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1、 读教材读教材填要点填要点 1两直两直线线平行与斜率的关系平行与斜率的关系 (1)对对于两条不重合的直于两条不重合的直线线l1，l2，其斜率分，其斜率分别别是是k1，k2，有，有l1l2 (2)如果如果l1，l2的斜率都不存在，并且的斜率都不存在，并且l1与与l2不重合，那不重合，那么它么它们们都与都与 垂直，故垂直，故l1 l2.k1k2.x轴轴 2两直两直线线垂直与斜率的关系垂直与斜率的关系 (1)如果直如果直线线l1，l2的斜率都存在，并且分的斜率都存在，并且分别为别为k1，k2，那么，那么l1l2 (2)如果两直如果两直线线l1，l2中的一条斜率不存在，另一中的一条斜率不存在，另一个是
2、零，那么个是零，那么l1与与l2的位置关系是的位置关系是 .l1l2k1k21 小问题小问题大思维大思维 1l1l2k1k2成立的前提条件是什么？成立的前提条件是什么？提示：提示：(1)两条直两条直线线的斜率存在，分的斜率存在，分别为别为k1，k2；(2)l1 与与l2不重合不重合2若两条直若两条直线线平行，斜率一定相等平行，斜率一定相等吗吗？提示：提示：不一定只有在两条直不一定只有在两条直线线的斜率都存在的斜率都存在时时，斜率相等若两条直斜率相等若两条直线线都垂直于都垂直于x轴轴，它，它们们平行，但平行，但 斜率不存在斜率不存在3若两条直若两条直线线垂直，它垂直，它们们斜率之斜率之积积一定一
3、定为为1吗吗？提示：提示：不一定两条直不一定两条直线线垂直，只有在斜率都存在垂直，只有在斜率都存在 时时，斜率之，斜率之积积才才为为1.若其中一条直若其中一条直线线斜率斜率为为0，而，而 另一条直另一条直线线斜率不存在，两直斜率不存在，两直线线垂直，但斜率之垂直，但斜率之积积 不是不是1.研一题研一题 例例1根据下列根据下列给给定的条件，判断直定的条件，判断直线线l1与直与直线线l2是否平是否平行或垂直行或垂直 (1)直直线线l1经过经过点点A(2,1)，B(3,5)，直，直线线l2经过经过C(3，2)，D(8，7)；(2)直直线线l1平行于平行于y轴轴，直，直线线l2经过经过P(0，2)，Q
4、(0，5)；(3)直直线线l1经过经过E(0,1)，F(2，1)，直，直线线l2经过经过G(3，4)，H(2,3)；(4)直直线线l1：5x3y6，直，直线线l2：3x5y5；(5)直直线线l1：x3，直，直线线l2：y1.悟一法悟一法 (1)判断两直判断两直线线的平行，的平行，应应首先看两直首先看两直线线的斜率是否存在，的斜率是否存在，即先看直即先看直线线上任意两点的横坐上任意两点的横坐标标是否相等若两点的横坐是否相等若两点的横坐标标相等，相等，则则直直线线与与x轴轴垂直，可根据平面几何知垂直，可根据平面几何知识识直接直接证证明明 (2)在两直在两直线线斜率都存在且相等的情况下，斜率都存在且
5、相等的情况下，应应注意两直注意两直线线是否重合是否重合 (3)判定两直判定两直线线的垂直，可借助直的垂直，可借助直线线的斜率关系即的斜率关系即k1k21来解决，使几何来解决，使几何问题问题代数化在利用斜率关系代数化在利用斜率关系时时，注意，注意斜率斜率为为0和不存在的特殊情况和不存在的特殊情况 通一类通一类 1判断下列直判断下列直线线的位置关系的位置关系(1)已知两条直已知两条直线线l1：3x5y60，l2：6x10y30；(2)已知两条直已知两条直线线l1：3x6y140，l2：2xy20.研一题研一题 例例2已知直已知直线线l1：(m2)x(m23m)y40，l2：2x4(m3)y10，如
6、果，如果l1l2，求，求m的的值值自主解答自主解答(1)当当m0时时，l1：x20，l2：2x12y10，显显然然l1与与l2不平行不平行(2)当当m3时时，l1：5x40，l2：2x10，l1与与l2的斜率均不存在，的斜率均不存在，l1l2.悟一法悟一法 在在应应用两条直用两条直线线平行或垂直求直平行或垂直求直线线方程中的参数方程中的参数时时，若能直若能直观观判断两条直判断两条直线线的斜率存在，的斜率存在，则则可直接利用平行或可直接利用平行或垂直垂直时时斜率斜率满满足的条件列式求参数；若不能明确两条直足的条件列式求参数；若不能明确两条直线线的斜率是否存在，运用斜率解的斜率是否存在，运用斜率解
7、题时题时要分情况要分情况讨论讨论 通一类通一类 2已知直已知直线线：l1：axy2a0与与l2：(2a1)xaya0 互相垂直，求互相垂直，求a的的值值 研一题研一题 例例3已知点已知点A(2,2)和直和直线线l：3x4y200.求：求：(1)过过点点A和直和直线线l平行的直平行的直线线方程；方程；(2)过过点点A和直和直线线l垂直的直垂直的直线线方程方程法二：法二：利用直利用直线线系方程求解系方程求解设过设过点点A且平行于直且平行于直线线l的直的直线线l1的方程的方程为为3x4ym0.由点由点A(2,2)在直在直线线l1上，得上，得3242m0，解得，解得m14.故直故直线线l1的方程的方程
8、为为3x4y140.法二：法二：设设l2的方程的方程为为4x3ym0.因因为为l2经过经过点点A(2,2)，所以所以4232m0，解得，解得m2.故故l2的方程的方程为为4x3y20.悟一法悟一法 1求求经过经过点点A(x0，y0)与直与直线线l：AxByC0平行平行或垂直的直或垂直的直线线方程，当方程，当l的斜率存在的斜率存在(求垂直直求垂直直线时线时，要，要求斜率不求斜率不为为零零)时时，可利用直，可利用直线线方程的点斜式求直方程的点斜式求直线线方程，方程，也可利用待定系数法根据直也可利用待定系数法根据直线线系方程求直系方程求直线线方程方程 2常常见见直直线线方程方程设设法法 (1)所有与
9、所有与AxByC10平行的直平行的直线线，均可表示，均可表示为为AxByC20(C1C2)的形式；的形式；(2)所有与所有与AxByC10垂直的直垂直的直线线，均可表示，均可表示为为BxAyC20的形式的形式 通一类通一类 3已知直已知直线线l的方程的方程为为3x2y120，求直，求直线线l的方的方程，程，l满满足足(1)过过点点(1,3)，且与，且与l平行；平行；(2)过过点点(1,3)，且与，且与l垂直垂直解：解：(1)由由l与与l平行，平行，可可设设l方程方程为为3x2ym0.将点将点(1,3)代入上式，得代入上式，得m9.所求直所求直线线方程方程为为3x2y90.(2)由由l与与l垂直
10、，垂直，可可设设其方程其方程为为2x3yn0.将将(1,3)代入上式，得代入上式，得n7.所求直所求直线线方程方程为为2x3y70.已知已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直，若直线线ABCD，求，求m的的值值 错错因因两直两直线线垂直垂直k1k21的前提条件是的前提条件是k1、k2均均存在且不存在且不为为零，本零，本题题出出错错的原因正是忽的原因正是忽视视了前提条件，了前提条件，这类这类问题问题的解决方式的解决方式应应分斜率存在和不存在两种情况分斜率存在和不存在两种情况讨论讨论 正解正解A、B两点两点纵纵坐坐标标不等，不等，AB与与x轴轴不平行不平行ABCD，CD与与x轴轴不垂直，不垂直，m3，m3.当当AB与与x轴轴垂直垂直时时，m32m4，解得解得m1.而而m1时时C、D纵纵坐坐标标均均为为1，CDx轴轴，此，此时时ABCD，满满足足题题意意