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1、2023年高三数学复习资料高三数学复习资料1第1讲集合一、【课标要求】1.集合的含义与表示(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义;3.集合的基本运算(1(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能使用Venn二、【命题走向】的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：(1)题型是1个选择题或
2、1(2三、【要点精讲】1(1a的元素，记作aA;若b不是集合A的元素，记作bA;(2确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关;(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内;描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪
3、种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。(4)常用数集及其记法：非负整数集(或自然数集)，记作N;正整数集，记作N-或N+;整数集，记作Z;有理数集，记作Q;实数集，记作R。2.集合的包含关系：(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，记作AB(或AB);集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B;若AB且AB，则称A是B的真子集，记作AB;(2)简单性质：1)AA;2)A;3)若AB，BC，则AC;4)若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集);3.全集与补集：(1)
4、包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U;(2)若S是一个集合，AS，则，CS=x|xS且xA称SA的补集;(3)简单性质：1)CS(CS)=A;2)CSS=，CS=S4.交集与并集：(1)一般地，由属于集合A且属于集合BA与B的交集。交集ABx|xA且xB。(2)一般地，由所有属于集合AA与B的并集。并集ABx|xA或xB的关键是“且”与“或”挖掘题设条件，结合Venn5.集合的简单性质：(1)AAA,BBA;(2)ABBA;(3)(AAB);(4)ABABA;ABABB;(5)CS(AB)=(CSA)(CSB)，CS(AB)=(CSA)(CSB)。四、【典例解析】题型1
5、：集合的概念(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_答案：12解析设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15x)人，只喜爱乒乓球的有由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即所(10x)高三数学复习资料2函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问
6、题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所
7、求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。分类讨论思想我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。拥有一个整体的高考文科数学解题思路，会
8、对文科生答数学题有很大的帮助，可以更好的立于高考学生的第三轮复试，提高文科数学成绩。高三数学复习资料31.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在
9、区间-a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及
10、应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”
11、.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即ab0，a0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但
12、其定义域中的值不是连续的。)28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)33.反正弦
13、、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.(3)点的平移公式：点P(x,y)按向量平移到点P(x,y)，则x=x+hy=y+k.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于2R。