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1、山东省荷泽市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷阅卷人、单选题（共 8 题；共 16分）得分1.（2 分）设集合M=x|x 4,N=xx2 4 ,则（）A.M q NB.N U MC.M CRND.N c QRM2.（2 分）已知角a 的终边经过点（一 1,2）,则co s2 a=（）A.B.C.D.15 5 5 573.（2 分）已知双曲线蒋_y2=i（m o）的一个焦点为尸 o）,则其渐近线方程为（）A.丫二土乎%B.y=+2y/2x C.y=+2x D.y=+1xPx_p-x4.（2 分）已知函数f（x）=念 总 工 的图象可能为（）5.（2 分）设坐标原点为。，抛物线y2=
2、4%与过焦点的直线交于A、B 两点，则瓦？通=（）A.W B.-I C.3 D.-34 46.（2 分）已知三棱柱A B C-A 的底面是边长为2 的等边三角形，侧棱长为3,4在底面ABC上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB与 C C.所成的角的为（）A,A-I*B-5 C-?D-I一二、多选题(共4题；共8分)得分9.(2 分)设 m,n 是两条不同的直线，a,0 是两个不同的平面，且直线m u 平面a,直线n u 平面S，下列命题为真命题的是()A.“a II ”是“m|0”的充分条件B.(m|n 是“m|0”的必要条件C.n 1优是1 n”的充要条件D.1 n”是“a 1 的既不充分
3、也不必要条件1 0.(2 分)已知曲线C：_ +=i(mw R),则下列说法正确的是()4 m m Z、7A.若2m4,则曲线C 为焦点在y轴上的双曲线C.若曲线C 为双曲线，则其焦距是定值7.(2 分)设函数f(x),g(x)的定义域分别为F,G,且F c G.若对任意的x e F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在 G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x)=ex(x m 0 C.n m n 01 2 .（2 分）函数/（切=（。0,8 0）的图象类似于汉字“冏”字，被称为“冏函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“冏点”，以“冏点”为圆心，凡是与 冏函数 有公共点的
4、圆，皆称之为 冏圆，则当a=l,b =l 时，下列结论正确的是（）A.函数/（%）的图象关于直线x =1 对称B.当久6（一 1,1）时，/（x）的最大值为一 1C.函数f（x）的“冏点”与函数y=I n x 图象上的点的最短距离为鱼D.函数f（x）的所有“冏圆”中，面积的最小值为3 兀三、填空题（共4题；共4分）1 的正六边形A B C D E F,中心为。，则瓦5.沅=.11 4.（1 分）已知 册 是首项为2的等比数列，S n 是其前n 项和，且9 s3 =S 6，则数列匕-的前5 项和an为.1 5.（1 分）函数/（%）=A si n（x +0）G4 O,3 0,4=xx 2或%-2
5、,CRN=x -2 x 2,CRM=xx 0）的一个焦点为F（3,0）,所以m+l =3 2,得m =8,2所以双曲线方程为号_ y 2 =i，O J所以双曲线的渐近线方程为y =+0工,故答案为：A【分析】通过双曲线的焦点坐标，求解m,然后求解出双曲线的渐近线方程.4 .【答案】C【解析】【解答】/（%）的定义域为x|x L 1）,因为/（T）=e-x-ex(-X)2+|-%|-2x2+|x|2=一/(%),所以/(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除AD,pX_p-X当%0 且 W 1 时，/(%)=%2+%及，?x当0%1时，X2 +X_2 0,所以/(x)0,所以排除 B,ex故
6、答案为：C【分析】判断出函数的奇偶性可判断A,D；当0%1时可得f(x)i+y2=4 t,y 2 2 =一42 2所以 成 OB=%1%2 +y2=4-,与-+y 2 2 =If+（-4）=-3，故答案为：D【分析】根据抛物线的标准方程求出焦点F(l,0),设直线4 B 的方程为=t y +l,4工 ,丫 1)，B(X2,y2),与抛物线方程联立，利用韦达定理结合向量数量积进行计算，可得答案.6.【答案】C【解析】【解答】解：连接A2,AD,A】B,由C C W A A i,所以/A i A B 为异面直线A B 与CG所成的角，因为三棱锥ABC-的底面是边长为2的等边三角形，且侧棱长为3,A
7、,在底面A B C 上的射影D为 B C的中点，可得 力。=V 4 -1 =遍,A ID=V 9 -3 =V 6 A IB =J(乃J +i=夕，由余弦定理，可得cos 乙4 1 4 8 =2，因为NAIA B E(0,3，所以乙4 1 AB=5 ,所以异面直线A B 与所成的角的为J.G故答案为：c.【分析】根据异面直线所成角的定义，结合余弦定理求解即可.7.【答案】C【解析】【解答】解：(%)是偶函数 定义域关于原点对称对于A：g(x)是偶函数，当xWO时，g(x)=ex/(x),则不满足条件，A 不符合题意；对于B：当久=0 时;g(x)=ln|x|无意义，则定义域不满足条件，B 不符合
8、题意；对于C：或久)是偶函数，当xWO时，g(x)=e-(r)=ex=/(%),满足条件，C 符合题意;对于D：当 =0时，g(x)=-呵%|无意义，则定义域不满足条件，D 不符合题意；故答案为：C【分析】根据定义利用定义域和奇偶性，以及当xWF时，g(x)=f(x)是否满足条件，进行判断即可得答案.8.【答案】B1【解析】【解答】由题设，B,C中点为(1,3),“欧拉线”斜率为k=点=一 1,所以“欧拉线”方程为y-3 =-(x-1).即x+y-4=0,又。到x+y-4 =0的距离为d=合 2,即“欧拉线”与圆O 相离，要使|MN|的最小，则在RtA PMO与RtA PN。中ZMOP=ZNO
9、P最小，即ZMPN最大，而仅当OP 1“欧拉线”时ZMPN最大，所以d=|0P|=2或，则|MN|=2rsin4N 0P,且圆。半径r=2,cos乙NOP=三=:，所以sin/NOP=孝，即IMNImin=2遮.故答案为：B【分析】要使|MN|的最小，则在R S PM。与R S PNO中/MOP=ZNOP最小，即ZMPN最大，而仅当OP 1“欧拉线”时ZMPN最大，利用点到直线的距离公式可求出|MN|的最小值.9.【答案】A,D【解析】【解答】当a|0时，a 内的所有直线平行于0,故mil 0；当血 II/?时，a|夕 或a,0相交，故“a II 6”是“m II夕 的充分条件，A 符合题意；
10、当m il夕 时，直线zn u 平面a,直线n u 平面S，则6|n或m,n异面，不必要，B 不符合题意；当7H_LTI时，ri J.a或7111a或n u a或 与a相交，不必要，C 不符合题意；当m 171时，a 1 6或a|6或a,0相交，不充分；当a 1 6 时，m|n或zn 1 n或m,n异面或m,n相交，不必要，D 符合题意.故答案为：AD.【分析 1 根据空间中线线，线面，面面的位置关系，结合充分条件、必要条件的定义，逐项进行判断，可得答案.10.【答案】B,D【解析】【解答】对于A,当m=3时，/+y 2 =i 表示圆，不是椭圆，A 不符合题意；对于B,当曲线C为焦点在y轴上的
11、双曲线时，解得巾 4,B 符合题意；对于C,当(7 2：?时，m 2,此时曲线C为焦点在“轴上的双曲线，c2=4-m +2-m =6-2 m,则焦距2c不是定值，C 不符合题意；对于 D,由 C 选项可知，m 2,则e=则(%)0或/(x)0,函数/(X)单调，无极值点，不符合题意，故m r n./(x)有 =-血和x=-九两个不同的零点，且在=-m 左右是不变号，在 =-几左右是变号的,由题意可知，=为函数/(%)的极大值点，则 =-771左右附近都是小于零的，当一 m 0时，由%n,可得/(%)0,则一 九 m,m m 0,当一 m 0,即m 九 时:/(x)0,则一 九 m,m 0,n
12、m 0,故答案为：BC.【分析】先考虑函数f(x)的零点情况，注意零点左右附近的函数值是否变号，结合极大值的定义,对 m 进行分类讨论，得到m,n 的所满足的关系，即可得到答案.12.【答案】B,C,D1【解析】【解答】当a=1,b=1时，函数/(%)=/pI同 1A.f(x)的定义域为x|xK l,x E R ,且为偶函数，则函数关于 =0对称，A 不符合题意；B.其图象如图所示，当0 4 x l),则点4 到圆心C 的距离的平方为d2 =m2+(工 1)2,令瓶)=t,(t 0),则d?=(1 +(t 1)2 =产 +/+擀2 t +2 =(t -2(t 3+4,再令t-)=“，(其中 e
13、 R),则屋=2 -2 +4 =(/z I)2+33,所以当圆C 和 轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点时，最小半径为国.又2 V 3,综上可知，在所有的“冏圆”中，半径的最小值为遮.故所有的“冏圆”中，圆的面积的最小值为3 兀，D符合题意，故答案为：B C D.【分析】当a =1,b=1 时;函数/(%)=方，根据已知中关于“冏函数”、“冏点”、“冏圆”的定义，逐项进行判断，可得答案.13.【答案】一【解析】【解答】因为正六边形ZBCQEF边长为1,其中心为0,所以市，0C=120%0A=0C=1.所以万？沆=1 1 cosl20。=一 去故答案为：-1.【分析】根据正六边形性质及向量数量积
14、的运算可求出答案.14.【答案】|【解析】【解答】若q=l,则由9s3=$6,得9x3%=6%,则%=0,不满足题意，故q H 1,由9 s3=S 6,得9 x 雪 二 会=驾 二 吧，所以q=2,故即=。0-1 =2 ,上=(2”，所以数列1 q 1 q a 几 /1 1 5；是首项，公比均为J 的等比数列，其前5 项和为师 2)1=俱.。几N 1 321 2故答案为：薨【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=S6求得q,根据首项为2 写出等比数列 an 的通项公式，从而确定出数列 白 也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列；的前5 项 和.anan15.【答案】cos2x【解析】【
15、解答】根据函数/(X)=Asin(3x+0)(AO,3 0,5 0,3 0,同 /3 x点 磬=缪L三棱锥E -B C D体积的最小值为/x V 3 x 与g=与 工所以三棱锥E-BCD体积的取值范围为 与1,耳3,故答案为：与1,粤1【分析】由图可知当凡0,E三点共线，且。在3 E之间时，三棱锥E-BCD的体积最大，当运动到E i的位置时，E-B C D的体积最小，根据棱锥的体积公式可求出三棱锥E-BCO体积的取值范围.1 7.【答案】解：若选，A+B+C=7 t,.,.由已知条件得gs i n A s i n =s i n C s i n A,由sin/W 0,得V5sin彳=2sin|-
16、cos由sin,H 0,得cosg=卓乙 z zV C e(o,.1 =*c =*由正弦定理，有 号=-=$=2,sinA sinn sine/.a=2sin4,b=2sinF,A a+2b=2sinX+4sinB=2-4s g 4排,+字 5=4sin/+2/3cosA=2V7sin(i4+(p).Q(其中simp=%,cos。=.M e(0,等)，J 存在 A,使得A+w=%此时a+2b取得最大值为2夕.若选：V3sinyl=V3sinCcosB+sinBsinC,V A+B+C=T C,.*V3sin(B+C)=V3sinCcosB+sinBsinC,V3(sinBcosC+cosBsi
17、nC)=V3sinCcosS+sinBsinC,化简得 bsinBcosC=sinBsinC,由sinB W 0,得tanC=B，C G(0,T T),.,.C=1下同；若选：1-sin27l (1 sin2C)=sin2B sinAsinB,sin2C sin2 A=sin2B sinAsinB,由正弦定理得c2次=属/，由余弦定理得cose=修泮=J，2ab 27 7 C G (0,7 T)，,C=W，下同.【解析】【分析】若选，由已知条件结合三角恒等变换可求出角C,再利用正弦定理边化角求出a+2b的最大值；若选，由已知条件结合两角和的正弦公式可求出角C,再利用正弦定理边化角求出a+2b的
18、最大值；若 选 ，由己知条件、正弦定理、余弦定理可求出角C,再利用正弦定理边化角求出a +2 b的最大值；1 8.【答案】(1)解：因为册+1 =2 Sn+l,所以a n =2 S n _ i +l(n 2 2),两式相减可得a“+i -%=2an,所以即+1 =3an(n 2),令n =1,可得a 2=2sl +1=2a l +1=3,所以需=3,所以数列 a n 是首项为1公比为3的等比数列，所以即=3=T.1所以不=解 ：由题意,可得心=与n+12,3九 T所以6=+3+建忖12-3 2-3 2-3 2-317_ 23 n n+1再=9+寿+宙+寿1_ 1两式相减可得加=1+短+/+.+
19、#!)祟=1+会式祟=等所以=15 2n+58 8.3n-1-【解析】【分析】(1)根 据 斯+1=2S n +1,得斯=2S“_ 1+l(n N 2),两式相减可得Cl n+1=3斯(7122),可得数列 a n 是首项为1公比为3的等比数列，进而求出数列 a的通项公式；(2)由题意可得心=毛 二 窣1=4盘，即 怖=丹 耳，利用错位相减法可求出 由 的 前n项和n n+l 九+1 n 2-3 a 九Tn.19.【答案】(1)解：由题意，函数/(%)=/+c o s?%,则/(%)=2%2si n xc o sx=2x si n 2x，可得/()=7,f g)=呈,所以曲线y=/在点,啰)处
20、的切线方程为y-早=吟 一 分即”兀 工一1,可得直线y=m _ 在x轴，y轴上的截距分别为$_ 竽，所以所求三角形的面积为ax I x岸=42 4 4 32(2)解：由/(%)=2x-2si n xc o sx=2x si n 2x，则/()=2-2c o s2x=2(1-c o s2x)0-所以函数/(%)为增函数，又因为f(0)=0，所以当x c 0,兀 时，/(%)0,所以函数/(%)在 0,加上单调递增,所以函数/(%)在区间 o,利上的最大值为/(兀)=滔+1,最小值为/(0)=1.即函数/(%)在区间 0,兀 上的最大值为小+1,最小值为1.【解析】【分析】求 导 可 得/(刍=
21、兀，/8)=生 即可求出曲线y=/Q)在点弓，“夕)处的切线方程，可得直线y=7 rx-竽在x轴，y轴上的截距，再根据三角形的面积公式可求出三角形的面积；(2)由/(x)=2%2sinxcosx=2%sin2x，则f (x)=2-2cos2x=2(1 cos2x)2 0，得出函数f(x)为增函数，得出函数f(x)在 0,河上单调递增，即可求出函数/(%)在区间 0,加上的最大值和最小值.20.【答案】(1)证明：在三棱锥P-Z B C中，连接OB,O P,因为ABC是以A C为斜边的等腰直角三角形，PA=PC,0为A C中点所以OP 1 AC,OB 1 AC又OP COB=0,所以4 C 1平
22、面POB因为P B u平面P O B,所以PB1AC.(2)解：由(1)知。P l A C,平面PAC 1平面A B C,平面PAC C平面ABC=AC,OP u 平面P A C,所以。P_L平面ABC.又OB I O C,分别以OB,OC,OP所在直线为x轴，y轴、z轴建立空间直角坐标系则A(0,-1,0),5(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2).设MQ,y,z),则 丽=(X,y,z),PM=(x,y,z-2),PA=(0,-1,-2),PB=(1,0,-2),PC=(O,1,-2).设平面PAB的法向量为芯k=（%i，%,Zi）,则坦 和=0,即旭 PB=0,-y 2z=0
23、,令z=l,%2z=0,则可=(2,-2,1),同理可求得平面PBC的法向量厄=(2,2,1).因为OM|平面PAB,PM u 平面PBC,所 以 产 力=即 2%-2y+z=。，即f=l 丁(/W 叫=0,2x+2y+z 2=0,I y=2，所以M(x,I，1-2%).J 0 x 1,g、1 i又 所以OWxW亍(0 1-2%2,2所 以 丽=(%,1,-l-2 x),又OP1平面力BC,所以河=(0,0,1)是平面ABC的一个法向量.所以 sin。=|cos(n7,PM)|=2x4-12x+lJ/+抖(1+2笳1.”,sin0=令z%+l=t,t G 1,2，所以当*=1 即x=0时，一三
24、+/取得最大值为M，此时sin。取得最小值为等.注：也可以分别取PC,BC的中点E,F,先证明M 在线段EF上.【解析】【分析】（1）由题意证得线面垂直，然后利用线面垂直的性质定理可证得PBLAC；（2）分别以OB,OC,OP所在直线为x 轴，y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，求得直线的方向向量和平面的法向量，然后换元求解其最小值即可得sin。的最小值.21.【答案】（1）解：由题意，可得|P川+|PB|=|C4|+|CB|=2四,而|AB|=2 0,所以/(久)在(0,+8)上单调递增.若a 0；当 6 (一:,+8)时，/(X)0,所以其必有两个零点.又两个零点之积为-1，所以两个零点一正
25、一负，1设其中一个零点%0 (0,+00),则就一0X 0 1 =0,即。=%0-丁.人0此时g(x)在(0,%0)上单调递增，在(右，+8)上单调递减，故g(%o)4 ，即(%o 一 ,)l n%o 一 /+4设函数九(%)=(%)l n x%+，则九(*)=(1 +1一 方-1 +9=。+9”n%.当 6 (0,1)时，1(%)0.所以九(曾 在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增.1-1又 贻)=M e)=0,所以孙6 ,e .由a =%o 焉在g,e 上单调递增，得a G e,e 故a的取值范围为弓-e,e-1 .【解析】【分析】(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求 出
26、/Q)的单调性；(2)不等式/(%)wx-1在(0,+8)上恒成立等价于a l n x-x-1 +|W 0在(0,+8)上恒成立，令g(x)=a l n x%+看，求导可得g(x)在(0,+8)上的单调性，设函数/t(x)=Q g)l n久 一%：+1，求导可得M X)在(0,+0 0)上的单调性，即可求出a的取值范围.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：79分分值分布客观题（占比）24.0(30.4%)主观题（占比）55.0(69.6%)题量分布客观题（占比）12(54.5%)主观题（占比）10(45.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)4.
27、0(5.1%)解答题6(27.3%)51.0(64.6%)多选题4(18.2%)8.0(10.1%)单选题8(36.4%)16.0(20.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(86.4%)2容易(13.6%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1补集及其运算2.0(2.5%)12空间中直线与平面之间的位置关系2.0(2.5%)93直线与平面垂直的性质10.0(12.7%)204等比数列的前n项和1.0(1.3%)145归纳推理4.0(5.1%)7,126利用导数求闭区间上函数的最值10.0(12.7%)197直线与圆锥曲线的综合问题10.0(12.7%)21
28、8异面直线及其所成的角2.0(2.5%)69子集与真子集2.0(2.5%)110双曲线的简单性质4.0(5.1%)3,1011数列的求和10.0(12.7%)1812正弦定理1.0(1.3%)1713利用导数研究曲线上某点切线方程10.0(12.7%)1914点到直线的距离公式2.0(2.5%)815用空间向量求直线与平面的夹角10.0(12.7%)2016双曲线的定义2.0(2.5%)1017数列递推式10.0(12.7%)1818轨迹方程10.0(12.7%)2119余弦定理1.0(1.3%)1720空间中直线与直线之间的位置关系2.0(2.5%)921利用导数研究函数的极值2.0(2.5
29、%)1122函数恒成立问题10.0(12.7%)2223二倍角的余弦公式2.0(2.5%)224棱柱、棱锥、棱台的体积1.0(1.3%)1625函数y二Asin(u)x+(p)的图象变换1.0(1.3%)1526平面向量数量积的运算1.0(1.3%)1327直线与平面垂直的判定10.0(12.7%)2028任意角三角函数的定义2.0(2.5%)229抛物线的简单性质2.0(2.5%)530椭圆的定义2.0(2.5%)1031利用导数研究函数的单调性22.0(27.8%)11,19,2232函数的图象2.0(2.5%)433余弦定理的应用2.0(2.5%)634双曲线的标准方程2.0(2.5%)335由y=Asin(u)x+(p)的部分图象确定其解析式1.0(1.3%)1536平面与平面之间的位置关系2.0(2.5%)9