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1、专题五：万有引力定律及其应用专题五：万有引力定律及其应用1 万有引力定律万有引力定律共共2课时课时教学目标教学目标n掌握开普勒的行星运行规律掌握开普勒的行星运行规律n掌握万有引力定律，会用定律解决实掌握万有引力定律，会用定律解决实际问题。际问题。n知道重力和万有引力的关系和知道重力和万有引力的关系和“黄金黄金代换公式代换公式”教学重点、难点n万有引力定律的应用万有引力定律的应用n重力加速度的计算和重力加速度的计算和“黄金代换公式黄金代换公式”的应用。的应用。知识梳理知识梳理n开普勒三大定律开普勒三大定律1、所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是、所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳位于椭圆的一
2、个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点焦点上。上。2、对每一个行星而言，太阳和行星的连、对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在线，在相同的时间相同的时间内扫过的内扫过的面积相同面积相同。3、所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的、所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半半长轴长轴R的三次方跟公转周期的二次方的比的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：值都相等。即：R3/T2=K知识梳理n万有引力定律万有引力定律1、定律内容：、定律内容：2、数学表达式：、数学表达式：F=GMm/R23、引力常数：、引力常数：G6.671011 Nm2/kg2知识梳理n重力和万有引力重力和万有引力1、由于地球上物体随地球自转所需的向
3、心力、由于地球上物体随地球自转所需的向心力很少，在一般的计算中，可认为地球表面出物很少，在一般的计算中，可认为地球表面出物体的重力近似等于万有引力。体的重力近似等于万有引力。即：即：mg=GMm/R2，地表处的重力加速度：地表处的重力加速度：gGM/R22、在距地面高、在距地面高h处，处，mg=GMm/(R+h)2g=GM/(R+h)2，所以物体的重力随高度的，所以物体的重力随高度的升高而减少。升高而减少。【重难点突破一】开普勒定律的适用范围【重难点突破一】开普勒定律的适用范围n开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕行星做匀速圆周运动，也适用于卫
4、星绕行星做匀速圆周运动，在在R3/T3K中的中的K由中心天体的质量决由中心天体的质量决定的恒量。绕同一中心天体运动的星体，定的恒量。绕同一中心天体运动的星体，K值相等。值相等。【例题【例题1】飞船沿半径为】飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，的圆周轨道绕地球运动，其周期为其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道的，如果飞船要返回地面，可在轨道的某点某点A处，将速率降低到适当的数值，从而飞船处，将速率降低到适当的数值，从而飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在地球表面在B点相切，如图，如果地球半径为点相切，如图，如果地球半径为R0，求飞
5、船由，求飞船由A点至点至B点所需的时间？点所需的时间？RR0BA练习练习1、日心说被人们所接受的原因是（、日心说被人们所接受的原因是（）A.以地球为中心来研究天体的运动有很多以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题无法解决的问题B.以太阳为中心，许多问题都可以解决，以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动描述也变得简单行星的运动描述也变得简单C.地球是绕太阳公转的地球是绕太阳公转的D.太阳总是从东面升起从西面落下太阳总是从东面升起从西面落下B练习练习2、地球绕太阳公转，地球本身绕地轴自转，、地球绕太阳公转，地球本身绕地轴自转，形成四季：春夏秋冬，下面说法正确的是（形成四季：春夏秋冬
6、，下面说法正确的是（）A.春分地球公转速率最小春分地球公转速率最小B.夏季地球公转速率最小夏季地球公转速率最小C.秋分地球公转速率最小秋分地球公转速率最小D.冬至地球公转速率最小冬至地球公转速率最小B【重难点突破二】万有引力定律的理解【重难点突破二】万有引力定律的理解n普遍性：自然界中任何有质量的物体之间都存普遍性：自然界中任何有质量的物体之间都存在万有引力。在万有引力。n相互性：两个物体间的相互作用的引力是一对相互性：两个物体间的相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。n宏观性：只有在质量巨大的天体间或天体与物宏观性：只有在质量巨大的天体间
7、或天体与物体间，万有引力的存在才有宏观的物理意义。体间，万有引力的存在才有宏观的物理意义。n定律只适用于计算质点间引力的大小，如果是定律只适用于计算质点间引力的大小，如果是质量均匀分布的物体，则应把质量均匀分布的物体，则应把R理解为它们的理解为它们的几何中心间的距离几何中心间的距离【例题【例题2】对于万有引力定律的数学表达式】对于万有引力定律的数学表达式FGMm/R2，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（）A.公式中公式中G为引力常量，是人为规定的。为引力常量，是人为规定的。B.R趋近于趋近于0时，万有引力趋于无穷大时，万有引力趋于无穷大C.M、m受到的万有引力总是大小相等，受到的万有引力总
8、是大小相等，于于M、m的大小无关。的大小无关。D.M、m受到的万有引力总是大小相等、受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力。方向相反，是一对平衡力。C【例题【例题3】如图，离质量为】如图，离质量为M、半径为、半径为R、密度均、密度均匀的球体表面匀的球体表面R远处有一质量为远处有一质量为m的质点，此时，的质点，此时，M对对m的万有引力为的万有引力为F1，当，当M中掘去一半径为中掘去一半径为rR/2的球体时，剩下部分对的球体时，剩下部分对m的万有引力为的万有引力为F2，则则F1：F2？RMmRr【练习【练习4】设想把质量为】设想把质量为m的物体放到地球的中的物体放到地球的中心，地球的质
9、量为心，地球的质量为M、半径为、半径为R，则物体与地球，则物体与地球间的万有引力是（间的万有引力是（）A.0B.无穷大无穷大C.GMm/R2D.无法确定无法确定A【重难点突破三】重力加速度的计算和【重难点突破三】重力加速度的计算和“黄金代换公式黄金代换公式”的应用的应用n地面附近，由地面附近，由gGM/R2，可得，可得GM=gR2，这个关系式被称为黄金代换公，这个关系式被称为黄金代换公式，它对解决天体有关的问题有重要的式，它对解决天体有关的问题有重要的价值。价值。【例题】某星球的半径【例题】某星球的半径r为地球半径为地球半径R的的1/2，该，该星球的质量星球的质量m是地球质量是地球质量M的的4
10、倍，已知在地球倍，已知在地球表面上以初速度表面上以初速度V0竖直上抛的物体达到的最大高竖直上抛的物体达到的最大高度为度为H，问在该星球表面上以同样大小的初速度，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能达到的最大高度竖直上抛的物体能达到的最大高度h是多大？是多大？HH/16【练习】某一小行星的半径为【练习】某一小行星的半径为16km，若将此小，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，已知地球半径为密度与地球相同，已知地球半径为6400km，地，地球表面重力加速度为球表面重力加速度为g，这个小行星表面的重力，这个小行星表
11、面的重力加速度（加速度（）A.400gB.g/400C.20gD.g/20B练习：地球的半径练习：地球的半径R，地面附近的物体重力，地面附近的物体重力加速度为加速度为g0，则距离地面高度为，则距离地面高度为h处物体的处物体的重力加速度为多少？重力加速度为多少？R2g0/(R+h)2练习：设想人类开发月球，不断把月球的矿藏搬练习：设想人类开发月球，不断把月球的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后月球与地球运到地球上，假定经过长期的开采后月球与地球仍可看作均匀球体，月球仍沿原来的规定运动，仍可看作均匀球体，月球仍沿原来的规定运动，则与开采前相比（则与开采前相比（）A.地球与月球间的万有引力将变大
12、地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运行的周期将变大月球绕地球运行的周期将变大D.月球绕地球运行的周期将变小月球绕地球运行的周期将变小练习：假设地球为一密度均匀的球体，若练习：假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小保持其密度不变，而将半径缩小1/2，那，那么地球上的物体所受的重力将变为原来的么地球上的物体所受的重力将变为原来的（）A.2倍倍B.倍倍C.4倍倍D.倍倍B已知地球质量是月球质量的已知地球质量是月球质量的81倍，地球与倍，地球与月球的球心间距离为月球的球心间距离为3.84108m。一飞行。一飞行器沿
13、着地球和月球的连线飞行，途经某一器沿着地球和月球的连线飞行，途经某一位置时，飞行器受到地球和月球的引力的位置时，飞行器受到地球和月球的引力的合力为零，试计算该位置到地球球心的距合力为零，试计算该位置到地球球心的距离？离？3.46107m已知月球的质量是地球的质量的已知月球的质量是地球的质量的1/81，月球的，月球的半径是地球半径的半径是地球半径的1/4，在离月球表面，在离月球表面38m处让处让质量为质量为m60kg的物体自由下落，求：的物体自由下落，求：1.月球表面的重力加速度？月球表面的重力加速度？2.物体下落到月球表面所用的时间？物体下落到月球表面所用的时间？3.物体在月球上的质量和重力与
14、在地球上物体在月球上的质量和重力与在地球上的是否相同？（已知地球表面的重力加的是否相同？（已知地球表面的重力加速度速度g9.8m/s2）1.9m/s26.3s质量相同，月球上的重力小于地球质量相同，月球上的重力小于地球一行星与地球运动情况相似，此行星的一一行星与地球运动情况相似，此行星的一昼夜为昼夜为T6h，若弹簧秤在其赤道上比两，若弹簧秤在其赤道上比两极处测同一物体的重力时读数小了极处测同一物体的重力时读数小了10，则此行星的平均密度多大？则此行星的平均密度多大？3.0103kg/m3某人从离地面高某人从离地面高h出的地球表面平抛一物体，此出的地球表面平抛一物体，此物体落地点到抛出点的距离为物体落地点到抛出点的距离为L，若此人以同样，若此人以同样的初速度在火星表面平抛物体，则物体落地点的的初速度在火星表面平抛物体，则物体落地点的距离为多少？（已知火星半径是地球半径的一半，距离为多少？（已知火星半径是地球半径的一半，质量是地球的质量是地球的1/9）