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1、3.3 3.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 凡是能够用二阶微分方程描述的系统凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为称为二阶系统二阶系统 典型二阶振荡环节传递函数为典型二阶振荡环节传递函数为 框图：框图：二阶系统特征方程：二阶系统特征方程：随随着着阻阻尼尼比比取取值值不不同同，二二阶阶系系统统特特征征根不同，即极点不同。根不同，即极点不同。讨论：讨论：极极点点分分布布s1s2ReIm极极点点分分布布s1s2ReIms1s2ReIm极极点点分分布布极极点点分分布布s1s2ReIm3.3.1 3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应3.3.2 3.3.2 二阶系统的单位脉冲响
2、应二阶系统的单位脉冲响应3.3.3 3.3.3 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标3.3.4 3.3.4 二阶系统计算举例二阶系统计算举例3.3.1 3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃信号的拉氏变换为单位阶跃信号的拉氏变换为X Xi i(s)=1/s(s)=1/s；则二阶系统在单位阶跃信号作用下的则二阶系统在单位阶跃信号作用下的拉氏变换为拉氏变换为1 1、欠阻尼状态、欠阻尼状态2 2、无阻尼状态、无阻尼状态3 3、临界阻尼状态、临界阻尼状态4 4、过阻尼状态、过阻尼状态1 1、欠阻尼状态、欠阻尼状态曲曲线线特点：特点：1)1)振荡过程：这是一个不断需要超调振荡过
3、程：这是一个不断需要超调过程，只要输出大于输入，需要超调。过程，只要输出大于输入，需要超调。2)2)以以WdWd为振荡频率的衰减过程，幅值衰为振荡频率的衰减过程，幅值衰减的快慢取决于减的快慢取决于n n。3)3)随着随着的减小，其振荡幅值加大，衰的减小，其振荡幅值加大，衰减慢。减慢。4)4)终值为终值为1 1。2 2、无阻尼状态、无阻尼状态曲曲线线特特点点：等等幅幅振振荡荡3 3、临界阻尼状态、临界阻尼状态曲曲线线10tX0(t)特点：特点：1 1）不振荡）不振荡2 2）终值为）终值为1 1曲曲线线1 10 0t tX X0 0(t)(t)4 4、过阻尼状态、过阻尼状态特点：特点：1 1）不振
4、荡）不振荡2 2）终值为）终值为1 1但相对于但相对于=1=1时过渡时间较长时过渡时间较长3.3.2 3.3.2 二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应1 1、欠阻尼状态、欠阻尼状态2 2、无阻尼状态、无阻尼状态3 3、临界阻尼状态、临界阻尼状态4 4、过阻尼状态、过阻尼状态曲线曲线3.4 3.4 瞬态响应的性能指标瞬态响应的性能指标 性能指标是针对欠阻尼二阶系统的单性能指标是针对欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应而提出来的位阶跃响应而提出来的性能指标计算性能指标计算1 1、上升时间、上升时间t tr r2 2、峰值时间、峰值时间t tp p3 3、调整时间、调整时间t ts s4 4、最大超
5、调量、最大超调量M Mp p5 5、振荡次数、振荡次数N N1、上升时间、上升时间tr响应曲线从原工作状态出发首次到达输响应曲线从原工作状态出发首次到达输出稳定值所需的时间称为上升时间。对出稳定值所需的时间称为上升时间。对于过阻尼系统一般定义为响应曲线从稳于过阻尼系统一般定义为响应曲线从稳态值的态值的1010上升到稳态值的上升到稳态值的9090所需的所需的时间。时间。2 2、峰值时间、峰值时间t tp p响应曲线达到第一个峰值所需的时间响应曲线达到第一个峰值所需的时间为峰值时间为峰值时间3 3、调整时间、调整时间t ts s响应曲线达到并永远保持在允许范围的时间响应曲线达到并永远保持在允许范围
6、的时间所表示的曲线是上式所描述的减幅所表示的曲线是上式所描述的减幅正弦曲线的包络线，正弦曲线的包络线，由于由于4 4、最大超调量、最大超调量M Mp p响应曲线的最大峰值与稳态值响应曲线的最大峰值与稳态值x0()的差值的差值再与再与x x0 0()()之比值。之比值。5 5、振荡次数、振荡次数N N在调整时间内响应曲线振荡的次数在调整时间内响应曲线振荡的次数 二阶系统计算举例二阶系统计算举例例例1 1：设系统的方框图如图示，其中：设系统的方框图如图示，其中=0.6,=0.6,n n=5s=5s-1-1,当有一单位阶跃当有一单位阶跃信号作用系统时，求其性能指标信号作用系统时，求其性能指标t tp
7、 p,M Mp p和和ts ts。解：解：例例2 2 如图所示的机械系统如图所示的机械系统,在质量块上在质量块上 施加施加9.89.8牛顿阶跃力后，牛顿阶跃力后，m m的时间响应的时间响应 如图曲线，试求系统的如图曲线，试求系统的 m m、k k、c c。解：根据牛顿第二定律，得解：根据牛顿第二定律，得 拉氏变换得拉氏变换得 1)1)求求k k：由拉氏变换的终值定理可知：由拉氏变换的终值定理可知 例例33有一位置随动系统，其方框图如图（有一位置随动系统，其方框图如图（1 1）当系统输入单位阶跃函数时，当系统输入单位阶跃函数时，p p5%5%。求。求（1 1）校核该系统的各参数是否满足要求。）校核该系统的各参数是否满足要求。（2 2）在原系统中增加一个微分反馈，求微）在原系统中增加一个微分反馈，求微 分反馈的时间常数分反馈的时间常数。解：解：（1 1）求）求G GB B(S)(S)（2 2）可以看出，系统加入微分负反馈，可以看出，系统加入微分负反馈，相当于增大了阻尼比相当于增大了阻尼比，改善了系统振，改善了系统振荡性能，即减小了荡性能，即减小了p p，但，但n n没变。没变。