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1、第二章 微积分的直接基础 极限 习题课一、目的要求二、内容结构三、典型例题四、练习题目的要求 理解数列、函数定义的定性描述，理解数列、函数定义的定性描述，能分析能分析数列、函数的变化趋势；数列、函数的变化趋势；理解无穷小量与无穷大量的概念及它们之理解无穷小量与无穷大量的概念及它们之间的互为倒数的关系，了解无穷小量的性质；间的互为倒数的关系，了解无穷小量的性质；会用两个重要极限解决求极限问题；会用两个重要极限解决求极限问题；能够判断简单函数（含分段函数）在一点能够判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续的几何意义的连续性，理解函数在一点连续的几何意义以及连续与极限存在的关系以
2、及连续与极限存在的关系.会用连续性求极会用连续性求极限限.知识网络图定义定义极限极限无穷小（大）量无穷小（大）量定义，都是变量定义，都是变量性质：无穷小量与有界变量性质：无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量的乘积是无穷小量.求极限求极限的方法的方法四则运算四则运算代入法代入法(函数的连续性函数的连续性)两个重要极限两个重要极限应用等式变形：分母有理化，应用等式变形：分母有理化，无穷小量分离法等无穷小量分离法等 如果数列如果数列 收敛，它的极限一定是收敛，它的极限一定是 唯一的唯一的.闭区间连续函数的性质闭区间连续函数的性质定性描述定性描述定量描述定量描述e e极限应用极限应用 连续函数连续函数重
3、点：求数列与函数的极限，无穷重点：求数列与函数的极限，无穷大量和无穷小量，连续性概念大量和无穷小量，连续性概念.难点：灵活运用各种方法求数列与难点：灵活运用各种方法求数列与函数的极限函数的极限.重点与难点例例1 求极限求极限分析与提示：分析与提示：该极限是该极限是 不定型，先用不定型，先用三角公式简化再利用重要的极限解题三角公式简化再利用重要的极限解题.例题分析与提示：分析与提示：该极限是该极限是 不定型，先用求不定型，先用求极限四则运算法则，再用三角公式简化，解极限四则运算法则，再用三角公式简化，解题时要考虑用重要的极限题时要考虑用重要的极限.例例2 无穷小量无穷小量无穷小量无穷小量无穷小量无穷小量总之，总之，例例4 求分式函数的极限求分式函数的极限例例6分析与提示：分析与提示：该题是考察对连续函数定义的该题是考察对连续函数定义的理解，用定义理解，用定义2 ,即即 求解求解.连续函连续函数数解解例例7分析与提示：分析与提示：利用连续函数求极限的方利用连续函数求极限的方 法，即代入法，并用极限的四则运算法则法，即代入法，并用极限的四则运算法则.解解练习题观观察察下下列列数数列列的的变变化化趋趋势势，并并写写出出它它们们的的极限极限：x4x2x1xOx3xnx2x1xOx3 课下练习题e e1e e