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1、 读教材读教材填要点填要点 1两直线平行与斜率的关系两直线平行与斜率的关系 (1)对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别是，其斜率分别是k1，k2，有有l1l2 (2)如果如果l1，l2的斜率都不存在，并且的斜率都不存在，并且l1与与l2不重合，那不重合，那么它们都与么它们都与 垂直，故垂直，故l1 l2.k1k2.x轴轴 2两直线垂直与斜率的关系两直线垂直与斜率的关系 (1)如果直线如果直线l1，l2的斜率都存在，并且分别为的斜率都存在，并且分别为k1，k2，那么，那么l1l2 (2)如果两直线如果两直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一中的一条斜率不存在，另一个是零
2、，那么个是零，那么l1与与l2的位置关系是的位置关系是 .l1l2k1k21 小问题小问题大思维大思维 1l1l2k1k2成立的前提条件是什么？成立的前提条件是什么？ 提示：提示：(1)两条直线的斜率存在，分别为两条直线的斜率存在，分别为k1，k2；(2)l1 与与l2不重合不重合2若两条直线平行，斜率一定相等吗？若两条直线平行，斜率一定相等吗？ 提示：提示：不一定只有在两条直线的斜率都存在时，不一定只有在两条直线的斜率都存在时， 斜率相等若两条直线都垂直于斜率相等若两条直线都垂直于x轴，它们平行，但轴，它们平行，但 斜率不存在斜率不存在3若两条直线垂直，它们斜率之积一定为若两条直线垂直，它们
3、斜率之积一定为1吗？吗？ 提示：提示：不一定两条直线垂直，只有在斜率都存在不一定两条直线垂直，只有在斜率都存在 时，斜率之积才为时，斜率之积才为1.若其中一条直线斜率为若其中一条直线斜率为0，而，而 另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率之积另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率之积 不是不是1. 研一题研一题 例例1根据下列给定的条件，判断直线根据下列给定的条件，判断直线l1与直线与直线l2是否平是否平行或垂直行或垂直 (1)直线直线l1经过点经过点A(2,1)，B(3,5)，直线，直线l2经过经过C(3，2)，D(8，7)； (2)直线直线l1平行于平行于y轴，直线轴，直线l2经过经过
4、P(0，2)，Q(0，5)； (3)直线直线l1经过经过E(0,1)，F(2，1)，直线，直线l2经过经过G(3，4)，H(2,3)； (4)直线直线l1：5x3y6，直线，直线l2：3x5y5； (5)直线直线l1：x3，直线，直线l2：y1. 悟一法悟一法 (1)判断两直线的平行，应首先看两直线的斜率是否存在，判断两直线的平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看直线上任意两点的横坐标是否相等若两点的横坐标即先看直线上任意两点的横坐标是否相等若两点的横坐标相等，则直线与相等，则直线与x轴垂直，可根据平面几何知识直接证明轴垂直，可根据平面几何知识直接证明 (2)在两直线斜率都存在且相等的情况
5、下，应注意两直线在两直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直线是否重合是否重合 (3)判定两直线的垂直，可借助直线的斜率关系即判定两直线的垂直，可借助直线的斜率关系即k1k21来解决，使几何问题代数化在利用斜率关系时，注意来解决，使几何问题代数化在利用斜率关系时，注意斜率为斜率为0和不存在的特殊情况和不存在的特殊情况 通一类通一类 1判断下列直线的位置关系判断下列直线的位置关系(1)已知两条直线已知两条直线l1：3x5y60，l2：6x10y30；(2)已知两条直线已知两条直线l1：3x6y140，l2：2xy20. 研一题研一题 例例2已知直线已知直线l1：(m2)x(m23m)y40，l2
6、：2x4(m3)y10，如果，如果l1l2，求，求m的值的值自主解答自主解答(1)当当m0时，时，l1：x20，l2：2x12y10，显然，显然l1与与l2不平行不平行(2)当当m3时，时，l1：5x40，l2：2x10，l1与与l2的斜率均不存在，的斜率均不存在，l1l2. 悟一法悟一法 在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能明确两条直线垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能明确两条直线的斜率是否存在，
7、运用斜率解题时要分情况讨论的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论 通一类通一类 2已知直线：已知直线：l1：axy2a0与与l2：(2a1)xaya0 互相垂直，求互相垂直，求a的值的值 研一题研一题 例例3已知点已知点A(2,2)和直线和直线l：3x4y200.求：求：(1)过点过点A和直线和直线l平行的直线方程；平行的直线方程；(2)过点过点A和直线和直线l垂直的直线方程垂直的直线方程法二：法二：利用直线系方程求解利用直线系方程求解设过点设过点A且平行于直线且平行于直线l的直线的直线l1的方程为的方程为3x4ym0.由点由点A(2,2)在直线在直线l1上，得上，得3242m0，解得，解
8、得m14.故直线故直线l1的方程为的方程为3x4y140.法二：法二：设设l2的方程为的方程为4x3ym0.因为因为l2经过点经过点A(2,2)，所以所以4232m0，解得，解得m2.故故l2的方程为的方程为4x3y20. 悟一法悟一法 1求经过点求经过点A(x0，y0)与直线与直线l：AxByC0平行平行或垂直的直线方程，当或垂直的直线方程，当l的斜率存在的斜率存在(求垂直直线时，要求垂直直线时，要求斜率不为零求斜率不为零)时，可利用直线方程的点斜式求直线方程，时，可利用直线方程的点斜式求直线方程，也可利用待定系数法根据直线系方程求直线方程也可利用待定系数法根据直线系方程求直线方程 2常见直
9、线方程设法常见直线方程设法 (1)所有与所有与AxByC10平行的直线，均可表示为平行的直线，均可表示为AxByC20(C1C2)的形式；的形式； (2)所有与所有与AxByC10垂直的直线，均可表示为垂直的直线，均可表示为BxAyC20的形式的形式 通一类通一类 3已知直线已知直线l的方程为的方程为3x2y120，求直线，求直线l的方的方程，程，l满足满足(1)过点过点(1,3)，且与，且与l平行；平行；(2)过点过点(1,3)，且与，且与l垂直垂直解：解：(1)由由l与与l平行，平行，可设可设l方程为方程为3x2ym0.将点将点(1,3)代入上式，得代入上式，得m9.所求直线方程为所求直线
10、方程为3x2y90.(2)由由l与与l垂直，垂直，可设其方程为可设其方程为2x3yn0.将将(1,3)代入上式，得代入上式，得n7.所求直线方程为所求直线方程为2x3y70. 已知已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线，若直线ABCD，求，求m的值的值 错因错因两直线垂直两直线垂直k1k21的前提条件是的前提条件是k1、k2均均存在且不为零，本题出错的原因正是忽视了前提条件，这类存在且不为零，本题出错的原因正是忽视了前提条件，这类问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论 正解正解A、B两点纵坐标不等，两点纵坐标不等，AB与与x轴不平行轴不平行ABCD，CD与与x轴不垂直，轴不垂直，m3，m3.当当AB与与x轴垂直时，轴垂直时，m32m4，解得解得m1.而而m1时时C、D纵坐标均为纵坐标均为1，CDx轴，此时轴，此时ABCD，满足题意，满足题意