《高中数学选择性必修二 4.2.2等差数列的前n项和 同步练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选择性必修二 4.2.2等差数列的前n项和 同步练习.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章数列4.2 等差数列4.2.2 等差数列的前项和公式第 1课时 等差数列的前n项和课后篇巩固提升基础达标练1.已知S”为等差数列仅“的前 项和,42+45=4,5 7=2 1,则 a7 的值为（）画 设 斯 的公差为4则%+d+%+4d=4,a,1_ 所以”7=ai+6d=-3+6x2=9,故选 D.答 案 D2.（多选）（2 0 2 0 山东高三月考）记 S,为等差数列 斯 的前项和.若“4+“5=2 4,S6=48,则下列正确的是（）A.6ZI=-2B.ai=2故 选A C.答 案 A C3.已知数列 m 的前n项和S“=2,则为等于（）A.nB.n2C.2+1D.2-II解析I当
2、7 7 =1 时,4=S=1；当 时,4=S$-1=且 4 =1 适合上式，故斯=2-1。7 eN*）.HJD4.在我国古代著名的数学专著 九章算术里有一段叙述:今有良马与鸳马发长安至齐，齐去安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里;鸳马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎鸳马，二马相逢，问湘逢时良马比弩马多行（）A.1 1 2 5 里 B.9 2 0 里 C.8 2 0 里 D.5 40 里随明设良马每天所行路程为%，则“是 以1 0 3为首项，以1 3为公差的等差数列，其前 项和为4,鹫马每天所行路程为 儿，则 d是以9 7为首项，以 为公差的等差数列，其前项和为B”,
3、设共用天二马相逢，则 4,+B“=2 x l 1 2 5,所以 1 0 3 +*1 3+9 7+（-；）=2 2 5 0,化简得层+3 1-3 6 0=0,解得n=9.g v Q4=1 0 3 x 9+x 1 3 =1 3 9 5,B9=2 2 5 0-1 3 9 5=8 5 5 49-B9=l 3 9 5-8 5 5=5 40.ggD5.已知数列 斯 的通项公式为a“=2+l,令瓦产脑1+0 2+如）,则数列 d的 前1 0项和T i o=（）A.7 0 B.7 5C.8 0 D.8 5解 析：3 k 2+1,.：数列 如 是等差数列，首项4=3,其前 项和S“=吗 岁）=蛆+产）=层+2,
4、.出 户 步”+2,.：数列 仇 也是等差数列，首项仇=3,公差为1.：其 前1 0项和T i o=l O x 3+*x l=7 5,故选B.答 案B6.已知等差数列 中o =1 3 S=2 7,则公差公,a oo=.|解析卜9=9 45=2 7=5=3,6/二世=y=2,：4I O O=QI O+9 O g 1 3+9 0 x 2=1 9 3.固 圜2 1 9 37 .(2 0 1 9全国处理1 4)记S,为等差数列 斯 的前n项和.若a M,s=3 0则 券=.丽 设 等 差 数 列 3的公差为d.却,。2=3。1,：i+d=3 i,即 d=2a.Si o,可1 c.1UA.7 0 Q +
5、-g d _ lO O ai5%+岁d-丽 g48.已知数列 斯 的前项和为S=-2 -l,则。3+。4+。5=.|解析 h+4+45=S5-S2=(5 X 25-1)-(2 X 22-1)=1 5 2.答案|1 5 29.设数列 m的前项和为斗,点(n,)(C N*)均在函数y=3 x-2的图象上,求数列 斯 的通项公式.网依题意，得金=3 -2,即S=3 2-2”.当2 2 时,a=S5-i=(3 n2-2 n)-3(n-1 )2-2(n-1)=6/7-5.因为。1=5 =1,满足=6 -5,所以 an=6n-5(n 仁 N*).10.已知数列a”满 足a=1/2=2,即+2=2斯+1-+
6、2.设九:斯+小，证明 为 是等差数列；(2)求 斯 的通项公式.廨|(1):%+2=2 a+i-a+2,:%+2-。+1 =恁+1-+2,即 b+、=b+2.又&i=a2-ai =2-1=1,：数列 d是 以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知 M+1-=1+2(-1)=2-1,:斯-4 i=2(-1)-1,知-IS-2=2(-2)-1,“2-01=2 x 1-1,累加，得%-4 1=2 x：1)-(-1)二 层-2 +1,：an=a+2-2 +1 =2 _ 2及+2,:数列。的通项公式为an=n2-2n-2.“能力提升练1.在等差数列 中,2火+。7=3,则数列 斯 的前9项
7、和S 9等于()A.3 B.6 C.9 D.1 2|解 析 卜 殳 等差数列 斯 的公差为d,因为2 a4+。7=3,所以 2(i+3 r f)+4 i+6 d=3,整理，得 Q+4 d=1,即 5二1,所以 S 9=y =9 5=9.答案|c2 .若公差不为。的等差数列 为 的前2 1 项的和等于前8 项的和，且的+次=0,则正整数人的值为（）A.2 0 B.2 1 C.2 2 D.2 3|解 析|设等差数列 斯 的前项和为5”,由题意，得 S 2 1=S 8,即。9+4 1 0+4 2 1=0.根据等差数列的性质，得1 3 al 5=0,即 a】5=0.故。8+。2 2=2。1 5=0,即
8、攵=2 2.故选 C.ggc3 .已知等差数列 斯,4 2=6,今=1 5,若儿=也”则数列 儿 的前5 项和等于（）A.3 0 B.4 5 C.9 0 D.1 8 6国明由等差数列。“易得公差4=3.又d=4 2 ,所以 儿 也是等差数列，公差“2=6.故5x 455=6+b 2+6 3+人 4+匕 5=。2+。4+。6+8+。1 0=5乂 6+X6=9 0.答 案 C4 .（2 02 0河北正定中学高一月考）设等差数列 加 的前n项和是S“,已知S i 4 0,S i 50,J0C.S 6 与 S 7 均为S,的最大值D.4 8 0,即。7+。8 0,$5=竺 小 詈 应=1 5痣 0,即
9、。8 0；故等差数列 的前7 项为正数，从第8 项开始为负数，则的 0,d 2=2 ,.：S“=W.当2 2 时，斯=S -S j 二；1 _ 一 1 (2(n-l)2 n(n-l)或当时，斯=-2 S,S 7=-p；）;当n=l 时囚初日.故an=,1 1储几=1,0 /2 n(n-l)九 2.素养培优练设S,为数列“的前n项 和$=函“-1（4为常数,=1,2,3,-）.若3=送 求2的值.（2）是否存在实数Z使得数列 斯 是等差数列?若存在，求出2的值;若不存在,请说明理由.阚因为S“=M,所以。1 =Xa 1-1,622+1=m 2-1。3+。2+1 =2的-1.由。尸筋11,可知2 r L所以 0 =7 7，。2=7 2 3=-J-a-i（A-1）2（A-iy2 2因为。3=。祗所以-3=-解得2=0或A=2.（加1）（加1）（2）假设存在实数尢使得数列 小 是等差数列，则2 a2=0+6,由 可 得 品=吉+看,所 以 静=告得=静+言,即向=,显然不成立,所以不存在实数,使得数列 如 是等差数列.