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1、辽宁省沈阳市新民市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1.下列图形是中心对称图形的是（A.A b O O2.若a V b,则下列各式中一定成立的是（A.3-a3-bB.a+3-3 3a b3 33.如图，在/8C中，A B=A C,力。是 的 高 线.若48=13,8C=10,则的 长 为（）A.5 B.10 C.12 D.V694.下列各组数中，能作为直角三角形三边长 的 是（）A.1,2,75 B.8,9,10 C.后,2上,713 D.5 返,亚5.如图，在 中，48=90。，4 D 平分 NB 4C ,8c=10,
2、C D =6,则点。到“C的距离为（）试卷第1页，共5页A.4B.6C.8D.106.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.x2-4x+l=x（x-4）+lC.冗?4=（x+2）（x-2）7.下列说法正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形C.平行四边形的对角线互相垂直8.若分式上途的值为0,则。的 值 为（Q +2A.0 B.29.如果一个多边形的每一个外角都是30。,A.6 B.8B.（X+1）2=X2+2X+1D.lSa3bc=3a2b-6acB.平行四边形的邻边相等D.平行四边形的对角线互相平分）C.2 D.2则这个多边形的边数是（）C.10 D.121 0.如图，在“8 C
3、中，4 C 8 =90。，NBAC=a,将绕点C 顺时针旋转90。得到 4 8 C,点 8 的对应点B在边NC上（不与点4 C 重合），则乙148的度数为B.a-4 5 C.45-aD.90-a第I I卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人 得分-二、填空题1 1.在平面直角坐标系中，若点%（6-2 巴3加-13）在第三象限，则整数，的值为试卷第2页，共 5页1 2.如图，口/B C O的对角线相交于点0,且Z B=5,。的周长为23,贝忆/8 C D的两条对角线长的和.1 3 .关于x的 分 式 方 程1 7 7 二-33 =1有增根，则机的值是.x-2 2-x-2 m1 4
4、.若关于x的分式方程y=i的解是非负数，则机的取值范围是x-2-1 5 .在平行四边形Z 8 C。中，以A为圆心，长为半径画弧，交 4 D于 F ,再分别以8、尸为圆心，大于1 8厂的长为半径画弧，两弧相交于点G,若B F =6,/8 =5,则Z E的2解答题1 6 .如图，将3 0。的直角三角尺/8 C绕直角顶点A逆时针旋转到4D E的位置，使8点对应点。落在8 c边上，连接E B、EC,则下列结论：Z DAC=Z D C A；ED为A C的垂直平分线；E 8平分4 4皮；=其中正确的是1 7 .计算题(l)+l x-l ;(3)6xy2-9x2y-y3；(4)16X4-1.试卷第3页，共5
5、页1 8 .化简(1 二，厂:再 在 1,2,3中选取一个适当的数代入求值.1 9 .某厂准备生产甲、乙两种商品共8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区，己知2 件甲种商品与3 件乙种商品的销售额相同，3 件甲种商品比2 件乙种商品的销售额多1 5 0 0元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5 4 0 0 万元，则至少销售甲种商品多少万件？2 0 .新冠病毒再次爆发，沈阳疾病防控指挥部组织医护人员共3 6 0 名支援吉林，如果用甲种客车，客车刚好坐满；如果用乙种客车可少用一辆，且余4 0 个空座位.已知甲种客车比乙种客车少2 0 个座位，求甲、
6、乙两种客车各有多少个座位.2 1 .如图，在a ABC中，N C=9 0。，ZA=3 0 ,AB的垂直平分线交A B,AC于点D,E.(1)求证：A E=2 C E；(2)当 DE=1时，求AABC的面积.2 2 .如图，点A、D、C、8 在同一条直线上，A C =B D,A E =B F ,A E H B F .求证：(1 )M D E w A B C F ；(2)四边形O E C 尸是平行四边形.2 3 .如图，是N 4 C E 的平分线.。尸垂直平分48 于点P,。尸1ZC于点尸，D E L B C于点E.试卷第4 页，共 5 页2 4.如图，直线M =丘-2 和直线%=-3 +6 相交
7、于点N(2,T),8,C 分别为两条直线与y轴的交点.当乂为时，x的取值范围为(3)求C点坐标；(4)在x 轴上存在一点p,当N S 尸是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标.2 5.如图1,在等腰三角形/8 C 中，Z/f=1 2 0 ,A B A C,A D =A E ,连接B E,点 、(1)观察猜想：图1 中，点。、E分别在边N8、4C上，线段M0、N P的 数 量 关 系 是,Z M N P的大小为；探究证明：把AZOE绕点A顺时针方向旋转到如图2 所示的位置，连接A/尸、BD、C E,图1 中的结论还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.试卷第5 页，共 5 页参考答案:1.
8、c【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：根据中心对称图形的定义，可得C图形为中心对称图形故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，即在同一平面内，把一个图形绕某个点旋转1 80 度能够与原图形重合，那么这个图形就是轴对称图形.2.B【解析】【分析】根据a V b,应用不等式的基本性质，逐项判断即可.【详解】解：A、：a3-b,故本选项不合题意；B、:a b,/.+3 V b+3，故本选项符合题意；C、:a b,.-p故本选项不合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质.3.C答案第1 页，共 1 7 页【解析】【分
9、析】由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出B D=C D=；B C=5,由勾股定理求出4）即可.【详解】解：.78=/C,N B/C 的平分线交8C边于点。，J.A D L B C,B D=C D=B C=5,ZA D B=90,:.A D=A B1-B D1=V 1 32-52=1 2；故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键.4.A【解析】【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可.【详解】解：A、/+2 2=（右）2,能构造直角三角形，故符合题意；B、82+9 1 0 不能构造直角三角形，
10、故不符合题意；C、（石+（2百）2工（a）2,不能构造直角三角形，故不符合题意；D、（行）?+（4）2H（右）2,不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键.5.A【解析】【分析】答案第2页，共 17页由。在/B/C 的平分线月。上得，点。到 NC的距离与点。到 Z 8 的距离8。相等，因此求得 8。的长即可.【详解】解：VfiC=10,C D=6,：.B D=4.ZB=90,力。平分/4 C .由角平分线的性质，得点D到AC的距离等于B D=4.故选：A.【点睛】本题主
11、要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AC的距离即为BD长是解决问题的关键.6.C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D、左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形
12、，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.7.D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案.答案第3页，共 17页【详解】解：A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，B.平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，C.平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D.平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键.8.B【解析】【分析】根据分式值为零及分式有意义的条件即可得出答案.【详解】解:由题意可得a2-4=0a+2 片 0解得：a=2,故 选:B.【点睛】本题考查分式值为零的
13、条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键.9.D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360。计算即可.【详解】,/多边形的外角和是3 6 0,多边形的每一个外角都是30。，.多边形的边数：360。-30。=12,故选D.【点睛】本题考查了已知多边形的每一个外角求边数，熟练掌握正多边形的外角和是定值360。是解题的关键.答案第4页，共 17页10.c【解析】【分析】由旋转可知NC=H C,NBAC=NCAB，,ZACB=90。,从 而 得 出 是 等 腰 直 角 三 角形，即可解决问题.【详解】解：.将“8C 绕点C 顺时针旋转90得到/8 C ,A AC=AC,NBAC=NC
14、AB,ZACB=90,.4。是等腰直角三角形，N C/=45.,?ABAC=a,ZCAB=a ,N448=45-a.故选：C.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键.11.4【解析】【分析】根据第三象限的点的坐标横、纵坐标都为负的，列出一元一次不等式组，求整数解即可求解.【详解】解：点(6-2%3?-13)在第三象限，.J 6-2w 0,3w-13 0 ,4-机片2,即可求出机的取值范围.【详 解】解：将方程 Y=1的两边同时乘2,x-2得：2 W =%2 解 得：x=4 .方程的解为非负数，4-w 0 ,m 3(2)-4 x
15、2(3)一 3(y-3 x)2(4)(4X2+1)(2X+1)(2X-1)【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1 可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；(3)先提取公因式再利用完全平方公式分解即可；(4)利用平方差公式分解即可.x S(1)-+1 x-3,:.x-5+2 2x-6,x-2x -6+5-2,-x 3；2(2)解不等式，得：x -4,则不等式组的解集为-4 x 5 4 00,解得：f l2.答：至少销售甲产品2 万件.【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次
16、方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.2 0.甲 6 0个座位，乙 8 0个座位【解析】【分析】设甲种客车有x 个座位，则乙种客车有（x+2 0）个座位，根据租用甲种客车辆数=租用乙种客车辆数+1,租用客车辆数=暮学手生人含数片，列方程求解，结果要检验.每辆车座位数【详解】解：设甲种客车有X个座位，则乙种客车有（X+2 0）个座位，依题意，得3 6 0 3 6 0+4 0,-=-F 1,x x+20整理，得 x?+6 0 x-7 2 00=0,解得x/=6 0,X2-1 2 0（不合题意，舍去）.x=6 0,经检验x=6 0 是原分式方程的解，且符
17、合题意，则 x+2 0=8 0,答：甲种客车有6 0个座位，乙种客车有8 0个座位；【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解是解题关键.2 1 .（1）见解析：（2）主叵2【解析】【分析】（I）连接BE,由在AABC中，Z C=90,Z A=3 0,可求得NABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D,交 AC于点E,根据线段垂直平分线的性质，可得A E=B E,继而可求得NCBE的度数，然后由含3 0。角的直角三角形的性质，证得A E=2 C E.答案第1 2 页，共 1 7 页(2)连接E B,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,求
18、出NEBC=30。，根据直角三角形的性质求出B E,根据勾股定理求出BC、A C,根据三角形的面积公式计算，得到答案.【详解】D E是 A B的垂直平分线，AE=BE,/.ZABE=ZA=30,/ZC=90,/.ZABC=90-30=60,/.ZCBE=Z ABC-ZABE=30,在 R3BCE 中，BE=2CE,AAE=2CE；V ZACB=90,ZA=30,ZABC=60,DE是 AB边的垂直平分线，二 EA=EB，AZEBA=ZA=30,，NEBC=30。，EB=2ED=2,EC=yBE=l,BC=炉-金=5 EA=EB=2,AC=EC+EA=3,AABC 的面积=4 xBCxAC=：x
19、 G x3=述.2 2 2答案第13页，共 17页【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.22.(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)已知可得到=由/E/得到乙4=N8,可 证 明 出 w A8C/；(2)由(1)得 A4DEWABCF,得到力E =CF,NADE=NBCF,NEDC=NFCD,推出 DE“CF,即可证明.【详解】证明：(1);AC=BD,:.AC-CD=BD-CD,即 AD=BC,A E/1BF,/.ZA=NB,在A D E与B C F 中,AD=BC，ZA=NB,AE=BFMD
20、E=SBCF(SAS)；(2)由(1)得：AJDEwABC尸，DE=CF,ZADE=NBCF,4EDC=NFCD,DE/CF,四边形DECF是平行四边形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定是解题关键.23.见解析(2)1cm答案第14页，共 17页【解 析】【分 析】连 接 力。，B D,根 据/C E平分线的性质，得 到OE=Z)凡 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的性 质，得到运用HL证 明RtA/DF和RtZiBOE全等，进而解答即可;(2)根据 DE=DF,CD=CD,/Z)EC=/OEC=
21、90。,推出 RtZiCOE丝RtZkCORHL),得到 CE=CF,设CE=CF=x,得至U/尸=ZC-CF=5-x,BE=BC+CE=3+x,根 据/F =B E,得出方程解答即可.(1)证 明：连 接 力。,P。垂 直 平 分45,二/。=8力，平分 N/CE,DEJ.BC,DFLAC,：.DE=DF，4 F D =NBED=90,AD=HD,、在 A D F 和 R3BDE 中，D F_D E A D F 丝 R IA5 O E(H L),4F=BE；(2),:DE=DF,CD=CD,ZDEC=ZDFC=90,：.RtACZ)ERtAC)F(HL),:.CE=CF,设 CE=C/=x,
22、则/尸=ZC-C尸=5-x,BE=BC+CE=3+x,AF=BE,:.5-x=3+x,:.x=l,:.CE=c m.故答案为：1cm.【点 睛】此题主要考查了角平分 线，线段垂直平分 线，全等三角形，线段的和差等，熟练掌握角的平分线性 质，线段垂直平分线性质，全等三角形的判定和性质，计算线段的和差，是解题的关键.(2)x2(3)C(O,5)(4)(-1,0),(1,0),(0,0),0【解 析】答 案 第15页，共17页【分析】(1)方程组的解就是两条直线的交点坐标；(2)利用函数图象，写出直线/在直线上方所对应的自变量的范围即可;(3)将点/的坐标代入”=-3x+6,即可求得6 的值，从而求
23、得C的坐标；(4)设 P(x,0),分 Z8为等腰三角形的腰和底边两种情况讨论求解即可.(1)I,直线y 尸A x-2和直线H=-3j t+b 相交于点4 (2,-1),M =kx-2y2=-3x+b的解为x=2y =-l故答案为：,;(2)当 x 2 时,yiy2,所以不等式y i y2的解集为x 2；故答案为：x 2；(3)把 点 力(2,-1)代入/=-3x+b 中，得-1=-6+6,解得b=5,y2=-3x+5,当 x=0 时,y2=5,则 C(0,5).(4)设0)当18为等腰三角形N8 尸的腰时，即则有，(X-2)2+0-(-1)2=(2-0)2+-1-(-2)2 整理得，X2-4
24、X=0,解得，西=0,与.点 P的坐标为(0,0)(；，0)；当 为 等 腰 三 角 形 Z 8 P 的底边时，即尸4 =尸8,则有，(X-0)2+0-(-2)2=(X-2)2+0-(-1)2 整理得，x2=l,解得，%=1,=-1.点尸的坐标为(1,0),(-1,0)综上，点 P 的坐标为(TO),(1,0),(0,0),【点睛】本题考查的是一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的判定与性质，数形结合是解题的关键.25.(l)MN=NP ,60(2)成立，理由见解析答案第1 6页，共 1 7页【解析】【分析】(1)根据N8 =Z C,AD=A
25、 E,得BD=C E,再根据三角形中位线定理可知仞V ，PN=-C E,MN II AB,PN11 A C,利用平行线的性质可证得/M N尸=60 ：2(2)先通过S/S证明得BD=CE,ZABD=AAC E,再由(1)同理可证.(1)解：=AD=AE,：.BD=CE.:点 、N、P 分别为 DE、BE、B C 的中点，A MN=-BD,PN=-CE,MNII AB,PNI/AC,：.MN=PN,ZENM=ZEBA,2 2NENP=NAEB,NENM+NENP=ZABE+NAEB.：ZABE+NAEB=1 8 0-ZBAE=60，/M W P =60。，.线段M W、NP的数量关系是MN=NP
26、,N M N P的大小为60。.(2)解：结论仍然成立，理由如下：由旋转得：ZBAD=NCAE,在4 5。和A/C E中，AB=AC ABAD=Z.CAE,：.ABDACE(SAS),Z.BD=CE,ZABD=4 C E .*；点、M、N、PAD=AE分别为 DE、B E、8 c 的中点，二 MN=-BD,PN=-CE,MNII AB,PN/ICE.：.MN=PN,2 2NENM=ZEBD,NBPN=NBCE,：.4ENP=ZNBP+ZNPB=ZNBP+NECB.：ZEBD=ZABD+ZABE=ZACE+AABE,4MNP=ZMNE+NENP=NACE+ZABE+ZEBC+ZECB,即ZMNP=1 8 0-ZB A C=60 0 .二图1中的结论仍然成立.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.答案第1 7页，共1 7页