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1、2021-2022学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（每小题3分，共12小题，满分36分）。1.（3 分）若工是81的算术平方根，则 x=（）A.9B.-9C.9D.812.（3 分）如果。儿那么下列结论一定正确 的 是（）A.a-3 V 6-31 1B.-a b2 2C.-3a-3bD.a2b23.（3 分）下列各组数中，互为相反数的一组是（)一 与一4A.-2 与 扬B.-2 与C.D.4.（3 分）下列分式中,属于最简分式的是a 1A.9a2-lC.63%D.1-mm15.（3 分）下列命题中,是真命题的是（A.相等的角是对顶角B.如果同=向，那么a=bC.对应
2、角相等的两个三角形全等D.两直线平行，同位角相等2B-)|-2|与 26.（3 分）下列各式中，是分式的是（)37.a+bA-B.9TlC.D.（3 分）下列根式不是最简二次根式的是（x25)A.Va+1B.V 2x-1D.)C-8.（3 分）关于x 的一元一次不等式5x2x+8的解集在数轴上表示为(I I I-I I A.0 1 2 B.0 1 2 J-4-1 -C.o 1 2 D.0 1 29.（3 分）已知等腰三角形两边的长分别为3 和 7,则此等腰三角形的周长为（）A.13B.17C.13 或 17D.13 或 1010.（3 分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，
3、现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A.B.C.D.和 1 1.（3分）用直尺和圆规作/“。6=/。8的过程中，弧 是（）A.以。为圆心，以。N为半径画弧B.以旭为圆心，以。N长为半径画弧C.以M为圆心，以加为半径画弧D.以。为圆心，以E F长为半径画弧1 2-（3分）分 式 方 程 票=言 有增根,则，的 值 为（）A.1 B.2 C.-2 D.0二、填 空 题（每小题3分，满 分1 8分）1 3.（3 分）若 3 a=6,3b=2,则 3 Kz=.1 4.（3分）一种花粉颗粒的直径约为0.0 0 0 0 0 6 5米，将0.0 0 0 0 0 6 5用科学记数
4、法表示为.1 5.（3分）若代数式加7=1有意义，则实数x的 取 值 范 围 是.1 6.（3 分）化简：.1 7.（3分）如图，在 4 8 C中，A B=A CScm,4 8的垂直平分线分别交/C于点。，如果 B C D的周长为1 4 c机，则BC=cm.1 8.（3分）如图，N A B C、N/C 8的平分线相交于点F,过尸作 E 8 C,交 于 点Z）,交 ZC 于点 E,B D 3cm,E C 2 c m,则。E=cm.A三、计算与证明（每小题6 分，共 12分）1 9.（6 分）计算：-I2 0 2 1-V 8 +（7 T -3.1 4）-（I）-1.2 0.（6分）如图，已 知 请
5、 你 添 加 一 个 条 件：.使A8 E名/C D,并说明理由.四、解 答 题（每小题8 分，共 16分）2 1.（8分）解方程或不等式组：(2)x-2（x-3）4-（%4-1）(的面积.D六、应用与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满 分20分）2 5.（1 0分）阅读下面材料，然后回答问题：在进行类似二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进步化简：.2 2（V 3 1）r 方法一:而=诵不语不.+一 2 3-1 （8）2 1 2 （V 3 +1）（V 3-1）r.方法一：京=百=-=3-1；（1）请选一种方法化简：V 5+V 32 2 2 2（2）化简：-7=产 +!=7=+产+广
6、-1=-V 4+V 2 V 6+V 4 V 8+V 6 V 1 00+V 9 82 6.（1 0分）（初步探索）（1）如 图 1：在四边形力8 C。中，A B=A D,NB=/4D C=9 0 ,E、F分别是B C、C Q 上的点，且 E F=B E+F D,探究图中/历I E、ZE 4D.N E/F 之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是：延长ED 到点G,使 DG=B E.连接/G,先证明4 8 5t丝/D G,再证明/可得出结论，他 的 结 论 应 是；（灵活运用）（2）如图2,若在四边形Z8 C。中，A B=A D,Z 5+Z Z）=1 8 0,E、F分别是8 C、C D 上的点，
7、且 E F=B E+F D,上述结论是否仍然成立，并说明理由.参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3分，共12小题，满分36分）。1.（3 分）若 x 是 81的算术平方根，则=（）A.9 B.-9 C.9 D.81【分析】利用算术平方根的定义可得答案.【解答】解：.81的算术平方根是9,:x=9,故选：A.2.（3 分）如果。儿那么下列结论一定正确的是（）1 1r cA.a-3 -b C.-3a-3b D.a2b22 2【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【解答】解：A.：.a-3 b-3,故本选项不符合题意；B.,:ab,故本选项符合题意；C.,:ab,/.-3a b,但是人 2,故
8、本选项不符合题意；故选：B.3.（3 分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-2 与 旧 B.-2 C.-2 与-D.|-2|与 2【分析】/、首先化简算术平方根，然后根据相反数的定义即可判定;8、首先化简立方根，然后利用相反数的定义即可判定；C、根据相反数的定义即可判定；D,首先化简绝对值，然后根据相反数的定义即可判定.【解答】解：2、万=2,2 与-2 互为相反数，故选项正确;B、机3=-2,故 口 与 2 不是互为相反数，故选项错误；C、-2+（分 W 0,故选项错误；D、|-2|=2,故2|与 2 不是互为相反数，故选项错误.故选：A.4.（3 分）下列分式中，属于最简分式的是（
9、）a 1 2 6 1 7 7 1A.-2 7 B.-C.-D.-az 1 x 1 3x m 1【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解：4、室 =7,不是最简分式，不符合题意;。“一 1 Q+1B、,最简分式，符合题意；%-16 2C.=不是最简分式，不符合题意；3%xD、=-1,不是最简分式，不符合题意；771-1故选：B.5.（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.如 果 同=网,那 么 a=bC.对应角相等的两个三角形
10、全等D.两直线平行，同位角相等【分析】根据对顶角、绝对值的性质、全等三角形的判定定理、平行线的性质判断即可.【解答】解：4相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题，不符合题意；B、如 果 同=|外 那 么 a=土 本选项说法是假命题，不符合题意；C、对应角相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；。、两直线平行，同位角相等，本选项说法是真命题，符合题意；故选：D.6.（3 分）下列各式中，是分式的是（a+b 2xyA.B.2n【分析】根据分式的定义判断即可.【解答】解：4 手 是 整式，故 Z 彳)2D,53C.一x8.殂是整式，故 8 不符合题意；7 TC.三是分式，故
11、C 符合题意；XD|是整式，故。不符合题意；故选：C.7.（3 分）下列根式不是最简二次根式的是（）【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.【解答】解：4 后3 是最简二次根式，故 Z 不符合题意；8.后=1 是最简二次根式，故 B 不符合题意；C华 是 最 简二次根式，故 C 不符合题意；4。.耳=第，不是最简二次根式，故。符合题意；故选：D.8.（3 分）关于x 的一元一次不等式5x2x+8的解集在数轴上表示为（）1 1-1 1-A.0 1 2 B.0 1 2J-4 1 C.0 1 2 D.0 1 2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，在数轴
12、上表示即可.【解答】解：5x2x+8,移项得：5 x-x+8,合并得：4x8,解得：x，2,一一在数轴上表示为：0 1 2 ,故选：B.9.（3 分）已知等腰三角形两边的长分别为3 和 7,则此等腰三角形的周长为（）A.13B.17C.13 或 17D.13 或 10【分析】等腰三角形两边的长为3和7,具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论.【解答】解：当腰是3,底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去.当底边是3,腰长是7时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17.故选：B.10.（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完
13、全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（)去.C.D.和【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案.【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法;第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行;第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ZS/判定，所以应该拿这块去.故选：C.11.（3分）用直尺和圆规作/4。6=/。8的过程中，弧是()A.以。为圆心,以。N为半径画弧B.以M为圆心,以。N长为半径画弧C.以A/为圆心,以E F为半径画弧D.以。为圆心,以E/长为半径画弧【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可.【解答】解：由题意弧是以
14、A/为圆心，瓦为半径画弧,故选：C.1 2.（3分）分式方程一二=二；有增根，则 加 的 值 为（）x+l x+1A.1 B.2 C.-2 D.0【分析】根据题意可得工=-1,再把x的值代入整式方程中进行计算即可解答.X-I T n【解答】解：,分 式 方 程=有增根，x+1 x+1A x+l=O,/.x=-1,x1 mx+1 x+1 去分母得：X -l=m,把 工=-1 代入x -1 =m中得：m=-2,故选：C.二、填 空 题（每小题3分，满 分18分）1 3.（3 分）若 3=6,3 A=2,则 3、1 2 .【分析】根据同底数基的乘法运算法则即可求出答案.【解答】解：；3 a=6,3
15、b =2,.原式=3。3 占=6 X 2=1 2.故答案为：1 2.1 4.（3分）一种花粉颗粒的直径约为0.0 0 0 0 0 6 5 米，将 0.0 0 0 0 0 6 5 用科学记数法表示为6.5义1 0-6 .【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解.【解答】解：0.0 0 0 0 0 6 5=6.5 X 1 0-6.故答案为6.5 义1 0 一 6.1 5.（3分）若代数式a7二1 有意义，则实数x的取值范围是 之工.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出2 x-1 0,进而得出答案.【解答】解：若 代 数 式 后 二！有意义，贝 I 2 x-1 0,1解得：x 2则实数X的取
16、值范围是：x故答案为：x16.（3 分）化简：2v.【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【解答】解：2711=2X 2百=4K.故答案为：4 g.17.（3 分）如图，在力8 c 中，A B=A C=8 cm,4 8 的垂直平分线分别交Z C 于点。，如果 BCD 的周长为 14crn,则 B C=6 cm.AB C【分析】由线段垂直平分线的性质可得8。=,可 得 5+DC+8C=4HOC+5C=/C+8C=8c，+8C=143cm,可求得 8C 的长.【解答】解：垂 直 平 分。在。E 上，：.BD=A D,，BD+D C+BC=A D+D C+BC=A C+BC,.7 8=N C=8CT
17、M,/XBCD 的周长为 4cm,.8+8C=14,:.BC=6 cm,故答案为：6.18.（3 分）如图，N A B C、N/C 8 的平分线相交于点F,过 F 作 D E B C,交 4 B 于点D,交 A C 于点、E,B D 3cm,E C 2 c m,则 D E=5 cm.【分析】根据角平分线的定义得到NO8/=N F8C,N E C F=N B C F,根据平行线的性质得到Z C F E=Z B C F,根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到FE=C E,然后利用等量代换即可求出线段。E 的长.【解答】解：N/8C和/力C8的平分线相交于点F,：.N D B F=N
18、FBC,N E C F=ZBCF,J D E/BC,交 4 B 于点D,交 N C于点E.:.N D F B=/D BF,N C F E=N E C F,：.BD=D F=3cm,FE=CE=2cm,:.D E=D F+C E=5 （cm）.故答案为：5.三、计算与证明（每小题6 分，共 1 2 分）1 9.（6 分）计算：-I2 0 2 1-V 8 +（7 T-3.1 4）-（I）-1.【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、零指数塞的性质、负整数指数基的性质、立方根的定义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:-I2 0 2 1-V 8 +（7 T-3.1 4）-（I）
19、-1=-1 -2+1 -5=-7.2 0.（6分）如图，已 知 请 你 添 加 一 个 条件：A B=A C（答案不唯一）.使4AB E AAC D,并说明理由.【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.【解答】解：添加条件为：A B=A C,理由是：在 Z 8 E 和/（7 ）中，A E =A DZ 7 1 乙4,.A B=A C:.LA BE /A A C D（S Z S）,故答案为：A B=A C（答案不唯一）.四、解 答 题（每小题8 分，共 1 6 分）2 1.（8分）解方程或不等式组：1 2 x(1)-=2；x-1 x-1(2)%-2(%-3)4
20、(%+1)工 2 +工【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【解答】解：(I)去分母得：1-2 x=2 (x-1),解得：x=l，检验：将 x=系弋入最简公分母得：X-1 W 0,原方程的解为x=*(%-2(%-3)4 ,(%+1)W 2 +x(2)解不等式，得：x 2,解不等式，得：X N不所以不等式组的解集为-1 x 2.%24x+4%22%12 2.(8 分)先化简一 2 -+7,再 从-2.-1,0,1,2中选一个合适的数xz-l x+1 x-1作为X的值代入
21、求值.【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从-2.-1,0,1,2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:x2-4 x+4 X2-2X 1-5-+-+-1%+1%1(%2)2%+1 1(x+l)(x 1)x(x 2)+%1%2 1式 )十 针 I%2+无x(x 1)2(%-1)x(x-l)2xV x=0,1,-1,2时、原分式无意义,.x=-2,当x=-2时，原 式=刍=1.五、说理与应用：(本大题共2道小题，每小题9分，满 分18分)2 3.(9分)某单位在疫情期间购进1、B两种口罩，已知一包4种口罩的单价比一包8种口罩的单价多1 元，且花60
22、0元购买4种口罩和花500元购买8种口罩的包数相同.(1)求 4 8两种口罩一包的单价各是多少元？(2)若计划用不超过1 1 000元的资金购进工、8两种口罩共2 000包，求 N种口罩最多能购进多少包？【分析】(1)设 8种口罩一包的单价为x元，则/种口罩一包的单价为(x+D 元，由题意：花 600元购买4种口罩和花500元购买8种口罩的包数相同.列出分式方程，解方程即可；(2)设购进4种口罩加包，由题意：计划用不超过1 1 000元的资金购进力、8两种口罩共 2 000包，列出一元一次不等式，解不等式即可.【解答】解：(1)设 8种口罩一包的单价为x元，则 4种口罩一包的单价为(x+1)元
23、，根据题意，得：当=写，x x+1解得：x=5,经检验，x=5 是原方程的解，且符合题意，则 x+1 =6,答：/种口罩一包的单价为6 元，8种口罩一包的单价为5 元；(2)设购进4种口罩机包，则购进5 种 口 罩(2 000-w)包，依题意，得：6加+5(2 000-/)/8-V6+.+V100 V98=V100-V2=10 V2.26.（10 分）（初步探索）（1）如图 1：在四边形N8CD 中，A B=A D,N 8=N/C C=90,E、尸分别是8C、8 上的点，H E F=B E+F D,探究图中N84E、N E 4 D、/E/尸之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是：延长F D
24、 到点G,使 DG=B E.连接力G,先证明/8 E/4 D G,再证明出/G F,可得出结论，他的结论应是 N B 4 E+N E 4 D=/E 4 F（灵活运用）（2）如图2,若在四边形/8C中，A B=A D,N8+NO=180,E、尸分别是8C、8 上的点，且 E F=B E+F D,上述结论是否仍然成立，并说明理由.G【分析】（1）延长尸。到点G,使。G=5 E,连接/G,可判定/8 E 四/O G,进而得出 N 8/E=N M G,A E=A G,再判定/：尸 gZ U G R 可得出/4 尸=NGZ尸=ND4G+Z D A F=Z B A E+Z D A F,据此得出结论；（2）
25、延 长 到 点 G,使。G=8 E,连接N G,先判定N2E丝4 D G,进而得出N 8/E=/D A G,AE=AG,再判定空Z G E,可得出/G Z 尸=/D 4 G+/D 4 尸=NBAE+ND4F.【解答】解：（1）ZBAE+ZFAD=ZEAF.理由:如 图 1,延长五。到点G,使。G=8E,连接4 G,图 1：ZB=ZADC=90,A ZAD G=ZB=90Q,:DG=BE,AB=AD,:.ABEgAADG(SAS),:.N B AE=/D AG,AE=AG,:EF=BE+FD,DG=BE,:.EF=DG+FD=GF,且 4 E=Z G,AF=AF,:./XAEF当AAGF CSSS),：.ZEAF=NGAF=ZDAG+ZDAF=NBAE+NDAF.故答案为：ZBAE+ZFAD=ZEAF；（2）如图2,延长F ）到点G,使D G=B E,连接/G.图2：N 8+N A D F=1 8 0 ,ZADG+ZADF 180,:.N B=ZAD G,5L：AB=AD,:/ABE义/ADG(S/S),A ZBAE=ZDAG,AE=AG,:EF=BE+FD=D8FD=GF,AF=AF,:AEg/XAGF(SSS),I.AEAF=ZGAF=/DAG+/DAF=NBAE+NDAF.