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1、气 0则的值为（）o。心 2生1 00-2-12023年军队文职招聘（数学3）考点速记速练200题（详细解析）一、单选题设牝，则=0a 2 i 生 二1.A、12B、-12C、18D、0答案：AA、低阶无穷小B、高阶无穷小C、同阶但不等价无穷小D、等价无穷小答案：Bfx由题意知，1血2 =0，则I g(x)小 止 吧=加 小 巴=。、1 =。7口g(/)dr g)x解析:因此x-Ofl寸，(n sin rd r是 比|：rg(r)dr高阶的无穷小。3.下列向量组中a、b、c、d、e、f均是常数，则线性无关的向量组是:A fl,-(l.-l,0,2)T*a2.(O,l,-1,1)T a3-(0.
2、0,0,0)T TB a,(a,b,c),a J-(b,c 4)(Oi-(c,d,a)!a*C a(a,h ZO.O)，,a?(c,0.rf.l.O)a.(e,0.D a (L2,1,5)o?(1.2,3,6)a2,5,7)T *(0.0,0,l)TA、AB、BC、CD、D答案：C解析:解：（A）选项：我在本章核心考点1 中告诉过大家,包含零向量的向量组是线性相关的。（A）选项中的向量组包含零向量.所以（A）选项中的向量组是线性相关的,而此题让选的是线性无关的向量组，所 以（A）选项不能选。（B）选项：此向量组中包含了 4 个3 维向量。根据本章核心考点3 中所讲的定理2,直接可以判断出（B）
3、选项中的向量组是线性相关的。所 以（B）选项不能选。（C）选项：首先根据本章核心考点1 可知，单位向量组：（LOW,（。，（。，。，产是线性无关的。然后再根据本章核心考点3所讲的定理3的第二个结论（少无关则多无关，多相关则少相关）可知，3、1、湛是线性无关的。所 以（C）选项为本题的正确选项。（D）选项：将京、G、。3、内四个向量组成矩阵.4 ,即121IH=i36123612570、000001，计算一下4的行列式。=o（计算过程省略）27由第2章的“核心考点1一一两组充分必要条件”可知，行列式为0可以推出矩阵4不满秩。由于.4是四行四列的矩阵,所以满秩指的是该矩阵的秩等于4,那么不满秩指的
4、就是矩阵/的秩小于4。由本章的基础知识点6（矩阵的秩等于向量组的秩），可以的秩就等于矩阵/的秩，所以根据本章基础知识点5中所讲的结论2.立刻可以知道向量组 0、00 是线性相关的，所 以（D）选项不能选。答案：（C）o4.设 为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单001位矩阵，记,0 0 1/.0B.P 0 I C.W0,则 人=()口外叩A、AB、BC、CD、D答案：D由于将A 的第2 列加到第1列得矩阵B,故1 0 0、Z 1 1 0=B,、0 0 1?即月月=B,A=BP；由于交换B 的第2 行和第3行得单位矩阵，故1 0 0、0 0 1 B=E,。1 解 析
5、.即鸟5 =鸟 故 5=鸟-】=鸟.因 此，2 =舄一】，故选（D）.若工）=占 在（一 8,+OO）上连续，且 工%/=，则（）A A 0,A:0,A:0C A 0,A:0D A 05.A、AB、BC、C答案：c解析:首 先 根 据 已 知 极 限 判 断 上 当 大 0时，lira eH=0；*0时Hm e*、=”.且已知lim/（x）=0,显 然0 符合题意，即 lim J-=l i mj-=0.i t -A+e*-x Ie然后根据连续性判断上因为只可能当2+1工=0才有可能出现间断点，易见当2 0时方有此种情况出现，因 此2 0 x l+.v1 x 八-arc tan-+-0,同时由分
6、母不能为零知，InxwO,即xw l.由根式内要求非负可知，4-久0.由x 0、x w l与x2 0B、0 0,从而c 0,X0；B 项，由概率分布函数的性质可得：=1 至 品 收 敛，已知等比级数只有当,c-0|%|0,故0VXV1；c 项，11 1 17 Z =-=C =1 -Xh l-A c16.f（x 设工）R有二阶导数，且/（0）=0 ,/（0）=2 ,r（0）=-4,贝叮再_ 1）等于。A、不存在B、0C、-1D、-2答 案：D解析:D.这是一个已知导致求极限的问题./(x)-2 x ./(x)-2 x .fx)-2hm =hm,=hm f.r(e-1)x*1 2 r/(x)-/(
7、0)2(x-0)本锂在求解过程中，大家容易出现下面的过程错误.所 四 3=1油3奴=一27 x(e*-1)1。2x*-0 2 2由于/(x)具有二阶导效，但二阶导致不一定连续，所以上式中最后一步是错的.特别在解答秘中大家应注意避免此类错误.1 7.设 总 体X 单 从/)1 -V(zr:(7:),检 验 假 设 生 ：3 4 0S；3 1.9 3故拒绝H：.1 R设 直 线 的 方 程 为 言 =4 =申，则直线（）。I O.4 1 1A、过点（1,-1,0）,方向向量为2 i+j-kB、过点（1,-1,0）,方向向量为2 i-j+kC、过点（7,1,0）,方向向量为-2 i-j+kD、过点（
8、T,1,0）,方向向量为2 i+j-k答案：A1 9.设 配，是线性方程组A x=b 的两个不同的解，a：、a:是导出组A x=o 的基础解系，k：、k：是任意常数，则A x=b 的通解是（）。P P：./、A、-B、Q :+k：（B -P 2）+k;（a a;）C fli 5-P：+*y 9：,%,_%2+人 口+人 血-昆答案：C解析:非齐次线性方程组A x=b的通解是由导出蛆A x=O的基础解系与某一特解构成.A项，由一匹、aa ：都是导出组A x=O的一个解，该选项中不包含特解；2B项，B6：是导出组A x=O的一个解，该选项也不包含特解；C项，色，”是怂毛的特解，aa z与a I线性
9、无关，可作为导出组A x=O的基础解系;2D项，包含特解，但z与a：未必线性无关，不能作为导出组A x=O的基础解系.20.设A是mX n阶 矩 阵,下 列 命 题 正 确 的 是（）.A、若 方 程 组AX=0只 有 零 解,则 方 程 组AX=b有唯一解B、若 方 程 组AX=0有 非 零 解,则 方 程 组AX=b有无穷多个解C、若 方 程 组AX=b无 解,则 方 程 组AX=0 一定有非零解D、若 方 程 组AX=b有 无 穷 多 个 解,则 方 程 组AX=0 一定有非零解答 案：D解 析：x +叫=0,z I x 2=0,只有零解,而121r i+2z2=01 1 +孙=1，无
10、瞬 故 不对；2 x 1 +2z 2 =3X +1 2=1*x x =2,-无解，故（A诉 对；方程组 +2工 2=3X +工 2 =0，2 x +2z 2 =X I+X2=1 ,工 1+1 2=0，才 I z z=2,但 1 x j z 2 =0,兵启与解,故(Q5；12xi+2xx=3 121r l+2 z 2=0若以山有无穷多个解，则r(A)=r(X)小于n,从而r(A)小于n,故方程组A X=0-谭 瞬 选(D).21.设 当 工 T 0时，（1 cosx）ln（l+ar?）是 比 工sinZ”局 阶 的 无 穷 小，而 工sini”是 比（数 等 于（）.A、1B、2C、3D、4答案
11、：B解析：将三个无穷小均转化为等价的X的幕的形式.当x T 0时，(1-c o s x)l n(l +X?),x s n x x -1,/-lx2,根据题意可知，2 +1 4,即 1 C O S 6,一、.c，得 =2snr v d x-x 4 V 2 s i n 6 d(2 c o s e)-2 c o s e d(2 s i n e)J z x2+v2 J。4-解析:=c=-兀X 八H23.若器级数 l 的收敛区间为(-8,+8),则a应满足()。A、|a|1答案：Al i m -M-X解析：因为收敛域为(一8,十8),故故|a|V 1。r1 s i n a .兀-rd x 0 a =2
12、4 -1l-2.v c o s a-.v*.A、nB、n/4C、n/2D、n/3答案：c原 式:r/_ _ P|Y一口2|V 1 ,则必有 O。A、a 1 a 2C、u 1 V u 2Dv u 1 口2答案：A解析：根据题意，有：P|(X-iiD /a l|P|(Y-|i2)/a 2 1 V l/o 2 ,故 V a2。27.设盯向址组 a,=(1.-l,2.4)T,a,=(0,3,1.2)。%=(3.0.7.14)T.a.=(1,-2.2,0)T.a.=(2,1,5,10)。则该向k组的一个极大线性无关组是()A a 19a 2 m)B a，a?4C G 1 G 2 vtt 5D tti t
13、 d：f C li 1.As AB、BC、CD、D答案：B解析：,设 有 向 里 组。1=（6,A+1,7）,。2=（人，2,2）,2 8.关，则（）。1 0 3 11 3 0 A=(ai.a；.aia(as)=2 1 7 24 2 14 0线性无关组是21 0 3 1 22 10 1 1 0 1.向量组的极大50 0 0-1 010.0 0 0 0 0.03=(A,I,0)线 性 相A、入=1或入=4B、入=2或入=4C、入=3或入=4D、入=3/2或入=4答案：D令4=（o p。2,。3）T，由。1，。2,。3线性相关，-r（A）x,0 W x 1设X的密度函数/（工）=2-x,l CX
14、9 u/3 z=-2 z将(2,-1.1)代入得加/网(2,-1,1)=-2 3 u/3 y|(2,-1,1)=4,3 u/a z|(2,-1,1)=-2,故7+&解析:|(-2,4,-2)|=2 设函数z=f(1,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)()A不 是 脂 连 续 点B不是极值点C是工,沙的极大值点D32.是工,g加极小直点A、AB、BC、CD、D答案:D因 龙=xdx+vdy 可得=X.=dx dy dxdxdv 仇，fitJ J=0?C =-=l,2又在(0,0)处,当=0,%=0,幺。一 序=10,fit Qy解 析.故(0,0)为函数Z=/(x,y)的一个极小
15、值点.3 3 .设总体X服从NJ,/)分布，X 1，X 2,，X”为样本，记X=QEX,S2=赤(X.-X)2。则丁=工 而服从的分布是：n-IE oA、X 2(n-1)B、X 2(n)Cx t(n-1)D、t (n)答案：c解析：提示：T t(n-1)。34.设随机变量X 服从正态分布，其概率密度为A.B.C.f(X)=M(7 X 令u=xeA 则du=(1+x)exd x,故上式等于jl/u (1+u)du38.已知两直线/1：号=号=寺 和 为：驾=守=宁，则它们的关系是：A、两条相交的直线B、两条异面直线C、两条平行但不重合的直线D、两条重合的直线答案：B解析：提示力4坐标不成比例，所
16、以C、D 不成立;再利用混合积不等于0,判定为两条异面直线，解法如下:9=2,即r(A)n-2 产e-x(Clx+C2)(通解).由题意知y 9)=4,y (0)=-2,于是可得C2=4,Cl=2,解析,故产e-x(2x+4).即产2(x+2)e-x.46.设y=e x(c 1 s i n x+c 2c o s x)(c 1、c 2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为O。A、y y+y=0B、y 2y+2y=0C、v-2yz=0D、y+2y=0答案：B解析：根据题中所给的通解y=e x(d s i n x+c 2c o s x)的结构可知，所求方程对应的特征根为入1,2
17、=1 i,特征方程为入一(1 +i)入一(1-i)=入 2一2 入+2=0,则所求方程为y -2y+2 y=0。已知f(2+c o s x)=s i n2x+t a n2x 贝i f (x)=()A.-(x-2)3/3-l/(X+2)+CB.-(x-2)3/3-l/(X-2)+CC.-(x-2)2/2-l/(X-2)+C4 7D.-(x-2)2/2-l/(X+2)+CA、AB、BC、CD、D答案：B将原等式做适当变形，得f(2+cosx)=l-cos2x+(1-COS2X)/COS2Xo令u=2+cosx,贝=1-(u-2)2+l/(u-2)2-l.即f，(x)=(x-2)2+l/(x-2)2
18、,故有解析:2/(x)=J _(x-2)*+Xy=48.曲线T21的渐近线的条数为。A、0B、1C、2D、3答案：c解析：lim J=oo,所以x=1为垂直渐近线.e xx-l2l i m =l,所以j，=l为水平渐近线，没有斜渐近线，总共两条渐近线，选（C）x-1A AP=BB 存在正交矩阵Q使得SAQ=BC A,西 同 一 个 对 角 硒 柑 以4 9.设 A,B 为 n 阶可逆矩阵,则（）.口存在可逆箔阵P,Q使得PAQ=BA、AB、Bc、cD、D答案：D解析：因为A,B 都是可逆矩阵，所以A,B 等价，即存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B,选(D).5 0.(2 0 13)已知向量组
19、a i=(3,2,_5)T,a 2 =(3,_l,3)T,a =(l，_，l),a 变形得x=2 x-y2,g px-2x=-y2o则原方程的通解为x=e -勾J-*%口 力+cye：dy+c-十 一 十 十”2 2 4解析：_ _ 0 x -l尸(x)=1 +太arcsinx-1 x 05 4.设连续型随机变量X的分布函数,一 一，则k=()oA、2/nB、1/nC、nD、2 n答案:Alim F(x)=lim(+k arcsinx)=1 k=产(1)=0解析：根据分布函数的右连续性，有 2解得k=2/n 05 5.12 12在一元线性回归分析中，已知工X；=1 2,工果=6工双=5，*=5
20、：J =-4,如果x=l,则y的预测值为()oA、0.1B、0.3C、0.5D、0.6答案：c由于6=4./2辽=-4/5 =-0.8而 Sr _ 乙苍 IT _ 乙耳 6x=L x-=0.51 2 1 2 1 2 1 2所以 a=y-5 x=0.5 0.8)x 1 =1.3故x=l时，i=l.3-0.8 x|,=1.3-0.8 X1 =0.5。解析：必D 05 6.设随机变量X U 1,7,则方程x”+2 X x+9=0 有实根的概率为().A、AB、BC、CD、D答案：C7X解析：/(x)=1 0,其他方程x”+2 X x+9=0 有实根的充要条件为.A=4X?3 6 2 oox?9.PC
21、X2 9)=1-P(X2 故 有J /(-v)d.rdy=.力*)也dj=(l-x)/(x)dr5解析：由=0K60.设 cosxT=xs i n a(x),其中 I a(x)|2,则当 xT O 时,a(x)是A、比x高阶的无穷小B、比x低阶的无穷小C、与x同阶但不等价的无穷小D、与x等价的无穷小答案：C解析：1 2因 为cosx-1 =xsin a(x),所 以 .sin a(x).C OSX 1 .2lim-=l i m-=-=h m-=-=-LO x o x.。x 2则有limsin a(N)=0,R|a(x)I g(x)=x3+x4.则 当x-Ofl寸，f(x)是g(x)61.的()
22、。A、等价无穷小B、同阶但非等价的无穷小C、高阶无穷小D、低阶无穷小答案：Blim四解 析:因 一 gA 1sm(sinr)cosr.x，1=11m-：；=um-=-x *o 3.v+4.v -x*(3-4.Y)3*上，、故 f(x)是g(X)的同阶但非等价的无穷小。62.设 XN (2,1),Y-N(-1,1),且 X,Y 相互独立，令 Z=3X 2 Y,则 ZA.N(8.12)B.N(1,12)C.邓,()D.冲,(扃)()OA、AB、BC、CD、D答案:解析:E (Z)C因为X,Y服从分布，且相互独立，则二者的线性组合服从正态分布，又=E(3X-2Y)=3E(X)-2E (Y)=8D(Z
23、)=D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=13 故 ZN (8,1 3)。63.若用代换y=z,可将微分方程=a xa+byP (a B/0)化为一阶齐次方程dz/dx=f (z/x),则a,B应满足的条件是()。A、1/p-1/a =1B、1/p+1/a =1C、1/a-1/(3 =1D、1/p+1/a =-1答案：A将 丫 =201代入微分方程，则有mz m-ld z/d x=a x a+b z mB,d r axa+b z a+b:Md v F W/T Z M二T/X”根据题意d z/d x =f (z/x)，因此可得到m B=。，m-l=o,即 1/0-1/。=1解 析：故 应 选
24、 若级数-2)-在 X =-2 处收敛，则此级数在X =5 处()o64.RIA、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定答 案：C解 析：利 用 阿 贝 尔 定 理，级 数 在(-2,6)内 绝 对 收 敛。设(X,Y)N (u i，U 2,。/，a22.P)则随机变重加边绦密度函数65.为仅 8 =()A.1 e 一 丁扃 5(x-r t-rB.1 e F-VJircr,(x-4 3c.1 e/27t(T jD._ 1 _ JA、AB、BC、CD、D答案：D解析：L 1 1 r(*-A)2“(x-角)()-=1 exp 一 /可 y-1P+q|zq a/5 6%j ji二 码，66.
25、设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有()0A、I A|=I B|B、I A|*I B|C、若 I A I=0,则一定有 I B I=0D、若 I A I 0,则一定有 I B I 0答案：c解析：矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B,则存在可逆矩阵P,Q使得B=PAQ,因此|B|=|PAQ|=|P|A|Q|,若|A|=0,则必有|B|=|P|A|Q|=0成立。67.设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTAM X0.A、规范形与标准形都不一定相同B、规范形相同但标准形不一定相同C、标准形相同但规范形不一定相同D、规范形和标准形都相同答案：B解析：因 却 与
26、A-1合同，所以X T A X W A-iX T O a ,但标渐坏同，即使是同f 二;趣也有冬种标准形，选(B).-1 2 3一Q=2 4 t68.已知 L3 6 9，p为三阶非零矩阵，且满足PQ=O,则A、t=6时P的秩必为1B、t-6时P的秩必为2C、t W 6时P的秩必为1D、t于6时P的秩必为2答案：C解析：因为P H O,所以秩r(P)2 1,问题是r(P)究竟为1还是2?A是m X n矩阵，B 是 n Xs 矩阵，A B=O,则 r(A)+r(B)Wn.当 t=6 时，r(Q)=1.于是从 r(P)+r(Q)W3得r(P)W2.因此(A)、(B)中对秩r(P)的判定都有可能成立，
27、但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t/6时，r(Q)=2.于是从r(P)+r(Q)W3得r(P)W1.故应选(C).6 9如果 等 改=炉+一 则/(公等于；A.&+c B./+c C.声+c D.x+cxA、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示:等号左边利用凑微分方法计算如下:等式左边J，子 日 近=Jfa g d d n z)f(hu)+c,由已知得到f(lnx)=/,设1n x=变 形 得/(x)=d+入70.下列说法不正确的是()oA.s个n维向里门，。2,，。最性无关，则加入k个n维向里玩，电，B店的向里组仍然线性无关B.泠n维向里1，、，工线性无关，则每个向里增加噬分里
28、后得到的向里组仍然线性无关 C.外 噬 向 里。1，。2,，。藏性相关，则加入k个噬向里B1，电，3kJs得到的向里组仍然线性相关D.s个n维向里支，。2,，。舞性无关，则减少一个向里后得到的向里组仍然线性无关A、AB、BC、CD、D答案：A解析：A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。71.设函数g(c)可微，九=ei+9(*五 =1,g =2,则g(l善 于()A ln 3-lB -l n 3-1C -
29、ln 2-lD ln 2-lA、AB、BC、CD、D答案：c力(x)=e g8两边时X求导:得(x)=e】+g()g(x)-上式巾令x=l,又(l)=L gQ)=2,可得解析:1 =h(T)=2 e1+ff(1)=g(l)=-In 2 -1,故 选(C).72.设A,B为n阶矩阵，考虑以下命题：若A,B为等价矩阵，则A,B的行向量组等价若行列式.B 则A,B为等价矩阵若Ax=OBx=0都只有零解，则A,B为等价矩阵若A,B 为相似矩阵,=OBx0的解空间的维数相同以上命题中正确的是().A、B、C、D、答案：D,工府混.MfFRW 19后，7若。列式彳-H*0.9 M.8内当/2阵京 甘.4:
30、罔=0,十 件&不 清。用不僚保12两&等f.:二若一八=0 与心=0 邓 R 有*,m*1.4,1=KlByTi,(gj.4 .政.4.为Wffr.*1 明ie.4.8力、以:t*.ijjti.ii-*(.*=。三&-。乃空E rm 分别为-X(4)W n-X .=为也等.壬硝解析：7 3.在平面x+y+z-2=0和平面x+2 y-z-1=0的交线上有一点M,它与平面x+2 y+z+1=0和 x+2 y+z-3=0等距离，则 M点的坐标为()。A、(2,0,0)B、(0,0,-1)C、(3,-1,0)D、(0,1,1)答案：C解析：A 项，点(2,0,0)不在平面x+2 y-z-1=0上；B
31、 项，点(0,0,7)不在平面 x+y+z-2=0上；D 项，点(0,1,1)与两平面不等距离。hm-：-=-274.已知千(x)为可导偶函数，且,2 工 ，则曲线y =f (x)在(一 1,2)处的切线方程为()oA、y=4x +6B、y=-4x 2C、y =x +3D、y=x +1答案:A解析：若 f(x)为可导偶函数，则其导函数为奇函数。故 f，(-1)=-fz(Do/1 =hm-=21im：-=2 x(-2=-4又 X-0 X x-*0 2X 则千，(-1)=4,切线方程为 y 2=4(x +1),即 y=4x+6。Sb263aX+biy+CiQ2c+b2n+02。3 1 +b3y+。
32、3ABcDABcD答案：C解析:由行列式的性质直接可得:44%A4原式=%b2a2x+a2b2b2y+%a3b3a3xa3b3a37 6 .设 X,Y 都服从标准正态分布,则().A、X+Y服从正态分布B、X”+Y服从X2 分布C、*-2,丫”都服从*”分布D、X”/Y”服从F 分布答案：C解析：因为X,Y 不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B),(D)也不对，选(C).7 7 .点(0,1)是曲线y=a x 3+b x+c 的拐点，则 a、b、c的值分别为：A、a=1,b=-3,c=2B、a H O 的实数，b 为任意实数，c=1C、a=1,b=0,c=2D、a=0,b为任
33、意实数，c=1答案：B解析：提示：利用拐点的性质和计算方法计算。如(0,1)是曲线拐点，点在曲线上，代入方程k C,另外若a=0,曲线：y=b x+c 为一条直线，无拐点。所以a手0。当 a H O 时，y=6 a x,令 y=0,x=0,在 x=0 两侧 y 异号。7 8.已知微分方程y，+p(x)y=q (x)q (x)左0 有两个不同的特解y 1(x),y2 (x),C为任意常数，则该微分方程的通解是：Ax y C (y 1y 2)B y C (y 1+y 2)C x y=y 1+C (y 1+y 2)D、y-y 1+C (y 1-y 2)答案：D解析：提示：y 1+p(x)y=q (x
34、),y 1(x)-y 2 (x)为对应齐次方程的解。微分方程：y 1+p(x)=q (x)的通解为：y=y 1+C (y 1-y 2)o.设 幅n阶方陈，线性方程组AX=O有非零解，则线性非齐次方程组AG=取寸任何7 9 b=(b p b 2 b p)。A、不可能有唯一解B、必有无穷多解G 无解D、或有唯一解，或有无穷多解答案：A由AX=O有非零解，且A是n阶方阵，知|A|=|AT|=。，所以r (AD B)P(C)=P(1 U)P(C)故 不 为 与。虫立，故排除A。因为尸(.W_B)耳：=P(近j其=1 i=尸(彳 门 .8)=尸(彳0 3)+尸(8 e)一尸(彳8 3)=P(J)P(C)
35、+P(5)P(C)P(A)PBP(C)=P(.7)+P(B)-P(.7B)-P(C)=-d)=尸(了词 P故X-B与C独立，故排除C 因为p(l3)c=p(I5)c=P(ln C)(5 n C)=P(ln C)+P(5 n C)-P(J n B n C)=P(j)P(C)+P(5)P(C)-P(J)P(5)P(C)=P(J)+P(5)-P(5)P(5)P(C)=尸(I)+尸(万)-尸(1 c豆1尸/)=P(Iu5)P(C)=P(l5)P(C)故 石 与 虫立，故排除D。仃 心+8 5.Z为 平 面x面+y/3+z/4=1在 第 一 卦 限 的 部 分,则 二4 jo dv 1-di,B.半c.
36、审改产由D.幽仲之0 o 3 J。A、AB、BC、CD、D答 案：c解 析：积 分 曲 面 方 程x/2+y/3+z/4=1,两 边 同 乘4得2x+4y/3+z=4,因z=4 2x4 y/3,则j j|z+2 x+?jdS=1网=叫 J l+z；+z；&6/v V、)Nk 2 586.设 入:，肌 是 矩 阵A的 两 个 不 同 的 特 征 值，&,是A的 分 别 属 于 机，机 的 特 征 向 量，则以 下 选 项 中 正 确 的 是（）。A、对任意的k：#0和k i#O,k：E+k；n都是A的特征向量B、存在常数k：W O和 匕*0,使得k C+k z n是A的特征向量C、对任意的k：w
37、 o和k：W O,k：Z+k；n都不是A的特征向量D、仅当k：=k z=O时，k：E+k：n是A的特征向量答 案：C解 析：W,n是A的分别属于X；,九二的特征向量，贝i j：=X ,A n=X z q,A（k：+k；q）=k i A l +k：A n=k i X i +k：X 2 H，当 时,k：E+k z n就不是矩阵A的特征向量.8 7.若 P(A)0,P(B)0,P(A B)=P(A),则下列各式不成立的是()。A.P(B I A)=P (B)B,P/U&=P X)C.P(A B)=PA、PB、C、D、B 互斥答案：D解析：由P(A)0,P(B)0,P(A|B)=P(A)可得A、B相互
38、独立，即：P(A B)=P(A)P(B)s P(B|A)=P(B)s P(A|3)=P A,而独立W互斥.8 8.若 f (x)为连续函数，则 J f (2 x)d x=()oA、f (2 x)+CB、f (x)+CC、f (2 x)/2 +CD、2 f (2 x)+C答案：c解析：由于 J f (2 x)d x=J f，(2 x)d (2 x)/2 =f (2 x)/2+C,故C项正确。8 9.设A是n阶矩阵，且A k=O(k为正整数)，贝I ()。A、A 一定是零矩阵B、A有不为0的特征值C、A的特征值全为0D、A有n个线性无关的特征向量答案：C解析:设入是A的特征值，对应的特征向量为a,
39、贝lj有Aa=X a Aa=%a=0由a*0,有九三0,即九=0,故A的特征值全为0.令()，则=0。9 o j若A有n个线性无关的特征向量，贝IJA可对角化，即存在可逆矩阵P,使得P-：AP=O,则必有A=0,与题意矛盾.若向里a=3,5,-2,b=2,1,4 ,且心+曲与。魂垂直，则书掰关9 0系为()。A、入=口B、入=一 口C、入=2 nD、入=3|1答 案：C由 a=3,5,-2,b=2,1,4可知Aa+ub=3A+2u，5A+p,一2A+4p 又 入a+ub与Oz轴垂直，(Aa+pb)0,0,l)=0.即解 析：(-2A+4M =嘱 入=2/。9 1.已知 P (A)=P (B)=
40、P (C)=1/4,P (A B)=P (B C)=0,P (A C)=3/16,则A、B、C都 不 发 生 的 概 率 为()oA、1/4B、7/1 6C、3/1 6D、1/8答 案：B解析：P (A B)=0,P (B C)=0,故 P (A B C)=0,则PI A r BC=P A2 B 2 c I =1-产(d u 5 2 C)-1-P()+P(2?)+P(C)-P(A 5)-P(4 C)-P(5 C)+P(3 C)3 3)9 7.4 1 6J 1 6 1 6A IN(1+X2)-X2B/+x1+COSX-2C ln(l+J)DTJ9 2.当X T 0+时，下列无穷小中，阶数最高的是
41、().D 广一1 一.A、AB、BC、CD、DA、1/2答案：C解析：当x-0时，ln(1+x2)-x2r 3i-ln(1 +7ffihm JoL 0 -+O(x，)-1-x2-,2 2选(C).A ftZ=1 1 .vixij dz t93.设卦限部分的上侧，则l=x4 r 丁2 +cosx-2=1+x2-x4+O(x4)-2-4,2 2 8 1 2J im2，6)=J_ 彳x o 时，1 g(1+t2)dt x6.e;-1-x2 6/3 Jo 3则f In(1+t2)dt为 最 高 阶 无 穷 小，J 0-izdzdx+xzdxdy，其中Z是平面x+y+z=1在第一=()0B、1/4C、1
42、/6D、1/8答案：D解析：补三个曲面1：x=0 （后侧），E 2：y =0 （左侧），Z 3：z =0 （下侧），则/=JJ xydydz+tzdzdv+xzdxdy-jj.n-d,vdz+.vzdzdv+xzdxdyEWiF:&F 吗A A A=+z+x）d v-0（其中/2:x+y+zK l,xN 0,yN 0,zN 0）n=3 JjJxdv（由n 的轮换对称性得）n=3 xax dr|dz=Jo Jo Jo s9 4.若。力-1）“在 4=-1 处收敛,则此级数在冗=2 处（）.n 1A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、收敛性不能确定答案：B解析：由 三。卜-1尸的结构知其收敛区间的中
43、心为工=1,已 知 =-1为此级数的一个收 7 1敛 点,设 其 收 敛 半 径 为 乩 则1（-1）-”=2,而工=2。收敛区间中心x=l的距离为1,I /-这时x=0并不是F (x)的极大值点，而是F (x)的极小值点，故A C两项不正确若令 fl x=0/(x)=g(x)=(0户 产0m il(1 Y=oF(x)(G -g(Q=：wn解 析,从 而 是F (x)的极大值点，故B乡正确9 6.下列命题中不正确的是A 数列极限Hm a”=a今lim an+l=a,其 中z为某个确定的正谈X-O O E T O OB 数列极限 Hm q,=a=lim a2n=lim a2ml=aX 8 X 8
44、 X 8C 数列极限lim 册 存 在，贝！J a,J有界D 设r”Wan w 仍目 Hm G/n工n)=0,贝！|lim Qn=0z oo z oc0.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：因为增加或去掉省限项不改变数列的被散性，故(A)正确.由数列与子数列之间的关系lim=a=l i m 41 t=a,(B)正确.出收敛数列必是有界数列，(c)正确.故应选(D).事实上，取&=1,其=1 +L 显然工W q 4%且lim(y*-x“)=O但nnI，lim 4=100。ie 9 7.设3阶方阵A的行列式141=2,则14*+A“I等于().A、5/2B、2 7/2C、2 7D、9/2答案：B
45、解析：由定理1推得4-=/4 ，于是1+4-”=印+%|=臣,|=团11=凯Q苧22=条故选(B).9 8.曲线Y=x3 (x-4)既单增又向上凹的区间为：A、(-8,0)B、(0,+8)C、(2,+8)D、(3,+8)答案：D解析：提示：经计算，函数的单增区间为(3,+8),凹区间为(-OO,0),(2,+8),故符合条件的区间为(3,+8)。9 9.曲线y=In (1 x”)上 OWxWO.5一段的弧长等于()。答案：BB r 净/空D-jc l+ln:(l-r)dvA、AB、BC、CD、D答案：Bd解析：y=In (1 x2),1 0 0.平面 3 x-3 y-6=0 的 彳A、平行于x
46、Oy平面B、平行于z 轴，但不通C、垂直于z 轴D、通过z 轴k=L+厂,2&t =L +-2-x-I d4 r=1-+-x-rdJx、y i y 0立置是：.过z 轴解析:提示：平面法向量G =3,-3,0),可看出在 n 轴投影为。，即n和z垂直，判定平面与z轴平行或重合，乂由于D=-6 W 0.所以平面平行于z轴但不通过z轴。划.若 小 六理三;且设 门上则必有。A、k=0B、k=1C、k=-1D、k=2答案：Ci-f x H 1i 故k=Jo-/(.r)d.r =/(x)&+J；/(-x)d x102.设 X 是随机变量,已知 P(XW1)=p,P(XW 2)=q,贝lP(XW1,XW
47、2)等于().A、p+qB、p-qC、q-pD、p答案：D由于随机事件,因此解析：P(XW1,XW2)二 尸(XW1)=p.故选(D).1 0 3.已知曲线L:v=xQx 2,则j L xd s=()oA、1 3/6B、2C、1 1/6D、7/6答案：AJ xds=+y,:dx=0 dxJ1+4 fd(1+4/)咱 1 +4/尸解析:1 0 4.设非齐次线性微分方程/+P (x)y =Q (x)有两个不同的解y 1136(X),y2 (x),C为任意常数，则该方程的通解是()。A、C y 1 (x)y 2 (x)B、y 1(x)+C y 1(x)y 2(x)C、C y 1(x)+y 2(x)D
48、、y 1(x)+C y 1(x)+y 2(x)答案：B由题意可知，y=v i (x)-Y2(x)是y，+P (x)y=o)一个解,贝M+P (x)y=0的通解是C y i (x)-y2(x)故所求方程通解为y i (x)+解析:C y i (x)-Y 2(x)105.设数X在区间(0,1)上随机的取值，当观察到X=x(0 x 1)时，数YA In(y-l)0,10 其 他o-ln(y-l)0 J1D a0 其 他c(in(l-y)0 y 110 其他D f-ln(l-y)0 y l在区间(x,1)上随机取值，则fY(y)=()o ,其 他A、AB、BC、CD、D答案：D解析：因为X在区间(0,
49、1)上随机取值，故XU(0,1),故X的概率密度1 0 xlZr(-Y)=*n 苴 何函数为 心 目 又因为丫在区间(X,1)上随机取值，故Z ix C 4r)=(1-x)o 其他1,、/、，、7-r 0 X V 1/(2)=彳必(J,HA(X)=H1-X)0 其他4=匚/(世=占=-ln(l-y)(0 y l)即-ln(l-y)04。)=0 y 1其他106.设X 1,，X n 是取自正态总体N(u ,1)的样本，其中U 未知，U 的无偏估计是().A、B、*=152c、0.4X,+0.6XnD、X-X 1答案：C解析:算 得 以 X)=如数学期望性质)，(6)=1(定理3)，E(X-X)=
50、(幻-1 1E(X、)=从-=0(定理3),但E(0.4X,+0.6Xn)=0.4E(M)+0.6(工)=0.44+0.6从=.故选(C).107.设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为a J/,又入=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为。3,下列向量口的特征向量的是0.A Ai+A3B 3A3-A1C A1+2A2+3AjD 2A1-3A2tA、AB、BC、CD、D答案：D解析：因为A X二 曲 港9 所以(A),。2为特征值 所对应雌性无关的特征向量，显然特征值0为二若+为 屈 于 特 征 f l量，则有A(o(i+c(3)=入0(0 4+。3),(at+a3)=0 a,-2 a3