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1、第十四讲高斯投影高斯投影高斯平面坐标系与高斯平面坐标系与大地坐标系的关系大地坐标系的关系（一）（一）地图投影的定义投影方程投影变形及投影的分类正形投影条件（椭球面到平面的柯西-黎曼方程推导）长度比的定义及正形投影的长度比公式一、高斯一、高斯-克吕格投影概念克吕格投影概念6.3 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 Gauss Kruger projection 高斯克吕格投影又称等角横切椭圆柱投影。高斯克吕格投影又称等角横切椭圆柱投影。是德国数学家、物理学家、大地测量学家高斯于十是德国数学家、物理学家、大地测量学家高斯于十九世纪二十年代提出的，后经德国大地测量学家克九世纪二十年代提出的，后经德国大地测
2、量学家克吕格于吕格于19121912年对投影公式加以补充和完善。通常简年对投影公式加以补充和完善。通常简称高斯投影。称高斯投影。6.3 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 Gauss Kruger projection 一、高斯一、高斯-克吕格投影概念克吕格投影概念6.3 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 Gauss Kruger projection 一、高斯一、高斯-克吕格投影概念克吕格投影概念高斯投影三条件高斯投影三条件n 正形条件正形条件n 中央子午线投影为一直线中央子午线投影为一直线n 中央子午线投影后长度不变中央子午线投影后长度不变6.3 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 Gauss Kruge
3、r projection 二、高斯投影的分带（二、高斯投影的分带（belt dispartion）1、为什么要分带、为什么要分带为了有效地控制长度变形为了有效地控制长度变形 2、如何分带、如何分带将椭球面沿子午线划分成若干个经差相等将椭球面沿子午线划分成若干个经差相等的狭窄地带各带，分别投影的狭窄地带各带，分别投影 3、分带的方法、分带的方法六度带、三度带六度带、三度带 6.3 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 Gauss Kruger projection 3、分带的方法、分带的方法n 六度带：六度带：自零子午线起向东划分，每隔自零子午线起向东划分，每隔6为一带为一带东：东经东：东经1352（乌
4、苏里江与黑龙江汇合处）（乌苏里江与黑龙江汇合处）西：东经西：东经7348（新疆帕米（新疆帕米尔尔高原高原乌乌孜孜别别里山口附近）里山口附近）南：北南：北纬纬 352（南海南沙群岛的曾母暗沙）（南海南沙群岛的曾母暗沙）北：北：北北纬纬5310（黑龙江漠河镇以北的黑龙江江心）（黑龙江漠河镇以北的黑龙江江心）3、分带的方法、分带的方法n 三度带：三度带：在六度带基础上，其奇数带中央子午线在六度带基础上，其奇数带中央子午线与六度带中央子午线一致；偶数带与六度带中央分与六度带中央子午线一致；偶数带与六度带中央分带子午线重合。带子午线重合。6.3 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 Gauss Kruger p
5、rojection 已知带号计算已知带号计算6带中央子午线经度带中央子午线经度 已知已知6带中央子午线的经度反算带号带中央子午线的经度反算带号 计算任意经度所在投影带的带号公式计算任意经度所在投影带的带号公式 已知带号计算已知带号计算3带中央子午线经度带中央子午线经度 已知已知3带中央子午线的经度反算带号带中央子午线的经度反算带号 计算任意经度所在投影带的带号公式计算任意经度所在投影带的带号公式 6.3 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 Gauss Kruger projection 6.3 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 Gauss Kruger projection 二、高斯投影的分带（二、高斯
6、投影的分带（belt dispartion）4、投影带的重叠、投影带的重叠n原因原因 不便于跨带三角锁网平差不便于跨带三角锁网平差 不利于图幅拼接不利于图幅拼接 n解决办法解决办法 西带向东带重迭西带向东带重迭30 东带向西带重迭东带向西带重迭15三、高斯平面直角坐标系三、高斯平面直角坐标系 6.3 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 Gauss Kruger projection x x轴：轴：中央子午线的投影中央子午线的投影y y轴：轴：赤道的投影赤道的投影原点：原点：中央子午线与赤道的交点中央子午线与赤道的交点自然坐标（自然坐标（x，y）国家坐标系国家坐标系 局部坐标系局部坐标系？6.3 高斯
7、高斯克吕格投影克吕格投影 Gauss Kruger projection 自然坐标（自然坐标（x，y）通用坐标（通用坐标（X，Y）500kmn 通用坐标与自然坐标的关系通用坐标与自然坐标的关系n 算例：算例：6度带度带19带的点带的点三、高斯平面直角坐标系三、高斯平面直角坐标系 6.3 高斯高斯克吕格投影克吕格投影 Gauss Kruger projection 自然坐标（自然坐标（x，y）通用坐标（通用坐标（X，Y）500kmn 通用坐标与自然坐标的关系通用坐标与自然坐标的关系n 算例：算例：6度带度带19带的点带的点三、高斯平面直角坐标系三、高斯平面直角坐标系 确定水平坐标的流程已知坐标（
8、L，B）地面上观测元素布设水平控制网6.4 高斯平面坐标系与大地坐标系的关系高斯平面坐标系与大地坐标系的关系观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向大地线长大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面 的元素归算平差推算水平方向平面距离平面方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角水平坐标一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式投影方程投影方程1、公式推导、公式推导如何求如何求f1，f2的的具体形式？具体形式？中央子午线中央子午线赤道赤道推导思路：级数展开，应推导思路：级数展开，应用高斯投影三个条件，待用高斯投影三个条件，待定系数法求解。定系数法求解。一、高斯投
9、影正算公式一、高斯投影正算公式1、公式推导、公式推导（中央子午线 )（赤道)以弧度为单位以弧度为单位的最大量级？的最大量级？近似值（近似值（q，0）引入高斯投影条件一：正形条件引入高斯投影条件一：正形条件一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式引入高斯投影条件一：正形条件引入高斯投影条件一：正形条件引入高斯投影条件二：中央子午线投影为纵坐标轴引入高斯投影条件二：中央子午线投影为纵坐标轴一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式m0=?一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度不变引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度
10、不变n1=?一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度不变引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度不变一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式高斯投影正算精密公式：高斯投影正算精密公式：0.001m（编程计算）编程计算）一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式怎么计算？怎么计算？高斯投影正算公式的作用：（高斯投影正算公式的作用：（B，L）（x x,y y）一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式参考椭球高斯平面地面点的高斯地面点的高斯平面坐标？平面坐标？l高斯投影的三个条件高斯投影的三个条件l高斯投影分带的原因、方法高斯投影分带的原因、方法l高斯投影带重叠的原则高斯投影带重叠的原则l高斯平面自然坐标与通用坐高斯平面自然坐标与通用坐标的互算（三、六度带）标的互算（三、六度带）l应用要求：已知应用要求：已知L L求带号、求带号、已知带号求中央子午线（三、已知带号求中央子午线（三、六度带）六度带）l应用要求：编程计算高斯投应用要求：编程计算高斯投影正算公式影正算公式整理并推导高斯投影正算公式（课外练习，不用交）。