《2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与不等式(带答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与不等式(带答案).pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023中考专题训练二次函数与不等式1.如图，在平面直角坐标系中，直线尸产2 与坐标轴交于4 8 两点，点4 在 x 轴上，点 8在 V 轴上，C 点的坐标为(1,0),抛 物 线*a x +bA+c经过点4,B,C.求抛物线的解析式；根据图象写出不等式a x，(ZH)/c 2的解集；点。是抛物线上直线48上方的一动点，过点户作直线的垂线段，垂足为。点.当P牛 号时，求。点的坐标.2 .如图，二次函数 y=x2+bx+c的图象与X 轴交于A,B 两点，与)，轴交于点C,且关于直线x=l对称，点A 的坐标为(T O).求二次函数的表达式；当丫 0时，x的取值范围是；当-3 V x V 0时，y的
2、取值范围是.4.如图，抛物线y=#+2x+c经过点A(0,3),将该抛物线平移后，点A(0,3)到 达 点8 0，1)的求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；过点B画平行于),轴的直线交原抛物线于点C,求线段BC的长；若平行于轴的直线/：x=?与两条抛物线的交点是P，Q,当线段尸。的长度超过6时，求，”的取值范围.5.如图,已知二次函数丫=江+法+c的图象过A(TO),8(3,0)和C(0,3)三点.求这个二次函数及直线3 c的函数关系式;直 接 写 出 不 等 式+6x+c4 5 6.r10.如图二次函数产加+法+c的图象与X轴交于点(1,0)、(3,0),根据
3、图象解答下列问题:(1)写出方程依叶区+产。的两个根；(2)当x为何值时，0?当x为何值时，)0?(3)写出y随X的增大而减小的自变量X的取值范围.11.已知:二次函数y=ax2+6x+c(a#0)中的x和y满足下表:X012345-y30-10m8(1)可 求 得 力 的 值 为;(2)求出这个二次函数的解析式；(3)当0 x =以2+1恰好经过4 B,。三点中的两点.(D判断点8是否在直线y=x+?上，并说明理由；(2)求a,6的值；(3)在你的草稿纸上画草图，根据图象，则满足&?+法+1VX+机的x的 取 值 范 围 为.(4)平移抛物线 =以2+法+1,使其顶点仍在直线y=x+，上，求
4、平移后所得抛物线与p轴交点纵坐标的最大值.试卷第4 页，共 7 页14.已知函数y =（x+，6=亦+?（。/。）在同一平面直角坐标系中.（1）若X 经过点。，-2）,求的函数表达式；（2）若X经过点0，机+1）,判断M 与力图象交点的个数，说明理由；（3）若M 经过点（；，0,且对任意3 都 有 请 利 用 图 象 求”的取值范围.15.已知直线六=/3分别交x 轴和v 轴于点力 和昆 抛物线卜=，6+。经过点力和昆 且抛物线的对称轴为直线=-2.4-3-2-1 -4-3-2-1 O-1 x-1-（1）抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标为（2）试确定抛物线的解析式；（3）在同一平面直角坐标
5、系中分别画出两个函数的图象（请用2 8 铅笔或黑色水笔加黑加粗）,观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围1 6.在平面直角坐标系X。），中二次函数y =g/+b x+c 的图象经过（-2,0）和（3,0）两点.（1）求此二次函数图象的顶点坐标.（2）直接写出当-3 x&）x+2 的图象向下平移深 0）个单位后，与二次函数y =+法+。图象交点的横坐标分别是m和，其中加 4 ，试求的取值范围.17.在平面直角坐标系xOy中，点尸(m,y)在二次函数丫=/+法+。的图象上，点。(W,%)在一次函数y=-x+4的图象上.(1)若二次函数图象经过点(。，4),(4,4).求二次函
6、数的解析式与图象的顶点坐标；判断?0时，与.力 的大小关系；(2)若月有当，心/时，满足y为4 0,求此时二次函数的解析式.18.已知抛物线y=-x2+2x+3.(1)该 抛 物 线 的 对 称 轴 是;(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象:X.y.试卷第6 页，共 7 页1 9 .已 知 一 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示.(1)求 A,6 的值；(2)请在图中作出函数y=2/6 的图象；(3)利用图象解答下列问题：当片=/。的函数值大于y=2/6 的函数值时，求 x 的取值范y2 0 .已知，点尸为二次函数y=-(x-m)2-2 m+l 图象的
7、顶点，直线丫=+2 分别交A轴的负半轴和 轴 于 点 A,点8.若二次函数图象经过点8,求二次函数的解析式.如图，若点A 坐标为(T,O),且点户在小。8 内部(不包含边界).求，的取值范围；参考答案：1.(l)y=-x2-x+2(2)-2 x 2变形为依2+b x+c x+2,进而得到二次函数图象在一次函数图象上方即可求解；(3)先证明P 。为等腰直角三角形，利用勾股定理进而求出P D=0 P Q =1,表示尸。的长度列方程求解即可.(1)解：当40,产0+2=2,当产0时，x+2=0,解得 2,.A(-2,0),B(0,2),把A(-2,0),C(1,0),B(0,2)代入抛物线解析式，4
8、。+2 b +c =0得，a+b+c=0,c=2a=-1解 得b =-l,c=2 该抛物线的解析式为：产-f-x+2；(2)解：由 不 等 式+0 l)x+c 2,W a r2+fer+c x+2，由图象可知，二次函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得：不等式办2 +。一 l)x+c 2的解集为2 x 0；(3)解：作 尸 后，尢轴于点E,交A B于点D,作于Q,在RmO A B中，：0A=0B=2,：.ZOAB=45,：.ZPDQ=ZADE=5,在 RtA P D Q 中，N D P Q=N P D Q=4 5。,历：.PQ=DQ=-,：.PD=yJpQ2+D Q!=1，设点尸(x,-P
9、x+2),则点。(x,x+2),/.PD=-X2-X+2-(X+2)=-/-2X,即,解得k l,此时尸点的坐标为(-1,2),【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，图象法解不等式、点坐标表示线段以及等腰直角三角形的性质等，求出解析式是解题的关键.2.(l)y=x2-2x-3(2)-l x 3 1-石 或 2 +4【分析】(1)根据对称轴和A 点坐标，求得点8的坐标，然后代入二次函数解析式，求解即可;(2)令 y=0 求得x 的值，结合函数图像即可求解；(3)分三种情况，根据最小值为2 a,列方程求解即可.(1)解：.点A(-1,0)与点B 关于直线x=l 对称，.点8的坐标为(3,
10、0),h+c=O 仿=2代入 y=X-+6 x+C,得：1 c 打 )解得 I ,9 +3 0+c =0 c =-3所以二次函数的表达式为y=-2 x-3；(2)当 f-2 x-3 =0时(x-3)(x+l)=0X j =3,%2 =1y ()*-1 x 3(3)若即a /7 (负值舍去)；综上，。的值为1-际 或2 +近.【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数与方程和不等式的关系、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用.3.(1)X 1 =-2 ,x2=1(2)-2 r l9(3)()时，入的取值范围是-2 xl,故答案为-2 4 1；1 a(3
11、)W：v J=-X2-X+2=-(X+-)2+-,I Q,顶点坐标为(-1-),当-3 v x W-耳时，y 的随x 的增大而增大，当尤=-3 时，y=-9 +3 +2 =-4,19当工=一彳时，y=:，2 4当-g x 0 时，y 的随x 的增大而减小，故当-3 c 的取值范围是为4【点评】本题考查的是抛物线与1 轴的交点，解题的关键是掌握函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.4.(l)y=1 (x-2)2-1,见解析 1 8(3)m 1 或 m -2【分析】(1)由抛物线yn g N+i v+c 经过点A (0,3),
12、求得y=2+笈+3=g(x+2)2+b然后根据平移的规律即可求得平移后抛物线的解析式为y=g (x-1)2-1,画出函数图象即可；(2)先求得C的坐标，然后根据8、C的坐标即可求得BC,(3)由题意得求出P Q=6 时，加的值，再结合图象求解即可.(1)解：(1);抛物线y=g/+2 x+c 经过点A (0,3),c=3,：.y=x2+2x+3=(x+2)2+l,由题意可知，抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位，.平移后抛物线的解析式为y=：(x+2-4)2+1-2,即(x-2)2-1,如图(2)解：把 x=4 代入 y=gN+ir+3 得，y=g X 16+2X4+3=19,：.C(4,
13、19),解：当一，/+2 z +3-(g?2-2，+1)=6 时，m；当m2 2/+1 (m2+2m+3)=6时，机=-2；,2 2由图象可知，当机1或机-2时，线段P Q的长度超过6.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象和性质,能够理解题意是解题的关键，5.(1)y =-x2+2 x +3,y=-x+3(2)*0或方3 点P的坐标为(1,2)【分析】(1)将A (-1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线y =x2+法+c中，即可得，设直线B C的函数解析式为：y=b,将B(3,0),C(0,3)代入丫 =履+。中，即可得；(2)根据图
14、象可直接得出不等式的解；(3)由题意得力=尸8,当C、B、P三点共线时，物+P C最小时，根据A的坐标为(-1,0),B的坐标为(3,0),即可得点P的横坐标为1,将1代入y =-x+3中，得y =-l +3=2,即可得点P的坐标为(1,2).(1)解：将 A (-1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线 y =+b x +c 中，得a-b+c=0,9。+3/?+c =0c =3a=-l解得：v。=2 ,c=3，二次函数的解析式为：y =-x2+2 x +3；设直线3 C的函数解析式为：），=辰+。，将 3（3,0）,C（0,3）代入、=履+6 中，得j3k+h=0b=3解得：R=.o
15、=3直线B C的函数解析式为：丫 =-+3；（2）解：由（1）可知，二次函数的解析式为：y =*+2 x+3V点 B 的坐标为（3,0），点 C 的坐标为（。，3）由图象可直接得出不等式-d+2 x+3 T+3 的解集为：*3（3）解：如图所示，.直线/是抛物线的对称轴，且 A,B 是抛物线与x 轴的交点，.点4,3 关于直线/对称，PA=PB,.当C、B、P三点共线时，B4+P C 最小时，即点P就是直线BC与/的交点，的坐标为（-1,0）,8的坐标为（3,0）,二点 P的横坐标为1,将 代 入 y =_ x+3 中，得 y =_ l +3=2,.,点尸的坐标为（1,2）.【点评】本题考查了
16、二次函数，一次函数，解不等式，解题的关键是掌握这些知识点.6.（1）-1嗡小、5 23而【分析】(1)当加=-1时，把(-1,-1)代入抛物线的解析式，再列方程解方程即可;求解?，从而可得答案.(2)先求解抛物线的顶点坐标为:先求解”的值，再(3)根据抛物线的顶点在W C 的内部，可得1竽-3?=4,再解不等式组即可得到答案.1 4 2山 1t 4(1)解：当机=一1时，把 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得:1-(1-2a)+a1 2=-1,解得：心1 物 匕32 2整理得：(4+1)2=0,解得：q=4=-l,所以”的值为：-1.(2)解：抛 物 线 为:y=+(-2a)x+a2,顶点
17、的横坐标为：=-上 义=与，2 2顶点的纵坐标为：刎卫2心安4 4 5(-1,1),C(1,1),直线BC为 y=l,抛 物 线 炉+(1-切 功、的顶点在BC上,!-1什2”冠 i 2I 解得：“T此时抛物线为：y=4 孑95,2 16山 3 25 65当尢二-1 时，m=1+=一,2 16 16综上：m的值为：等.16(3)解：A(0,4),3(-1,1),设A 3为：y=j-m+n=1f 二 4解得:m=3n=4 直线 43 为 y=3x+4,同理可得：A C为：y=-3x+4,抛物线y=f+（l-勿）+。2的顶点落在A/W C内,3?21 4 2 回 1t 444由得：a O由得：a
18、:，45 23的取值范围为：产至【点评】本题考查的是抛物线的性质，顶点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解抛物线的顶点在三角形的内部是解本题的关键.7.(l)y =x2-4x+3(3)0(1,0)【分析】（1）利用顶点式直接写出抛物线的解析式;(2)根据二次函数的性质判断与与”的大小；(3)先用机表示2%+得到2?+=/-2,+3,然后配成顶点式，从 而 得 到 取 最 小 值 时，的值，即可得到答案.(1)V 抛物线的顶点为P(2，-D,f -2,24 +2/?+c =-l.解得 Z?=-4,c =3.抛物线的解析式为y=x-4x+3.(2),抛物线的开口向上，对称轴为直线x =2
19、.当x N 2 时，函数值V随自变量犬的增大而增大.,t2,：.t+t2.,泗(3).,点 Q(m )在该抛物线上，；n=nr-4/n+3.2m+n=Im+(m1 4m+3)=nr-2m+3=(w-1 )2+2.当机=1 时，2 机+取得最小值2.此时=1 -4 +3 =0.,点。的坐标为(1，0).【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质.8.(I)见解析(2)x =-3 或x =l ；-3 x l ：x 0【分析】(1)求出抛物线的顶点坐标，根据对称性作出函数
20、的图象即可；(2)现出直线)，=2 x+l 的图象，找出两函数图象的交点坐标，结合图象可回答问题.(1)由)，I=-X2+4知，函数图象的顶点坐标为(0,4)又抛物线具有对称性，所以，补全函数图像如下：图如从作图可得出，直线产&+1与y=-x-+4的交点坐标为(-3,-5)和(1,3)所以，当x=-3或x=i时，b=必，当一3cx y2,故答案为：x=-3或x=l；-3X1:当x0时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大，故答案为：x0【分析】(1)把(0,-3)和(1,-4)分别代入解析式，解答即可；(2)根据对称轴为直线4-3计算即可；(3)把坐标代入解析式，后进行代换，保留，后进行作差，
21、因式分解，解不等式求解.(1)解:y=x2-2ox+6与y轴相交于点(0,-3),.y=x2-2ax-3,抛物线的图象经过点(1,4),/.l-2a-3=-4,/.a=1 ，)=x2-2x-3.(2)(3)TA(王，弘)和 3(巧，y2)是二次函数尸工22火+力图像上的两点，/.y=x)2-2axt+b,y2=x22-2ax2+b,4)北=0，4+为 二。，/.x=x；-2axx+b,x2=x22 2ax2+b,Xj2-2oX 芭 +6=0，x22-2ax2+x2+Z?=0(2),得，一 -2aX+2ax2 xyx2=O(%|-x2)(x,+%2)2a(5-x2)=Xj+%2，.2+x2-2a
22、=-二，X-X2V 1 时，d+，/.-x2 0X+x2-2a-,2V x+x20,J a X).【点评】本题考查了二次函数解析式，对称轴，性质，不等式的性质，熟练掌握待定系数法，对称轴的计算公式，灵活运用抛物线的性质，不等式的性质是解题的关键.10.(1)%=3,x2=l；(2)l x 3 或x 2.【分析】(1)由二次函数y=o+fev+c的图象与x 轴交于点(1,0)、(3,0)即可得到依2+6叶 0 的两个根为%=3,x2=1；(2)通过观察二次函数丁=以2+叱。的图象可得开口向下，然后由与x 轴交于点(1,0)、(3,0)求解即可；(3)通过观察二次函数y=o?+公+c 的图象可得抛
23、物线的对称轴为x=2,然后由开口向下即可求解.【解析】解：(1).,二次 函 数 旷=加+桁+。*0)的图象与x 轴交于(3,0)、(1,0),，o r?+b x+c =O的根为：X|=3,x2=l；（2）二次函数y =o?+加+c（a*0）的图象与x 轴交于（3,0）、（1,0）；不等式y 0的解集为：l x 3 或x 3 或x l 时，y 2 时，y随x的增大而减小.即y随工的增大而减少时x 2.【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图像和性质.1 1.（1）3；（2）y =r-4 x+3；（3）-
24、l y 3.【分析】（1）先求得对称轴，然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把 点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式，利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案.【解析】解：（1）：抛物线丫 =以 2+法+式。=0）过 点（1,0）,（3,0）,1+3.抛物线对称轴为直线x=一=2,.点（0,3）关于对称轴的对称点是（4,3）,=3 ,故答案为3；（2）把 点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式丁 =加+云+。（0）得c =3=/+云+。过 点(0,3),(3,0),因此当0 x 3时，则y的取值范围为是-1与 3.【点评】此题考查
25、待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键.1 2.(1)见解析；(2)-,%()；(3)=1 时-2；=2 时，a=-.4【分析】(1)将点A和 点C代入解析式，化简得证结论；(2)将函数与直线有交点转化为方程有解，求a；(3)将8=和x=+2分别代入解析式，然后将函数值作差列出不等式组，结合。为整数和为正整数求a和”的值.【解析】(1)证明：将点4和点C代入解析式，得：j c=24 a+2b+c=0 化简得：b-2a-1 ；(2)解：由(1)得函数解析式为：y=ajc2+(-2 a -1)x+2,平行于x轴的直线y=2-a与抛物线有交点，
26、方 程 加+(-2 a -1)x+22-a 有解，二 =(-2 a -1)2-4序=4。+1 2 0,-W a 0；4(3)解：,对称轴=2a-2 a-1 1-=1 +一 ；2a 2a由（2）知-W a V O4/.-2 02aH-V1，2a为正整数,.当x +2时，y随x的增大而减小,当 时，y=an2+(-2-1)/?+2,当 x=+2 时、y=a(+2)2+(-2 -1)(+2)+2,当+2时，对应函数值有且只有9个整数，9 an2+(-2 a -1)n+2-a(n+2)2+(-2 a -1)(+2)+2 1 0 ,化简得：7-4 an+l,令x =0,求得丫=才+1 ,配方即可求得最大
27、值.【解析】解：(1)将点A(l,2)代入直线丫=犬+加得：1+机=2,解得m =l当x =2 时，y =3在直线y =x+l 上；(2)抛物线、=6 2+法+1 与 y 轴交点。为(0 J),可知点。在直线y =x+1 上，B,。三点共线，又,：B,C横坐标相同，抛物线丫=如 2+法+恰好经过A,B,C三点中的两点/.抛物线y =江+法+1 只能经过点A(L 2),C(2,1)两点将 A(1,2),C(2,1)代入得：(3)抛物线y =-/+2 x +l 和直线y =x+l 的图像如下:由图像可知，抛物线与直线相交于点A、D,在 4。两边满足o?+b x+i4 x+机的取值范围为iwx或x4
28、 0；（4）:抛 物 线y=-x?+2x+l顶点在直线y=x+l上，二设平移后的解析式为y=Tx+八+令 X=0,求得=-后+/?+1 =-（/1-；）2 +：当力=1,y最大，为：2 4抛物线与），轴交点纵坐标的最大值为：.【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数的综合问题，熟练掌握二次函数和一次函数的有关性质是解题的关键.14.（1）y i=x2-x-2；（2）当,”=-1时，图像片与内有一个交点；当mw 1时，图像必与内有两个交点，理由：见解析；（3）0 a 为 即可求解.【解析】解：将（1,一2）代 入%，得一2=（1 +间（1加1）,解得，叫=一2,机2 =1 ,X=（x-2）（x+
29、l）,即 y,-x2-x-2-（2）当加=-1时，图像必与必有一个交点；当2工-1时，图像与必有两个交点.理由如下：丫2经过点（1，机+1），:.m+l=a+m9 X=（x+?）（x一 加 一 1）,必=x+m联立方程组=0+）0一加一1）,消去 得 幺 _2-加（加+2）=。y=x+m22+4，（加 +2）=4，/+8，+4=4（?+1）-0方程2-2-帆（加+2）=0有实数根据，当,”=-1时，A=0,方程2x m（m+2）=0有两个相等的实数根，X与乃有一个交点；当心呈-1时，A0,方程x 2-2 x-加(加+2)=0有两个不相等的实数根，%与 内有两个交点;综上所术，当机=-1时，图像
30、M与上有一个交点；当加工-1时，图像K与y?有两个交点；消去，得,、2一3以+厂 ,若方程有两个相等的实数根，图像 与有一个交点，则=(4 +1)-4 x =0,解，得。=百-1 ，【点评】本题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数与一次函数图像的交点与一元二次方程根的判别式的关系及利用图像求不等式的解集，关键在于正确理解二次函数与一次函数图像的交点与一元二次方程的关系以及数形结合的思想.1 5.(1)(-1,0)；尸f+4 x+3：(3)-3 x 0.【分析】(1)先求出点B,点A坐标，由对称性可求点C坐标：(2)利用待定系数法可求解析式；(3)由图象可求解.
31、【解析】解:(1)直线y=x+3分别交x轴和y轴于点A和8,.点 A (-3,0),点 8 (0,3),.抛物线的对称轴为直线x=-2.抛物线与x轴的另一个交点为C,.点 C (-1,0),故答案为(-1,0)；(2).抛物线 经过点 A (-3,0),B(0,3),点C (-1,0),c =3 0 =9“-3b +c ,Q=a-b+ca=1解得：,人=4 ,c =3.二次函数的解析式为：y=f+4 x+3；(3)如图所示：当-3V x 0时，二次函数值小于一次函数值,故答案为：-3 x 0.【点评】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求解析式，求出抛物线的解析式是本题的关键.门 25、25
32、 31 6.(1)；(2)-y 3;(3)0 )t -1 2 8 J 8 5【分析】(I)根据待定系数法直接求出二次函数的解析式，从而得到顶点坐标;(2)先画出函数的准确图象，从图象上观察即可得出结论；(3)根据题意，得到平移后的一次函数表达式，由m 4 g x 2 g x-3,取x=4解出即可.【解析】(1)由二次函数的图象经过(-2,0)和(3,0)两点,则0=2-2b+cn9 .,解得，0 =+3/7+。2此二次函数的表达式y =g卜一|.二次函数的顶点坐标是(2)如图，当x=-3 时，y =3,(3)将一次函数y =(l-%)x+2的图象向下平移左个单位后的一次函数表达式为y =(l)
33、x+2-&,根据一次函数定义可知其中k x l,且 0,.y =(l-Z)x+2-Z 与二次函数f+bx+c图象交点的横坐标为机和小二得 方 程 一;x _ 3=(l_ )x+2 _%,整 理 得;/+(后 _|)X+上-5 =0,-4 x g x(4-5)=4-5 +6 0 ,.上述方程无论取何值，均能够满足有两个不相等的实数根，”和n,即：无论左取何值，y =(l 人卜+2-火的图象与=3/+云+。的图象总有两个交点，机和 满 足 m 4 X2 x 3il|J n J,1 1 3把x =4 代入(1 Z)x +2 A x x 3,解得 k ,3的取值范围为0%y2；(2)y =x2-5 x
34、+4【分析】(1)由二次函数图象经过点(。，4),(4,4),代入y =V+b x+c 即可得二次函数的解析式，化为顶点式即可得顶点坐标；画出二次函数和一次函数的图象，利用图像即可求解；(2)由得出(+力+C)(T+4)4 0,分两种情况考虑可得出丫 =炉+灰+。过点(1,0),(4,0),代入y =d+反+c即可得二次函数的解析式.【解析】解：(1)二次函数图象经过点(。，4),(4,4),c=4+c =解得b=-4c=4y =X2-4X+4,二次函数的顶点坐标为(2,0)；如图，画出二次函数和一次函数的图象,由图像可得根 必；(2).当加2 1时，满足/.当加2 1 时，(病+mb+c)(
35、-m+4)0,分两种情况：-m+42 0即 1 4加44时，m2+mb+c 0；-m+4 4 时，m2+mb+c 0:.二次函数 y =/+b x +c过点(1,0),(4,0),i+b+c=0 h=-5.j n 解得 .916+4/2+C=0 C=4.此时二次函数的解析式为y =r-5 x +4.【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题.1 8.(1)x =l；(2)见解析；(2)-l x 0的解表示：函数图象在x轴上方时，x的取值范围，根据图象得不等式的解是：【点评】本题考查二次函数的图象和性质，解题
36、的关键是掌握二次函数的图象的画法，以及利用函数图象去解不等式.1 9.(1)k=-l,b=3；(2)见解析；(3)x的取值范围是x -1【分析】(1)先写出函数与坐标轴交点的坐标(3,0),(0,3),然后利用待定系数法求一次函数解析式;(2)利用描点法画直线y=2 x+6；(3)利用所画图象，写 出 直 线 在 直 线y=2 x+6上方所对应的自变量的值即可.【解析】(1)由图得：一次 函 数 的 图 象 经 过 点(3,0),(0,3),.j 3 k +6 =0b=3解得k=仁-；(2)如图,(3)当y=A x+匕的函数值大于y=2 x+6的函数值时，x的取值范围是x -l.【点评】本题为
37、一次函数综合题，考查了一次函数的性质、图像，以及一次函数和不等式，要能根据函数图像求解析式，也要能根据解析式画出函数图像，要掌握数形结合能力.22 0.(l)y =-(x+l)2+3 ；(2)-w +3；(2)点A坐标为(-4,0),将A(-4,0)代入=米+2得：T A +2 =0,.,1.K=,2一次函数的解析式为y =；x+2,二次函数y =2机+1图象的顶点为P(m,-2 m+l),点P在 A O B内部，-4 i 02C ,1 c,解得一2 ，”0；-2m+1?+2 520V =-l 0,2 二次函数开口朝下，对称轴为工=6，且-1 加0,又 点C(-1,yi),吟”)都在二次函数图象上，6 点C和点D的横坐标中点为-5+5 =_ ._ 2，2 2 5；点C离对称轴比点D离对称轴远，开口朝下的抛物线上的点离对称轴越远的点对应的函数值越小，%为【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，数形结合有利于对知识的理解,根据抛物线的增减性和点与对称轴的距离确定纵坐标的大小是解题的关键.