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1、 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）FS那么力F所做的功W是多少？W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角从运算结果知，功的大小等于两向量的模与其夹角余弦的乘积.已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a|b|cos|b|cos（|a|cos）叫做向量b在a方向上（向量a在b方向上）的投影。注意：向量的数量积是一个数量。数量积ab等 于a的 模|a|与b在a的方向上的投 影|b|cos 的 乘 积.O ABbaBBa b=|a|b|cos O ABbaabO ABbacb在a的方向上的投影练习在正
2、六边形ABCDEF中，比较向量 与 的大小。线性运算与向量的数量积运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数量，这个数量的大小不仅和向量 与 的模有关，还和它们的夹角有关，数量积运算结果的符号取决于向量 与 的夹角。请同学们完成下表 的范围 090=90 90=规定:零向量与任一向量的数量积为0。设是非零向量，特别地OAB abB1例1 在ABC中a=5,b=8,C=60o,求回顾实数运算中有关的运算律，类比数量积得运算律，体会不同运算的运算律不尽相同 在实数中 在向量运算中交换律:ab=ba()结合律：(ab)c=a(bc)()()分配律
3、：(a+b)c=ab+bc()消去律:ab=bc(b0)a=c()则(a+b)c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=ac+bc.ONMa+bbac 向量a、b、a+b在c 上的射影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算律(3)数量积的运算律：其中，是任意三个向量，例 2：求证：(结论)（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.例 2：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.解：a+kb与a-kb互相垂直的条件是（a+kb）（a-kb）=0即aa-kkbb=0 9-16=0所以，k=EX：