《中考真题2022年福建省中考数学试卷（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考真题2022年福建省中考数学试卷（附答案）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年福建省中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-H的相反数是（）A.-112.如图所示的圆柱，其俯视图是（主视方向3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎 智 变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数 据 13 976 000用科学记数法表示为（）A.13976xl03 B.1397.6x10 C.1.3976xl07 D.0.13976xl084.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）5.如图，数轴上的点尸表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）P1 1.1 I 1 -1 0 1 2 3 4 5A.-72B.6C.石D.兀x-
2、l 06.不 等 式 组 一 4 的解集是（）A.x l B.l x 37.化 简（3/的结果是（）A.B.6a2C.1 x3C.9/8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列,境空气质量综合指数统计图.D.x/3二、填空题1 1 .四 边 形 的 外 角 和 等 于.1 2 .如图，在口48。中，D,E分别是N 8,ZC的 中 点.若 8 C=1 2,则 QE的长为1 3 .一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个 球 是 红 球 的 概 率 是.1 4.已知反比例函数 =X的图象分别位于第二、第四象限，则实数左的值可以是X.
3、（只需写出一个符合条件的实数）1 5 .推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下：设任意一个实数为X,令x=m,等式两边都乘以X,得犬 2=如.等式两边都减病，x2-nt2=nvc-m2.i等式两边分别分解因式，得（x+0（x-=1等式两边都除以x-?，得x+m =m.等式两边都减?，得 x=0.口所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开 始 出 现 错 误 的 那 一 步 对 应 的 序 号 是.1 6 .已知抛物线y=x2 +2 x-”与 x 轴交于4 B两点，抛物线y=W-2 x-与x 轴交于 C,
4、。两点，其中 0,若 4)=2 8 C,则 的 值 为.三、解答题1 7.计算：74+|-1|-2 0 2 2 0.1 8.如图，点 8,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,求证:口 4=口。.1 9 .先化简，再求值：(1 +|+宁，其中4=&+1.2 0 .学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间，(单位：h),并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取5
5、0 名同学，调查他们一周的课外劳动时间f (单位：h),按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中Z组为8 组为1 4r2,C组为2 V f 3,。组为3 M f BC.(1)如 图 1,C B 平分E U C Z),求证：四边形Z B O C 是菱形；(2)如图2,将(1)中的口。绕 点 C逆时针旋转(旋转角小于口衣4。)，BC,的延长线相交于点片用等式表示O 4 C E 与口后打?之间的数量关系，并证明；(3)如图3,将(1)中的1 C D E 绕点C顺时针旋转(旋转角小于口/B C),若Z B A D =Z B C D,求山1 D8 的度数.2 5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知
6、抛物线丫 =f+x 经过4 (4,0),B(1,4)两点.尸是抛物线上一点，且 在 直 线 的 上 方.(1)求抛物线的解析式；(2)若口0/8 面积是口以8面积的2倍，求点尸的坐标；(3)如图，O P 交 A B 于点、C,PD B O 交 A B 于息D.记DC DP,2CPB,口。8。的面积分别为耳，邑，S3.判断卷+看是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.参考答案:I.D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解：一11的相反数是1 1故选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.A【解析】【分析】圆柱
7、体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆.【详解】口圆柱体的顶部是一个圆 圆柱体的俯视图应为一个圆A 选项是一个圆，是圆柱体的俯视图B 选项是长方形，不符合题意C 选项是长方形，不符合题意D 选项不是圆，不符合题意故选：A.【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键.3.C【解析】【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个I 与 10之间的实数（尾数）与一个10的暴的积.【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个I 与 10之间的实数（尾数）与一个10的哥的积答案第1页，共 20页A 选 项 13976不是一个1与 10之间的实数B 选 项 1397.6不是一个
8、1与 10之间的实数C 选 项 1.3976是一个1与 10之间的实数，且 10的哥为7,与题意相符合D 选项0,13976不是一个1与 10之间的实数.故选：C.【点睛】本题考查科学计数法，解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识.4.A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故 选:A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图
9、形的定义.5.B【解析】【分析】先根据数轴确定点P 对应的数的大小，再结合选项进行判断即可.【详解】解：由数轴可得，点 P 对应的数在1与 2 之间，A.2 -1 故本选项不符合题意；B.1 7 2 2,故此选项符合题意；C.2 6 3,故本选项不符合题意；答案第2 页，共 20页D.3 万 l,由x-3 4 0,得：x 3)边形的外角和都等于360。.12.6【解析】【分析】利用中位线的性质计算即可.【详解】,E 分别是力 8,4 C 的中点，是UZ8C的中位线，又 BC=12,ODE=-BC =6,2故答案为：6.答案第5 页，共 20页【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等
10、于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的关键.1 3.5【解析】【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5 个球，其中3个红色的，任意摸出1个，摸到红球的概率是|._ 3故答案为：【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.-5 （答案不唯一）【解析】【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知上0,进而问题可求解.【详解】解：由反比例函数y =七的图象分别位于第二、第四象限可知 2=4 B C 2,列出关于的方程，解方程即可。【详解】解：把产0 代入
11、y =f+2 x-得：x2+2 x-n=0 ,解得：-2-7?7=一1 一 后,-2+7?7 =_+的,2 2把尸0代入y =f -2%-得：f 一2%一 =o,解得：玉=2 _ _的,中2+于乙+后,D A D =2 B C,口 A 2=4 8 C 2,口（西-匕）2=4（%-J即（_ 1_拒7_47=4（-1+4 7 -+布可，（-1=4（-i+/17 丫，令 J 1+”=/7/,则（一1?）-=4（1 机）,解得：叫=;，叫=3,当叫=：时，J i百=g，解得：=-1）n0,答案第7页，共2 0页口=-不符合题意舍去；当，%=3 时，Jl+n=3,解得：=8,口 8X),口 =8符合题意
12、；综上分析可知，的值为8.【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，根据题意用表示出 2=48。2,列出关于“的方程是解题的关键.1 7.2【解析】【分析】分别化简亦、2022,再进行加减运算即可.【详解】解：原式=2+百-1-1=石.【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次基以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键.1 8.见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【详解】证明：DBF=EC,QBF+CF=EC+CF,即 BC=EF.在L/8 C 和UOE尸中，AB=DE NB=N E,BC=EFAABC 公A D EF,答案第8 页，共
13、 20页A=D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键.19.-L,立.a-2【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案.【详解】解：原式=且1+史 皿 二 11a a_。+1 aa+1当”=五+1时，原 式=-金.V 2+1-1 2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.2 0.(1)活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在。组(2)14 00 人【解析】【分析】(1)根据中位数的定义求解即可；(2)该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 为。、E、尸组，用该校总人数乘以所占百分比
14、即可.(1)活动前，一共调查了 50 名同学，中位数是第2 5和 2 6 个数据的平均数，口活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，/、B、C三组的人数为50X(6%+8%+16%)=15(名)，。组人数为：50 x 30%=1 5(名)，1 5+1 5=30 (名)活动后一共调查了 50 名同学，中位数是第2 5和 2 6 个数据的平均数，答案第9页，共 2 0 页L：活动后调查数据的中位数落在D组；(2)一周的课外劳动时间不小于3h 的比例为30%+2 4%+1 6%=7 0%,2 0 0 0 x 7 0%=1 40 0(人)；答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于
15、3h 的人数为1 40 0人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，中位数的定义等，解题的关键是理解题意，从图中找到解题的信息.2 1.见解析 当【解析】【分析】(1)先证明四边形/8 瓦)是平行四边形，得B=G D,再证明N A 尸 C =N A C/即可得到结论；(2)连接。1,O C,根据等腰三角形的性质求出N A F C =7 5。，由圆周角定理可得Z A E C =1 50。,最后由弧长公式可求出结论.(1)QA D/B C,DF/AB,口四边形A B E D是平行四边形，5=D .又I AFC=l B,A C F=D,G Z A F C =ZACF,QAC=AF
16、.(2)连接N O,CO.答案第1 0 页，共 2 0 页由(1)得口4尸。=口4。F，又 口 口。4 尸=30,：ZAFC=180；30。=7 5o ,Z A O C =2 Z A F C =1 50 .AC的长/=国 需 旦=挈.I o U Z【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，圆周角定理、等腰三角形的性质、弧长公式等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.2 2.购 买绿萝38 盆，吊兰8 盆(2)36 9 元【解析】【分析】(1)设购买绿萝x 盆，购买吊兰N盆，根据题意建立方程组j 9 x；6)，=39。解方程组即可得到答案；(2)设购买绿萝x 盆，购买吊兰盆，总费用为z,得
17、到关于z 的一次函数z =_ 3y +4 1 4,再建立关于y的不等式组，解出丫的取值范围，从而求得z 的最小值.(1)设购买绿萝X 盆，购买吊兰y盆口计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46 盆答案第1 1 页，共 2 0 页 x+y =46 采购组计划将预算经费39 0元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元 9 x+6 y =39 0 x +y =46得 方 程 组。,枇)9 x +6 y =39 0 x =38解方程组得。U =8 38 2 x 8,符合题意口购买绿萝3 8盆，吊兰8盆；(2)设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z x+y =46,z=9x+6y z =41 4
18、-3y口总费用要低于过39 0元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍 4-3 y 2y将x =4 6-y代入不等式组得41 4-3y 2y468 =1 5时，z最小 x =4 6-y =31 z =9 x+6 y =36 9 元故购买两种绿植最少花费为36 9元.【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识.2 3.(1)作图见解析答案第1 2页，共2 0页【解析】【分析】(1)先过点工作8。的垂线，进而找出半径，即可作出图形；(2)根据题意，作出图形，设=口 4 的半径为r,先 判 断 出 进 而 得 出四边形Z M G
19、 是正方形，然 后 在 必4 B E 中,根据勾股定理建立方程求解B E=rtan，再判定ABfgATT)/7,根据 8E=L尸=rtan a,D E =D F +EF=rtana+r,在&A DE中，利用 tanNAOE=F，W SJtan+t a n a-O,求解得到 tan58 的 值 为 业 2 .D E 2(1)解：如图所示，即为所求作：解：根据题意，作出图形如下:设 Z48=e,口/的半径为厂,口 5。与口/相切于点E,C户与/相切于点G,DAEJBD,A G Q C G,即 口/=口/6/=90,CFUBD,答案第13页，共 20页,FG=90o,四边形力E召G是矩形，又 AE=
20、AG=r,口四边 形4EFG是正方形,DEF=AE=r,在 Hf口 力仍和/?口。/8 中，ZBAE+ZABD=90,ZADB+ZABD=90,2ZBAE=ZADB=a,BE在 RtUABE 中,tan ZBAE=,AE BE=rtana 9四 边 形Z8C。是矩形，D A B/C Df AB=CD,ZABE=N C D F,又 ZAEB=NCFD=9Q。,ABE 冬M D F,D BE=DF=rtan a ,匚 DE=DF+EF=rtana+,AE在 此口ADE 中，tan ZADE=-,即 D E-tana AE,DE(rtan+r)tana=r,即 tan?0,tanc=gr,即 tan
21、 ZD8 的值为且二L【点 睛】此题是圆的综合题，主要考查了尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，利用三角函数得出线段长建立方程是解决问题的关键.24.(1)见解析(2)ZACE+ZEFC=18 0 ,见解析(3)30【解 析】【分 析】答 案 第14页，共20页(1)先证明四边形/8 O C 是平行四边形，再根据/8=Z C 得出结论；(2)先证出ZACF=NCEF,再根据三角形内角和N C/+N C F+NEFC=180。，得到ZACF+ZECF+ZEFC=18 0,等量代换即可得到结论；(3)在/。上取 一 点 使得A
22、 M=C B,连接 证得A B M g/X C D B,得到 ZMBA=NBDC,设ZBCD=ZBAD=a,NBDC=(3,则NAZ汨=。+尸，得到a+夕的关系即可.(1)A8C 0 DEC,JAC=DC,CAB=ACfUQABC=JACBf AB=DC,口 C5 平分 X C Q,ZACB=/D C B,ZABC=NDCB,D A B/CD,口四边形48。是平行四边形，又口力B=4C,口四边形Z8QC是菱形；(2)结论：ZAC+ZFC=180.证明：匚ABC0。石 C,ZABC=NDEC,JAB=ACf ZABC=ZACB,ZACB=ZDEC,ZACB+AACF=NDEC+NCEF=180,
23、ZACF=/C E F,口 NCEF+ZECF+ZEFC=180。,ZACF+ZECF+/E F C =180,ZACE+ZEFC=180；答案第15页，共 20页在/。上 取 一 点M,使 得Z M=C 8,连 接8”,D A B C D,ZBAD=ZBCD,/ABM 学AC D B,DBM=BD,ZMBA=NBDC,ZADB=NBMD,0 ZBMD=ZBAD+ZMBA,ZADB=/B C D+ZBDC,设 NBCD=NBAD=a ,NBDC=/3,则 NAQB=a +#,口CZ=CD,UCAD=CDA=a+2/3,NBAC=ZCAD-ABAD=2/3,ZACfi=1(l80-NBAC)=9
24、0。-夕，口 2 4 8 =(90。-尸)+a,ZACD+ACAD+ZCDA=180。，(900-y?)+a +2(+2/7)=180,a +/?=3 0 ,即口/)8=30.【点 睛】本题考查了菱形的判定定 理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知 识，利用数形结合思 想，做出辅助线是解题的关键.2 5.y=_#+X(2)存 在，身或(3,4)9(3)存 在，-O【解 析】答 案 第16页，共20页【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解；4 1 6(2)待定系数法求得直线的解析式为、=-+了，过点P作尸M E l x 轴，垂足为PM交4 B于点、N.过点8 作 8 E尸初
25、，垂足为E.可 得 以.=S-+S 哂=尹 代,设吁 刎 2+生机)(1 加4),则N,-刎+号).由PN十刎2+号 司-卜 刎+里哼解方程求得，的值，进而即可求解；(3)由已知条件可得AOBCS APDC,进而可得今+导器+舞=辞，过点反P分别作x 轴的垂线，垂足分别F,E,PE交AB于点Q,过。作x的平行线，交 P E 于点G,可得 ADPGS AOBF,设尸(/,告+号,)(1 ,”4),)(,1 +号)，贝!6(见 一 +野 根 据 嘉=票 可 得 4 =“a+4根据A圻器+衰=2/=-根据二次函数的性质即可求的最大值.解：(1)将 力(4,0),B(1,4)代入)，=0?+公，得1
26、6。+4 =0。+/?=44a=3解得./.,16b=3所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为 =-#+争.(2)设直线A B 的解析式为y =kx+t(k*0),将/(4,0),B(1,4)代入=丘+乙得4k+t=0k+t=4答案第1 7 页，共 2 0 页k=-3解得./16t=3所 以 直 线 的 解 析 式 为 y=-：4 x+手16.过点P 作尸MQv轴，垂足为M,PM交A B于 一 热N.过点8 作垂足为E.所以 S&PAB=SPNB+SPNA二PNxBE+gPN xAM2 2=/P N x（B+AM）=*因为/（4,0）,B（1,4）,所以SAO=gx4x4=8.因为I。/8 的
27、面积是一 以8 面积的2 倍，所以2xPN =8,PN=*.设尸（7,-十/十 号 m）（1加4）,则N（m,-刎+塔所以/一 刎+学-刎+号 卜 I,即-刎+”上1，解得叫=2,g=3.所以点P 的坐标为（2,引 或（3,4）.答案第18页，共 20页 PD/B O记口。尸，UCPB,口。的面积分别为S 1 ,S2,S.如图，过点反尸分别作x 轴的垂线，垂足分别F,E,线，交 P E 于点、Gy八1 8(1,4),.尸(1,0):.OF=P D/O B.D G/O F.DPGSQ B F.PD P G D G O B F O Ff设 P(/n,-刎 2+号机)(1 n?4)4 16直线A B
28、的解析式为y=+设 q,一|+号)，则6 1,-+同PG=疗+$+3 竺3 3 3 3 则 S+S BC 1 O C HRP E 交 A B 于点Q,过。作x 的平行答案第19页，共 20页二 g（，-4加 一 九+4）DG=m-n（in2-4m 7 2 +4）3_ tn-n 一4 1整理得4 =帆2 -m+4.L +=CD+PC=2PD S2 S3 BC OC OB二2四OF=2（7 7 1 ）J nr-ZTH-4=2 m-I 4 J=一（/九2 一5m+4）,，=I 时，甘+取得最大值，最大值为苫【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定,第三问中转化为线段的比是解题的关键.答案第20页，共20页