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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分.第I 卷 1 至 3 页，第n 卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知2在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是(A)3(B)(6 (C)但)(D)3(2)已知集合解网，,8 皿号/，则(A)(B)M(C)3 5 (D)(
2、3)已知向量3 Q f 后 6 号，且 伽 士 切 则 =(A)8 (B)6(C)6(D)8(4)圆/+/一 ，包。的圆心到直线e，T=。的距离为 1,则a=_4 3(A)-3(B)4 (C)/(D)2(5)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A)24(B)18(C)12(D)9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)20 n(B)24 n(C)28 n(D)32 n(7)若将函数片2sin太的图像向左平移血个单位长度，则评议后图象的对称轴为(A)(AZ)(
3、B)x=7+6 伏Z)(C)户号-血(M Z)(D)x=+f2(AZ)(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2,”2,依次输入的a 为 2,2,5,则输出的$=(A)7(B)12(C)17(D)34(9)若 cos(4-a)=金，贝！J sin 2a=(A)*(B)&(C)-勺(D)-i5(10)从区间 叫随机抽取2个数及产，工，学科&网也口，乂，构成个数对山川，眄川，(2),其中两数的平方和小于1 的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为.如 生(A)M(B)M(C)(D)H(1 1)已知Fi，F2是双曲线门一W=
4、的左,右焦点，点M在 上，MF】与比轴垂直，s in W G，则 E的离心率为3(A)点(B)2(C)/(D)2(12)已知函数学.科网用如 2 满足8*=2-加，若函_x+l数”丫 与 六 J B 图像的交点为值独/一仁7则(码+川=M(A)0(B)m(C)2m(D)4m第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题 第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题 第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分(13)Z48C的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,若 cos4 工A=,cos C=13,a=l,贝!|二 _.(14)a,p
5、是两个平面，m是两条直线，有下列四个命题：(1)如果加_1_,ma,nB，那么 a_L/?.(2)如果 wt_La,nJ I a,那么(3)如果a/?,m a,那么相/?.学科.网(4)如果2m a/fi,那 么 帆 与a所成的角和与/所成的角相等.其 中 正 确 的 命 题 有.(填写所有正确命题的编号)(15)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，学.科网乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 o(16)若直线尸Ax+方是曲线
6、片lnx+2的切线，也是曲线片加(x+2)的切线，则 g o三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）足为等差数列公）的前项和，且用 与=温记=*,其中国表示不超过x 的最大整数，如珂曰.（I）求，%；（II）求 数 列 匐 的 前 1000项和.18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:上年度出险次数012345保费0.85aaL25a1.5a1.75a2a一年内出险次数012345概率0.300.150.200
7、.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分12分）如图，菱 形 4B C D 的对角线/C 与 5。交于点O,48=5,AC=6,点分别在上，AE=CF=4,E F 交 B D 于点H 将耳沿E/折到 !的 位 置，由=疝.学.科.网(I)证明：诙 _L平面4 5 C D；(I I)求二面角，-0-已的正弦值.2 0.(本小题满分12分)已知椭圆A工 3 的焦点在x轴上，是 E的左顶点，斜率为以A0)的直线交 于力两点
8、，点 N 在 E上，MA.LNA.(I)当，=4,k 1=向 1时，求，环 的面积；(I I)当叫皿1=网 时，求 A 的取值范围.(21)(本小题满分12分)讨论函数f8二 出 片 的 单 调 性，并证明当工 0 时，(II)证明：当时，函 数=一/口 有最小值.设g(x)的最小值为*,求函数*的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(2 2)(本小题满分10分)选 修 4-1：集合证明选讲如图，在正方形/5CD,E,G分别在边。/Q C 上(不与端点重合)，M D E=D G,过。点作。尸 _LCE,垂足为足(I)证明：2 C,E#
9、四点共圆；(II)若 48=1,E 为 D A的中点，求四边形B C G F的面积.学科&网(2 3)(本小题满分10分)选 修 4一4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆 C 的方程为(x+6)2+y2=25.(I)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程；(I I)直线/的参数方程是。为参数)，/与 C 交于力、5 两点，|4 5|=，求/的斜率。(24)(本小题满分10分)，选修4 5：不等式选讲已 知 函 数 片 I x-I+I I,M为不等式於)2 的解集.(I)求A f；(I I)证明：当 时，|a+力|V 门+。|。2 0 1 6 年普通高等学校招
10、生全国统一考试理科数学答案第 I 卷一.选择题：(1)【答案】A【答案】C(3)【答案】D(4)【答案】A(5)【答案】B(6)【答案】C(7)【答案】B(8)【答案】C(9)【答案】D(1 0)【答案】C(11)【答案】A(12)【答案】C第n 卷二、填空题21(13)【答案】M(1 4)【答案】(1 5)【答案】1 和 3(16)【答案】ITBN三.解答题17.(本题满分12分)【答案】(I)“=,%T,I；(II)1893.【解析】试题分析：(I)先求公差、通项乙，再根据已知条件求 看，a；(I I)用分段函数表示轧 学.科.网再由等差数列的前腰项和公式求数列m 的前1 0 0 0 项和
11、.试题解析：（I）设的公差为，据已知有学.科.网解得!,所以仅 的通项公式为。-电（I I）因为&L-所以数列 的前1 项和为lx”+2 xlM+3 xl-1 U 3-考点：等差数列的的性质，前,项和公式，学.科网对数的运算.【结束】1 8.（本题满分1 2 分）【答案】（I ）根据互斥事件的概率公式求解；（I I）由条件概率公式求解；（n i）记续保人本年度的保费为x,学.科网求，的分布列为，在根据期望公式求解.【解析】试题分析：试题解析：（I）设/表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件/发生当且仅当一年内出险次数大于1,故 X 4-U 4 4 J+O J-i-U 5-i 5
12、3 L（I I）设用表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出E”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于3,故J W-U-I-U 5-1 J 5.又 J WK W,R 力畿罂啮*故因此所求概率为小（I I I）记续保人本年度的保费为*,则”的分布列为T915aaL2SaL5aL75lap9391 5U BU 09 MM S-1223a因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为】R考点：条件概率，随机变量的分布列、期望.【结束】19.（本小题满分12分）【答案】（I）详见解析；（I I）a-.【解析】试 题 分 析：（I）证再证外工1 _ 由，最后证!R_L平 面 3 J；（H）用向量
13、法求解.试题解析：（I）由已知得“_LJ,JD=CD,又 由&=CF得JK B而二田故因 此 KlfUiD,从 而 SFLtiH.由 ,4 7=6 得2=J0=J 加=4.O ff _ 1由 得 而=而=彳.学.科 网 所 以 Off=l,DZ F=DJ=1.于是 0,4心）.将 直 线”的方程+我代入7+=1得0 L）.-3t-o由 不（叫=芸得故留卜代 由 题 设，直 线 新 的 方 程 为“一区 回，故同理可得9由2f|=画 得 y,学科&网即（-沙=（-9.当 上=盯时上式不成立，因此-1.4 3 等价于一亍方 的一，k_2 rt-ao rt-a0,解得班YJtYll.因此上的取值范围
14、是（班1）.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（I ）详见解析；（I I）【解析】试题分析：（I ）先求定义域，用导数法求函数的单调性，学科&网当x c m f 时，&A/W 证明结论；（I I）用导数法求函数g 的最值，在构造新函数”，又用导数法求解.试题解析：（I ）通 的 定 义 域 为 号 5 1。）.r a=(r-TKx+V-Cx-V=1aL之&C r H且仅当m o 时，r w-o,所以z w 在o i l-】单调递增,因此当xc(OL B)时，I所 以 任*-Cr+U(X-V+x+20(I I)&=由(I )知，/-单 调 递 增
15、，对 任 意因此，存在唯一天史&使得/W+0=a 即*g=。，当。*时，73Aa-于是、+工，由(W K 2 单调递增所以，由 值 现 得 M,.可=三 万 五 1二 7因 为 京 单 调 递 增，对 任 意.存 在 唯 一 的。“=/WWML使得1=所以*W 的值域是441综上，当。皿 0时，2有I W,M 0 的值域是考点：函数的单调性、极值与最值.【结束】请考生在2 2、2 3、2 4 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号（22）（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲1【答案】（I）详见解析；（II）i.【解析】试题分析：（I）证的曲-&=昭再证AU
16、G产四点共圆；（II）证明 四边形WW的面积 是 面 积 J 1的2 倍.试题解析：学科&网因为5UC,所以9蛇-9 同n ZaDlF,=ZM F=ZR 3.则有 CF CD ca所 以 皿*-&吁 由此可得 叱由此R fflr.g r=!*.所 以 四 点 共 圆.（II）由 四 点 共 圆，C W _L O 知m JJB,连结0,由日为 3 WC斜边6 的中点，知b=e 澈因 此 四 边 形 的 面 积 总 是 9 C 面积J的2 倍，即,11,1S=2SL_=2x-x-xl=-.考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4 一4：坐标系与参数方程晅【答案】（
17、I ）/%1+口=。；（I I）3.【解析】试题分析：（I）利用/=+/,A-0 可 得 c 的极坐标方程；（I I）先将直线 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 的斜率.试题解析：（I）由可得C 的极坐标方程，+%E n0+ll=aL（I I）在（I）中建立的极坐标系中，学科&网直线，的极坐标方程为八“V 由4 所对应的极径分别为鼻q 将I 的极坐标方程代入e 的极坐标方程得/12qcoBa44T=0L于是以泰用一口一，T I|a H A F 卜 而 由 产 后由|第=四得土当9叵 岳所以T 的斜率为石或一号.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程,点到直线的距离公式.【结束】(2 4)(本小题满分10分)选 修 45：不等式选讲【答案】(I)TH(I I)详见解析.【解析】试题分析：(D 先去掉绝对值，再分工-；,和*三种情况解不等式，即可得M；(I I)采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当明 比“时，1一 亍.,1 1试题解析：方当时，学科&网由me 得解得G-1；当-白工4 时，/!.当遁:时，由&C 得标，解得-1.所 以&2的解集M=y 1X9.(I I)由(I)知，当匚“时，】4 】,】，从而g+货 一(1遍=-aV-i=3 -g-冷 ，因此考点：绝对值不等式，不等式的证明.【结束】