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1、管理运筹学华国伟北京交通大学经管学院物流管理系第一、二章习题课推荐习题集 运筹学习题集(第4版)胡运权主编 清华大学出版社(2010-08 出版)2007年2005年2004年2003年2002年中科院2003年西南交大2006年IIIIIIB3A1A2B1B2矩阵型条件如何设未知数法向量:(c1,c2)(5)表中的解为退化可行解(5)d=0,or d0,c10,d/4=3/a2x1x2x3x4x5x6x5 20X6 85j-4-113kbc1001Cj-zj1 6-7 a 0 0 x1x2x3x4x5x6x5 dX6 e5j-4-113kbc1001Cj-zj1 6-7 a 0 0单选题 1
2、.下列说法不正确的是()A.线性规划问题的基本可行解对应可行域的一个顶点 B.线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定是基可行解 C.若线性规划问题存在最优解,它一定可以在可行域的某个顶点达到 D.线性规划问题的最优解不一定都在顶点上达到 2.用对偶单纯形法解目标函数求极大的线性规划问题时,选择出基变量的原则是(),选择进基变量的原则是()A.选minj|j 0=k 对应的xk C.选min bi|bi 0=bl 对应的xl E.选=minbi/alk|aik 0=bl/alk 对应的xl F.选=maxbi/alk|aik 0=bl/alk 对应的xl G.选=minj/alj|aij
3、 0=k/alk 对应的xk3.下列关于线性规划原问题与其对偶问题之间的关系叙述不正确的是（）A.任何线性规划问题存在唯一的对偶问题 B.如果原问题与对偶问题都有可行解,则它们必有最优解 C.若原问题有无界,则其对偶问题一定也是无界的 D.若在最优生产计划中,第i 钟资源有剩余,设yi*为对偶问题的最优解,则yi*=0 4.下列关于单纯形法说法不正确的是（）A.用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，与i0 对应的变量都可以被选作换入变量 B.单纯形法计算中选取最大正检验数k 对应的变量Xk 作为换入变量将使目标函数值得到最快的优化 C.单纯形法计算中如不按最小比值原则选取变量，则在下一个解中
4、至少有一个基变量的值为负 D.单纯形法的迭代计算过程是从一个基可行解转到目标函数值更优的另一个基可行解 5.设X 是一个线性规划问题的基本可行解，如果其中一个分量Xj，则（）A.Xj 是非基变量 B.无论解是否退化，Xj一定是基变量 C.只有解退化时，Xj才是基变量 D.只有解不退化时，Xj才是基变量 Min Z=CX 6.记线性规划问题（P1）AX=b X0 的对偶问题为（P2）,下列关于线性规划问题与其对偶问题之间的关系,叙述不正确的是（）A.如果（P1）增加一个变量，则（P2）的最优值将一定变小 B.如果原问题（P1）与对偶问题（P2）都有可行解，则它们必有最优解 C.如果（P1）增加一
5、个变量，则（P2）就增加一个约束条件 D.如果（P1）增加一个变量，则（P2）的可行域可能变小 Max Z=5X1+7X2 7.已知某极大化线性规划问题 X1+2X23，2X1+X24 X1，X20 其对偶模型正确的是（）A.Min W=3y1+4y2 B.Min W=3y1+4y2 y1+2y20 y1+2y25 2y1+y20 2y1+y27 y1，y20 y1，y20 C.Min W=3y1+4y2 D.Min W=3y1+4y2 y1+2y25 y1+2y25 y1+2y27 2y1+y27 y1，y20 y1，y20 8.用单纯形法求解极大化线性规划问题时,全部非基变量的检验数严格小
6、于零,则说明该问题（）A.有唯一最优解 B.有多重最优解 C.无界 D.无解 9.下面几种情形中，不可能是线性规划数学模型的约束条件形式是（）A.=B.C.D.10.某求极大值的线性规划问题的单纯形表如下：其中d、a1、c1为待定常数。表中解为多重最优解的时候，满足下面的（）A.d0,c10 B.d0,c1=0 且a10 D.d0,c1=0基变量b X1 X2 X3 X4X1 d 1-3 2 0X4 4 0 a1 1 1Cj-Zj 0 c1-2 0 11.下列概念中，不属于线性规划问题的变量形式是（）A.松弛变量 B.人工变量 C.决策变量 D.环境变量 12.影子价格实际上是与原问题的各约束
7、条件相联系的（）的数量表现。A.决策变量 B.松弛变量 C.人工变量 D.对偶变量 13.单纯形法求解极大化线性规划问题时，若某非基变量检验数为0，而其他非基变量检验数全部小于0，则说明本问题（）A.有唯一最优解 B.有多重最优解 C.无界 D.无解 14.如果Z*是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，w 是该问题的对偶问题任意可行解的目标函数值，则下列关系准确的是（）A.w=z*B.wZ*C.wZ*D.wZ*15.用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y甲=5，y乙=8，说明甲、乙两种资源在该企业中的稀缺程度为（）A.甲比乙更稀缺 B.甲和乙同样稀缺 C.乙比甲更稀
8、缺 D.甲和乙都不稀缺1.影子价格反映资源对目标函数的边际贡献.增加单位资源可使经济收益增加Y*.2.影子价格反映了资源的稀缺程度.Y*0,表示资源短缺,影子价格越大,稀缺程度越高.Y*=0,资源有剩余,不短缺.3.影子价格反映了资源的使用价值.资源占用者赋予资源的一个内部价格,与资源的市场价格无直接关系.影子价格可以计算出经济活动的成本增加稀缺资源的投入,减少剩余资源;资源由影子价格低的部门调向较高的部门影子价格的经济意义 16.某一线性规划问题中的,某一资源的影子价格等于4,当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一个单位时(假定资源获得价格不变),下列叙述正确的是()A.收益减少4个单位 B.
9、收益增加4个单位 C.最优解不会发生变化 D.产量一定增加4个单位例:某家企业生产A,B,C 三种产品,需要使用的原材料,劳动力,设备使用时数,电是有限的,各种产品对每种资源的单位消耗系数aij及产品的单位利润Cj见下表.A B C 资源限制 b原材料(吨)1 2 4 100劳动力(人)1 1 2 88设备(时数)3 1 2 180电(千瓦)2 2 1 213单价Cj4 2 31.试建立该企业收入最大的线性规划模型.给出该问题线性规划的对 偶模型.2.给出原问题的最优解和影子价格.解:设X1,X2,X3为三种产品的产量,企业收入最大的线性规划模型为:X1+2X2+4X3 100 X1+X2+2
10、X3 883X1+X2+2X3 1802X1+2X2+X3 213xj0,j=1,2,3s.tMax z=4X1+2X2+3X3(P)Y1+Y2+3Y3+2Y442Y1+Y2+Y3+2Y424Y1+2Y2+2Y3+Y43Yi0,i=1,2,3,4s.tMin z=100Y1+88Y2+180Y3+213Y4(D)Y1Y2Y3Y4Cj4 2 3 0 0 0 0CBXBB-1*b x1x2x3x4x5x6x7i0 x4 100 1 2 4 1 0 0 0 1000 x5 88 1 1 2 0 1 0 0 880 x6 180 3 1 2 0 0 1 0 600 x7 213 2 2 1 0 0 0
11、 1 106.5j=Cj-CB*B-1*Pj4 2 3 0 0 0 00 x4 40 0 1.666667 3.333333 1 0-0.33333 0 240 x5 28 0 0.666667 1.333333 0 1-0.33333 0 424 x1 60 1 0.333333 0.666667 0 0 0.333333 0 1800 x7 93 0 1.333333-0.33333 0 0-0.66667 1 69.75j=Cj-CB*B-1*Pj0 0.666667 0.333333 0 0-1.33333 0初表2 x2 24 0 1 2 0.6 0-0.2 00 x5 12 0 0
12、 0-0.4 1-0.2 04 x1 52 1 0 0-0.2 0 0.4 00 x7 61 0 0-3-0.8 0-0.4 1j=Cj-CB*B-1*Pj0 0-1-0.4 0-1.2 0Cj4 2 3 0 0 0 0CBXBB-1*b x1x2x3x4x5x6x7i终表原问题的最优解X*=(52,24,0,0,12,0,61)最大收入为256对偶模型的最优解Y*=(0.4,0,1.2,0)最低的资源估价为256 经济分析:1.哪些资源是稀缺资源?程度如何?稀缺资源是原材料和设备剩余资源是劳动力和电增加稀缺资源的投入,减少剩余资源;资源由影子价格低的部门调向较高的部门2.企业应怎样合理利用资
13、源?部门之间资源如何调整?相当于增加了原材料10%,因此,利用原材料的影子价格可以知道,该企业的总利润将增加0.4*100*10%=4 万4.现有一供应商要求每吨原材料提价到0.45 万元,能否接受?不能.该价格高于该企业原材料的影子价格3.如果企业改进工艺使原材料的消耗减少10%,计算对总利润的影响.5.该公司开发了一个新产品,是不是可以投产生产?假设知道新产品的单位资源消耗为(4,1,2,1)T,估计产品市场价格为5 万.Y*=(0.4,0,1.2,0)Y*(aij)=(0.4,0,1.2,0)*(4,1,2,1)T=4即产品成本为4 万能投产.=5-4=10 17.某求极大值的线性规划问
14、题的单纯形表如下：其中d、a1、c1为待定常数.该线性规划问题无界的时候,满足下面的()A.d 0,c10 且a10 C.d 0,c10 且a10 D.d0 且a10基变量 b X1 X2 X3 X4X1 d 1-3 2 0X4 4 0 a1 1 1 Cj-Zj 0 c1-2 0四.某工厂两种产品混合生产的利润极大化线性规划模型如下：Max z=60X1+100X2 利润(元)约束：X1+X2300 装配时间约束(小时)2X1+X2450 原料A 用量约束（kg）X2250 产品2的需求上限约束(件)X1，X20(1)列出该问题的初始单纯形表，并进行一步单纯形迭代(2)本问题的最优单纯形表如右
15、表所示。根据最优单纯形表回答以下问题：a.若该工厂可以通过加班的方式获得更多的装配时间，则工厂愿意为之付出的加班费是多少？希望获得的装配时间是多少？加班费为50元/小时的情况下工厂可获得的利润最大增加额是多少？b.由于市场竞争加剧，产品2的单位利润有下降的趋势，当产品2的利润降低多少时，工厂需要考虑调整生产方案？c.若工厂有机会以高于采购价格将一部分原料A 转售，工厂是否应考虑转售原料A？若考虑转售，在不影响原有收益的情况下，工厂可以出售多少原料A？XB X1 X2 X3 X4 X5X1X4X2501002500011001-20010-111j 0 0-60 0-40 某厂生产A、B 两种产
16、品，A 和B 都需要在甲、乙工序上加工，每生产单位产品对工时的消耗及单位产品的利润、各工序可用工时如下表所示：工时 产品定额工序A B 可用工时（小时）甲 4 3 120乙 2 1 50单件利润（元/件）50 50(1)建立使该厂利润最大的线性规划模型并将模型标准化；(2)该问题的单纯形迭代表如下表，第二张单纯形表是不是最优解？若不是，请求出最优解；初始表50 30 0 0Xb X1 X2 X3 X4X3 120 4 3 1 0 30X4 50(2)1 0 1 25检验数 0 50 30 0 0第二表 X3 20 0 1 1-2X1 25 1 1/2 0 1/2检验数-12500 5 0-25(3)产品A 的单位利润在何范围内波动时,最优生产计划可以保持不变.(4)增加一个小时的工序甲,目前能给该厂带来多少效益？(5)求出工序甲的灵敏度范围,解释其含义.(6)工序甲,原来一个工时价格为10元,目前有可能在市场上获得更多的工时,但价格为12元/小时,你是否会雇用？为什么？(7)写出该问题中最优基的逆矩阵.