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1、第十一讲大地坐标系与大大地坐标系与大地极坐标系之间地极坐标系之间的关系的关系归算的意义和要求归算的意义和要求三差改正的定义、量级、应三差改正的定义、量级、应用范围用范围画图推导垂线偏差改正公式画图推导垂线偏差改正公式画图推导几何垂线偏差公式画图推导几何垂线偏差公式画图推导拉普拉斯方程画图推导拉普拉斯方程应用要求：会使用所有应用要求：会使用所有5.5节节公式进行计算公式进行计算确定水平坐标的流程已知坐标（L，B）地面上观测元素布设水平控制网观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向大地线长大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面 的元素归算平差推算水平方向平面距离平面
2、方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角水平坐标ReviewReview内 容 回 顾1、地面三角网与椭球面三角网的对应关系n 每个地面点沿法线都有一个惟一的椭球面上的点（简称椭球面投影点）与之对应，投影点的B、L就是地面点的B、L。n 椭球面三角形的角度、边长如何获得？请思考归算后，地请思考归算后，地面导线与椭球面导面导线与椭球面导线的对应关系？线的对应关系？椭球面上推算地面点水平坐标（B，L）原理2、已知1 1、2 2两点的大地经纬度B、L，如何获得椭球面 两点间的大地线长、大地方位角？大地问题反解大地问题反解椭球面上推算地面点水平坐标（B，L）原理3、已知1 1点的大地经纬度B1
3、、L1，1 1、3 3两点间的大地 线长、大地方位角，如何3 3点的大地经纬度B3、L3？大地问题正解大地问题正解椭球面上推算地面点水平坐标（B，L）原理 极点极点 极轴极轴 极角极角 极径极径椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对水平位置。椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对水平位置。一、大地极坐标系Polar Geodetic Coordinate SystemPolar Geodetic Coordinate System意义：意义：推算未知点的大地坐标；推算未知点的大地坐标；为远程武器提供定位、定向、导航数据。为远程武器提供定位、定向、导航数据。在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两
4、点的在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问题大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算、大地坐标计就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算、大地坐标计算、或大地位置计算。算、或大地位置计算。实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算。实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算。二、大地问题解算的概念solution of geodetic problemsolution of geodetic problem已知已知P1点的大地坐标（点的大地坐标（L1，B1），），P1至至P2点的大地线点的大地线长长S和大地方位角和大
5、地方位角A1，要求要求算出算出P2点的大地坐标（点的大地坐标（L2，B2）及大地线在及大地线在P2点处的反点处的反方位角方位角A2，即：即：L1，B1，S，A1L2，B2，A2大地问题正解direct solution of geodetic problemdirect solution of geodetic problem已知已知P1点和点和P2点的大地坐点的大地坐标（标（L1，B1）、（、（L2，B2），），计算两点间的大地线计算两点间的大地线长长S及正反大地方位角及正反大地方位角A1、A2。即：即：L1，B1，L2,B2S,A1,A2大地问题反解inverse solution of
6、geodetic probleminverse solution of geodetic problem1、解算公式解算公式短距离（短距离（400km）中距离（中距离（400km1000km）长距离（长距离（1000km20000km）解算距离解算距离精密公式精密公式近似公式近似公式解算精度解算精度幂级数形式幂级数形式投影形式投影形式解算途径解算途径大地线微分方程大地线微分方程大地线的克莱劳方程大地线的克莱劳方程二、大地问题解算的概念solution of geodetic problemsolution of geodetic problem1、解算公式解算公式 幂幂级级数数形形式式：利利用
7、用椭椭球球面面上上大大地地线线及及其其三三个个微微分分方方程程为为基基础础，将将大大地地线线两两端端点点的的大大地地经经差差（l）、大大地地纬纬差差（b）和和大大地地方方位位角角差差（a）展展开开为为大大地地线线长长度度S的的升升幂幂级级数数式式。这这类类公公式式的的特特点点在在于于：解解算算精精度度与与距距离离有有关关，距距离离越越长长，收收敛敛越越慢慢，甚甚至至不不收收敛敛而而不不能能解解。因因此此，这这类类方方法法适适用用于于短短距距离离。代代表表公公式式：勒勒让让德德级级数数、高斯平均引数公式、高斯平均引数公式二、大地问题解算的概念solution of geodetic proble
8、msolution of geodetic problem1、解算公式解算公式 投投影影形形式式：利利用用球球面面作作辅辅助助面面，将将椭椭球球面面上上的的元元素素转转换换到到球球面面上上，在在球球面面上上进进行行解解算算，而而后后再再把把解解算算的的结结果果转转换换回回椭椭球球面面上上。由由于于椭椭球球面面和和球球面面之之间间只只相相差差一一个个很很小小的的扁扁率率，所所以以椭椭球球面面和和球球面面相相应应诸诸元元素素中中一一些些转转换换关关系系式式仅仅包包含含微微小小量量e2或或e/2的的升升幂幂级级数数式式。特特点点：这这类类公公式式不不受受距距离离限限制制，适适用用于于任任意意距距离离
9、的的大大地问题解算。地问题解算。代表公式代表公式：贝塞耳公式。：贝塞耳公式。二、大地问题解算的概念solution of geodetic problemsolution of geodetic problem2、解算精度要求解算精度要求 大大地地测测量量中中，大大地地问问题题解解算算精精度度的的要要求求一一般般应应遵遵循循下下述述原原则则：保保证证由由公公式式引引起起的的计计算算误误差差，不不再再影影响响野野外外测测量量和和平平差差结结果果的的实实际际精精度度。如如一一等等三三角角测测量量中中，大大地地经经、纬纬度度应应计计算算至至0.0001，大大地地方方位位角角应应计计算算至至0.001
10、。至至于于其其它它方方面面的的需需要要，其其计计算算精精度度要要根根据据其其用用途途和和实实际际情情况况来来决决定定。例例如如，对对于于导导航航应应用用来来说说，大大地地经经、纬纬度度和和大大地地方方位位角角只只要要计计算算到到0.1,解解算算距距离离精度至精度至10m即可。即可。二、大地问题解算的概念solution of geodetic problemsolution of geodetic problem 1825年，贝塞尔（年，贝塞尔（Bessel）提出一种长距离的大提出一种长距离的大地问题解算公式，不受边长（距离）的限制，是长距地问题解算公式，不受边长（距离）的限制，是长距离大地问
11、题解算中具有代表性的一种公式，当然也适离大地问题解算中具有代表性的一种公式，当然也适用于短距离解算。用于短距离解算。1、归化纬度及其与大地纬归化纬度及其与大地纬 度之间的关系度之间的关系 三、贝塞尔大地问题解算公式Bessel formula for solution of geodetic Bessel formula for solution of geodetic problemproblem1、归化纬度及其与大地纬度之间的关系 reduced latitudereduced latitude 建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的
12、辅助球，按以下三个步骤计算：半径的辅助球，按以下三个步骤计算：1）按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。2）在球面上解算大地问题。在球面上解算大地问题。3）将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元 素。素。关键：关键：确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。影关系。2、贝塞尔大地问题解算基本原理Basic principleBasic principle1）球面上点的球面纬度等于椭球面上对应点的归化纬度）球面上点的球面纬度等于椭球面上对应点的归化纬度
13、2）椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧）椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧3）大地方位角）大地方位角A1投影后保持不变。投影后保持不变。3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件Projection conditionProjection condition 证明证明:3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件Projection conditionProjection condition 证明证明:3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件Projection conditionProjection condition 证明证明:贝塞尔大地贝塞尔大地问题解算中，大地方位角投
14、影后保持不变。问题解算中，大地方位角投影后保持不变。3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件Projection conditionProjection condition 推求推求:dS 与与 d、dl 与与 d的关系？的关系？3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件Projection conditionProjection condition大地线微分方程球面大圆弧微分方程 推求推求:dS 与与 d、dl 与与 d的关系？的关系？3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件Projection conditionProjection condition 推求推求:dS 与与 d、dl 与与
15、d的关系？的关系？3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件Projection conditionProjection condition贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件Projection conditionProjection conditionl大地问题正反解的定义大地问题正反解的定义l归化纬度与大地纬度的归化纬度与大地纬度的关系（会推）关系（会推）l理解并记住贝塞耳大地理解并记住贝塞耳大地问题解算公式的三个投问题解算公式的三个投影条件和解算步骤影条件和解算步骤l理解并记住贝塞耳微分理解并记住贝塞耳微分方程（即方程（即dS 与与 d、dl 与与 d的关系）的关系）1、画图推导归化纬、画图推导归化纬度与大地纬度的关系。度与大地纬度的关系。2、试推导贝塞尔微、试推导贝塞尔微分方程。分方程。