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1、目录 上页 下页 返回 结束 二、二、函数的间断点函数的间断点 一、一、函数连续性的定义函数连续性的定义 第八节函数的连续性与间断点 第一章 目录 上页 下页 返回 结束 可见,函数在点一、一、函数连续性的定义函数连续性的定义定义定义:在的某邻域内有定义,则称函数(1)在点即(2)极限(3)设函数连续必须具备下列条件:存在;且有定义,存在;目录 上页 下页 返回 结束 continue若在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上连续,或称它为该区间上的连续函数连续函数.例如例如,在上连续.(有理整函数)又如又如,有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有目录 上页 下页
2、 返回 结束 对自变量的增量对自变量的增量有函数的增量左连续右连续当时,有函数在点连续有下列等价命题:目录 上页 下页 返回 结束 例例例例.证明函数证明函数在内连续.证证:即这说明在内连续.同样可证:函数在内连续.目录 上页 下页 返回 结束 在在二、二、函数的间断点函数的间断点(1)函数(2)函数不存在;(3)函数存在,但不连续:设在点的某去心邻域内有定义,则下列情形这样的点之一,函数 f(x)在点虽有定义,但虽有定义,且称为间断点间断点.在无定义;目录 上页 下页 返回 结束 间断点分类间断点分类:第一类间断点第一类间断点:及均存在,若称若称第二类间断点第二类间断点:及中至少一个不存在,
3、称若其中有一个为振荡,称若其中有一个为为可去间断点可去间断点.为跳跃间断点跳跃间断点.为无穷间断点无穷间断点.为振荡间断点振荡间断点.目录 上页 下页 返回 结束 为其无穷间断点.为其振荡间断点.为可去间断点.例如例如例如例如:目录 上页 下页 返回 结束 显然为其可去间断点.(4)(5)为其跳跃间断点.目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1.讨论函数x=2 是第二类无穷间断点.间断点的类型.2.设时提示提示:3.P65 题 3,*8为连续函数.答案答案:x=1 是第一类可去间断点,目录 上页 下页 返回 结束 P65 P65 题题题题*8 8 提示提示提示提示:作业作业 P65 4;5 第九节 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题 确定函数确定函数间断点的类型.解解:间断点为无穷间断点;故为跳跃间断点.