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1、数 的 认 识我国著名的数学家华罗庚爷爷曾经说过：“数起源于数（sh）。”在人类社会发展的初期，人们还不会用数来表示物体的多少，而是用“对应”的方法进行比较的。例如，狩猎时常把武器和猎人一一搭配起来。又如，放牧人早上出去放羊，往往用石头和羊一一对应的方法来检查羊的只数；晚上回来，再用同样的方法检查羊有没有丢失，人类经过这种长期的实践，才逐渐形成了“多”和“少”的概念。随着生产的发展和交换的增多，人们在世世代代反复应用标准集合来表示多少的过程中，渐渐地把数从物体中抽象出来。以后，随着文字的发展，在用刻线表示数的基础上，逐渐创造了抽象的符号。例如：由一竖横，两竖横发展为数字“1”，数字“2”等等，
2、而分数也是在实际度量和均分中产生的。1.在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？2.那你们知道这些数在信息中的含义吗？数学在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。你还能说出哪些你学过的数？正数、负数、真分数、假分数、有限小数、无限小数 请同学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下，想一想怎样整理能既完整又清楚。（四人小组合作分类整理）整数正整数负整数分数真分数假分数百分数有限小数无限小数小数0自然数对于这些数，你还有什么问题想问的吗？在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3、4 叫做自然数。“1”是自然数的基本单位，而其余的十、百、千、万等是辅助单位。一个物体也没有就用
3、“0”来表示。0也是一个数，0也是自然数；一切自然数都是整数。自然数整数的意义1、个数2、顺序3、测量结果4、编码1.自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？2.整数的个数是有限的还是无限的？3.小数与分数之间有什么联系？4.百分数和分数之间有什么联系和区别？自然数的单位是1，没有最大的自然数整数的个数是无限的小数和分数之间是可以相互转化的“百分数”表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分率。“分数”既可以表示一个数，也可以表示一个比值。判断题整数就是自然数；自然数都是整数；自然数的个数是有限的；最小的自然数是0；自然数都大于14 3 2 1 0 1 2 3 4（）
4、是正数，（）是负数，（）是自然数，（）是整数。4 3 2 1 0 1 2 3 4（）（）（3）你们能在数轴上标出这些数的位置吗？3-3.5-41/4（1）（2）一、做一做：-1.51.5二、练习：1.下面这些数里都有数字2，你们能说说各数中的“2”所表示的含义吗？23 0.52 203.7 2.这是小明的数学日记。你能帮他补充完整吗？1.65-15.780%68 3 判断：（1）一头野牛重1/4 吨，可以写成25%吨。（）（2）小雨说大于2 而小于6 的数只有3、4、5。（）4.讨论：当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？（1）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示自然数的单位。（2）在a/
5、3中，当a为（）时，a/3可以表示真分数。（3）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示假分数。31和23或3以上如果让你用一个数来表示你现在学习的感受，你想用哪个数来表示呢？1.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除。区别:整除除尽2.因数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数
6、的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。因数和倍数是相互依存的因数倍数3.能被整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇
7、数=()偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=()偶数偶数偶数 偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015.质数和合数质数:(素数)只有1和它本身两个约数合数:除了1和它本身还有别的约数1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法:短除法302153530=235把30 分解质因数正确的做法是()A.30=1235B.235=30C.30=235C1 不是质数书写格式不符把30 分解质因数整除
8、倍数 公倍数 最小公倍数 因数 公因数 最大公约数 质数 合数 互质数质因数 分解质因数 能被2、3、5整除的数的特征奇数偶数7.最大公约数和最小公倍数一、填空题。1.4、5、3.2、1、0、12、36、1各数中，自然数有（），整数有（）。2.根据369=4，我们就说（）能被（）整除，或者说（）能整除（）。也可以说（）是（）的倍数，（）是（）的约数。3.在120 各数中，能被2整除的数有（）这些数也叫（）数，不能被2整除的数（）这些数也叫（）数。214，5，0，12，36，14，5，0，12，36，136 99 36369 9 360、2、46、8、10、12、14、16、18、20偶奇1、3
9、、5、7、9、11、13、15、17、194.18的约数有（），其中质数有（），合数有（）5.最小的质数是（），最小的合数是（）。6.能同时被2、3、5整除的最大的两位数是（），最小的两位数是（）。7.120 中，质数有（）合数有（）。.中，三个连续自然数都是合数的是（）。.两个大于的合数的和是，这两个合数是（）和（）。.把分解质因数是（）、，、11.至少加上（）所得的和能同时被、整除。12.如果，那么，和的最大公约数是（），最小公倍数是（）。13.和的最大公约数是（），最小公倍数是（）。14.和的最大公约数是（），最小公倍数是（）。15.和的最大公约数是（），最小公倍数是（）。16.和的最大
10、公约数是它们的最小公倍数的（）。217.个位数是奇数又是合数，十位是偶数又是质数的两位数是（）。18.有一个数，用、去除都余，这个数最少是（）。19.有个苹果分给十几个人，若每人分得同样多，那么每人分得（）个。20.和所有公约数的积是（）。以内三个最大的质数的和是三个最小质数的和的（）倍。21.一个数减去和的最大公约数所得的差能够被和同时整除，满足此条件的最小的数是（）。.二、判断.、是五个连续的自然数。（）.是所有自然数的约数。（）.各数中，的倍数有个。（）.所有自然数不是质数就是合数。（）.以内所有质数的和是。（）.两个质数的积一定是合数。（）.互质的两个数一定都是质数。（）.自然数的约数至少有个。（）.大于的相邻的两个自然数一定互质。（）.2的最大公约数和它的最小公倍数相等。（）.自然数能整除自然数，又能被自然数整除，则、的最小公倍数是。（）.甲数和乙数都是它们最大公约数的倍数。（）.一个自然数，如果它既能被整除，又能被整除，那么这个自然数缩小倍后是。（）.两个自然数的商是奇数，这两个自然数都是奇数。（）.甲数是乙数的一半，甲数就是甲乙两数的最大公约数。（）.各数中，被除余的数共有个。（）