《中考真题2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考真题2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷（附答案）.pdf（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年黑龙江省绥化市中考数学真题学校:姓名：班级：考号:一、单选题1.化 简 下 列 结 果 中，正确的是（）A.!B.C.2 D.222.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.AC.5D.3.下列计算中，结果正确的是（）A.2X2+X2=3X4 B.（2）,=X5 C.2?=-2 D.4.下列图形中，正方体展开图错误的是（）HV4=2正方体5.若式子G+x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x-B.x.1 C.x-1 且xwO D.6.下列命题中是假命题的是（）A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B.如果两个角互为邻补角，那么这两个
2、角一定相等工，TJlxwOC.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7 .如图，线段0 A 在平面直角坐标系内，/点坐标为（2,5）,线段0 A 绕原点0逆时针旋转9 0。，得到线段0V,则点H的坐标为（）A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)8 .学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：9 6,9 7,9 8,9 6,9 8.下列说法中正确的是（）A.该组数据的中位数为9 8 B.该组数据的方差为0.7C.该组数据的平均数为9 8 D.该组数据的众数为9 6 和 9 89
3、 .有一个容积为2 4 m 3 的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用3 0 分钟，设细油管的注油速度为每分钟x m%由题意列方程，正确的是（）1 2 1 2 “r 1 5 1 5 八 3 0 3 0 0.1 2 1 2 ”A.I-=3 0 B.I-=2 4 C.-1-=2 4 D.I-=3 0 x 4x x 4x x 2x x 2x1 0.已知二次函数=办 2+法+，的部分函数图象如图所示，则一次函数y=+一 4。与反比例函数y=也 曰 上在同一平面直角坐标系中的图象大致是X11
4、.小王同学从家出发，步行到离家。米的公园晨练，4 分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A.2.7分钟B.2.8分钟C.3 分钟D.3.2分钟12.如图，在矩形ABC。中，P 是边力。上的一个动点，连接3P,C P,过点8 作射线，交线段CP的延长线于点E,交边A。于点M,且使得N 4 组=N C 6 P,如果AB=2,BC=5,AP=x,P M=y,其中2 015.不等式组 2,则加的取值范围为_ _ _ _ _ _ _.x m16.
5、已知圆锥的高为8 c m,母线长为1 0 c m,则 其 侧 面 展 开 图 的 面 积 为.17.设与演为一元二次方程3 r+3 +2=0 的两根，则(占)2的值为-18.定义一种运算；sin(a+J3)=sin a cos J3+cos a sin,sin(a-fi)=sin a cos J3-cos a sin fi,例如：当 a =45。,6=30。时,sin(45+30)=也 X且+在 x L 典也，则Sinl5。的值为2 2 2 2 41 9.如图，正六边形A8CDEF和 正 五 边 形 内 接 于 O O,且有公共顶点工,则NBOH的度数为 度.20.某班为奖励在数学竞赛中成绩优
6、异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品,每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有 种购买方案.21.如图，ZAOB=60。，点片在射线04上，且。=1,过点作 K JO A交射线0B于 乂，在射线。4上截取 鸟，使6 8=眉；过点鸟作 K?_LOA交射线0 8于K”在射线04上截取外，使 鸟 鸟=.按 照 此 规 律，线段心嫡火屹,的长为22.在长为2,宽为x（l x Z时，求%的取值范围;(3)若C为 线 段 上 的 一 个 动 点，当PC+KC最小时，求APKC的面积.2 6.我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的
7、高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题.图一 图二 图三(1)如图一，在等腰中，AB=AC,BC边上有一点。，过点。作。E L 4 3于E,OF _L AC于凡 过点C作CGJL反 于G.利用面积证明：DE+DFCG.(2)如图二，将矩形ABC沿着EF折叠，使 点/与 点C重合，点8落在？处，点G为折痕E尸上一点，过点G作。W L F C于M,G N L B(N B C=8,BE=3,求GM+GN的长.(3)如图三，在四边形ABCD中，E为线段BC上的一点，E A 1 A B,E D 1 C D,连接A3 AEB D,且会=，BC =5,C D =3,B D =6,求D+E4 的长.C
8、D D E2 7.如图所示，在。的内接AAAW中，Z M A N =90,A M =2A N,作AB_L脑V于点P,交。于另一点8,C是4 0上的一个动点(不与4 M重合)，射线M C交线段5 4的延长线于点。，分别连接A C和8C,B C 交M N 于点、E.(1)求证：/CMAs/CBD.(2)若 MN=1 0,M C =N C，求 B C 的长.3 M E(3)在点C 运动过程中，当t a n/M E 8=:时，求 的值.2 8.如图，抛物线丫 =以 2+法+。交y轴于点A(0,-4),并经过点C(6,0),过点/作轴交抛物线于点3,抛物线的对称轴为直线x=2,。点的坐标为(4,0),连
9、接AD,BC,8D.点 E从 4 点出发，以每 秒 夜 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 着 射 线 运 动，设点E的运动时间为机秒，过点E作于凡 以E 尸为对角线作正方形E G F H .(1)求抛物线的解析式；(2)当点G随着E点运动到达B C 上时，求此时m的值和点G的坐标；(3)在运动的过程中，是否存在以5,G,C 和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形,如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由.参考答案:1.A【解析】【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可.【详解】解：INI故选：A.【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：当。是正数
10、时，当a 是负数时，|a|=-a；当a=0 时，|0|=0.掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键.2.D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 80 度后与自身重合.3.C【解
11、析】【分析】根据合并同类项法则、塞的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定.答案第1 页，共 2 9 页【详 解】解：A.2/+X2=3X2,故该选项不正确，不符合题意；B.(X2)3=A%故该选项不正确，不符合题意；C.b=_ 2,故该选项正确，符合题意；D.4 =2,故该选项不正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项法则、幕的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根,熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.4.D【解 析】【分 析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详 解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不
12、能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图.故选：D.【点 睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图.5.C【解 析】【分 析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数基的底数不等于0,计算求值即可;【详 解】解：由题意得：x+lK)且x-l 且 在0,故 选：C.【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数基的定义，掌握其定义是解题关键.答 案 第2页，共29页6.B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A.三角形的中位线平行于三角形的第三边
13、，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质.7.A【解析】【分析】如图，逆时针旋转90。作出0 4,过工作轴，垂足为8,过 4 作轴，垂足为B,证明AA。的 NBO4（A4S）,根据/点坐
14、标为（2,5）,写出A3=5,O B =2,则OB=5,A B =2,即可写出点/的坐标.【详解】解：如图，逆时针旋转90。作出O A,过/作 A8_Lx轴，垂足为B,过 4 作轴，垂足为B 答案第3 页，共 2 9 页QZABO=ZABO=90,OA=OA,Q ZAOB+ZAOB=180-ZAOA=90,ZAQB+ZA=90。，DZAOB=ZA,DA!OBZBOA（AAS）,OB=AB,AB=OB,UN点坐标为（2,5）,DAB=5,OB=2,BOB=5,AB=2,4（-5,2）,故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质，证明AAQB丝NBQ4是解答本题的关键.8.D【解析】【分析】首先对数据进
15、行重新排序，再根据众数，中位数，平均数，方差的定义进行求值计算即可.【详解】答案第4页，共29页解：数据重新排列为：96,96,97,98,98,口数据的中位数为：9 7,故 A 选项错误；该组数据的平均数为96+96+:+98+98=97,故 c 选项错误；该组数据的方差为：!（96-97丫+（96-97）2 +（97-97丫 +（98-97y+（98 _97）?=0.8,故 B选项错误；该组数据的众数为：96和 9 8,故 D 选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查数据中名词的理解，掌握众数，中位数，平均数，方差的定义及计算方法是解题的关键.9.A【解析】【分析】由粗油管口径是细油管的2
16、 倍，可知粗油管注水速度是细油管的4 倍.可设细油管的注油速度为每分钟x 粗油管的注油速度为每分钟4 x n?,继而可得方程，解方程即可求得答案.【详解】解：U细油管的注油速度为每分钟x m3,口粗油管的注油速度为每分钟4x m3,12 12”+=30.x 4x故选：A.【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键.10.B【解析】【分析】根据y=o?+灰+c 的函数图象可知，a 0,b2-4 a c 0,即可确定一次函数图象，根据答案第5 页，共 29页x=2时，y=4 a +2 b+c 0,即可判断反比例函数图象，即可求解.【详解】解：二次函数广 加+b x+c 的图象开
17、口向上，则”0,与x 轴存在2 个交点，则b2-4 a c 0 ,一次函数y=o x +-4a c 图象经过一、二、三象限，,二次函数丁=以 2+版+c,的图象，当工=2时，y=4 a +2h+c 0 f 反比例函数y=包 丝 上 图象经过一、三象限X结合选项，一次函数y=x +-4a c 与反比例函数丫=如 匕 也在同一平面直角坐标系中x的图象大致是B选项故选B【点睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.11.C【解析】【分析】先根据题意求得N、D、E、尸的坐标，然后再运用待定系数法分别确定N E、A F,OD的解析式，再分别联立
18、。与力和/尸求得两次相遇的时间，最后作差即可.【详解】解：如图：根据题意可得/(8,a),(12,a),E(4,0),F(12,0)Q =4 l(+b k =设 4 E的解析式为严履+3 则 八，解得 4 a =8 Z +b 以 一直线A E的解析式为产同理：直线4尸的解析式为：尸-：x+3a,直线。的解析式为：y=-xar(y=x 九=6答案第6页，共 29 页联立y=x12,解得a 4y=x+3a-4x=93a两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min.,i，(米)故答案为c.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键.12.C【解
19、析】【分析】AH A M(1)证明 得=,将 Afi=2,AP=x,=y代入，即可得y 与AP ABX的关系式；(2)利用两组对应边成比例且夹角相等，判定AABPS ADP C；(3)过点”作 加/，8P垂足为尸，在用AP3中，由勾股定理得8P的长，证明AFPMSAPB,求出“尸，PF,8尸的长，在 心比肝中，求出tanNEBP的值即可.【详解】解：(1)口在矩形48。中，OAD/BC,ZA=ZD=90,BC=AD=5,AB=DC=2,L ZAPB=NCBP,匚 NABE=NCBP,DZABE=ZAPB,答案第7页，共29页 ABM APB，AB AM-=9AP AB A B =2,AP=x,
20、PM=y,2=q,x 24解得：y=x-一，X故(1)正确；(2)当 A P =4时，DP=AD-AP=5-4=1,DC DP 1-.，AP AB 2又 口4 4 =9 0。，AABPSDPC,故(2)正确；(3)过 点 作 垂 足 为F,4 当 A P =4时，此时x=4,y=x一 =4-1=3,x P M=3,在中，由勾股定理得：BP1=AP2+AB2，B P =V 42+22=2V 5，NFPM=ZAPB,AFPMSAPB,MF PF PMU-,AB AP PBMF PF 3口 三 二H=充答案第8页，共29页“斤 3/5 6 亚MF=-,PF=-，5 5a BF=BP-PF=2y/5-
21、=,5 53.5故（3）不正确；故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，矩形的性质，正确找出相似三角形是解答本题的关键.13.15【解析】【分析】设黄球的个数为x 个，根据概率计算公式列出方程，解出x即可.【详解】解：设：黄球的个数为X个，-5-=一1x +5 4解得：x =15,检验：将 x =15 代入x+5 =2 0,值不为零，x =15 是方程的解，黄球的个数为15 个，故答案为：15.【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键.14.（z+-3）-【解析】【分析】将（加+）看做一个整体，则 9等于3 得的平方，逆用完全平方公
22、式因式分解即可.【详解】答案第9页，共 29 页解：(?+)-6(，+)+9=(7 +/?)-2x 3x(w +)+32=(/n +n-3).【点 睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键.15.m 0解:3 m(解口得：x 2,又因为不等式组的解集为x 2x机，Dw2,故答案为：m0,X y =-3+,x?3 y/s,（&一）2=卜3+百+3+6=（2 6=20,故答案为：20；【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解题关键.1O瓜-近1 O.-4【解析】【分析】根据sin（a 一 77）=sin a cos尸-co
23、s a sin尸代入进行计算即可.【详解】解：sinl50=sin（45o-30）1-2拒26一272一472.X-4&-2#-4A/6答案第11页，共29页故答案为：逅二变.4【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键.19.12【解析】【分析】连接/O,求出正六边形和正五边形的中心角即可作答.【详解】连接N O,如图，多边形ABCDEF是正六边形，口 力。8=360+6=60,口多边形4HUK是正五边形,/。”=360+5=72,QBOH=OA OH-UAOB=12o-60=12,故答案为：12.【点睛】本题考查了正多边形的中心角的知识，掌握正多边形
24、中心角的计算方法是解答本题的关键.20.3#三【解析】【分析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，列出关系式，并求出x=12-由于xN l,yl且 x,y 都是正整数，所以y 是 4 的整数倍，由此计算即可.答案第12页，共 29页【详解】解：设：购买甲种奖品X 件，乙种奖品y件，4x+3y =4 8,解得尤=1 2-2,4 1,y*l 且 x,y都是正整数，y是 4 的整数倍，3x 4 y =4 时，x=l2-=9,4QxQy =8 时，x =1 2-=6,4了 =12时，1=12-屋 上=3,4“a c 3 x1 6八七行人旧上y =16 时，x =12-=0,不符合题思，4故有3 种购
25、买方案，故答案为：3.【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y是 4 的整数倍是解答本题的关键.2 1.6(1+6 广【解析】【分析】解直角三角形分别求得K，P K，P3K3.探究出规律，利用规律即可解决问题.【详解】解：.PtKllO A,是直角三角形，在火。6%中，Z 4 O B =6 0,。4=1,/.他=6%=06 73116 0。=百，v PtKt 1 OA,P2K21OA,P.K,/P2K2,.ORK2 saORK1,答案第13页，共 29页.P2K2 OP2F&一。片P,K,_ 1 +6 丁丁./(=6(1 +码，同理可得：=6(1 +6)、4(=#(1 +6了.上&=频+百
26、广，6 0 23K 2023=/3 (1+6)故答案为：有(1+/5).【点睛】本题考查了图形的规律，解直角三角形，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是学会探究规律的方法.22.1 或,【解析】【分析】分析题意，根据x 的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的x 值即可.【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为2-x和x,x (2 x)=2x 2,又Q Iv x v 2,.2 x-2 X),:.x2-x,则第一次操作后，剩下矩形的宽为2-x,所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为2-x ,另一边为：x-(2-x)=2x-2,第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，口第
27、二次操作后剩下矩形的长是宽的2 倍，答案第14页，共 29页分以下两种情况进行讨论：4当2-x 2x-2,即 时，第三次操作后剩下的矩形的宽为2x-2,长是2-x ,则由题意可知：2-x=2(2x-2),解得：x 1；4D 2-x C=A Cx t a n Z A=30 x t a n 30 =1 0G，在 R/B EC 中,EC=B Cx t a n Z E B C=20 x t a n 48 0 .口 D E =E C-D C =20 x t a n 48 0 -loG，即 D E =20 x t a n 48 0-10 20 x 1.111-10 x 1.7 32=4.9故广告牌。E的高
28、度为4.9 m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的性质是解答本题的关键.1 5 225.(l)i =-x+-,y2=-2 2 x(2)0 v x v l 或 x 4,吒【解析】【分析】(1)先运用待定系数法求出直线解析式，再根据 Q 4P 的面积为|和直线解析式求出点尸坐标，从而可求出反比例函数解析式：(2)联立方程组并求解可得点K 的坐标，结合函数图象可得出尤的取值范围；(3)作点K 关于x 轴的对称点K ,连接KK,P K 交 x 轴于点C,连接K C,则 P C+KC的值最小，求出点。的坐标，再根据$A P K C=SA K MC-SA P A C求解即可.(1)解
29、：口一次函数=巾+与坐标轴分别交于A(5,0),两点，口把A(5,0),8(0,|)代入y=左/+%得，答案第17 页，共 29 页5k.+b=0 k.=-2L 5，解得，b=,52b=-!一次函数解析式为=-；x +|,过点P作轴于点 ，A(5,0),OA=5,乂 SPAO =W -x 5x P/7=-2 4 PH=2,21 5 1 x+=一,2 2 2口 x =4,P(4,)2尸(4,g)在双曲线上，Jk?=4x =2,220%=一.x1 5y =x +-2?解：联立方程组得，c答案第1 8 页，共 2 9 页解得,X =1%=29=413 2(1,2),根据函数图象可得，反比例函数图象在
30、直线上方时，有0 x 4,当当 X 时，求 x 的取值范围为0 x 4,解：作点K 关于x 轴的对称点K,连接KK交x 轴 于 点 则 K(1,-2),0M=,连接P K 交 x 轴于点C,连接K C,则 PC+KC的值最小,设直线PK的解析式为 =mx+n,m+n=2把尸(4,3,K(1,-2)代入得，,124/n+n=I 2 5tn=解得，*n=-6直线PM 的解析式为y=力5 一 g17o o5 17 17当 y=0 时，=0,解得，x=-,6 6 DC(,0)口。口 MC=OC-OM=1 =,5 5i n oAC=OA-OC=5一 一-=-5 5AM=OA-OM=5-=4,口 S&PK
31、C=S;AKM -S&KMC SZPAC14c l i 2 c 1 8 1=x4 x 2 x x 2 x x 2 2 5 2 5 2彳 12 2=4-5 5_ 6 5【点睛】答案第19页，共 29页本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，正确作出辅助线是解答本题的关键.26.(1)证明见解析 4 后【解 析】【分 析】(1)根据题意，利用等面积法SM8C=SMQ+S0 8,根 据 等 腰AM C中，43=A C,即可得到结论；(2)根据题中条件，利 用 折 叠 性 质 得 到 正=N C F E,结 合 矩 形ABCQ中AO 8 c得到Z A F E =Z F E C,从 而 有 N C F
32、 E =N F E C,从而确定AEFC是等腰三角形，从 而 利 用(1)中的结论得到G M+GN=F H,结合勾股定理及矩形性质即可得到结论；AR Ap(3)延 长 胡、8 交 于 F ,连 接E F,过 点B作8G_LFC于G,根 据=二,EA AB,E D V C D,得 到AABC是等腰三角形，从 而 由(1)知E+E4=8 G,在R/ABCG中，B G =JBC?-CG?=(闪)(3+X?，在RfABDG 中，B D =6,B G =y j B D -D G2=y/62-联立方程 J(同)?-(3+犷=8G=46?-f 求解得 x=1,从而得到结论.(1)证 明：连 接A O,如图所
33、示：.,在等腰AA3C中，A B =A C,BC边 上 有 一 点 ,过 点。作O E,AB于E,D FL A C于F,过 点C作CG LAB于G,答 案 第20页，共29页 由 =SBD+S“CD A B C G =A B E D +A C F D,/.DE+DF=CG；如图所示:根据折叠可知NAEE=NCFE,在矩形 ABC。中，A D/B C,则 NAFE=NFEC,:.ZCFE=Z F E C,即AEFC是等腰三角形，在等腰AEFC中，FC=EC,EF边上有一点G,过点G 作GM J尸C 于 M,GN L B C于N,过点尸作FH 1,B C 于，由(1)可得GM+GN=FH,在 R/
34、AABE中，ZB=90,BE=3,AE=EC=BC-BE=8-3 =5,贝 ijAB=4AE。-BE?=5/52 32=4,在四边形4 灯中，/B =NBAF=NFHB=90。,则 四 边 形 为 矩 形，：.FH=AB=4,G M +GN=FH=AB=4；(3)解：延长84 8 交于F,连接E尸，过点8 作8G _LFC于G,答案第21 页，共 29页在四边形ABC。中，E为线段8 c上的一点，E A L A B,E D I CD,W JZ BAE=N C D E =90。,AB AE又 五二五 M E D C E,Z ABE=Z C,即AABC是等腰三角形，由(1)可 得 即+E4=8G,
35、设 GD=x,-Z E D C =Z B G C =9Q,8C=,C D =3,在 RtBCG 中，B G =JBC2-C G2=，(同-(3+x)?,在RfABQG 中，B D =6,B G B l f-D G。=心-幺，J(V51)2-(3 +X)2=B G =yle2-x2,解得x=1 ,.B G =M-f=屈即 E)+4=BG=A-【点睛】本题考查几何综合，涉及到等腰三角形的判定与性质、等面积求线段关系、折叠的性质、勾股定理求线段长、相似三角形的判定与性质等知识点，读懂题意，掌 握(1)中的证明过程与结论并运用到其他情境中是解决问题的关键.27.(1)证明见解析(2)673答案第22页
36、，共29页【解析】【分析】(1)利用圆周角定理得到口。以=口/8。，再利用两角分别相等即可证明相似；(2)连接O C,先证明AW是直径，再求出/尸和N P的长，接着证明C O SZ3/E,利用相似三角形的性质求出。和 P E,再利用勾股定理求解即可；(3)先过C 点作CG M N,垂足为G,连接C M 设出GM=3x,CG=4x,再利用三角函数和勾股定理分别表示出P B和PG,最后利用相似三角形的性质表示出E G,然后表示出M E和N E,算出比值即可.(1)解：D A B HMN,/尸 M=90。，a UD+D D MP=9 0 ,X D D M P+ONA C=180,MA N=9 0,3
37、nD MP+Q CA M=9 0,D Q CA M=UD,nV CMA=nA B C,C M A s C B D.(2)连接OC,ONM4N=90,MN是直径，MN=1O,D OM=ON=OC=5,C AM =2 A N,且力/+ANi=W2,口 AN=2石，A M =4小,口 5AAMN=；A M S N =；M M A P,AP=4,BP=AP=4,答案第23页，共 29页口 NP=NAN2-A产=2，OP=5-2 =3,MC=NC，口 MM COE=90,JABDMN,8PE=90。，WBPE=GCOEf又BEP7CEO,/COEZBPECO OE CEL!-=-=-，BP PE BEH
38、n5 OE CE4 PE BE由 OE+PE=OP=3,5 4 0 =-,PE=,3 3L CE=JOC2+OE2=与 6，BE=yjBP2+PE2=1+(g)=，BC=3 G +6 =6 技3 3答案第24 页，共 29页(3)过 C 点作CGEOA/M 垂足为G,连接CM MN是直径，MCN=90。，JJCNM+UDMP=90fD+nrA/p=90,D=n cw,3 tan/M DB=,43 ta n Z C W=-,4设GM=3x,CG=4x,GW=5x,Tg 6x NG=3.25x NM=-325rDOM=ON=6QAM=2AN,且4,+的 2=*川 考一 加监,3*S/VW N=-A
39、 M A N=-M N A P922 AP=WL=P B,3DNP=-xf3 PG=x,3 3 3CGE=DBPE=90。,DCEG=BEP,/C G E sB P E,CG GE CE =-=-BP PE BE答案第25页，共 29页4-GE CE-A3口 GE=2x,PE-x310r口 ME=5x,NE=f3口 ME:NE=3:2,ME,1七3 h的值为彳.NE 2【点 睛】本题考查了圆的相关知识、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识，涉及到了动点问题，解题关键是构造相似三角形，正确表示出各线段并找出它们的关系，本题综合性较强，属于压轴题.1 9 428.(l)y=-x-x-4
40、T16，唁 一512T(36 8 彳。或(3,3)12 1642T或9【解 析】【分 析】(1)利用待定系数法求解析式即可；(2)求 出 直 线BC解 析 式，通 过DEG尸为等腰直角三角形表示出G点坐标，将G点代入8 c解析式即可求得加的值，从 而 求 得G点坐标；(3)将矩形转化为直角三角形，当8GC是直角三角形时，当8CG为直角三角形时，当答 案 第26页，共29页C8G为直角三角形时，分情况讨论分别列出等式求得用的值，即可求得G 点坐标.(1)将点Z(0,4)、C(6,0)代入解析式y=笈+，中，以及直线对称轴x=2,可得-4=c0=36a+6 +c,-2=22a解得a=33c=-4口
41、抛物线的解析式为y=#_*4；QA(0,-4),0(4,0),OAOD为等腰直角三角形，AB_Ly轴交抛物线于点8,5(4,-4),设直线BC解析式为y=kx+b,将 8(4,-4),C(6,0)代入解析式得,-4=4k+b0=6k+b，解得k=2b=-l2 直线8。解析式为尸2x-12,由题意可得AE=V L，匚“。8 为等腰直角三角形，万DAF=EF=AE=m,2 四边形EGFH为正方形，EGF为等腰直角三角形，l 2 2 y点 G 随着E 点运动到达8 c 上时，满足直线8C解析式尸2x-12,答案第27页，共 29页口 一 4 +；7 =2（机 +；1 胆-1 2,21 61 2 AQ
42、 m =,此时 G M，-I；B(4,-4),C(6,0),Gm+Lm,-4+Lm2 2 B C2=(6-4)2+(0+4)2=2 0,BG?C G2=（6-m l +（0 +4 /n J =1 6 一 万优J 4-4 AWJ,要使以&G,。和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形,需满足：当Q B G C 是直角三角形时，B G2+C G2=B C 4 一 机）4-/?7 j +6-/n j +1 4-5 2）=2 0,2 4解得，肛=不，叱=2,此时G（当,I）或（3,-3）；当Q B C G 为直角三角形时，B C2+C G2=B G 2 0+6 m+4 m=4 一 二+mI 2 )I 2 )I 2 八2 ,解得，加=年，此时G(4 2 w6J、；当 C 8 G 为直角三角形时，BC2+B G2=C G2,Q解得，加=寸 I、上-、/3 6 8 （1 2 1 6 A 6 4 2综上所述：点 G坐标为（丁,-g j 或（3,-3）I ,或 彳I)答案第2 8 页，共 2 9页【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式、等腰直角三角形的性质和判定,动点运动问题，存在矩形问题，利用数形结合，注意分情况讨论是解题的关键.答案第29页，共29页