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1、* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 自动控制原理主讲：谢红卫国防科技大学机电工程与自动化学院2008 年 4 月2008年 7 月 第四章时间响应分析（教材第 4、5 章） 4-1 控制系统的时域指标 4-2 一阶系统的时间响应 4-3 二阶系统的时间响应 4-4 高阶系统的时间响应 4-5 控制系统的稳态误差（教材第4 章） 4-6 反馈的特性（教材第4章）第八讲：二阶系统的时间响应（4-3 单元，3 学时） 4-3 二阶系统的时间响应 4-3 二阶系统的时间响应一二阶系统的数学模型二阶系统非常重要，不仅二阶系统
2、的应用实例多见，而且，在一定条件下，多数高阶系统可以用二阶系统来近似。比如，直流电动机，在忽略电感时，就得到了二阶系统：二阶系统的标准框图二阶系统的标准形式式中，为系统的阻尼比 , 为无阻尼振荡频率， 简称固有频率（也称自然振荡频率） 。 _ 二、二阶系统的单位阶跃响应 1.当时， 是过阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，闭环传递函数可写为当系统的输入信号为单位阶跃函数时，则系统的输出量为：拉氏反变换得： 2.当时，是临界阻尼系统。 二阶系统的闭环特征方程具有两个相同的负实根，即：而临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为3. 当时, 为欠阻尼情况。二阶系统的闭环特征根为当系统输入为
3、单位阶跃信号时，系统的输出量为 -衰减系数 -名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 阻尼振荡频率即有： j 0 j 0 j 0 j 0 二阶系统单位阶跃响应j 0 j 0 二阶系统单位阶跃响应 j 0 j 0 基本结论 在的情况下，越大，超调量越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，越小，振荡性越强，平稳性越差。过大，比如, ,则系统响应迟缓，调节时间长，快速性差；若过小，虽然响应的起始速度较快，和小，但振荡强烈，响
4、应曲线衰减缓慢，调节时间亦长。我们再来看一下二阶系统对单位脉冲激励的响应。零极点分布图 t 运动模态 1 -a j b 0 传递函数脉冲响应零极点分布图 t 运动模态 2 j b 0 传递函数脉冲响应 零极点分布图 t 运动模态 3 a j b 0 传递函数传递函数三（欠阻尼）二阶系统性能指标计算 1.上升时间由定义知：为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n 1。 当一定时，越小，越小；当一定时，越大，越小。 2. 峰值 时 间对 上 式 两 边 求 导 ， 并 令 其 等 于0 ， 得 ：代 入按的定义，应取 n 1。 当一定时， 越小，越小； 当一定时，越大，越小。与有类似的表现。
5、 3.超调量与的关系曲线增大，减小。通常，为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比取在 0.4-0.8 之间,相应的超调量约为 25%-2.5%。 4. 调节时间根据定义：令：在设计系统时 , 通常由要求的最大超调量决定, 而调节时间则由无阻 尼 振 荡 频 率来 决 定 。5.振 荡 次 数N N 的定义: 在调节时间内 , 响应曲线穿越其稳态值次数的一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 半。 其中， Td 为阻尼振荡
6、的周期。欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算-参数及其相互关系 j 0 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算-性能指标计算令 h t 1 ，并取其解的最小值，得到：令 h t 一阶导数 0 ，并取其解的最小值，得：由峰值相对偏差，得到：由包络线求调节时间，得到： 基本结论 在的情况下，越大，超调量越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，越小，振荡性越强，平稳性越差。过大，比如, ,则系统响应迟缓， 调节时间长，快速性差；若过小，虽然响应的起始速度较快，和小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间亦长。例 4.3 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。试确定系统的传递函数。解可以明显看出，在单位阶
7、跃作用下，响应的稳态值为3，而不是 1。系统模型应该为 4 3 0 0.1 t y t 可以读出系统的超调量和峰值时间为：于是先有再者 由性能指标公式得得到模型参数习题E5.8, E5.9, E5.11, E5.14, E5.16, P5.4, P5.8 , MP5.1, MP5.3 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -