1 1点、点、2系和系和3种运动种运动绝对运动绝对运动动点相对定系的运动动点相对定系的运动(点点的运动的运动)3种运动种运动:相对运动相对运动动点相对动系的运动动点相对动系的运动(点的运动点的运动)牵连运动牵连运动动系相对定系的运动动系相对定系的运动(刚体的运动刚体的运动)2023年5月16日8观察观察观察观察:
4、动点动点动点动点 A A （杆（杆（杆（杆ABAB上的上的上的上的A A点）的运动点）的运动点）的运动点）的运动 绝对运动绝对运动 在定系上看在定系上看A点的运动点的运动 相对运动相对运动 在动系上看在动系上看A点的运动点的运动2023年5月16日9 注意：注意：由于动系固结于刚体上由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动随刚体一起运动,所以动点的所以动点的牵连运动实际是与动系固连牵连运动实际是与动系固连的刚体相对定系的运动。的刚体相对定系的运动。牵连运动 定系上看动系的运动定系上看动系的运动定系上看动系的运动定系上看动系的运动2023年5月16日10绝对运动绝对运动点点A绕绕O作圆周运动作圆周运
5、动 动点动点动点动点:圆盘上的圆盘上的圆盘上的圆盘上的A A点，点，点，点，动系动系:固连在带滑槽的摆杆上。固连在带滑槽的摆杆上。固连在带滑槽的摆杆上。固连在带滑槽的摆杆上。相对运动相对运动点点A沿滑槽作直线运动沿滑槽作直线运动牵连运动牵连运动动系随摆杆绕动系随摆杆绕O作定轴转动作定轴转动2023年5月16日11由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称为合成运动。如果研究对象是点，则称为为合成运动。如果研究对象是点，则称为点的合成点的合成运动。运动。牵牵 连连 运运 动动相相 对对 运运 动动 绝绝 对对 运运 动动 定系定系 动系动系动点动点2
6、023年5月16日122.2.动点的三种速度和三种加速度动点的三种速度和三种加速度动点的动点的牵连速度和加速度牵连速度和加速度某瞬时，动系上与动点某瞬时，动系上与动点相重合的点在该瞬时的速度和加速度相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用分别用ve,ae表示表示.这样的点称为动点在此瞬时的这样的点称为动点在此瞬时的牵连点牵连点。动点的动点的绝对速度和加速度绝对速度和加速度动点相对定系的速度和动点相对定系的速度和加速度加速度,分别用分别用va,aa表示表示.动点的动点的相对速度和加速度相对速度和加速度动点相对动系的速度和动点相对动系的速度和加速度加速度,分别用分别用vr,ar表示表示.牵连点的特
7、征牵连点的特征:运动的、变化的运动的、变化的,不同瞬时有不同的不同瞬时有不同的牵连点牵连点,故有不同的牵连速度和加速度故有不同的牵连速度和加速度.牵连点的特征的例子牵连点的特征的例子喷水管喷水管2023年5月16日13牵牵 连连 运运 动动相相 对对 运运 动动 绝绝 对对 运运 动动 定系定系 动系动系动点动点.牵连点牵连点速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析）速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析）关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对绝对)轨迹轨迹2023年5月16日14例例 用用铣铣刀刀切切削削工工件
8、件的的直直径径端端面面，刀刀尖尖M 沿沿水水平平轴轴x作作往往复复运运动动，如如图图所所示示。设设Oxy为为定定坐坐标标系系，刀刀尖尖的的运运动动方方程程为为x=bsint。工工件件以以匀匀角角速速度度逆逆时时针针转转向向转转动动。求求铣铣刀刀在在工工件件圆圆端端面面上上切切出的痕迹。出的痕迹。2023年5月16日15解解:1.选择动点，建立动系选择动点，建立动系动系动系O xy，固连于工件上。固连于工件上。2.运动分析运动分析 相对运动未知的平面曲线运动相对运动未知的平面曲线运动牵连运动绕牵连运动绕O 的定轴转动的定轴转动动点刀尖上的动点刀尖上的M点。点。x xx x y yy y O OC
9、 CMMtt3.求刀尖求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程相对于工件的运动轨迹方程 绝对运动水平直线运动绝对运动水平直线运动2023年5月16日16动动点点 M 在在动动系系Oxy和和定定系系Ox y 中中的的坐标关系为：坐标关系为：将将 M 点的绝对运动方程代入上式得：点的绝对运动方程代入上式得：消去时间消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程，得刀尖相对轨迹方程x xx x y yy y O OC CMMtt2023年5月16日17相相相相 对对对对 运运运运 动动动动 轨轨轨轨 迹迹迹迹2023年5月16日18例例例例1 1 1 1：分析三种运动轨迹分析三种运动轨迹分析三种运动轨迹分析三种运动轨
10、迹,三种速度和加速度三种速度和加速度三种速度和加速度三种速度和加速度2023年5月16日19例例例例2 2 2 2：分析三种运动轨迹分析三种运动轨迹分析三种运动轨迹分析三种运动轨迹,三种速度和加速度三种速度和加速度三种速度和加速度三种速度和加速度2023年5月16日20练习练习练习练习1 1 1 1：分析三种运动轨迹分析三种运动轨迹分析三种运动轨迹分析三种运动轨迹,三种速度和加速度三种速度和加速度三种速度和加速度三种速度和加速度2023年5月16日21练习练习练习练习2 2 2 2：分析三种运动轨迹分析三种运动轨迹分析三种运动轨迹分析三种运动轨迹,三种速度和加速度三种速度和加速度三种速度和加速
11、度三种速度和加速度2023年5月16日223 3 3 3 速度合成定理与加速度合成定理速度合成定理与加速度合成定理速度合成定理与加速度合成定理速度合成定理与加速度合成定理1)1)速度合成定理速度合成定理2)2)加速度合成定理加速度合成定理2023年5月16日23前几例的哥氏加速度分析前几例的哥氏加速度分析2023年5月16日24动点：滑块动点：滑块A，动系：固连在摇杆，动系：固连在摇杆 O1B上。由上。由于动系定轴转动，加速度项有于动系定轴转动，加速度项有 a c=2w vr2023年5月16日25A 点点M1的哥氏加速度大小为的哥氏加速度大小为方向垂直板面向里方向垂直板面向里。计算点计算点M
12、1、M2的哥氏加速度大小的哥氏加速度大小,并指出其方向。并指出其方向。点点 M2 的哥氏加速度为的哥氏加速度为2023年5月16日26思考:2023年5月16日27无论是速度合成定理还是加速度合成定理无论是速度合成定理还是加速度合成定理,均是均是平面矢量方程，可求平面矢量方程，可求2个未知量个未知量可用于动系做其它复杂平面运动可用于动系做其它复杂平面运动可用于多重复合运动。可用于多重复合运动。2023年5月16日282.2.正确画运动矢量图。由轨迹定方向。正确画运动矢量图。由轨迹定方向。3.3.灵活投影法求大小。灵活投影法求大小。解题的关键是解题的关键是:1.1.选好动点、建好动系选好动点、建
13、好动系,有两个原则有两个原则:动点相对动系要有运动动点相对动系要有运动 相对轨迹要简明相对轨迹要简明分析三种运动要抓住定义并具体化分析三种运动要抓住定义并具体化.2023年5月16日29对于图示曲柄连杆机构对于图示曲柄连杆机构就应选就应选 动点动点:滑块滑块A 动系动系:固连在摇杆固连在摇杆O1B上上 反之选反之选 动点动点:摇杆的摇杆的A 动系动系:固连在杆固连在杆OA上上 则相对轨迹就不简明则相对轨迹就不简明2023年5月16日302023年5月16日31 思考题：思考题：思考题：思考题：（1 1）如何选好动点，动系？如何选好动点，动系？（2 2）下例中两种动点，动系的选取对运动分析，速度
14、的）下例中两种动点，动系的选取对运动分析，速度的 计算有何影响？计算有何影响？2023年5月16日32动点动点动系动系选择方法一选择方法一选择方法一选择方法一2023年5月16日33选择方法二选择方法二选择方法二选择方法二动点动点动系动系2023年5月16日34动点动系反取动点动系反取2023年5月16日352023年5月16日362023年5月16日37题型：题型：题型：题型：问题明确的对象问题明确的对象问题明确的对象问题明确的对象,取为动点，其相对轨迹取为动点，其相对轨迹简明。简明。2023年5月16日382023年5月16日39av例例2 已知已知:R,v,a.试求试求:AB杆的速度和加
15、速度。杆的速度和加速度。凸轮凸轮圆圆 周周 平平 移移 A 点点 直直 线线机架机架题型：题型：题型：题型：两物体接触，有固两物体接触，有固定接触点，取为动点，其定接触点，取为动点，其相对轨迹简明。相对轨迹简明。2023年5月16日40思考：思考：思考：思考：能否取轮缘上能否取轮缘上A A点为点为动点动点,动系固连在动系固连在AB上？上？答：答：答：答：可选。但相对轨迹复杂可选。但相对轨迹复杂,求解繁琐。求解繁琐。2023年5月16日41题型：题型：题型：题型：两物体接触，无固两物体接触，无固定接触点，但有特殊点（定接触点，但有特殊点（圆心）为动点，其相对轨圆心）为动点，其相对轨迹简明。迹简明
16、。例例4 4 图示为偏心轮滑杆机构图示为偏心轮滑杆机构,已知已知:e,R,.求图示位置时的求图示位置时的vB,aB.2023年5月16日422023年5月16日43题型：题型：题型：题型：两物接触，无固定接触点，又无特殊两物接触，无固定接触点，又无特殊点。采用一个动点，两个动系。点。采用一个动点，两个动系。1.已知已知:v1,v2,vM,aM.2.已知已知:R1,R2,12,vM,aM.2023年5月16日442023年5月16日45例例5 图示为曲柄摇杆机构图示为曲柄摇杆机构,已知已知:OA=R,OO1=L,.求求:摇摇杆的杆的,.题型：题型：题型：题型：两物体接触有固两物体接触有固定的联结
17、件，取为动点，定的联结件，取为动点，其相对轨迹简明。其相对轨迹简明。2023年5月16日462023年5月16日472023年5月16日482023年5月16日492023年5月16日50曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构,已知已知:OAl,=45o 时时,求：小车的速度与加速度求：小车的速度与加速度2023年5月16日51曲柄滑块机构曲柄滑块机构2023年5月16日52练习练习:已知：已知：OC=L，求图示位置时的求图示位置时的2023年5月16日53 模块四：刚体的平面运动模块四：刚体的平面运动1 1刚体平面运动的含义是什么？刚体平面运动的含义是什么？2.2.可用何种方法眼见为研究刚体的平面运动？可
18、用何种方法眼见为研究刚体的平面运动？3 3如何理解刚体平面运动分解为平移如何理解刚体平面运动分解为平移+转动？转动？4 4研究平面图形上任一点的速度和加速度有研究平面图形上任一点的速度和加速度有 几种方法？几种方法？5 5何为瞬心？如何理解瞬心法？何为瞬心？如何理解瞬心法？2023年5月16日546 6速度瞬心与加速度瞬心是否重合？速度瞬心与加速度瞬心是否重合？各有何特点和区别？各有何特点和区别？7 7平面图形分解为平移平面图形分解为平移+转动，此时点的转动，此时点的 加速度分析时有无科氏加速度？加速度分析时有无科氏加速度？8 8何为平面机构？平面机构运动分析的一何为平面机构？平面机构运动分析的一 般方法和思路是什么？般方法和思路是什么？9 9何为反转法？用反转法分析平面机构的何为反转法？用反转法分析平面机构的 运动有何优越性？须掌握哪些要点？运动有何优越性？须掌握哪些要点？