《宁夏吴忠市同心县2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏吴忠市同心县2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年宁夏吴忠市同心县中考二模试题数 学注意事项:L 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（每小题3 分，共 24分）1.一2 0 2 2的倒数是（）4.有6位同学一分钟
2、跳绳的次数为：1 7 6,1 6 8,1 7 2,1 6 4,1 6 8,1 8 5,则这组数据的中位数为（）A.2 0 2 2 B.-2 0 2 2 C.一2 0 2 22.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，（）A爱 B我 C中3 .下列各式中计算正确的是（）1D.2 0 2 2下列汉字是轴对称图形的是D.华A.(9)2 =-9 B.7 2 5 =5 C.g=D.(-A/2)2=-25.点A（3,a）,点3（1,3都在直线y =+Z上，则 小b的大小关系是（）A.1 6 8 B.1 7 0 C.1 7 1D.1 7 26.如图，P为AABC的边A B、AC的中垂线
3、的交点，ZA=5 2 ,则ZBPC的度数为（）A.a b B.a 0；4。+0；（X，X）与 是 抛 物 线 上 两 点，若0玉2；若抛物线的对称轴是直线x =3,m为任意实数，则。（九一3）9+3）功（3-?）；A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题（每小题3 分，共 24分）9 .我国自主研发“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3 000000年误差1 秒，数 3 000000用科学记数法表示为1 0.分解因式：4ab2a=.1I I .要 使 下 一 有 意 义，则x 取值范围是_ _ _ _
4、 _ _.y/4-X1 2 .在一个不透明的布袋中装有2 0 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.2 0左右，则布袋中白球可能有 个.1 3 .已知二次函数y =/+2 x 5,用配方法化为y =a（x ）2 的形式是1 4 .据 墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小 孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体4B在幕布上形成倒立的实像C D （点 A,B的对应点分别是C,D）.若物体AB的高为6 c m,小孔。到物体和实像的水平距离B E,C E 分别为8 c m、6 c m
5、,则实像C。的高度为 c m.卜、-一 一 产一 一 一 一 、5 -卷-O1 5 .一次函数y =-+6 与反比例函数%=(x 0)x是.图象如图所示，当时，自变量x的取值范围1 6 .如图，已知直线：y=x,直线6：y =gx和点P(I,O),过点p作 y轴的平行线交直线。于点6,过点耳作x 轴的平行线交直线方于点鸟，过点鸟作 y轴的平行线交直线。于点鸟，过点尸3 作x 轴的平行线交直线人于点舄，按此作法进行下去，则点巴02 2 的横坐标为三、解答题(每小题6分，共36分)1 7 .先化简，在求值：|-一 ,其中x =0.(x+1 x-)x-I1 -2x 31 8.解不等式组：h x-2-
6、2=一(a 次0)的图象交于4(-1,)，B(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)点 P 在x 轴上，且满足 ABP的面积等于4,请直接写出点P的坐标；(3)直 接 写 出 时 x 的取值范围.25.如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线长度的平方是四边形某两边长度的乘积，则称这个四边形为“闪亮四边形”,这条对角线称为“亮线”，如 图 1,在这个四边形A 8 C O 中，A B A C A D,满足A C 2 =A B XA Z),四边形A B C。是闪亮四边形，A C 是亮线.(1)以 下 说 法 在 确 的 是 (填写序号)正方形不可能是闪亮四边形矩形有可能是闪亮四边形若一个菱形
7、是闪亮四边形，则必有一个角为120(2)如图 2,在四边形 A B C Q 中，A D/B C,Z A B C =90,AD=9,AB=n,C D=2 0 ,四边形 A B C。是否为闪亮四边形？如果是，哪条线段是亮线，并写出验证过程，如果不是，说明理由.26.如图，在四边形 ABCD 中，A D /B C .Z.B=90 A B =12cm,A D =15cm,B C =2 0 c m,动点 E 从点A 出发，在线段4。上以每秒1cm的速度向点。运动，动点尸从点C 出发，在线段CB上以每秒2cm的速度运动向点B 运动，点 E、F 分别从点A、C 同时出发，当点F 运动到点B 时，点 E 随之
8、停卡运动，设运动的时间为f(秒).JfrH Jffi(1)用含r的 代 数 式 表 示DE=；(2)若四边形E F C 是平行四边形，求此时f的值；(3)是否存在点F,使 是 等 腰 三 角 形？若存在，请直接写出所有满足要求的/的值；若不存在，请说明理由.1D.-2 0 2 2参考答案一、选择题(每小题3分，共2 4分)1.2 0 2 2的倒数是()A.2 0 2 2 B.-2 0 2 2 C.一2 0 2 2【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答.【详解】解：-2 0 2 2的倒数是-,2 0 2 2故选：D.【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键.2.现实世界中，对称现象
9、无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是()A爱 B.我 C中 D华【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形 逐项判断即可得.【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键.3.下列各式中计算正确的是()A.J(_ 9=-9 B.7 2 5=5 C.汇 i =-i D.(0)=-2【答案】C【解析】【分析】利用算术平方根、立方根、
10、二次根式的运算法则逐个求解即可.【详解】A.正9)2 =病=9,原式错误；B.岳=5，原式错误；C.口 =1，原式正确；D.(-V 2)2=(-7 2)x (-V 2)=2 ,原式错误；故 正 确 答 案:C【点睛】本题考查算术平方根、立方根、二次根式的有关运算，易错点是将算术平方根与平方根混淆.4.有 6 位同学一分钟跳绳的次数为：1 7 6,1 6 8,1 7 2,1 6 4,1 6 8,1 8 5,则这组数据的中位数为()A.1 6 8 B.1 7 0 C.1 7 1 D.1 7 2【答案】B【解析】【分析】先将数据从小到大排列，再根据中位数的定义即可求解.【详解】解:将数据从小到大排列
11、可得：1 6 4,1 6 8,1 6 8,1 7 2,1 7 6,1 8 5,故选：B.【点睛】本题考查求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键.5.点 A(-3,a),点 B(-l 都 在 直 线 y =+Z上，则”，b 的大小关系是()A.a b B.a 0工丁随 R的增大而增大V-3 -l.a0：4a+/?0；M（玉,y）与（X2，%）是抛物线上两点，若0%为；若抛物线的对称轴是直线x=3,机为任意实数，则a（加一3）（m+3）（3-；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据图像得出aVO,c 0,可判断；再由图像可得对称轴在直线4 2右侧，可得-2,可判断；再
12、根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断；根据抛物线对称轴为直线x=3,2a得出=-6 a,再利用作差法判断.【详解】解：抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，h 八 V0,cV O,-0,2a：.b 0,/.a b c 0,故正确；,抛物线过点3（4,0）,点A在x轴正半轴，.对称轴在直线广2右侧，即一 2 2,c b 4 a+b2H-=-2a 2a0,又：a 0,故正确;,/与 N(w，y 2)是抛物线上两点，0 罚/，b可得：抛物线y =o?+x +c 在0 x 旦 时，y随 x的增大而减小，2a必不一定成立，故错误；h若抛物线对称轴为直线4 3,则=3,即。=-6 a,2a
13、则 am-3)(m +3)-仇3-tri)=3)(m+3)+6a(3 m)=a(m-3)(m+3-6)=a(n?-3)W O,a(m-3)(/7?+3)0(3-m),故正确；综上分析可知，正确的个数为3 个，故 C正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是能根据图像得出二次函数表达式各系数的符号.二、填空题(每小题3 分，共 24分)9 .我 国 自 主 研 发“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒，数 3000000用科学记数法表示为【答案】3X 106【解析】【分析
14、】根据科学记数法的定义，即可得到答案.【详解】3000000=3 X I 06,故答案是：3 X 106【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：a X 10(l W|a|10,n 为整数)，是解题的关键.10.分解因式：4ab2a=.【答案】2a(勖1)【解析】【分析】根据提公因式法分解因式即可求解.【详解】解：4ab-2a=2a(2b-1).故答案为：2 a（加一1）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟知提公因式法分解因式的一般步骤并准确确定公因式是解题关键.111.要 使 不=有 意 义，则x的取值范围是_ _ _ _ _ _.V 4-X【答案】x4【解析】【分析】
15、根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组解答即可.【详解】解:有意义0，解得：x4.NO故答案为x20解 得:x=4,则白球可能有20-4=16（个）；故答案为：16.【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数.1 3.已知二次函数）=f +2x 5,用配方法化为y=的形式是 答案（%1）4【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.【详解】解：y=-x2+2x-5=-(x2-2 x+l)+1-5=-(x-1)2-4,故答案为：y =(x-1)2-4.【点睛】本题考
16、查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y-axi+bx+c（存0,a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a g h）2+k；（3）交 点 式（与 x轴）：y=a（x-x i）（%-及）.1 4.据 墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔。，物体A B在幕布上形成倒立的实像C。（点A,B的对应点分别是C,D）.若物体A B的高为6 c m,小孔。到物体和实像的水平距离B E,C E分别为8 c m、6 c m,则实像C O的高度为 c m.卜、一-一 卡、【答案】4 5【解析】【分析】根据A B=6
17、 c m,B E=8 c m,C E=6 c m,通过证明0 4 B s Z O C ,根据相似三角形的相似比即可求得.【详解】解：./OABOCD,;O A B边A B上的高等于BE,O C 边C ）上的高等于CE,.AB BECDCE；A 8=6 c m,B E=8 c m,C E=6 c m,6 8 -=一,CD 6CD=4 5 c m故答案为：4.5.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解决本题的关键.Q1 5.一次函数 =-x +6与反比例函数%=一（无 0）的图象如图所示，当%力时.，自变量的取值范围x是【答案】2 xV4【解析】【分析】根据图象得出两交点
18、的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可.【详解】根据题意得：当yy 2时，x的取值范围是2Vx =-g x上，且鸟的纵坐标与点纵坐标相同，可计算出旦横坐标的值，同理，可计算出乙、乙的坐标值，观察它们横坐标的规律，可得巴”的横坐标为22，则可得出鸟0 22横坐标的值.【详解】P（I,O）,点4在直线y=x上（1,1）轴6 的纵坐标=4的纵坐标=1,点P2在直线y =-;x 上,1-12x=2即 6 的横坐标为 2=2同理，鸟的横坐标为 2=2、舄的横坐标为4 =22，A的横坐标为22，6 的横坐标为 23，4的横坐标为 23,1的横坐标为2、”的横坐标为22%2。的横坐标为2皿
19、./的横坐标为 .)22的横坐标为一21 故答案为：21 .【点睛】本题主要考查了函数图象之规律问题，解答本题的关键是6 的横坐标与P点横坐标相同，鸟的纵坐标与点片纵坐标相同，的横坐标与点鸟横坐标相同，舄的纵坐标与点4纵坐标相同，依次类推,得到横坐标规律.三、解答题(每小题6分，共36分)1 7.先化简，在求值:X 1-1-x+l x-1x2-l其中x=(2-【答案】?+1，3【解析】【分析】把除法转化为乘法，再用乘法分配律运算即可;2I 1【详解】解：原式=;一八7-(x+l)(x-l)L(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)J=x2-x+x+1=x2+1当x=0 时，原式=(0)+1 =
20、3【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的性质，掌握相关的运算法则是解题的关键.1 -2%31 8.解不等式组：3 x-2-14【答案】一l W x 2【解析】【详解】解：由1 -2 x 3 得 一 2 x W 2*X 1由”1 得 3 K 4:.3 x 6x 2:.-l x 2【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一般步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,熟练掌握运算步骤是解题的关键.易错点：化系数为1 时，若等式两边同时乘以一个负数，不等号要改变方向.1 9.雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用1 20 0 0 元购进甲、乙两
21、种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2 7 0 0 元，进价和售价如表：品名价格甲型口罩乙型口罩进 价（元/袋）2 03 0售 价（元/袋）2 53 6（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号.口罩袋数是第一次的2 倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2 4 6 0 元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？【答案】（1）该商店购进甲种型号口罩3 0 0 袋，乙种型号口罩2 0 0 袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9
22、折.【解析】【分析】（1）分别根据用1 2 0 0 0 元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2 7 0 0 元，得出等式组成方程求出即可.（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2 倍，要使第二次销售活动获利不少于2 4 6 0 元，得出不等式求出即可.【详解】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋，f 2 0 x+3 0 j =1 2 0 0 0则 2 4 6 0，解得：吟9,.每袋乙种型号的口罩最多打折9折.答：每袋乙种型号的口罩最多打9折.【点睛】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用及一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意
23、的等量关系是解答本题的关键.2 0.在平面直角坐标系中，三角形A B C经过平移得到三角形A B C ,位置如图所示.xC(1)分别写出点A ,A 的坐标：A，A.(2)请说明三角形A B C是由三角形A B C经过怎样的平移得到的.若点)是三角形A8C内部一点，则平移后对应点”的坐标为(2?8,一4),求加和的值.【答案】(1)(1,0),(4,4)；(2)角形A 8 C 是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的；(3)m=3 n=6【解析】【分析】(1)根据点在平面直角坐标系的位置即可求解：(2)由点A,A 的位置变化即可求解；(3)利 用(2)的位置变化关系列式
24、求解即可.【详解】解:(1)(1,0),(4,4).(2)因为点A是由点A向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，所以三角形A B C是由三角形A8C向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的.(3)依题意得加一5 =2 加一8,4+4 =-4,解得 z=3,n=6.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是根据点位置的变化判断出图形的平移方式.2 1.2 0 2 2年3月2 3日，“天空课堂”第二课开讲，神舟十三号飞行乘组航天员在中国空间站进行太空授图1图2(1)补全图1条形统计图；(2)扇形统计图中，“关注”对 应 扇 形 的 圆 心 角 为。；(3)该校共有
25、9 0 0人，根据调查结果估计该校“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？【答案】(1)见解析.(2)4 3.2.(3)72 0 人.【解析】【分析】(1)从统计图中可以得到不关注，关注，比较关注的共有3 4人，占调查人数的68%,可求出调查人数；接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计.(2)用3 60乘 以“关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数.(3)样本估计总体，用样本中“比较关注”及“非常关注”的所占比例，乘以该校人数9 0 0人即可求解.【小 问1详解】不关注，关注，非常关注的共有4+6+2 4 =3 4 (人)，占调查人数的比例为
26、：1-3 2%=64%,此次调查中接受调查的人数为：3 4 +68%=50 (人)，“比较关注”人数为：50 x 3 2%=1 6(人).补全图1条形统计图如图所示：【小问2详解】360 x=43.2.50故答案为：4 3.2【小问3详解】900 x 2 4 +16=720(A).50【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.2 2.如图，在平行四边形A B C。中，AEA.BC,A FL C D,垂足分别为E,F,且B E=D凡(1)求证：平行四边形A 8C D是菱形；(2)若A B=1 0
27、,4 c=1 2,求 平 行 四 边 形 面 积.【答案】(1)证明见解析；(2)9 6.【解析】【分析】(1)先根据平行四边形的性质可得Z B =ND，再根据三角形全等的判定定理与性质可得A B =A D，然后根据菱形的判定即可得证；(2)连接BD，交AC于点。，先根据菱形的性质可得6O=2O8,Q4=LAC=6,A C _ L 6 O,再利用2勾股定理可得0 3 =8,从而可得8 0 =1 6,然后利用菱形的面积公式即可得.【详解】解：(1)四边形A 3 C D是平行四边形，ZB=ZD.又；A _ L B C,A E _ L C D,:.ZAEB=ZAFD=90。，NB=ND在 AABE
28、和 AADF 中，BE=DFNAEB=ZAFD=90ABEADF(ASA),：-A B A D，又；四边形ABC。是平行四边形，平行四边形ABC。是菱形；（2）如图，连接5。，交AC于点O,平行四边形A3CD是菱形,:.BD=2OB,OA=-A C =6,AC BD,2在中，OB=y/AB2-O =7102-62=8-BD=16,则平行四边形ABCQ面积为AC 5。=x 12 x 16=96.2 2【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键.四、解答题（23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.如图，在AAC。中，点2为
29、AC边上的点，以48为直径的。与CD相切于点E,连接AE,ZD=2ZEAC.D(1)求证：4。是。的切线；(2)若N =60。，。的半径为4,求阴影部分的面积.(结果保留根号和兀)【答案】(1)见解析；(2)8/3-3【解析】【分析】(1)由圆周角定理可得：N E 0 C =2 N E A C =Z D,由切线的性质可得：Z O E C =90,即可求得NQAO=9 0 ,即可求证；根据S 阴影=SA O E C S 扇 形 E O 8，分别求得KO EC，S 扇 形 0 8，即可求解【小 问 1 详解】证明：由题意可得：N E 0 C =2 N E A C又；Z D =2 N E A C.N
30、EOC=2ZE4C=NO,。与 CO相切于点E,Z O C =9 0 ,又,:Z 0 C E =Z D C A,：.Z D A O =Z O E C=9 0 ,又；0。为半径，；.A。是。的切线；【小问2详解】解：=60二=30,在mAOEC中，O E =4,ZC=30.OC=2OE=8,ZEOC=60由勾股定理得，C E =yj0C2-0 E2=473-q _ 6()x .x 4 _ 8 兀 5 O E x C E -S38S 阴影=S/X O E C _ S 扇 形 E 0 8-8,3 _ -,【点睛】此题考查了圆切线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌
31、握相关基础性质.24.如图，一次函数了 1=日+。(原0)的图象与反比例函数”二 一(机 0)的图象交于A (-1,n),B(3,-2)两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足A A B P的面积等于4,请直接写出点P的坐标；（3）直 接 写 出 时x取值范围.【答案】（1）一次函数解析式为=-2 r+4；反比例函数的解析式为为=-；x（2）点P的坐标为（1,0）或（3,0）；-l x 3.【解析】【分析】（1）由题意根据点B坐标求出“，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A,B代入一次函数解析式；（2）根据题意设点P的坐标为（“，0）,求出直线A B与x
32、轴交点，再结合A B P的面积为4得到关于。的方程，解之即可；（3）由题意直接观察函数图像进而通过交点的横坐标即可确定x的取值范围.【小 问1详解】解：由题意可得：m点、B（3,-2）在反比例函数”二 一图象上,xiri-2 =,贝!|一6,3.反比例函数的解析式为必=-X将 A (-1,n)代 入%=-得：=-2 =6,即 A (-1,6),x-1将A,3代入一次函数解析式中，得 2 =3%+6V6=-k+bk=-2 b=4,解得:.一次函数解析式为y i=-2 x+4；【小问2详解】点P在x轴上，设点P的坐标为（4,0）,:一次函数解析式为y i=-2 x+4,令y=0,则 户2,直线A
33、B与x轴交于点（2,0）,由A BP的面积为4,可得：g X（y A-y 8）X|“-2|=4,即 y x 8x|q-2|=4,解得：a=l或4=3,.点尸的坐标为（1,0）或（3,0）.【小问3详解】由题意观察图像可得力2时x的取值范围为 l x 3.【点睛】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题，通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和，解集问题通过交点的横坐标进行确定.2 5.如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线长度的平方是四边形某两边长度的乘积，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如 图1,在这个四边形A 8
34、C D中，A B =AC AD,满足AC2=ABXA。，四边形A B C。是闪亮四边形，AC是亮线.（1）以 下 说 法 在 确 的 是（填写序号）正方形不可能是闪亮四边形矩形有可能是闪亮四边形若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为1 2 0。（2）如图 2,在四边形 A B C。中，A D/BC,ZABC=9 0 ,A D =9,A B =1 2,C D =2 0 ,四边形 A B C。是否为闪亮四边形？如果是，哪条线段是亮线，并写出验证过程，如果不是，说明理由.【答案】（1）；（2）四边形A BCD是闪亮四边形，8。为亮线【解析】【分析】（1）根据正方形、矩形和菱形的基本性质逐项分析即可；
35、（2）先分别根据勾股定理求出BO,B C以及A C的长度，从而结合题干定义进行分析即可.【详解】解：Q）设 正 方 形 的 边 长 为 则 对 角 线 为 缶，,（夜a）=2 a 2,a*a=a2 二 2a2*a2,.正方形不可能是闪亮四边形，正确；设矩形的一组邻边为。、h,则对角线的平方为/+/,该矩形两边长乘积为必，若ab=cr+b2成立时，可满足闪亮四边形的定义，V a2+h2-a bj +2ah 2 a h,*.a b a2+b2 恒成立，矩形不可能是闪亮四边形，错误；如图，在菱形ABCO中，AC为对角线，若菱形ABCO为闪亮四边形，则 AC?=A 3.4)=A 82，即：A C A
36、B,：AB=BC,：.AB=AC=BC,ZkABC为等边三角形，：.ZBAC=60,：.ZBAD=120,若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为120。，正确;故答案为：(2)-：AD/BC,ZABC=90,：.N 840=90。，：AD=9,AB=1 2,由勾股定理得B2=225,如图，作 E_LBC于 E 点，则四边形A8E。为矩形,:.DE=AB=1 2,BE=AD=9,在心 DEC 中，CD=20,由勾股定理得CE=16,；.BC=BE+CE=25,在 R 3 A B e 中，A C2=AB2+BC2=769，；AD.BC=9x25=225,*.BD2=AD.BC.四边形ABC。是闪亮
37、四边形，8。为亮线.【点睛】本题考查新定义多边形，涉及勾股定理解三角形，理解题干意思，熟悉常见四边形的基本性质,并灵活运用勾股定理是解题关键.2 6.如图，在四边形 4BCD 中，A D/B C Z.B-9 0 A 8 =1 2 cm ,A D =1 5cm.B C -2 0 cm,动点E从点4出发，在线段A O上以每秒1 cm的速度向点。运动，动点尸从点C出发，在线段C 8上以每秒2 cm的速度运动向点8运动，点E、F分别从点A、C同时出发，当点尸运动到点B时，点E随之停卡运动，设运动的时间为f (秒).(1)用含f的代数式表示。E,DE=;(2)若四边形E F C Q是平行四边形，求此时，
38、的值；(3)是否存在点凡 使A F C D是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的f的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(1 5-/)c m(2)5 (3)存在，或5或-2 20【解析】【分析】(1)由题意得的A E =f c m,即可得出结论.(2)由平行四边形的性质得O E =C尸，再分两种情况，当O v t W l O时，当1 0 rE=CE时 15-f=2 r,解得：=5；-：A D/B C，/.DE/ICF,.当f=5时四边形EFCD是平行四边形.【小问3详解】存在点儿 使尸C。是等腰三角形，理由如下：过。作O G L8C于G,则四边形A8GO是矩形，DG=AB=12cm
39、,8G=AD=15cm,CG=BC-BG=20-15=5（cm）,在心 COG中，由勾股定理得：CD=ylDG2+CG2=V122+52=13分情况讨论：13CF=CD=13cm,如图 1,则2r=1 3,解得：t=一；2OE=D C,如图2,；DG1BC,：.FG=CG=5cm,A CF=2CG=10(cm),2r=10,/.r=5：FD=F C,如图3,在RTA FDG中,由勾股定理得：0/2=0 G?+卬2 =1 22+(2r 5)2=4/一20 f +1 6 9，C尸=(2，y=4/，DF2=C F2.1 6 94/20 1 +1 6 9 =4产，解 得:t=,综上所述，存在点F,使F C。是等腰三角形，的 值 为 一 或5或.2 20【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定及性质、梯形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定及性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键.