《江西省九江市湖口县2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市湖口县2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年江西省初中学业水平仿真模拟考试数学注意事项：L 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（本题共6 小题，每小题3 分，共 18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合要求的）1.-3的相反数是（）1C1A.B.-3 C.3 D.一332.截至2月9日晚21时17分，2022年全国院线电影总票房（含预售）正式突破100亿元大关，用时40天，刷新中国影史年度票房最快破百亿记录，其中电影 长津湖之水门桥票房已超29.84亿，成为本年度中国影史票房冠军，将29.84亿用科学记数法表示为（）A.2.984xlO8 B.29.84xl08 C.2.984xlO9 D.2.984xlO1 03.如图，几何体 俯视图是（）a-a-5.如图，Z MO N=60 .以点0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交0例、ON 于点A,C；分别以A,C为圆心，O A长为半径画弧，两弧
3、交于点B；连接A B、B C.若0 A=8 c m,则四边形0 A B e的面积为（）A.8 c m2 B.2 4 c m2C.1 6 /3 c m2 D.3 2 6 c 而6.已知二次函数丫 =0?+2奴+。-1的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（）A.开口向下 B.顶点在第一象限C.a D.当x l时，y 最小值为一1二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：3 a2 12 ab+l 2 b2 =.8.有一组数：1,1,2,3,5,8,13,2 1,，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项
4、开始，每项等于其前相邻两项之和，则 这 列 数 中 第 九 项 是.9.设斗，当是一元二次方程2 5 x +3 =（）的两个根，则:+不=-10 .防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，下图为某品牌防晒衣某分店2 0 2 1年 8月的销量（单位：件）情 况.这8个月销量（单位：件）的中位数是.11.如图，在A/W C中，和A E分别是边B C上的中线和高，已知A =3,A C =2,Z B A C =90,求高 A E =12.俊俊和霞霞共同合作将一张长为0,宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）.霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；
5、俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是血-1”；那 么 另 外 两 个 等 腰 三 角 形 的 腰 长 可 能 是.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13 .（1）计算：一（+乃。+（-1）初2.（2）如图，在 A/WC中，N C 8 4 =70 ,NC =75。，BE平分N C B A E。，A 8于点。，求证：。是 4 8中点.B2（x +l）x14 .解不等式组,-x-9，并在数轴上表示他的解集.3 x-I 21 -3-2-1 0 1 2r15.如图，在由边长为1个单位长度正方形组成的网格中，给出了格点AABC（顶点为网格线的交点），请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.
6、（1）请在网格中，作AABC的中位线P Q,交A B于点P,交BC于点Q.（2）请在网格中，作矩形ACM M 使 S矩 形ACMN=ABC16.2022年印有虎年专属的南昌邮票贴纸进行发售，分别印着“滕王阁”和“绳金塔”图案两种款式，图案形象来源于南昌的两大标志性建筑.旅行社现将1张印有“滕王阁”图案和3 张印有“绳金塔”图案的邮票贴纸（邮票贴纸的形状，材料都完全相同）送给四位旅客留作纪念（一人一张）.（1）若游客俊俊从中随机抽取1张，则抽取的邮票贴纸上的图案恰好为“滕王阁”的概率为.（2）若游客俊俊先从中随机抽取1张，游客霞霞再从剩余的邮票贴纸中随机抽取1张，请你用列表法或画树状图法表示所有
7、可能情况，并求出两人抽取的邮票贴纸图案恰好一个是“滕王阁”一 个 是“绳金塔”的概率.O17.图，直线：=履+6 与反比例函数/2：y=（的图象相交于点Q（2,，），与y 轴交于点。（0,-2）.（1）求攵，b,m 的值.（2）A 是 y 轴上一点，若 44Q C =9 0 ,求点A 的坐标.四、（本大题共3 小题，每小题8分，共 24分）18.随着全国疫情的不断发展，2022年，新冠病毒变异株奥密克戎给人们的生活带来巨大困难，也威胁着人们的生命安全.某校组织了一场关于奥密克戎预防及相关知识讲座，讲座结束后检验学生预防知识的掌握情况，设置了一次满分为“100分”的“奥密克戎”知识问卷，为了了解
8、学生的测评情况，学校在初一、初二两个年级中分别随机抽取了 50名学生的分数进行汇总，且分为A,B,C,D,E 五个等级（已知分数x 均为整数）分别是：A:9 0 x 1 0 0,B:8 0 x 9 0,C:7 0 x 8 0,）:6 0 x 7 0,E:0 x 0）个单位得到抛物线12,若“上有两个 潇洒点 分别是加区,）,%小,%），且MN=2夜，求当王 =4,C 8 =Z M =6,P为C D上的动点.。为D 4上的动点，N Q P R =90 且 P Q=PR.图图(1)如图，当点R 在 CB上时，求 O Q+C R 的值.(2)(3)如图，PR与 CB相交于点N 连接Q N,当 QP平
9、分N O Q N 时，求证：S Q P N=S D P Q+S CP N.在（2）的前提下，连接C R,当CR=J 5 P D 时，求 sin N N Q R的值.参考答案一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.-3 的相反数是（）11A.B.-3 C.3 D.一33【答案】C【解析】【分析】根据相的定义求解即可.【详解】解：-3的相反数是3,故选：C.【点睛】本题考查相反数，只有符号不同的两个数叫互为相反相成数，特别地，零售的相反数是零.2.截至2 月 9 日晚21时 17分，2022年全国院线电影总票房（含预售）正式突破100亿元
10、大关，用时-40天，刷新中国影史年度票房最快破百亿记录，其中电影 长津湖之水门桥票房已超29.84亿，成为本年度中国影史票房冠军，将 29.84亿用科学记数法表示为（）A.2.984xlO8 B.29.84xl08 C.2.984xlO9 D.2.984xlO10【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法进行改写即可.【详解】解：29.84亿=2.984x101x1（）8=2.984x1（）9,故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法，即把一个数写成a x 10的形式，其中1 4 同1 0,为整数，正确确定。的值是解题的根据.3 .如图，几何体的俯视图是（)【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所
11、得到图形即可.【详解】解：从上面可看，是第一行两个正方形，第二行右边有一个正方形，中间有一个圆，圆里面的线画成虚线.故选：B.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，理解三视图的定义是解题关键.4 .下列计算一定正确的是（）A.2a1b-=2 b B.2 a2+a3=2 a5 C.=-?-=0 D.3 a-a =3a-i a-【答案】A【解析】【分析】根据同底数暴相乘、合并同类项、分式的加减分别判断即可.【详解】2片=2 a/，故 A正确，符合题意；2/+不能合并同类项，故B错误，不符合题意；二 一 一 二=叱 1 =1,故 C错误，不符合题意；3aa=2 a,故 D
12、错误，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了同底数事相乘、合并同类项、分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.5 .如图，ZMON=60.以点0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OM、ON于点A,C；分别以A,C为圆心，0A长为半径画弧，两弧交于点8；连接A 3、B C.若 O A=8 c m,则四边形0 4 8 C 的面积为（）MA.8V3cm2BB.24cm2C.1 6A/3(D.3 2 G s 2【答案】D【解析】【分析】先确定。8是N M O N的角平分线，得出NBO 230。，作8O LO N于。，根据等腰三角形的性质得出N3CN=60。，解直角三角形求得3 D 然后根据三角形面
13、积公式求得 3OC的面积，进而求得四边形0A B e的面积.【详解】解：由题意可知0 3是N M O N的角平分线,*.*/MO N=60。,：.NBO N=30。,作 BD_LO N于-D,M：O C=BC=S cm,：.ZBOC=ZOBC=30,J ZBCD=60,：.BD=昱 BC=4612S muiK OABC=OCB0=8 x4 32,故选：D.【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质以及三角形的面积，解直角三角形求得8。是解题的关键.6.已知二次函数）,=以2+26+4-1的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（）A.开口向下 B.顶点在第一象限C.a D.当x l时，y的
14、最小值为一1【答案】C【解析】【分析】二次函数），=如2+2如+。-1的图象只经过三个象限，要满足条件，常数项大于等于0,解不等式即得.【详解】.二次函数/=加+2办+。-1的图象只经过三个象限，/.a-l 0,.d.故选C.【点睛】本题考查了二次函数 =以2+2奴+。-1的图象只经过三个象限，运用函数图象与x轴的两个交点横坐标的积大于等于0,即常数项大于等于0,是解决此类问题的关键.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：3 a2-12 ab+12 b2=.【答案】3（a-2 b）【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把
15、它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可.【详解】解：3 a2-12 ab+12 b2=3（a2-4 ab+4 b2）=3（a-2 b）2.故答案为：3（a-2 b）2.8 .有一组数：1,1,2,3,5,8,13,21,称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则 这 列 数 中 第 九 项 是.【答案】3 4【解析】【分析】直接根据该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和求解即可.【详解
16、】该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，,这列数中第九项是13+2 1=3 4,故答案为：3 4.【点睛】本题考查了数字的规律，正确理解题意时解题的关键.9 .设斗，当是一元二次方程2 5 x+3 =（）的两个根，则 不+不=5 2【答案】#1-3 3【解析】【分析】根据根据根与系数的关系得看+/=5，%工 2=3,分式通分后相加，再把两根之和与两根之积的结果代入，计算即可.【详解】七,马是一元二次方程了 2 5 x+3 =o 的两个根x,+x2=5 ,X j -x2=31 1 X j +x2 5-%x2 xtx2 3故答案为：3【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与
17、代数式变形相结合解题是一种经常使用的b c解题方法.当X l,X 2 是一元二次方程以2+bx+C=0 （分0）的两根时X +X,=-，玉 工，=一.a a10.防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，下图为某品牌防晒衣某分店2 0 2 1 年 8月的销量【答案】2 3 8 7【解析】【分析】先 将 1 8 月的销量从小到大排序，再根据中位数的定义求解即可.【详解】解:先 将 1 8 月的销量从小到大排序为：7 1 2,1 4 3 3,1 5 3 3,1 9 5 2,2 8 2 2,3 0 4 6,4 5 3 2,4 8 4 4,位于中间的两个数为1 9 5 2,2 8 2 2,1 9 5
18、 2 +2 8 2 2,这 8 个月销量（单位：件）的中位数是二=2 3 8 7,2故答案为：2 3 8 7.【点睛】本题考查了折线统计图及中位数的定义，即一组数据从小到大排序后，位于中间一个或者中间两个数的平均数，就是这组数据的中位数，熟练掌握知识点是解题的关键.1 1.如图，在AABC中，和 A E分别是边B C 上的中线和高，己知A O=3,AC=2,N B A C =9 0。，求信 j AE A【答案】还3【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得BC=6,勾股定理求得AB，然后根据等面积法求得三角形的高即可求解.【详解】.AZ）是RtABC边8C上的中线:.BC
19、=2AD=6RtZXABC中，A B V B C Z-A C?=而-*=4C：-BC xAE=-ABxAC2 2ABxAC 472x2 472AE=-=-=-BC 6 3故答案为：逑3【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键.12.俊俊和霞霞共同合作将一张长为0,宽 为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）.霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是血-1”；那 么 另 外 两 个 等 腰 三 角 形 的 腰 长 可 能 是.【答案】1或0或2返【解析】【分析】根据等
20、腰三角形的两边相等，动手裁剪即可.图1第一步，取 CB=CE=1,则 OE=0 _ 1，剪下 8CE；第二步，剪下A B E,其中3七=，12+2=O =A B；第三步，在 AO上取一点凡 使 D F =D E =6-1，剪下。五 邑剩下的?!中，E F =/DF2+D E2=2-y/2=A F刚好四个等腰三角形，另两个等腰三角形腰长是2-及 或 Q；72图2第一步，取 CB=CF=1,则。/=血 一1，剪下 8CF；第二步，过 A 作 于 E,由于 AB=J 5,NABE=90 NCBF=4 5 ,所以 A E=B E，剪下 ABE；第三步，由于AZAE=1,剪下 ADE；剩 下 三 角 形
21、 QFE 中，E F =B F-B E =O-l =D F刚好四个等腰三角形，另两个等腰三角形腰长都是L故答案为：1或 血 或 2-血.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，熟记等腰直角三角形的三边比是1:1:正是解此题的关键.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13(1)计算：-0 +万+(-1)第 22.(2)如图，在AABC中，NC8A=70,NC=75。，BE平分A 8 于点。，求证：。是 AB中点.BCEA【答案】（1）-；（2）见解析2【解析】【分析】（1）先根据绝对值、0指数幕、乘方化简，然后计算即可；（2）证明/4 =/幺 跖=35即可.【详解
22、】（1）解：原式=+1 +1 =32 2（2）证明：NC8A=70,NC=75,二 ZA=180-75-70=35,BE 平分ZABE-ZCBA 35,2ZA=ZABE=35,/ED 上 ABAE=BE,/ED 上 AB,是AB中点.【点睛】本题考查实数的计算和等腰三角形的性质，熟记0指数累以及等腰三角形三线合一的性质是解题的关键.2（x+l）x14.解不等式组 x 9,并在数轴上表示他的解集.3x-1 0-I21 -3-2-1 _ 0 1 2 _r【答案】-2 XD【详解】解：,-X 9，2解不等式，得x-2,解不等式，得xW-l,不等式组的解集为2 矩形ACMN即为所求.【点睛】本题考查了
23、三角形的中位线、矩形的判定及几何作图，熟练掌握知识点是解题的关键.16.2022年印有虎年专属的南昌邮票贴纸进行发售，分别印着“滕王阁”和“绳金塔”图案两种款式，图案形象来源于南昌的两大标志性建筑.旅行社现将1张印有“滕王阁”图案和3张印有“绳金塔”图案的邮票贴纸（邮票贴纸的形状，材料都完全相同）送给四位旅客留作纪念（一人一张）.（1）若游客俊俊从中随机抽取1张，则抽取的邮票贴纸上的图案恰好为“滕王阁”的概率为.（2）若游客俊俊先从中随机抽取1张，游客霞霞再从剩余的邮票贴纸中随机抽取1张，请你用列表法或画树状图法表示所有可能情况，并求出两人抽取的邮票贴纸图案恰好一个是“滕王阁”一个是“绳金塔”
24、的概率.【答案】（1）-4I【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）用 4,A 2,A 3代表图案是“绳金塔”的邮票贴纸，用 8代表图案是“滕王阁”的邮票贴纸，列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解即可.【小 问 1 详解】解：抽取的邮票贴纸上的图案恰好为“滕王阁”的概率为工，4故答案为：一；4【小问2详解】解：设用4,A 2,小代表图案是“绳金塔”的邮票贴纸，用 8代表图案是“滕王阁”的邮票贴纸，列表如下所示：共 有 12 种等可能性的结果，其中恰好一个是“滕王阁”，一个是“绳金塔”的结果有6 种，4A2A3B4（A/）（4,4）（5,A）%（A，4）（A，4）（氏4）A3
25、（A，4）（4，A）（8出）B（A l）（A，8）恰好一个是“滕王阁”，一个是“绳金塔”的概率=9 =.12 2【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.Q17.图，直线4：y =收+匕与反比例函数4：y =的图象相交于点。（2,加），与）轴交于点C（0,-2）.（1）求 3 b,m的值.（2）A 是 y 轴上一点，若 44Q C=9 0 ,求点A 的坐标.【答案】（1）m=4,k=3,b=-214（2）（O.y）【解析】o【分析】（1）先
26、根据点。在反比例函数4：y=一上求出加=4,然后将点。和点c 代入一次函数解析式X即可得出答案.（2）如图，过点。作轴交 轴于点8,4Q LQ C 交 y 轴于点A,设出点A 的坐标，根据代入即可得出答案.【小 问 1 详解】O解：将。（2,m）代入y=,得加=4,.点。的坐标为（2,4）.将。（2,4）和 C（0,-2）代入=履+6,【小问2 详解】：如图，过点。作。轴交了轴于点B,AQJ_QC交 y 轴于点A.ZQAB+ZAQB=90。,NQA8+ZACQ=90,:.Z A Q B Z A C Q.:ZABQ=ZQBC,：.4 A B Q s 4 Q B C,.AB BQ,逊 一疏.设点
27、A 坐标为(0,。)，则 AB=a-4,3C=4-(-2)=6,BQ=2,.a-4 2 -2 6解得。=一，3.点A的坐标为（0,号）.【点睛】本题属于反比例与一次函数综合题，解题的关键是读懂题意，设出坐标，应用相似三角形对应边成比例代入求解.四、（本大题共3小题，每小题8分，共2 4分）1 8.随着全国疫情的不断发展，2 0 2 2 年，新冠病毒变异株奥密克戎给人们的生活带来巨大困难，也威胁着人们的生命安全.某校组织了一场关于奥密克戎预防及相关知识讲座，讲座结束后检验学生预防知识的掌握情况，设置了一次满分为“1 0 0 分”的“奥密克戎”知识问卷，为了了解学生的测评情况，学校在初一、初二两个
28、年级中分别随机抽取了 5 0 名学生的分数进行汇总，且分为A,B,C,D,E五个等级（已知分数x 均为整数）分别是：A:9 0 x 1 0 0,B:8 0 x 9 0,C:7 0 x 8 0,D:6 0 x 7 0,：:0 x-80)10+1 j=720,解得 X=%=1.150-10=140(元).答：“吉祥物毛绒玩具”应定价为每件140元.【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意列出相应的方程进行求解.20.八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场.1977年八一起义五十周年时破土兴建，1979年1月8日落成.如图，为 测 量 八 一 起 义 纪 念 碑 的
29、 大 致 高 度L C D),贝贝在广场平地上的点C处，测得纪念碑的顶部的仰角为30,贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点。处的位置，测得纪念碑的仰角为75：测得C 0=66米.(1)求贝贝站在。点处仰望纪念碑顶点A的距离A D为多少米？(2)求八一起义纪念碑的大致高度A B.(参考数据0 7 1.4,631.7,答案精确到0 1米)【答案】(1)46.2米(2)44.6米【解析】【分析】(1)过点。作于点H.由30。角所对的直角边等于斜边的一半求出),利用三角形外角的性质推出ZC4Z=ZADB-Z C =75 一 30=4 5 ,解RtAAHD即可求出A。；（2）解R sC H D求出C”,进而
30、求出A C,利用30。角所对的直角边等于斜边的一半可知A5=AC.2【小 问1详解】解：如图，过点。作。H J,AC于点”.在 RtACMD 中，ZC=30,OH=C D =x66=33（米）.2 2ZC4D=ZAB-ZC=75o-3 0o=45,AO=-=军。1.4 x 33=46.2；sin 45 V2（米）.T答：贝贝站在D点处仰望纪念碑顶点A的距离A D为46.2米.【小问2详解】解：./=NH4D=45,”。=33（米），4/7=0 =33（米），C H =-HD-=y3HD 1.7 x 33=56.1 （米），tan 30AC=CW+4 a 56.1+33=89.1（米）.在 Rt
31、ZVIBC 中，ZC=30,A AB=-AC44.6（米）.2答：八一起义纪念碑的高度约为44.6米.【点睛】本题考查利用锐角三角函数解直角三角形的实际应用，添加辅助线。”构造含30。角的RSCHD是解题的关键.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在AAQB中，A O=B O,A8与G）O相切于点C,延长8。交。于点P、Q.连接CP,CQ.(1)若 NA=3 0 ,求 NCPQ的大小.(2)若 tan/C PQ =；,。的半径为3班.求 边 AB的长度.【答案】(1)30。(2)8A/5【解析】【分析】(1)根据切线的性质求出NCQB=60。，再根据圆周角定理求NCPQ的大
32、小即可；(2)证明结合可求出8Q 的长度，再由相似得到的比例即可求出BC的长度，最后根据A8=2BC求值即可.【小问1详解】如图，连 接 co.与。相切于点C,:.CO LAB.Z A O=8O,Z A =30,NB=NA=30,/C O B =60,NCPQ=；NC 08=30.【小问2 详解】：P。是。的直径，NPCQ=90.：tan NCPQ=g,.CQ 1.CP 2:/P C Q=Z OCB=90,OC=O P,Z.ZOPC=ZOCP=NBCQ.,:/B =/B，：.4BQC s 丛BCP,.BQ _BC _CQ：.BP=2BC,BC=2BQ,：.BP=4BQ=BQ+6y/5,解得 3
33、。=2 石，BC=4亚.AB=8 7 5【点睛】本题综合考查切线的性质、圆周角定理、正切、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，考查的知识点比较多，但是都比较简单，正确的作出辅助线是解题的关键.2 2.在平面直角坐标系x O y 中，若点。的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点。为“潇洒点”，如点(1,-1),(一 5,5)都 是“潇洒点”.已知二次函数丁 =办 2+法 一4(。工0)的图象上有且只有一个“潇洒点”(2-2).(1)小敏认为所有的潇洒点都在同一条直线/上，请直接写出直线/的解析式.(2)求“，6的值，及二次函数y =依 2+法 一 4(。声0)的顶点坐标.(3)将,=办 2 +
34、)一4(。工0)的 图 象 上 移 加 0)个单位得到抛物线4，若4上有两个“潇洒点”分别是A/(X i，y)N(X 2，y 2)，且MN=2母，求当时，4中的最大值和最小值.【答案】(D =一 九(3(2)a=-l,b=3,顶点坐标为|7,一 73 3(3)的范围内，当x =时，y 取得最大值一疝；当x =3 时，y 取得最小值-3【解析】【分析】(1)利用待定系数法选两个“潇洒点”代入求解即可；(2)将两个函数表达式联立方程组，由=()和“潇洒点”求出。、b即可解答；(3)根据图象平移规则“左加右减，上加下减”得到自 将/2 解析式和丫=-x 联立方程组，利用两点距离公式和根与系数关系求出
35、机值，进而求出两个“潇洒点”的横坐标，利用二次函数的性质求出最大值和最小值即可.【小 问 1 详解】解：由题意，设直线/的解析式为广奴+乩将“潇洒点”(-1,1)(2,-2)代入，得：k=-,b=0,.直线/的解析式为尸-x；【小问2详解】解：ax2+bx 4 x =一/+3工一4 +机.加（石，y jN（x?,y2）是4上 两个“潇洒点”，*X =一七，为=一兄2，且不|，工2是方程X?+3 x 4 +加=x的两根，x2 4 x +4 7 7 2 =0X j +x2=4,xx2=4-m.则 M N =（X2-X1）2+（8 _ y ）2 =yJ2（X2-X）*=J 2（0+X ）2 _ 8
36、X%2 =，/8 m =2 2 ,解得m=l.*x2 4x+4 7/1 =0 B P x2 4 x+3 =0 的两根为玉=I,9=3 ,在4 ：y =-/+3 x -3的图象上，顶点坐标为（|，一;|，V-l =NC=90,NDPQ+ZCPR=90,ZDPQ+ZDQP=90,NCPR=NDQP,：PQ=PR,：.ADP/丛RP（AAS）,DQ=CP,CR=DP,DQ+CR=CP+DP=CD=4【小问2详解】证明：如图，延长NP、Q相交于点H,:NHQP=NNQP,PQ=PQ,NHPQ=NNPQ=90。，HQPANQP(ASAj,SAHQP=SNQP，HP-NP,:NHDP=NC=90。，NHP
37、D=ZNPC,：.H D PN C P(AAS),S&HDP=S N C P，S4NQP=S&NCP+ZDPQ【小问3 详解】解：如图，过点R作 RSJLO。交。C 的延长线于点S,过点N 作 N M L Q R 交。R于点M,:HDPXNCP,：.DP=CP=2,同(1)易证/DPQ/SRP,：.SR=DP=2,DQ=PS,V CR=y/2PD=272 CS=2,PS=4,OQ=4,；ZDQP=ZCPN,4PDQ=NNCP=90,4DQP s /CPN,CN CP而=而，解得CN=1，A HD=CN=,QN=HQ=5,在RtADPQ和RtACPN中，由勾股定理得PQ=275,PN=后,QN=Q P0+PN2=5,PR=2亚,NR=PR-PN=45：Z.PRQ=45，,NM=NRxsin45=75x=,2 2 八eNM V10.sin ZNQR=-=-NQ 10【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，结合勾股定理和三角函数的定义，进行推导计算是解题的关键.