《2018年高考数学模拟考试试题好题100题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学模拟考试试题好题100题含解析.pdf（60页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、好题速递11 .已知尸是AABC 内任一点,且满足A P =x A B +y A C,x、y e R ,则 y +2 x 的取值范围是.解法一：令 A Q =!A P =A8+U AC,由系数和一匚+二 二=1,知点。在线段x+y x+y x+y 1+y x+yBC 上.从 而 x +y =-1.由尤、y满足条件 易知y +2 x e(0,2).A Q x+y =V 5 +1当且仅当O,E,D三点共线时等号成立.2 .将A、B、C、D 四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种.答案：3 0 种好题速递41.在平面直角坐标
2、系xQy中，设定点A（a,“），P 是函数y=，（x 0）图象上一动点.若点 P,A之间的最短距离为2立,则满足条件的实数。的所有值为.解：函数解析式（含参数）求最值问题=（x+，）-2 a x+2a2-2=+a2-2因为x 0,则 x+2 2 2,分两种情况：X（1）当“22 时，|A P|.=V a2-2 =2x/2,则 口 =而I I min（2）当 a 2 时，I API.=j 2/-4 x2+mx+2=0=A=/w2-8 =0=w=2/2,y=一 一x所以y=x+2夜 是 与 =x 平行的y,=-2 的切线，故最小距离为d=2X所以（x+y）2+（x _.J 的最小值为42.某单位要
3、邀请10位教师中的6 人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种.答案：140种好题速递61.已知定圆。1，。2的半径分别为小正 圆心距|。2|=2,。,。2都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条双曲线，。+2竽2离心率分别为q,e 2,则的 值 为（）A.弓和令中的较大者 B.“和以中的较小者D.卜-引解：取 ,。2 为两个焦点，即C =1若 c与q,同时相外切（内切），贝 1 J|c a H c o J I=|R-L R+2 l=，-H若c与O,。2同时一个外切一个内切，则|c O i|c 2 1|=1尺一4-R 一目=归+小因此形成了两条双曲线.I 1:f l
4、 h+zi|此时4+=-p，不妨设r2 r,则曳土包=r2ee2 1 1 ete2:I2 22.某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙 3 种不同的树苗，从中取出5 棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 种.答案：6 种好题速递72 21.已 知 是 双 曲 线 彳-方 二。/。）的左右焦点，以历B 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N,且 M、N均在第一象限，当直线“6/O N时，双曲线的离心率为e,若函数x）=x2+2x-g则 e）=.解：b=M（a,）y =x/akFM=,所以k0N =，所以QN的方
5、程为y =“Lx,1 a+c a+c+c又N在圆f+y2 =。2上,所 以 等 二L+2 a c J vvc2+2 a c 所以/+2 _ 2 e-2 =0 ,所以/(e)=e 2+2 e-*=22.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 个.答案：2 8个好题速递81 .已知A 4 B C的三边长分别为。，瓦c,其中边c为最长边，且1 +2 =1,则c的取值范围a b是.解：由题意知，a c,b c ,而a+6 =(a+Z?)p +：)=1 0+9 +W 1 6所以c 1 6故综上可得1 0 W c 1,6 e由O
6、 A O C =2 0得：2 =-2 +2 c os。所以无二2 五 篇 与“二5 s in。_ 5(s in-0)e -5,5 1+COS 0 COS e -(-1)2.编 号 为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 种.答案：2 0种好题速递101 .点。是 直 角MBC斜 边A8上 一 动 点，AC=3,BC=2,将直角A A B C沿 着CD翻折，使A B QC与A A D C构 成 直 二 面 角，则 翻 折 后A9的最小值是.解：过点8作用E _ L C D于E,连结B E,4 E,设 Z B C D=Z
7、B C D=a,则有 8 E=2 s ina,C E=2 c os a,NA C E=、-a在A A C中由余弦定理得AE2=9 +4 8$2&-1 2 8 5 8$3-口）=9 +4 8$2 0!-1 2$抵8$&在 RTAEB 中由勾股定理得AB2=AE2+BE2=9+4 c os 2 a-i2 s ina c os a+4 s in2 a =1 3-6s in2 a 所以当口=工时，A B，取4得最小值为百2.从1到1 0这是个数中，任 意 选 取4个 数，其 中 第 二 大 的 数 是7的情况共有种.答案：4 5种好题速递11Ax-I-Z ,4-11.已 知 函 数/J二;W，若对于任
8、意的实数为.2，%均存在以/（百），）,与）为三边长的三角形，则实数k的取值范围是.缶 丑 z./4 +%2 +1 k 1解：/（）=；=1 +-;4、+2、l 2、+L 2-f令 g （x）=-2V+1 I 32X当&2 1时，l ,所以 1 V A:V 43当/1时，等4/（力 1,其中当且仅当x=O时取得等号所以若对于任意的实数司,上，*3均 存 在 以x j ,/（0）,/。3）为三边长的三角形，只需2.史,所以 4 132综上可得，22.在一条南北方向的步行街同侧有8 块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 种.答案：55种好
9、题速递121.已 知 函 数/(力=/一/+一 1,若关于x 的不等式/(x)0的解集为空集，则实数的 取 值 范 围 是.解：/(x)=x2-2ax+a2-1=A:-(6I-1)X-(6 Z +1)J所以f(x)0 的解集为(a-l,a+l)所以若使/(/(x)0 的解集为空集就是-1/(x)o 的图e(0,1|象在区间-3,3上的交点个数为.2.若(以-1)5的展开式中/的系数是8 0,则实数”的值是答案：2好题速递141 ./(%)是 定 义 在 正 整 数 集 上 的 函 数，且满足/(1)=2 0 1 5/(1)+/(2)+/()=2/()，则/(2 0 1 5)=.解：/(1)+/
10、(2)+仆)=2仆),/+/+=两式相减得/(n)=M2/(/?)-(zi-l)2/(n-l)所以/()=T/(-1)n +12.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表:所以“2。叱甯甯瑞/二葬器煞冷二余部序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置,那么节目单上不同的排序方式有 种.答案：1 4 4种好题速递15I.若 是 两 个 非 零 向 量，且卜|=忖=几,+0,2 e 1则力与a-力的夹角的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _解：令卜卜忖=1,则卜I2+P设(a力)=9 ,则由余弦定理得cos(万-，)=-2 =l
11、-y =-cos 6 又走,1 ,所以cos。-,，3 J L 22所以py,所以由菱形性质得卜,a-必夸 年2.若(x-卡)的 展 开 式 中 第 三 项 系 数 等 于6,则n=_答案：1 2好题速递161 .函 数/(=22,集 合A =(#|(/)未(J r8 =(x,y)(x)M/()，),则 由A B的元素构成的图形的面积是.解：A =(x,y)(x)+/(y)S 2 =(x,y)|(x+l)2 +与8=(x，y)(x)v /(y)=(x，y)I(%-y)(x+y+2)4 2 画出可行域，正好拼成一个半圆，S=2兀2.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司 承
12、包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 种.答案：16 80种好题速递171.在 棱 长 为1的正方体ABCA 4 中，AE=gA4，在面A B C D中 取 一 个 点F,使 忸.+|斗 最 小，则 这 个 最 小 值为.解：将正方体A 8 C D-A 8 1 G A补全成长方体，点G关于面A B C D的对称点为C2,连 接EC 2交平面A B C D于一点，即为所求点尸，使忸4+怛最小.其最小值就是|EC 2 1.连 接A G，4G，计 算 可 得|A G|=6 j Ap H-：,所以AABC为直角三角形，所 以|改 引=半2 .若(l+mx)6 =4+022 +a6x6 且“1+
13、6/2+03+6=6 3 ,则实数 m 的值为.答案：1或-3好题速递181.已 知 双 曲 线=1(4 0 8 0)的左、右焦点分别为耳,鸟，过耳的直线分别交双曲线的两条渐近线于点A Q.若点P 是线段6 Q 的中点，且 Q_LQE，则此双曲线的离心率等于_ _ _ _ _ _.解法一：由题意忻尸|=人 从而有-二,又点P 为 6 Q 的中点，6(-c,0),所以Q1-+c,子J所 以 型=4 _”+力，整理得4/=/,所以e=2c a c J解法二：由图可知，O尸是线段耳尸的垂直平分线，又。是 RfA Qg 斜边中线，所以 N 耳。P=NPOQ=NQOg=60,所以 e=2解 法 三：设,
14、则 Q/f=(c,QF2=c-am,-bm)由 QK QF2=(-c am,bm)(c am,-bin)=0,解得 m=所以Q(a，P身所以2=一 2.伫 ,即 c=2 a,所以e=22 a 22.现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2,3、4、5、6 的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为.答案：18好题速递191 .已 知 O 为 坐 标 原 点，平 面 向 量 OA,Q8,OC满 足：网=2|。8卜 4,OA OB=0,(2O C-04)(OC-OB)=O ,则 对 任 意 e0,2句 和 任 意 满 足 条 件
15、 的 向 量 OC,|(?C-cos 0 OA-2sin0-Ofi|的最大值为.解：建立直角坐标系，设C(x,y),A(4,0),8(0,2)贝 lj 由(2OC-OA)(OC-OB)=0,x2+y2-2 x-2 y =0OC-cos 0OA-2sin0OB=J(x-4 co se/+()，-4sin6)-等价于圆（-1）2+（），-1）2=2上一点与圆工2+丁=16上一点连线段的最大值即为2近+42.已知数列%,的通项公式为4,=2 T+1,则a C+/C：+4C；+q,+C=答案：2+3好题速递2 01.已 知 实 数 4 C成等差数列，点尸（-3,0）在动直线依+y+c=0（a不同时为零
16、）上的射影点为M,若点N 的坐标为（2,3）,则|MN|的取值范围是.解：因 为 实 数 a,4 c 成 等 差 数 列，所 以 2%=a+c,方 程 ar+by+c=0 变 形 为2a 卅（好。于 2 e,整理为 a（2x+y）+c（y+2）=0所以I；）：。即；二1因此直线办+勿+=。过定点Q（-2）画出图象可得NPM2=90,|PQ|=2石点M 在以PQ 为直径的圆上运动，线段MN的长度满足F N-逐&MN SFN+相BP5-V5 MAf5+x/52.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行
17、线面组”的个数是_ _ _ _ _ _ _ 个.答案：48好题速递2 11.已知函数是定义在R 上的偶函数，当X 20时，力=X2（0X2）：6、工 .若关于x 的方出 +22）程 “切 2+硝 司+/,=0,“人1 1,有 且 仅 有 6 个 不 同 实 数 根，则 实 数 a 的取值范围是.解：设,问题等价于g（f）=*+m +0=0 有 两 个 实 根 转 2，04 （或5 f 5所以G L 5 9 T 9 i综上，a 或a 得 y2+（8加一4）=0所以 y =4 m-2 ,X y=m（4 n 2-4）+1 =（2机 一设/“c：x=-（丫-4 m+2）+（2机一1）2代入。：）a二4
18、不，得 y?+）,+1 6+-4（2/n-l）2=0m m L m一4所以y +必=4 m一 2+%=4所以必=-4?+2 w(YO,-6 1 0,+o o)2 .5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有 种.（用数字作答）答案：7 2好题速递231.数列 ,是公比为-|的等比数列，他,是 首 项 为1 2的等差数列.现已知%勾且4。如，则 以 下 结 论 中 一 定 成 立 的 是.（请填上所有正确选项的序号）为4 o 0 ；d 4（）；%即）解：因为数列 4是 公 比 为 的 等 比 数 列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：当 4 0 时，a2 ll_t 0,a2 k 0；当
19、q 0 时，a2 t_t 0；所 以/q。0 时，|0 oO结合数列也 是首项为12的等差数列，此时数列的公差 bl(l当q 0 时，a9 仇，所以，0结合数列抄“是首项为12的等差数列，此时数列的公差 bl0综上可知，一定是成立的.2.设(5x-&)的展开式的各项系数之和为M.二项式系数之和为N,若M-N=2 4 0,则展开式中f 的系数为.答案：150好题速递24I.已知集合 A=(x,y)|y=2+2云+1 ,8=(x,y)|y=2a(x+5),其中 a 0,b 0,且A 8 是 单 元 素 集 合，则 集 合 (x,y)|(x-)2+(y-fe)2 24)x+(l 2a方)=0y =2
20、t/(x+Z?)A=(2Zj-2)2-4(l-2aZ2)=0=a2+/?2=1所以由 7+=1 得知，圆心(。,与对应的是四分之一单位圆弧M/W(红色).a 0,Z?+/+4仁 厂 1、1 2+4/4所以/=-二(-2)-I-F 2n-2 1 7 n-2所以，w （-oo,-2 6,+oo）2.在 展开式中，含x 的负整数指数基的项共有 项.答案：4好题速递261.设“+匕=2,6 0,则当a=时，工+取得最小值.2时b解:_ L+=+=旦+2+8*-+2 f Z B=，+i2时 b 4时 b 4时 4时 b 4a y4|b 4时当a 0 时当a 0 时，一；+=陪+=-+（心+=2 3,当且
21、仅当b=-2 a 时取等号2|b 4|a|b 4 1,4a b）4所以a=-2,b=4 时取得最小值.2.（2008年浙江高考16）用 1,2,3,4,5,6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1和 2 相邻，这 样 的 六 位 数 的 个 数 是 （用数字作答）.解：依题先排除1和 2 的剩余4 个元素有2&-A；=8 种方案，再向这排好的4 个元素中插入 1和 2 捆绑的整体，有可种插法，工不同的安排方案共有2号=40种.好题速递271.设 x R,/(x)=max|x2,x2+2x+2+minx+l,3-3x,则函数/(x)在 R 上的最小值为.x2+x+
22、l,x -1解：/(x)=m a x|x2,x2+2 x +2 +m i n x +l,3-3 x =,x +3 x+3,I W x W 2x2 x +一12画出图象可得当且仅当x =-l 时函数“X)取到最小值1.2.若(x+工)”展开式的二项式系数之和为6 4,则展开式的常数项为X答案：2 0好题速递281-4=足满A数函知已/(x)+/(y)=4/受寸J(x,y e R)，贝！I/(-2011)=.解：令x=y =l ,则/(O)=-令 y =-x,则/(-x)=/(x)令 y =x +2，则/(x)+/(x+2)=4 x+l)/(-l)=x +l)进而有/(x)=/(x +6)所以/(
23、x)的周期为 6,所以/(-2 0 1 1)=/(2 0 1 1)=/(1)=2.(四 川 高 考)方 程 欧=/f+c中的”,瓦C G -3,-2,0,1,2,3,且 a,b,c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 条.h2(解法一：将方程变形为丫 =幺/+,若表示抛物线，则/K0,所以分a ah=-3,-2,1,2,3 五种情况，利用列举法解决.(1)当=3 时，。=2,。=0,1,2,3 或。=1,。=2,0,2,3 或。=2,。二 一 2,0,1,3 或a=3,c =-2,0,1,2(2)当 A =3 时，a =2,c =0,l,2,3 或。=l,c =2,0,2
24、,-3 或。=2,c =2,0,1,3 或a=-3,c =2,0,1,2以上两种情况有9 条重复，故共有1 6 +7 =2 3 条(3)同理，当方=2 或8=一2 时，也有2 3 条(4)当=1 时，。=3,c =2,0,2,3 或 a =2,c =3,0,2,3 或 a =2,c =3,2,0,3 或a=3,c =-3,-2,0,2 ,共有 1 6 条综上共有2 3 +2 3 +1 6 =6 2 种.解法二：力,。-3,-2,0,1,2,3 ,6 选 3 全排列 为 大=1 2 0 种这些方程表示抛物线，则。工0 力。0,要减去2 =4 0 种又6=2和6=士3时，方程出现重复，用分步计算原
25、理可计算重复次数为3x3x2=18所以不同的抛物线共有120-40-18=62种.好题速递291.已知当x el,3,不等式-闻2”1恒成立，则a的取值范围是解法一：结合x)=|加-H 的图象分类讨论：当2a 1,即时，a 1,解得22当 2a2 3,即 2?时，a-2 a-3,解得。之22当 Iv 2 n v 3,即时，6z-l0,W W-a2 2 2综上可知：a 2解法二：当 时 显 然 成 立当 al 时，W|2a-x|a-x-2ci a-L x 2a a进而有：然 住 再 或/(x-%J inin所以或aN23综上：a 22.若(x+1)=+4-px2+gx+1(G N*),Sip+q
26、=6,刃K么 n=.答案：3好题速递301.已知/(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，/(x)=d+(2 a)x,其中a 2 0.若对任意的xe R恒有/(x-2 V )。，即a 2时，则由图象可知，两个自变量的2差距2 G至少要不小于左右两个零点间的差距2(“-2),即 2而 N2(a-2),所以 2 0解：令=则/+r+a=O有两个不等实根KG,则f+=-1卬2 =a令 g(x)=W+2 x,若使函数/,(力)=力有且只有3 个实根，只需使g(x)=f+2 x 的图象与直线y=恰有三个公共点，所以必有一条直线经过g(x)=d+2 x 的顶点.不妨设乙_ _1故有=a-,t2=-a所 以
27、 格=(0 1)(a)=a，所以a=02.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3 个新节目，但是新节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.答案：990好题速递321 .若函数一在 区 间-2,-1 上 单 调 递 增，那 么 实 数 4 的取值范围 j-a x-a L 2_是.解：这是 =,，=-依-“函数复合，UU =x2-a x-a .-2,-上递减且恒正(或恒负)2n 1 a 一或，22 2 0 0(-2)2-(-2)-6/0f c c 2+4x +A:+3 0 的解集为 B ,又 8=A,所以必有,54-540
28、 n-4 c A M-3210 A +1540这里要注意函数的定义域不能为空.2.（20 11年浙江高考9）有 5 本不同的书，其中语文书2 本，数学书2 本，物理书1本，将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的情况有 种（用数字作答）.解法一：设书为A A 2片层C,位置为12345位若 C在最左1号位或最右5 号位，则剩下四本书有4 8 A B”B A B A 形式，共有2X2X&X=1 6若C在 2 号位或4 号位，则剩下四本书有形式，共有2 x2 x&x8=1 6若C在 3 号位，则有4 x&x尺=16所以共有48 种.解法二：分步完成，第一步先AAC三本书全排列，
29、共 4 种第二步，将 4,不插入，分两类.一类为无A B 4 型，则有2x 3=6 种插法一类为有4%型，则有2x 1=2 种插法所以共有8（2+6）=48 种解法三：其 一段禹耳 x 2-&否 耳=48好题速递341.已知 O以A 8 为直径，半 径 为 2,点O,M 都在线段A 8 上,互相垂直的弦G E 和F D,则|GE HFD|的取值范围是.解法一：如图所示，设 N E M A =a a e 0,11,则 N D M A =-aON =sin a ,OP=c o saAO=2.BM=,过 M 作I)所以|G|皿=2V4-sin2 a 2”cos2 a=4vl2+sin2 a sin4
30、 a令sin?a=f 0,1,则GE-FD=442+b-=4J,_；)+f e 8亚 14解法二：|G|间=2 6-O M .2/4-0 产=4412+0 2-OP2，其中 OM+OP?=OM2=1所以|G国 I回=4/12+CW2(1-CW2)=4-J12+ON2-O N4又 O N e0,l,所以仁同|尸。归 8后 142.己知展开式(x?-x-6)+x-6)=a。+a)2x12 则4+%+%=_.解：(x2-x-6)3(x2+x-6)3=(x4-13x2+36)打开后没有奇次项，所以4+%+%=。好题速递351.已知函数/(x)=X：4x,“一 ,且。+80,。+(；0,，+4 0,则+
31、/(c)的-x2+4x,x0,h+c0,c+a 0 Ja -h,b -c,c-a所以/(a)f(-b),f(b)f(-c),f(c)f(-a)所以/(a)+f(b)0 J(b)+/(c)0,/(c)+f(a)0所以/(a)+/S)+/(c)02.如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印 主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 种.解法一：考虑A、B、C、D 四块区域，三条线连结共有两类第一类，一块区域和三块区域连结，共有C：=4 种Q:2P第二类，四块区域依次连结
32、，即 ABCD全排列，但 注 意 ABCDA4与 DCBA是同一种情况，所以共有冬=12种2综上，共 有 16种.AB解法二：把问题抽象为正方形四个顶点之间连线共有6 条任取其中的三条将四个点连结，只需除去构成三角形的三条连线即可.故有C；Y =1 6好题速递361.已知定义在R上的偶函数“X）在 0,”）上的增函数，且/3+l）4/（x-2）对任意的恒成立，则。的取值范围是12 -解：由题意，f （a r+l）V/（x-2）对任意的xe g,l 恒成立等价于卬+1 4 2-x 对任意的xe L1恒成立.2 .1 ,3 a +.2 2 ,解得-|a +l|0）有两个零点，其中一个为o,一个 /
33、大于。，/所以 1-/=0,解得 =1 /经验证，可知a =l 、/解法二：x2 2 a x a 2 a x+l=0 x2 2 a x+l=2|x|/，等价于g（x）=x2-2 a x+1,（x）=2 a|x-a|恰有三个公共点，结合图象可得1-=0,且 a0,所以。=1 ”2 .用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,3,，9的 9 个小正方形（如图），使得任意两个相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3,5,7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂色方法有 种.厂2一|一厂解：“3,5,7”号数字涂相同的颜色，共有3 种选择 T 2 涂色有2 种，7 I 8 I汇2 4 同色
34、有1 种，1 有 2 种;2 4 异色有1 种，1 有.1 种故涂完1,2,4 有 2 x（2+l）=6 种同理涂完6,7,8 也有6 种综上，共有3x6x6=108种好题速递381.方程|or-l|=x 的解集为A,若 A u 0,2,则实数。的取值范围是解法一：|依一1|=%（2 1）工 2 _ 244X4-1=0（X0）当 a=l 时，4=；u0,2当 a=-l 时，A=0uO,2当a 时，（/-1 卜2-2奴+1=0的 解 为1 1X=-。-+-1=-a-7要使A u 0,2,则需0 0 0 0 2“+1 或”+1 或T 或（a +10 0 2 0 !2 0-2 一 1 a-+1 a-
35、t,a -o r-a -2 2综上得 a-o r-a 22解法二：|ar-l|=x 等价于依一1 =x 或 5-1=-x（x 0）分别作出y=-l,y=x,y=x 的图象如图所示由图可知：a-o r-a 2 2解法三：-1|=x 等价于a-1=工或a+1 =1（xN0）分别作出尸a_l,y=a+l,y=_L图象如图所示，Xa +-1所以由图知：2 或“+万或+140a-a-02i3解得 a -1 o r a 22JI_I03Ei ；解法四：当4=0 时显然成立当4H 0时，分别作出函数y=|ov-l|,y=x 的图象如图所示由图可知：y=|ax-l|的图象最低点,()只能落在横轴的实线部分2.
36、(4x2_2x-5)(f+l)5的展开式中，含一项的系数是答案：一30好题速递391.已知三个实数。也c,当c 0 时满足bV2a+3。且 反=/,则 伫 主 的 取 值 范 围 是b解法一：(齐次化思想)由 儿 知因为64()时，所以八 0。令三=x,m =y,b b 0=y =x21 xrx x w 0 3z=x-2 y =x-2 x2解法二：由 =2 2 a +3 c o（a-c）K4C、2 o 1工色工3c c令/=”T 3 ,则宁=M=-2（|+；=-2（；1）+*同类题：1.己知正数a,6,c满足：5 c-3 a b a +c n c ,则 2 的取值范围a是.2.已知正数a,6,
37、c满足：3a+cM劝 44疝，则 把 土 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _.a-b3.已 知 正 数。，瓦c 满 足：a b+,3 h2 a（a +c）P=x,皿DL B D =l-x,NBOP=18（）-2 a,/E所以 NPB=2a-60/所以在ABDP中 由 正 弦 定 理 得?=S p csin（2 a-60）sin 60/3+2sin（2a-60）又 a e（0,9 0）,所以当 2“-60=9 0,即a=75 时=2 -32.（陕西高考）两人进行乒乓球比赛，先赢3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的 情 形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有 种.解法一：比赛场
38、数至少3 场，至多5 场当为3 场时，情况为甲或乙连赢3 场，共 2 种当为4 场时，若甲赢，则前三场中甲赢2 场，最后一场甲赢，共有C；=3 种情况同理若乙赢，也有3 种情况，共有6 种情况当为5 场时，前 4 场，甲乙各赢2 场，最后一场胜出的人赢，共有2C：=12种综上，共有20种情况.解法二：将 5 场比赛都比完，赢的人定为三胜两负(没打的比赛就算输)则问题转化为最终的胜利者从5 场比赛里选2 场输即可，有 C；=10种结果.所以甲、乙两人共有2C；=2 0 种解法三：设甲赢=1,甲输=0,按照第一轮甲赢或甲输两种情况分类，列树状图罗列(以甲赢为例，出现三个1或三个0 结束)树梢末端共
39、有10个，所以共有20种.好题速递41I.己知/M GR，函数=X，,g(x)=x2-2x+2w-1,若 函 数1 o,gx-)i,y=j 仁)卜 有 6 个零点，则实数m 的取值范围是.解：令 g(x)=f,则函数y=/g(切-加 有 6 个零点等价于/)=?恰有三个实根且对应8(力=/有 6 个实根.函数/(x)=/x+?x：与、=根图象有三个交点，其横坐标分别为r”,不log2(x-l),x l如图所示，其中最小的根4=-尹52.集合 A =x|x =q x l 0 3+a 2x l 0 2+/x l 0 +a,其中 q W 1,2,3,4 ,K i 4 4；w N ,则集合A中满足条件
40、：“%中为最小，且 q h%,4 3 M 3 工4,4 R q”的元素有 个.解：本题可理解为涂色问题，四个格子，相邻两格不同数字，头 尾|两个数字也不同，且第一格数字最小.第一格填1,则第二格有c；种选择，第三格填的数字与第一格相 同 填 1,则第四格有c；种选择，因此共9 种选择；第一格填2,则第二格有C；种选择，第三格填的数字与第一格相 同 填 2,则第四格有C；种选择，因此共4 种选择；第一格填3,则第二 格 有 1 种选择填4,第三格填的数字与第一格相同填3,则第四格有1种选择填4,因此共1 种选择；第 一 格 填 1,则第二格有C；种选择，第三格填的数字与第一格不同有C；种选择，则
41、第四格有C；种选择，因此共1 2 种选择；第一格填2,则 第 二 格 有 种 选 择，第三格填的数字与第一格不同有C；种选择，则第四格 有 1 种选择，因此共2 种选择；因此共有9 +4 +1+1 2 +2 =2 8 种.好题速递421.已知函数 x)=+弁(,出0)的图象过点(1,0),且对任意的xeR 都有不等式-x-3 4/(x)+3 x-l 成 立.若 函 数 y =|x)|-/(x)-2,nr-2,“2 有三个不同的零点，则实 数 机 的 取 值 范 围 是.解：由题夹逼形式知，令-3 =2 丁+3 彳-1 ,解得x =-l.当 x =_时，-2 /(-1)-2,B P/(-l)=-
42、2,所以 a_8 +c =_2又/=0,即 a+b +c =0所以 6 =l,c =-l-a再由+3 4+)-。-1 4 2 _?+3 1 对任意的工1 1 恒成立即d +4 x+2-a 2 0且(-2)/-2 x-“4 0 对任意的xeR 恒成立所以1 6-4 a(2-a)04 +4(-2)0a-2 0函数 =|/(x)|-/(x)-2 n vc-2 n r有三个不同的零点即 y =|x2+x-2|x2-x+2-2 m x-2 n r=2+2应当且仅当占=1时，W n =V2V2+2-12.若 C 群=G；6(e AT)且(3+。/，,则4-4+2 -+(-1)an =答案：25 6好题速递
43、451 .在 面 积 为 2 的 A 4 8 C 中，E,F 分 别 是 A R A（的 中 点，点 P在 直 线 EF 上，则P C PBr 的最小值是.解：取 8 c的中点为）,连接P D,则由极化恒等式得 PC PB+BC=P D-+BC2=PD+-+4 4 4 4此时当且仅当PD B C时取等号/,（一+BC =2 J34 4 4 42.某高校外语系有8 名志愿者，其中有5名男生，3 名女生，现从中选3 人参加某项比赛的翻译工作，若要求这3 人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有 种.答案：45 种好题速递461.已知/(x)=(x I),8(力=4/一1),二 满足4=2,(an+
44、l-an)g(an)+f(an)=0,b满足d=3/(%)-g(%)，那 么 也 的最小值为.解：(一%)4(。,-I)+(4,-i f =0故 4-1)(4%-3 4 -1)=0因为可不恒等于1,故44田-3%-1=03%T=a(T)令图=t,则仇=3（/T）=3 0一|当离对称轴r =l最近，故 ,=仇=理 16 2 v n f m n 3 25 62.（1%2）|。的 展 开 式 中 的 系 数 是,如果展开式中第4r 项和第+2 项的二项式系数相等，则 r 等于.答案：一10,2好题速递471.已知。力,c 为正整数，关于x的方程以?+力 x+c =0 有两个不相等的实根，且两根均大于
45、-,则a +b+c 的最小值为.2解法一：a b 八-+c 04 2-,所以匕 0b1 4 a c 4 bc ,所以 b 4c又。一 2h +4c 0,所以。+4c 2 b 8 c,所以a 4c所以有a h 4 c要 使。+c最 小，需 使 a/,c 尽 可 能 地 小，由 于。也 c为 正 整 数，所 以 取 c =l,则a b 4.则给-4取 b=5 ,取 b=6,取 b=7 ,b a 4，6 a 一，无解4，8 vav9,无解，10 t z ,M x Z?8,a +b+c 21 19,故当 a =11/=7 时，(a +b+c)m i n =19解法二：a b 八-be 04 2b 1-
46、=la 2h2-4a c 0a-2 b+4 c 0a ba 4 c要使a +力+c 最 小,需 使 4 c 尽可能地小由于a,仇c为正整数，所以取c =l,贝 Ia 4a ba 2 b-4b2 4。画出可行域（b 为横轴，为纵轴），可知当a =l l,6=7 时，（+6+立加=192.有 3 辆不同的公交车，3 名司机，6 名售票员，每辆车配备一 名 靛 L,2 名售票员，则所有的工作安排方法数有答案：5 40（用数字作答）好题速递481.已知 x,y 满足|x+y|=7（x-l）2+（y-l）2,则 x2+j2 的最小值是.解法一：|x+1 =（X-1）2+（y-l）2 x y +x+y-=
47、0这里出现了两数之积和两数之和，要得到两数的平方和，所以可以用基本不等式.由于孙4 亨和受4 亨所以2产产+专 上 21,W MX2+/6-4 /2解法二：这里介绍一种好方法：出现冲乘积项，可以用换元法，设x=a+b,y=“-b所以 6r b+2a-1=0即（a+l）2-=2 n 咛-=1为双曲线V+V=2（/+廿）可视为双曲线上的点与坐标原点连线距离的平方的2 倍.所以当且仅当”=应-1时，即x=y=&-l 时，f+丫 2的最小值为6-4 后解法三：由/-/+2。一 1 =0得=。2+2。一 120,解 得 及 一 1或a 4-应 一 1所以x?+y2=2（a2+）=4/+4 a-2 =4（
48、a+g-3 2 6-4 夜变式题：（2011年浙江省高考）设 x,y 为实数，若 4 d+y 2+肛=1,则 2x+y 的最大值为.解：本题有多种解法，这里也利用换元来做.因为有孙乘积项，所以设2x=a+0,y=。一 人则 条 件 变 为 竺+%=1,求 2x+y=2 a 的取值范围.2 2可以视为椭圆用三角换元做;人 回 八 c回 八 2 M 2屈ci cos 0,所以 2a cos 0 G-,也可以变成规划问题求切线做;必一2 3从 5。2 回,痴也可以-=1-0,所以-a 0）有公共点即,匕2|_ :（1）-=3,4上能成立尸齐7 1 临 一1）5 一+1 L所以令g（x）=1,设x-2
49、 =t e l,2,则g ,+：+=3一 在t e 1,2上单调递增+工 +4所以g（/）4所 以/+炉=产 ;，当前仅当x=3时取得等号.1 0 02.把4名男乒乓球选手和4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛，不同的比赛分配方法有 种（混合双打是1男1女 对1男1女，用数字作答）.答案：7 2好题速递501.己知,卜w=i,向量c满足卜-（”+“=卜-陷，则卜|的最大值为解 法 一:|c-（+f o）|=P；-*|=几何意义可以理解为，设。4 =a,OB=b,取A B中点为。，所以 的终点C在以。为圆2心，以 为半径的圆上运动，所以卜|的最大值就是2（|。+,4）又因为|0。1
50、+网2 =,所 以 陷+当且仅当|。4=,4=等，即a _ L6时，卜L=2后A解法二：卜|-卜+卜卜-（4 +匕）|=卜-0当且仅当。，翻寸，卜|=20I I m a x2.令%为 2 /5荷+1解得加 3 +20故m的最小值为6,而女的最小值为7,则?+攵的最小值为1 3好题速递52题已知2 x+y =1,求 工+出+与 的 最 小 值 是.解法一：令x+&+）2 =m ,则x =阳）2 m2 _ 2因此 +y=1，整理得J 一 根y +=02 m故用判别式 =/一4（机 一 机，之0 ,解得加之解法二：设x=c o s。，y =r si n ,条件转化为2 c o s6 +/*si n